专项4 特殊的平行四边形-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 专项4 特殊的平行四边形 紧扣课程标准,根据最新教材编写 一、选择题 1.菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是 ) A.对角线相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=CA,AE交CD于点F,则乙DAF的 度数为 ,_ _~{ B.200 A.22.5。 C.30o D.45d ) E __2_ 第2题图 第3题图 第4题图 3.小琉在复习几种特殊四边形的关系时整理如图.(1)(2)(3)(4)处需要添加条件,则下列条 ( 件添加错误的是 _~ A.(1)处可填/A=90 B.(2)处可填AD=AB C.(3)处可填DC=CB D.(4)处可填乙B=/D 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,II为边AD的中点.若菱形ABCD的周长 为20,则0的长为 _ _ B.4 C.5 D.10 ,。 5.如图,在平面直角坐标系中,矩形0ABC中点B的坐标是(1.3).则AC的长是 ) B.10 C.7 A.4 D.4 1 第5题图 第6题图 第8题图 6. 教材P67T5改编如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且DE//OC,CE/BD 若AC=6,则四边形0CED的周长为 ) A.6 B.12 C.18 D.24 7. 根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度,一定能判定其为菱形的是 _ 50 A. B.6 C. D. /70 8. 如图,以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰,不仅展现了中国传统手工艺的精细 与复杂,也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福,若最外层菱形的对角线长度分别为16cm. ( 12cm,则它的两条对边的距离应为 ) B.10.8cm A.12cm C.9.6cm D.4.8cm 10 ··八年级·数学·下册 楚题 9.新境 动手操作学具 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具,他先 将学具活动成为如图1所示的菱形,并测得B=60{},接着活动学具成为图2所示的正方 _ 形,并测得对角线AC=20/2,则图1中菱形的对角线BD的长为 ) C.20/2 A.20 B.30 D.203 _) B __ 7 图1 图2 第9题图 第10题图 10. 如图,在菱形ABCD中,AC=8.BD=6,E是CD边上一动点,过点E分别作EF1.0C于点 ,__ F.EG10D于点G,连接FG,则FG的最小值为 __ B.3 C.4 A.2.4 D.4.8 二,填空题 11. 新 三角尺与刻度尺结合 如图,将直角三角尺放置在刻度尺上,斜边上三个点A. D.B对应的刻度分别为1,4.7(单位:cm),则CD的长度为 C 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图,在矩形ABCD中,AB=5,E是AC的中点,乙AED=120*,则AC的长为 13. 教材P68T9改编 如图,AC.BD是四边形ABCD的两条对角线,连接四边形ABCD各边中 点得到四边形EFGHI,还要添加一个条件 ,才能使四边形EFGH是矩形 14.新考法 双空题 “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会,同时也象征着对保护海洋的 呼吁,李老师用一段矩形绸级制作了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带,若乙BAD=45},则 ,面积是 重叠部分图形的形状是 cm2. 三、解答题 15. 河南中考 如图,在Bt△ABC中.CD是斜边AB上的中线,BE/DC交AC的延长线于点E (1)请用无刻度的直尺和圆规作乙ECM,使乙ECM=乙A,且射线CM交BE于点F;(保留 作图痕迹,不写作法) (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形 11 河洛芸熙·期末考试必刷卷 16. 如图,在菱形ABCD中,AB=6./DAB=60*},E为AD的中点,M是边AB上一动点(不与点 A重合).延长ME交射线CD干点N.连接WD.AV (1)求证:四边形AMDN是平行四边形; (2)①当AV的长为 时,四边形AMDV是矩形: ②当AM的长为 时,四边形AVDV是菱形 17. 