2025年江苏省扬州市梅苑双语学校中考二模数学试题

扬州市邗江区梅苑双语学校2025年中考第二次模拟 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每一小题给出的四个选项中，其中只有一个选项是符合题意的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡的相应位置） 1. 算式，若使计算结果为；则中的运算符号是（ ） A. B. C. D. 2. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个由5个大小相同小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B. C. D. 5. 在一次体育测试中，体育老师对初三（2）班51名学生的跳绳成绩（单位：次）进行了整理，如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 22 18 6 则下列关于这51名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ） A. 平均数一定落在这一组 B. 众数一定落在这一组 C. 中位数一定落在这一组 D. 若去掉最高成绩和最低成绩，方差一定不变 6. 如图，在的网格中，以点为圆心作圆，点，，都在圆周上，其中，为格点，则的正弦值为（ ） A. B. C. 1 D. 不确定 7. “利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么下列关于函数的性质表述中，正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 随的增大而减小 C. 图像可由的图像平移得到 D. 图像不经过第四象限 8. 已知实数，，满足，，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置） 9. 2025年，我国通过免签政策积极推动入境游，第一季度入境外国游客达万人次，同比增长，其中数据万用科学记数法表示为________． 10. 若有意义，则x的取值范围是_________． 11. 因式分解： _____________． 12. 光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变，这种现象叫折射现象．如图，某透明溶液的液面与长方体器皿下沿平行，小明同学手持一激光笔射入此溶液中，发生了折射现象，若，，则光线原方向与折射方向的夹角的度数是________． 13. 《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？” 题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？ 设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为：_____________________. 14. 如图，点是的重心，过点作直线，分别交边、于点、，现随机向内部掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为________． 15. 在同一直角坐标系中，一次函数，的图像如图所示，则方程组的解为________． 16. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线（为常数，）上，将正六边形向上平移1个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为________． 17. 如图，矩形纸片中，，，对角线、将矩形纸片分割成4个等腰三角形，除了这种方法外，还有________种不同的方法也能将这张矩形纸片完全分割成4个等腰三角形． 18. 如图，在中，，，是边上一点，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点，则的最大值是________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 21. 2025年“五一”假期，我市某景区精心准备，推出了A、B、C、D四种文旅项目，吸引众多游客纷至沓来．景区为进一步优化活动项目，提升服务水平，了解游客最喜欢哪一种文旅项目，某天景区工作人员随机向来访的游客进行调查，对最喜欢的文旅项目进行了统计，将统计结果绘制成图1、图2两幅统计图（不完整），请根据图中的信息解答下列问题： （1）当天共随机调查了________名游客，图2中，________； （2）补全图1中的条形统计图； （3）在图2中的扇形统计图中，求“C”所在扇形的圆心角度数； （4）据统计，2025年“五一”假期，约有5万名游客来该景区游玩，那么根据随机调查的统计信息，估计最喜欢B项目的游客大约有多少人？ 22. 在一个不透明的布袋里装有1个黑球和2个白球，布袋外放有1个红球，四个球除颜色不同外，其余均相同．小明同学先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将红球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球． （1）小明同学第一次摸出黑球的概率是________； （2）请用列表或画树状图的方法求经过两次摸球后，黑球被摸出的概率． 23. 已知关于的方程：，其中是常数． （1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是此方程的两个根，当时，求代数式的值． 24. 马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟． （1）马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？ （2）通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？ 25. 已知：如图，矩形中，是对角线上一点． （1）用无刻度直尺和圆规作菱形，使得、、分别在、、上（保留作图痕迹，并写出必要的作图说明）； （2）请证明你所作四边形是菱形； （3）若，，求的长． 26. 如图，在中，，平分线交于点，以为直径的交于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 27. 已知是的函数，王老师对此函数提供了以下三条信息：①函数图像经过点、；②对任意的实数，时的函数值与时的函数值相等；③当时，函数表达式为（、均为常数）． （1）________，________； （2）求此函数在上的表达式； （3）当时，求的值； （4）若有点、，线段与函数图像有且只有三个交点，请直接写出的取值范围． 28. 如图1，将绕点顺时针旋转得到（、的对应点分别为、），其中点恰好落在边上，与相交于点． （1）若，则________； （2）当时， ①求旋转角的度数；②若，，求的长； （3）如图2，边上的点恰好在的垂直平分线上，且，若（且为常数），，请直接写出的长（用含的代数式表示）． 扬州市邗江区梅苑双语学校2025年中考第二次模拟 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每一小题给出的四个选项中，其中只有一个选项是符合题意的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡的相应位置） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##36度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）1000；28 （2）见解析 （3） （4）17500人 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2015 【24题答案】 【答案】（1）马小虎步行的平均速度是每分钟80米 （2）能 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【27题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【28题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$