第02讲 整式的加法和减法（2知识点+6大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

第02讲 整式的加法和减法 （2知识点+6大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 特别解读 1. 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” . 2. 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 4.添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 5.特别提醒 添括号是否正确，可以用去括号法则检验. 知识点02整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 特别解读 1. 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3)一般不含括号. 2. 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 【题型1 去括号】 【例1】（24-25七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．根据去括号、合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【变式1-1】（24-25七年级上·上海·期中）代数式去括号后应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号．括号前是正号，去掉括号和它前面的正号括号里各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和它前面的负号括号里各项符号改变．解决本题的关键是先根据去括号的法则去掉小括号得到，再根据去括号法则去掉中括号得到． 【详解】解： ， 故选：C． 【变式1-2】（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）把代数式去括号，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式去括号，计算时注意符号，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键． 根据整式的去括号法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【变式1-3】（2024七年级上·上海·专题练习）去括号： ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号的法则，掌握去括号法则是解题的关键． 去括号时，括号前面是负号，去掉括号后，括号内各项符号改变；括号前面是正号时，去掉括号后，括号内各项符号不变，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式1-4】（2024七年级上·上海·专题练习）去括号：． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是去括号法则，解题关键是正确去括号． 直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而判断得出答案． 【详解】解：原式， ． 【题型1 添括号】 【例2】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【变式2-1】（22-23七年级上·上海浦东新·期中）在中的括号内应填的代数式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号法则和添括号法则进行解答即可． 【详解】解：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了去括号和添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则和添括号法则． 【变式2-2】（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，先求出的值，再根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型3 整式的加减运算】 【例3】（24-25七年级上·上海·期中）一个整式与的和等于，则这个整式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练会整式的加减运算进行转换是解决问题的关键． 根据整式加减运算法则进行计算即可解答。 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 【变式3-1】下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 【变式3-2】（24-25七年级上·上海·期中）已知减去整式，所得的差是，则等于 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意得到，然后利用整式的加减运算法则去括号求解即可． 【详解】解：由题意， ， 故答案为：． 【变式3-3】（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知整式、、满足，其中，． (1)求整式； (2)当时，，求当时，整式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查整式的加减的化简求值问题和绝对值的非负性，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先推出，再整体代入化简即可； （2）首先由时，得到，然后将代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵时，， ∴ ∴ 当时， ． 【题型4整式加减的应用】 【例4】（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量．由题意得，进货成本，销售额，根据题意再列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本， 销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 【变式4-1】（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键． 设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大正方形的边长为，结合图2，大正方形的长为或， ∴， ∴， 图1所示的长方形周长，故A选项正确，不符合题意； ， 图2所示的大正方形方形周长，故B选项正确，不符合题意； 图2阴影部分所表示的小正方形边长，故C选项错误，符合题意； 图2空白部分的周长，故D选项正确，不符合题意； 故选C． 【变式4-2】（24-25七年级上·上海·期末）已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了整式的加减及作差法比较大小，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用作差法比较大小即可得解． 【详解】 即， 故答案为：< 【变式4-3】（2024七年级上·上海·专题练习）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意．先设最中间的代数式为P，然后根据题意，即可用含的代数式表示出P，利用九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，利用整式加减即可求解． 【详解】解：设最中间的代数式为p， 由题意可得，， ， 第一列中间的代数式为：， 第一列的三个数之和第三行的三个数之和， ， 化简，得：， 故答案为：． 【变式4-4】（24-25七年级上·上海·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 【答案】(1)； (2)他实际付款850元 【分析】本题考查列代数式、整式加减的实际应用、代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可； （2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，若一名顾客在该超市一次性购物标价x元， 当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元； 当x大于或等于500元时，他实际付款元． 故答案为：；； （2）解：∵， ∴当时，， 答：实际付款850元． 【题型5 整式的加减中的化简求值】 【例5】（24-25七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． 先去小括号，再去中括号，再合并同类项可得化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴原式． 【变式5-1】（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 【变式5-2】（24-25七年级上·上海·期中）若，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用非负数的性质求出与的值，原式去括号合并得出化简的结果，代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ，， ，， ； 当，时， 原式 ． 