专项9 一次函数的图象与性质&专项10 勾股定理的运用与证明-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版）河南专版

●·八年级·数学·下册 图部过腿 专项9 一次函数的图象与性质 可紧扣课程标准，根据最新教材编写 3 1.已知直线1=-2+2和为=2x+m都经过点A(-2,m),且与y轴分别交于B,C两点. (1)求m,n的值，并画出这两个一次函数的图象； (2)求△ABC的面积： (3)结合图象，直接写出关于x的不等式0≤-7+2< 2x+m的解集； (4)将直线，=-之+2向上平移2个单位长度后与x轴交于点D,则点D的坐标为 6 5 -8-7-6-5432-023456支8 4 2.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为(6,8)，一次函数 y=-mx+6的图象与边OA,BC分别交于点D,E,并且满足AD=CE,P是线段DE上的一个 动点 (1)求一次函数的解析式： (2)设Q是第二象限内的一点，且以O,D,P,Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的 坐标. 23 河洛芸熙·期末考试必刷卷 迎日观 专项10 勾股定理的运用与证明 可紧扣课程标准，根据最新教材编写 1.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，a)(a>0),点Q的坐标为(-2,0)，点R的坐 标为(4,0). (1)求PR-PQ的值： (2)当△PQR为直角三角形时，求直线PQ的解析式 4)y p Q 2.用四个全等的直角三角形拼成如图1所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦 图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a,b(a<b),斜边长为c (1)请利用图1证明：a2+b2=c2: (2)如图2，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH. 若该图形的周长为80，OB=5,求该图形的面积. 0/D 图1 图2 3.如图，在矩形纸片ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，连接EF,如图1，把矩形纸片沿着 EF折叠，设C,D的对应点分别是C',D',其中AB=3,BC=9. (1)当∠DEF=50时，则∠BFC'= (2)在折叠过程中，当点D的对应点D'恰好与点B重合，请结合图2，求出BF和CF的长； (3)在折叠的过程中，当点D'落在直线BC上，且BD'=3时，请直接写出DD'的长 B(D) C 图1 图2 24河洛芸照·期末考试必刷卷 面云圈 当x=2-3时，原式=2-4.迈-4)×2：1-22 小宇从活动中心返回家所用时间为0.4+0.4=0.8(h). 2×2 :0.8<1,.小字能在12：00前回到家 (2)原式=a2-5-(3-23a+a2)=a2-5-3+23a-a2= 4.解：(1)在Bt△ABM1中，BM,=300m,AM1=500m. -8+23a. .AB=√Af-B=√5002-3002=400(m). 河流南岸长5000m5000÷400=12.5(个). 当a=25-1时，原式=-8+23×(25-1)=-8+12 至少需要布设13个监控器 -23=4-23. (2)如图，过点M,作MN⊥AB于点N, (B组) 则M,N=300m在R△MNB中，M,B=375m, 1.解：1)原式=45-25-5=45+3 ÷BN=√M,B-M,=√3752-300=225(m). 2 2 设AN=xm,则AB=AW+BN=(x+225)m (2)原式=35-5.2 2+√3×6=2+2=4 在R△AM,N中，AM=AN2+M,N=x2+3002, 在R1△AM,B中，AM=AB2-M,B=(x+225)2-3752, (3)原式=V24×2×2v2-62=16-65. ,x2+3002=(x+225)2-375.解得x=400. 3 此时AM,=√A+M,N2=√400+300=500(m),符合 (4)原式=2-42+4-(3+5-5-1)=6-42-2=4-42 题意. 2.解：当x=2-5时，原式=(2-5)2+(2+5)(2-5)+ .AB=AN+BN=400+225=625(m). 25=4-45+5+4-5+25=8-25. .5000÷625=8(个). “.至少需要布设8个监控器 3.解：(1)小亮(2)a=-a(a<0) (3)2 (3)当a=2时，原式=√(a-3)了+l1-al=3-a+a-1=2 专项9一次函数的图象与性质 专项8实际应用题 1.解：(1)：点A(-2,n)在直线%=-2宁+2上， 1.解：(1)由题意，得y=3x+2(20-x）)=3x+40-2x=x+40 再根据题意，得≥2(20-)，解得：≥1B子 六m=-2×(-2)+2=3.“点A(-2,3) ∴（万元）关于x(个)的函数解析式是y=x+40, 点4(-2,3)在直线为=2+m上， 其中自变量x的取值范围是13子≤x<20且x为整数 3=3 ×(-2)+m解得m=6, (2)由(1)知y=x+40.,1>0.,.y随x的增大而增大 3 13 六为=2+6、两个函数的图象如图所示。 3≤x<20且x为整数， Ay 六当x=14时，y取得最小值，此时y=54 ∴修建14个A种光伏车棚时，可使投资总额最少，最少投 C 资总额为54万元 2.解：(1)y=0.2x+1 3 B (2)在R△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB+BC= 3+4=5(m 8-76543-2101357$ 由题意.得5-(0.2x+1)≥0.5.