第16章 二次根式&第17章 勾股定理-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版）河南专版

●·八年级·数学·下册 图脚日想 第十六章二次根式 章节知识导图 定义：一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式 有意义的条件：被开方数（为非负数）大于或等于0 相关概念 ①被开方数不含分母 最简二次根式 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ①双重非负性：a≥0，a≥0 2(wa)2=a(a≥0) 性质 fa(a≥0). 二次根式 ③w=lal 1-a(a<O) 加减：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同 的二次根式进行合并 √awD=ab(a≥0，b≥0) 乘法 逆用：wab=awD(a≥0，b≥0 运算 没2o≥0,60 除法 逆用：层=没a≥0.b0 混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的， 同级运算，从左到右进行计算，与实数混合运算顺序相同 第十七章 勾股定理 章节知识导图 使用前提是在 内容：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b2=c2 直角三角形中 证明：“赵爽弦图”“毕达哥拉斯拼图”等 b 勾股定理 b ](a+b)a+b)-2xjab+ 4xjabt(a-by-c (a+b)-4xjab+c c2a2+b=c >a2+b2=c >a2+b2=e2 应用：①求线段的长度；②在数轴上表示无理数的点：③折叠问题： ④求立体图形中最短路径问题 勾股定理 互逆命题与互逆定理 立体图形转化，平而图形两点之门最短路径 线段最短 内容：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+2=c2,那么这个三角形 是直角三角形 勾股数：满足a+b=2的三个正整数，常见的有3,4,5：5,12.13： 勾股定理的逆定理 68.10 应用：判定一个三角形是直角三角形 1 河洛芸熙·期末考试必刷卷 细测日腿 常考方法模型 1.利用勾股定理求阴影部分的面积 当以直角三角形的三边为边向外作等腰直角三角形、半圆形、等边三角形以及正方形时，以 两直角边（或直径）为边所作的图形的面积和等于以斜边（或直径）为边所作的图形的面积 常见图形及结论如下： S, S 作等腰直角三角形 作等边三角形作半圆形 S阴影=S直角三角形 S5=S1+S2+S3+S S3=S1+S2 S3=S1+S2 S3=S1+S2 2.求立体图形中最短路径问题 类型 示例 展开图 ①B B B ②B ③B 圆柱 ① ② ③ ·底面周长 D EF D A BC D 长方体 ① ② ③ 已知长、宽、高三边，最短路径 =√最长边+（中长边+最短边） B 阶梯 B 最短路径=√阶梯宽+（水平距离+垂直距离）了 (1)将立体图形沿侧面展开，使得两点在同一平面上；(2)构造直角三角形 解题方法 通过勾股定理求解 2