新考法 新定义类几何探究题 乐乐学习了特殊的四边形--平行四边形后,对特殊 的四边形产生了兴趣,发现了另外一类特殊四边形,如图1,我们把两条对角线互相垂直的 四边形叫作垂美四边形 (1)概念理解:在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是垂美四边形的是 (2)性质探究:通过探究,直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两对角线AC,BD之间的 数量关系: (3)问题解决:如图2,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=8,AB=10 ①求证:四边形BCGE为垂美四边形; ②四边形BCGE的面积为 C ( 图1 图2 12●·八年级·数学·下册 国8恩 即(6-)2+2=.解得x= 10 14.解：(1)三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等 于第三边的一半 综上所述.：的长为了安号 （2)DE,/Bc,DE=2Bc 专项3平行四边形 证明：过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F 一、选择题 ∴∠ADE=∠F 题号12345678 D,E分别是AB,AC的中点，∴AD=BD,AE=CE. 答案BACDBDBC 在△ADE和△CFE中， 8.C解析在口ABCD中，OD=OB, r∠ADE=∠F. AD∥BC,.∴.∠EDO=∠FBO.·∠EOD= ∠AED=∠CEF,.∴.△ADE≌△CFE(AAS). ∠FOB.∴.△EOD≌△FOB(ASA). AE=CE. ·Saw=Samm·如图，过点A作AG⊥BG不 DE=EF=DF,AD=CR义：AD=B0,CP=Bm BC于点LABC=60,∠BAG=30.BG=ZAB=2 CF∥BD.四边形DBCF是平行四边形.DF=BC .AG=AB-BC=√年-2=25..Sm=BC·AG= F/BCDE∥BC,DE=BC 6x28=12..Sm =SAmD +SAcor =Sam +SAcor=SAmc= (3)18 子5em=35.故选C 15.解：(I)i证明：R胜△DHH≌△CGD≌△BFC≌Rt△AEB, ·∠DHA=∠CGD=∠BFC=∠AEB=9O°，DH=CG=BF= 二、填空题 AE,AH=DG CF BE. 9.0B=0D(答案不唯一）10.50° AM =AE.CN =CG..'.AM CN. 11.2解析》由作图过程可知，BE平分∠ABC,∠ABE= ∴，AH+AM=CF+CN,AE+AIM=CG+CN ∠CBE.四边形ABCD为平行四边形，，AD∥BC,BC= ∴，MH=NF,ME=NG AD=3,AB=CD.∴.∠AEB=∠CBE..∠ABE=∠AEB. MH=NF, ∴AB=AE.在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE= 在△MDH和△NBF中，∠MHD=∠NFB BE-BC=√/(23)2-32=5.设AB=x,则CD=AE= DH BF, x,DE=3-x在△CDE中，由勾股定理，得CD=CE°+ ∴.△MDH≌△NBF(SAS)..DM=BN DE,即x2=(5)2+(3-x)2.解得x=2,即AB的长为2 ME NG, 12.3或号 解析)CG=3cm,CD=AB=8cm,.DG=CD 在△MBE和△NDG中， ∠MEB=∠NGD, BE DG. CG=8-3=5(cm).设运动为【s,分两种情况讨论：①D如 △AMBE≌△NDG(SAS)..BM=DN 图1，点E在CD上，且在点G的右边，点F在AB上，四边 ∴.四边形MBD是平行四边形. 形AGEF为平行四边形，则AF=GE.∴.8-t=5-(2t-6). (2).AH =4.DH=5.BE=AH.AE=DH. 解得t=3.②如图2，点E在CD上，且在点G的左边，点F .BE =AH=4.AE=DH=5. 在AB上，四边形AEGF为平行四边形，则AF=EG.8-t= .AM=AE=5,EH=AE-AH=5-4=1. 2-6-5解得1=号综上所述，当1=3或号时.以点4 MH=AH+AM=4+5=9,ME=AE+AM=5+5=10. E,F,G为顶点的四边形是平行四边形 5aa=5aw=M:H=子×5x9=55At= A Saw=E·E= ×4×10=20 1 D(EY CE G 四边形EFCH是正方形，.S边=Ef='=1. 图1 图2 .Sg边带a=S6w+SaBr+S4x+S△e+SaEa 三、解答题 13.解：①（或②） 号+号+20+20+1=6 (1)证明如下： 四边形MBND的面积是86。 选择①.∠B=∠AED,BC∥DE. 专项4特殊的平行四边形 又，AB∥CD.∴.四边形CDE为平行四边形 一、选择题 (或选择②.AE=BE,AE=CD,∴.BE=CD 题号12345678910 又：AB∥CD,∴四边形BCDE为平行四边形.) 答案DADABBCCDA (2)由(1)可知.四边形BCDE为平行四边形. 