【变式5-3】（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知：，求，并求当时的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则是关键．根据整式的加减运算化简，再代入求值即可求解． 【详解】解：由题意，得： 则 当． 【变式5-4】（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知整式．整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项化简即可得； （2）根据绝对值和平方的非负性先求得的值，再代入原式求解即可． 【详解】（1），， 且， ． （2）由（1）可得， ， ， ， ． 【变式5-5】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知整式，，当时，求： 【答案】186 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算出，再代入，，根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当时，原式． 【变式5-6】（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 当时， 原式 【题型6 整式加减中的无关型问题】 【例6】（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算中的无关项问题，根据题意先计算，再根据题意令的一次项系数为，即可求解． 【详解】解：∵整式，整式， ∴ ， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 【变式6-1】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含与，即这两项系数为0，即可求出 【详解】解： ， 因为它们的差不含与， 所以，， ∴，， 故选B． 【变式6-2】（24-25七年级上·上海闵行·期中）若整式不含项，则 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了整式的加减，多项式合并得到结果，根据结果不含项得，即可确定出的值． 【详解】解：原式， 由结果中不含项，得到， 则． 故答案为：． 【变式6-3】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与字母取值无关， ∴， ∴， ∴． 【变式6-4】（24-25七年级上·上海·期中）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项，根据题意，令含的项系数为0，得出的值； （2）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将的值代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； （2）解： ； 当时，原式． 【变式6-5】（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为，据此得出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是． 一、单选题 1．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用整式的加减的法则进行求解即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 2．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号 【分析】根据去括号法则进行计算即可． 【详解】解：A．，符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 3．（24-25七年级上·上海虹口·期中）设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，先整体代入求出，再根据平方的非负性求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 二、填空题 4．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加法运算，熟知相关运算法则是解题的关键． 根据整式的加法运算法则求解即可； 【详解】解：， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算： ． 【答案】/ 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·上海崇明·期中）比少的整式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·上海·期中）在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解：根据题意： ， 则横线上应该填入：， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·上海·期中）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；先用含有，的代数式表示和，再表示出即可．根据绝对值和完全平方的非负性求出和的值即可解决问题． 【详解】由题知， ； ； 所以． 因为， 所以，， 则，， 所以． 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）计算： 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减，根据去括号合并即可得到结果． 【详解】解： ． 10．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：， ， ． 11．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 12．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）求多项式减去的差． 【答案】 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】根据题意可得，再根据去括号法则去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：由题意得， ． 【点睛】本题考查去括号法则和整式的加减法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知两个整式，，求． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，把，代入，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解∶                      ． 14．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 15．（24-25七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 16．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，且． 【答案】； 【知识点】绝对值的几何意义、有理数四则混合运算、去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值、去括号、绝对值的意义、有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的化简求值． 先化简整式，再根据绝对值的意义、有理数的混合运算确定、的值，最后代入求值． 【详解】解： ， 其中，且， ，， 当，时， 原式， ， ． 17．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题； 本题先求出的代数式，然后根据取任意数值时，的值一定是定值，求得和的值，进而求解定值； 【详解】解： ， ∵当取任意数值时，的值一定是定值， ∴，， ∴，， 即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值. 18．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知， ， ． (1)求； (2)求，当时，比较与的大小，写出简单的过程． 【答案】(1) (2)当时，；当时，；当时， 【知识点】两个有理数的乘法运算、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减，分情况讨论a的大小． （1）根据整式的加减运算即可求解； （2）先求出的值，然后讨论的大小即可得出答案； 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， 当时，，；． 当时，，； 当时，，． 19．（22-23七年级上·上海宝山·期中）先阅读材料： 已知：不论取何值，代数式的值都相同，求的值． 解：因为不论取何值，代数式的值都相同，所以不妨设，得，即无论取什么值，代数式的值都等于； 再取，得，所以． 根据上述材料提供的方法，解决下列问题： 已知不论取什么值，等式永远成立，求的值． