第七单元 三角形、平行四边形和梯形（复习课件）-2024-2025学年四年级数学下学期期末复习讲练测（苏教版）

苏教版四年级下册 数学 期末讲练测 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 生活中的三角形：生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。 2、三角形的特点。 （1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。 （2）三角形的3条边都是线段。 （3）三角形的三条线段要首尾相接地围起来。 知识梳理 3、画三角形时，先确定三角形的三个顶点，然后把其中的每两个点均用线段连接起来即可。 4、三角形的三个顶点不能在同一条直线上，即过同一条直线上的三个点不能画出三角形。 5、三角形的底和高 （1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 （2）三角形高的画法：通常用三角尺画三角形的高。 知识梳理 6、画三角形的高。 把三角尺的一条直角边与三角形指定的底重合，沿着这条底平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过这条底所对的顶点，沿着这条直角边从顶点向底边作垂线，顶点到底边的垂直线段就是三角形的高。 7、三角形的三边关系。 在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。 知识梳理 判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。 8、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。 9、三角形按角分类，可以分为三类：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 知识梳理 10、各类三角形之间的联系： 各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。 11、等腰三角形和等边三角形： （1）两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一条边叫作底。两腰的夹角叫作顶角，底边上的两个角叫作底角，如图。 知识梳理 （2）等腰三角形的底角相等。 （3）等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，它底边上的高在它的对称轴上。 12、等边三角形及其特征： （1）3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 （2）等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。 （3）三角形按边分类： 知识梳理 13、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 14、特征： （1）平行四边形有4条边、4个角。 （2）平行四边形的两组对边分别平行。 （3）平行四边形的两组对边分别相等。 15、平行四边形的底和高的认识： 从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 知识梳理 16、梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 17、认识梯形的底和高 互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 知识梳理 18、梯形的分类 （1）直角梯形：如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 19、四边形、五边形、六边形的内角和。 多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 知识梳理 20、探索任意多边形内角和的计算方法。 （1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 （2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）✖180°。 02 重点提炼 重点提炼 1、通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。 2、结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形底和高的含义，能在三角形内画出对应边上的高。 3、通过直观操作活动和计算观察，探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。 4、通过量、剪、拼等实践活动，发现、验证三角形的内角和是180°并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。 重点提炼 5、通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 6、在实际的操作过程中，认识等腰三角形和等边三角形的基本特征。 7、在联系生活实际和动手操作的过程中，认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的基本特征。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1：三角形的内角和。 误区点拨： （1）误认为三角形大的内角和也大。 （2）所有三角形的内角和都是180°。大三角形的内角和与小三角形的内角和相同，都是 180°。 易错集锦 易错点 2：对平行四边形的特征理解出错。 误区点拨： （1）对边平行和两组对边分别平行分不清。 （2）对边平行既包括两组对边平行，也包括一组对边平行。当两组对边平行时这个四边形是平行四边形，当一组对边平行时，这个四边形不一定是平行四边形。 易错集锦 易错点 3：对四边形的概念理解出错。 误区点拨： （1）误认为四边形只包含平行四边形、长方形、梯形和正方形。 （2）平行四边形、长方形、梯形和正方形都是四边形，它们是一些特殊的四边形此外还有许多不规则的四边形，它们既不是平行四边形，也不是梯形、长方形或正方形。不能简单地认为四边形只包含平行四边形、长方形、梯形和正方形。 04 巩固拔高 1.数一数，下图中有（ ）个三角形，（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。 【解析】解：三角形有4个，平行四边形有3个，梯形有2个。 22 2.一张长方形纸长12厘米，宽4厘米。把它三折（三等分）后展开（如下图），以展开图上的8个交点为顶点，可以画出不同的梯形或平行四边形。画出的最大的梯形的上底与下底的和是（ ）厘米，高是（ ）厘米；画出的最小的平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【解析】解：12÷3＝4（厘米） 梯形上底与下底的和：4＋4＋12＝8＋12＝20（厘米） 一张长方形纸长12厘米，宽4厘米。把它三折（三等分）后展开（如下图），以展开图上的8个交点为顶点，可以画出不同的梯形或平行四边形。画出的最大的梯形的上底与下底的和是20厘米，高是4厘米；画出的最小的平行四边形的底是4厘米，高是4厘米。 23 3.一个等腰三角形，如果它的顶角是40°，那么它的一个底角是（ ）°；如果它的一个底角是40°，那么它的顶角是（ ）°。 【解析】解：（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 一个等腰三角形，如果它的顶角是40°，那么它的一个底角是70°；如果它的一个底角是40°，那么它的顶角是100°。 24 4.把一根长15厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形，可以怎样剪？请在括号里写出两组。 （ ）（ ） 【解析】解：15÷2＝7（厘米）……1（厘米） 因此最长边最大为7厘米。 三边分别为：①4厘米、5厘米、6厘米；②3厘米、5厘米、7厘米。（答案不唯一） 25 5.一块平行四边形的菜地，其中较长的一边靠墙，这块菜地相邻的两边长分别是9米和7米，如果用篱笆把它围起来，至少需要（ ）米长的篱笆。 【解析】解：9＋7＋7＝23（米） 如果用篱笆把它围起来，至少需要23米长的篱笆。 26 6.在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米的三角形，一个底3厘米、高4厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 【解析】解：画法不唯一 27 7.有一根长10厘米的小棒，如果以它为一条边，围成一个周长是25厘米的三角形，还需要两根多长的小棒？（小棒长度都是整厘米数〉 【解析】解：25－10＝15（厘米） 1＋14＝2＋13＝3＋12＝4＋11＝5＋10＝6＋9＝7＋8＝15 1＋10＜14，2＋10＜13，不能组成三角形， 所以其余两条边长可以是3厘米和12厘米，也可以是4厘米和11厘米、5厘米和10厘米，6厘米和9厘米、7厘米和8厘米。 答：还需要两根小棒的长度可以是3厘米和12厘米、4厘米和11厘米、5厘米和10厘米、6厘米和9厘米、7厘米和8厘米。 28 8.小恒妈妈画了一个等腰三角形的园林规划图。在这个三角形中，一个角的度数是另一个角的4倍。这个等腰三角形的顶角是多少度？ 【解析】解：如果底角是顶角的4倍：1＋4＋4＝5＋4＝9（份） 180°÷9＝20° 如果顶角是底角的4倍：4＋1＋1＝5＋1＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×4＝120° 答：这个等腰三角形的顶角是20°或者120°。 29 9.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的上底延长8厘米，就变成了平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？（先在图中画一画，再解答） 【解析】解：如图： 8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 答：这个梯形的上底是4厘米，下底是12厘米。 30 $$