8.C解析)如图，菱形ABCD的对角线AC, ÷DE=BC=10.AD⊥AB,∴∠A=90° BD相交于点E.AC=16cm,BD=12cm, AE=DE-AD=10-8=6 ∴，线段AE的长为6. :.AE=CE=1AC=8 cm,BE=DE=1BD= 21 2 河洛芸照·期末考试必刷卷 联园观 6m:AC⊥BD.AB=AE+BE=√8+6= :E是边AD的中点.ME⊥AD.,四边形AMDN是平行 10(m),设菱形ABCD两条对边的距离为h(m.∴.Sm= 四边形，∴.四边形AMDN是菱形. AB,A=号4C·B0,即10h=子×16×12解得为=96 17.解：(1)菱形.正方形(2)S=子4CBD ·它的两条对边的距离为9,6m故选C (3)①证明：如图，连接CG,BE,设BG交 9.D解析在正方形ABCD中.∠B=90°，AB= CE于点N,BA交CE于点M.,·四边形 ACFC和四边形ABDE是正方形，∴∠F= BC.AC=202,.2AB=(20万)2.，AB= ∠CAG=∠BAE=90°，FG=AG=AC=CF, 20.在菱形ABCD中，AB=BC,∠ABC= B AB=AE.,∴，∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB= 60°△4BC是等边三角形.∴，AC=AB=20.如图，连接 AG =AC. BD交AC于点0，则AC1BD,∠AB0=之∠ABC=30, ∠CAE在△GAB和△CAE中， ∠GAB=∠CAE,.△GAB≌ AB=AE, 0M=24c=10.0B=√aB-0m=20-10= △CAE(SAS).∴.CB=CE,∠ABG=∠AEC又，·∠AEC+ ∠AME=90°，∠AME=∠BMN,∴.∠ABG+∠BIMN=90° 105.BD=20B=205.故选D. ∴∠BM=90°.∴.四边形BCCE为垂美四边形 10.A解析》如图，连接OE.在菱形ABCD ②130解析FG=CF=AC=8,∠ACB=90°，AB=10, 中，AC=8,BD=60C=2C=4. BC =AB -AC =6...BF BC CF 14... 0D=2BD=3.AC⊥BD,CD= △BFG中，BG=BF+FC=√14+8=2⑤.：CE= BG.CE=2⑤.四边形BCGE为垂美四边形，四边形 √OC+0D=√+3=5.又：EF⊥0C,EG10D. ∴四边形OGEF是矩形.∴GF=OE.∴当FG取最小值，即 BCGE的面积为2BG·CE=130 0E取最小值.当OE⊥DC时，OE取最小值S4m= 专项5一次函数 0C:0D=D·0E,即7×4×3=方×50E解得 一、选择题 题号12345678 0E=2.4..FG的最小值为2.4.故选A 答案CBACBADC 二、填空题 8.C解析》由图象可知，A,B两城市之间的距离为300km,甲 11.3cm121013.AC⊥B0(答案不唯一)14.菱形362 车行驶的时间为5h,而乙车是在甲车出发Ih后出发的，且用 三、解答题 时3h,即比甲车早到1h,①②都正确：由题图可设甲车离开A 15.解：(1)如图，∠ECM即为所求 城的离y与1的关系式为y单=：(k≠0.把点(5,300)代入 y=a,得k=60.∴ym=60设乙车离开A城的距离y与t的 关系式为y2=m+n(m0).把点(1,0)和(4,300)代入y2 1n=-10.=10r-100 、=m+,{mn0,解得0 (2)证明：由(1)，得∠ECF=∠A.CF∥AB. 令ym=y2,可得60：=100c-100.解得t=25,即两直线的 BE∥DC,∴四边形CDBF是平行四边形. 交点的横坐标为2.5.此时乙车出发时间为1,5h,即乙车出 ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， 发1.5h后追上甲车，③错误：当乙车追上甲车后，令y2 ·CD=BD.∴四边形CDBF是菱形 ym=20,即100-100-60=20.解得t=3.当乙车到达目的 16.解：(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD. 地，甲车行陵时，即6@=0-2双解得1=学综上所述，当 ∴.∠DNE=∠AME.∠NDE=∠MAE E是边AD的中点，.DE=AE 乙车追上甲车后，甲，乙两车相距20m时，4=3或号，④正 ,△NDE≌△MAE(AAS).∴.NE=ME 确.综上所述，正确的有①②④，共3个，故选C :,四边形AMDV是平行四边形 二、填空题 (2)①3解析当AM的长为3时，：四边形ABCD为菱 9.y=-x+2(答案不唯一)10.y=-x-111.2.5 形，AD=AB=6.?E是边AD的中点AE=2AD=3 12.(-2,0)4+2仍解析》如图.作 点D关于原点的对称点D',连接CD AM=AE=3.∠DAB=60°，.△AEM是等边三角形 D'P..DP=D'P..PC+PD PC+ EM=AE=3yE=EW=之N,MN=A0=6四 PD≥CD,当点C,P,D'三点共线 时，PC+PD最小，此时CD'与x轴的 边形AMDN是平行四边形，.∴.四边形AMDW是矩形. ②6解析》当AM的长为6时，：AB=AD=6,AM=6, 交点为卫对于y=子+6，当=0 ∴AD=AM.∠DAB=6O°，·△AMD是等边三角形 时，y=6,B(0,6).D为0B的中点，∴点D(0,3) 3