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】根据题目给出的解答方法解答即可求解． 【详解】根据不论取什么值，等式永远成立， 即有： 当，得，化简得：， 当，得，化简得：， 当，得，化简得：， 解：， 解得：， 即的值为． 【点睛】考查了整式的混合运算—化简求值，此题是材料问题，认真阅读，理解并运用，运用类比的方法解答恒等式问题，根据系数的特点，适当运用x的特殊值可以解决系数前的符号问题． 20．（22-23七年级上·上海·期中）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则． (1)若多项式的值与x的取值无关，求a值； (2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】（1）仿照题意求解即可； （2）设，分别求出，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：设， 由题意得，， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 整式的加法和减法 （2知识点+6大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 特别解读 1. 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” . 2. 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 4.添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 5.特别提醒 添括号是否正确，可以用去括号法则检验. 知识点02整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 特别解读 1. 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3)一般不含括号. 2. 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 【题型1 去括号】 【例1】（24-25七年级上·上海·期末）计算：． 【变式1-1】（24-25七年级上·上海·期中）代数式去括号后应是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）把代数式去括号，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024七年级上·上海·专题练习）去括号： ． 【变式1-4】（2024七年级上·上海·专题练习）去括号：． 【题型1 添括号】 【例2】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知则 ． 【变式2-1】（22-23七年级上·上海浦东新·期中）在中的括号内应填的代数式为（    ）． A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知，则 ． 【题型3 整式的加减运算】 【例3】（24-25七年级上·上海·期中）一个整式与的和等于，则这个整式是 ． 【变式3-1】下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25七年级上·上海·期中）已知减去整式，所得的差是，则等于 【变式3-3】（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知整式、、满足，其中，． (1)求整式； (2)当时，，求当时，整式的值． 【题型4整式加减的应用】 【例4】（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【变式4-1】（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 【变式4-2】（24-25七年级上·上海·期末）已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 【变式4-3】（2024七年级上·上海·专题练习）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有的代数式表示） 【变式4-4】（24-25七年级上·上海·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 【题型5 整式的加减中的化简求值】 【例5】（24-25七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式5-1】（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【变式5-2】（24-25七年级上·上海·期中）若，求代数式的值． 【变式5-3】（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知：，求，并求当时的值． 【变式5-4】（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知整式．整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 【变式5-5】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知整式，，当时，求： 【变式5-6】（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 【题型6 整式加减中的无关型问题】 【例6】（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【变式6-1】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式6-2】（24-25七年级上·上海闵行·期中）若整式不含项，则 ． 【变式6-3】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 【变式6-4】（24-25七年级上·上海·期中）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 【变式6-5】（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 一、单选题 1．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果，那么（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海虹口·期中）设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 二、填空题 4．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ． 5．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算： ． 6．（24-25七年级上·上海崇明·期中）比少的整式是 ． 7．（24-25七年级上·上海·期中）在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 8．（24-25七年级上·上海·期中）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 三、解答题 9．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）计算： 10．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 11．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）计算： 12．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）求多项式减去的差． 13．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知两个整式，，求． 14．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 15．（24-25七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中，． 16．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，且． 17．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 18．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知， ， ． (1)求； (2)求，当时，比较与的大小，写出简单的过程． 19．（22-23七年级上·上海宝山·期中）先阅读材料： 已知：不论取何值，代数式的值都相同，求的值． 解：因为不论取何值，代数式的值都相同，所以不妨设，得，即无论取什么值，代数式的值都等于； 再取，得，所以． 根据上述材料提供的方法，解决下列问题： 已知不论取什么值，等式永远成立，求的值． 20．（22-23七年级上·上海·期中）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则． (1)若多项式的值与x的取值无关，求a值； (2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$