解得x≤17.5. 3 ∴扶手电梯一次性最多能转运17辆购物车 4 :17>12,扶手电梯一次性转运的购物车数量多. 3.解：(1)222 -6 (2)(22-20)÷5=0.4(h),3+0.4=3.4(h), 点C的坐标为(3.4,20). (2)如上图，S6c= 2×(6-2)×2=4 设线段BC所表示的y(km)与x(h)之间的函数解析式为 3 y=kx+b(k≠0). (3)不等式0≤-宁+2<2+m的解集为-2<x≤4 把点B(3,22),C(3.4,20)代入y=kx+b, (4)(8.0) 得+6=2，解得5， 2.解：(1)y=-m+6,令x=0,解得y=6.∴.点D的坐标是 13.4k+b=20. 1b=37. (0.6).0D=6.,点B的坐标为(6.8)，∴.0C=6,0A=BC=8 .线段BC所表示的y(km)与x(h)之间的函数解析式为 AD=8-6=2AD=CE,∴CE=2∴点E的坐标为(6,2). y=-5x+37. 把点E的坐标代人y=-m+6,得2=-6m+6解得m=号 (3)小宇能在12：00前回到家理由如下： :爸爸从家开车接上小宇，立即保持原来的车速原路返回， 。一次函数的解析式为y=一子+6 5 ●·八年级·数学·下册 派运恩 (2)点Q的坐标为(-号3 ∴AB=CE.∴.CE=DE.) 2.解：(1)证明：：CD的中点为E.DE=CE. 解析如图，当四边形OPDQ是菱形时，Q :EF=OE,∴.四边形OCFD是平行四边形. PO LOD.PG=OG.OG DG..OD =6. ·四边形ABCD是菱形，..AC⊥BD.∴.∠COD=90 0G=3..点P的纵坐标是3.把y=3 四边形OCFD是矩形. 代人y=-子x+6,得3。 2 x+6解得x= ,则点P的 9 (2)在菱形ABCD中，0E=EF=5,BD=16, 坐标为（号3）点0的坐标为(-号3 0F=28F=10.0D=0B=2BD=8 专项10勾股定理的运用与证明 :四边形OCFD是矩形，.CD=OF=10. 1.解：(1)由题意易知0P=a,0R=4.00=2,QR=2+4=6. ·0M=0C=√CD-0D=√102-8=6. 在Rt△POQ中，由勾股定理，得PQ=OP2+0Q=a2+4. 4C=201=12Sem=号4C,B0=号×12×16=% 在Rt△POR中，由勾股定理，得PR=OP+OR=a2+16, .PR2-PQ=a2+16-(a2+4)=a2+16-a2-4=12. 3.解：(1)如图，直线EF即为所求 (2)易知当△PQR为直角三角形时，∠QPR=90°. 由勾股定理，得PR+PQ2=0R,即a2+16+a2+4=36.解 得a=22.∴点P的坐标为(0,22).设直线PQ的解析式 为y=x+b(k≠0).将点P(0,22),Q(-2,0)代人.得 (2)证明：如上图，设EF与BD交于点O. -2h+b=0 1b=22. 解得=2， .直线PQ的解析式为y= ,EF垂直平分线段BD, lb=22. ∴.OB=OD.EF⊥BD 2x+22. :四边形ABCD是矩形，.∴.AD∥BC..∠EDO=∠FBO 2.解：(1)证明：SE方形=(6-a)}=b-2ab+a2,S小E方8=c2- ∠EDO=∠FBO. 4xb=e2-2ab,即-2b+d=2-2ad+8=2. 在△EDO和△FBO中 DO=BO. L∠EOD=∠FOB. (2)AB+BC=80÷4=20,设AH=BC=x,则AB=20-x 0=0B=5,在Rt△4OB中，由勾股定理，得OB+ ,△EDO≌△FB0(ASA).,OE=OF 0A2=AB,即52+(5+x)2=(20-x)2,解得x=7..0A= :OB=OD,∴.四边形BEDF是平行四边形. 5+7=12.该图形的面积为×5×12×4=12m EF⊥BD,÷四边形BEDF是菱形. (3)四边形BEDF是菱形 3.解：(1)80 .BE ED BF DF. (2)由题意可得CD=AB=3,AD=BC=9. 设BE=x,AB=4,AD=BC=8,∴AE=8-x 由折叠的性质可得D'C=DC=3,C'F=CF 在△BE中，由勾股定理，得42+(8-x)2=x2. ∠DCB=∠BCF=90°，设BF=x,则CF=CF=9-x ∴.x=5.即BE=ED=BF=5.∴AE=8-x=8-5=3 在R△BCF中，由勾股定理，得BFP=BC2+CFP. 如(1)中图，过点E作EH⊥BC交BC于点H,则四边形 BC'=CD=3,..x2=32+(9-x)2 AEHB是矩形. ∴x=5,即BF=5.CF=9-5=4 .EH =AB=4,BH =AE =3.:.HF BF-BH=5-3=2. (3)DD'的长为35或3√7. 在I△EIF中，EF=Ef+HF=√4+2=√2D=25. 专项11平行四边形中的计算与证明 1.解：选择小星的说法.证明：如图1，连接BE. 4.解：(1)证明：△ABC是等边三角形，CF⊥AB.AD L BC ,AE∥BD,DE∥BA, ·BG⊥AC 四边形ABDE是平行四边形 由等腰三角形的三线合一，得AE=BE,AG=CC,BD=CD. ∴AE=BD.BD=BC∴AE=BC ,H是AF的中点， :AE∥BC,∴四边形AEBC是平行四边形， ,EH是△ABF的中位线 ∠C=90°，.四边形AEBC是矩形. .EH∥BF,即EH∥BGa ∠EBC=90°，.BE⊥CD. (2)四边形EFGH是菱形.理由如下： (或选择小红的说法.证明：如图2，连接CE,BE. H,G分别是AF,AC的中点， ,AE∥BD.DE∥BA. ·HG是△AFC的中位线. .四边形ABDE是平行四边形 .AE BD.AB=DE..BD BC...AE=BC /CF.G-CF. 图2 AE∥BC,四边形AEBC是平行四边形. 由(1)知EI∥FG,四边形EFGH是平行四边形 ∠C=90°..四边形AEBC是矩形. ,·AD⊥BC,BD=CD.∴，AD垂直平分BC.,∴，BF=CF 6