专项9 相交线与平行线中的计算与证明&专项10 平行线中的综合探究-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（人教版2024）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 云四 专项9 相交线与平行线中的计算与证明 紧扣课程标准，根据最新教材编写 1.直线AB,CD相交于点O,且∠AOD是钝角，在∠AOD的内部作射线OE,且OE⊥AB. (1)请根据已知条件画出图形 (2)若∠AOC=38°，求∠E0D的度数 (3)若∠AOD:∠BOD=3:2,求∠COE的度数 2.下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程. 已知：点C在直线AB上，点D在直线AB外，且∠DCB=60° 求作：直线DE,使得DE∥AB. 作法：如图， ①在线段CD的延长线上任取一点M:②以点D为顶点，DM为一边，运用数学工具，在DM 右侧作∠MDE=60°：③将射线DE反向延长，直线DE就是所求作的直线 根据小红的作图过程，解决以下问题： D (1)补全图形，并完成证明过程： 人60 B 证明：.∠MDE=60°，∠DCB=60°，∴.∠MDE=∠DCB. ∴.DE∥AB( )(填推理的依据). (2)在(1)的条件下，过点C作CD的垂线，交直线DE于点F,求∠CFE的度数 3.如图，D,E,F分别在三角形ABC的三条边上，DE∥AB,∠1+∠2=180° (1)证明：DF∥AC. (2)若∠1=100°，DF平分∠BDE,求∠C的度数 24 ●·七年级·数学·下册 8恩 4.中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽 象的几何图形，其中AB∥CD,MG∥FN.点E,M,F在同一直线上，点G,N,H在同一直线上， 且∠EFN=∠G (1)EF与GH平行吗？若平行，请说明理由. (2)求证：∠AEF=∠GHD.(提示：延长EF交CD于点P) 互 图1 图2 5.堂新情境台灯中隐含的几何问题如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优 点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度.图1是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当 灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE= 135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD=1O8°.如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM 的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下： 图1 图2 图3 (1)小明在解决问题时，过点C作CF∥BE,则可以得到CF∥MN,其理由是 (2)如图2，根据小明的思路求得∠CDM的度数为 ,∠ABE的度数为 (3)小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数无 关.小明的说法对吗？请结合图3说明理由， 25 河洛芸熙·期末考试必刷卷 粥云四 专项10 平行线中的综合探究 紧扣课程标准，根据最新教材编写 1.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(3,5)，(3,0).将线段AB向下平移2个 单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD (1)直接写出坐标：点C ,点D (2)M,N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位 长度：点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度.若两点同时出发，几秒后 MN∥x轴？ (3)若P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），则∠DCP,∠CPA与∠PAB之间存在怎样 的数量关系？请直接写出结论 B D 备用图 2.新考法主题式几何探究题【问题情境】数学活动课上，老师要求同学们以一副三角尺 为背景探究图形的位置变化将一副三角尺按照图1所示的方式放置，其中∠ACB=∠DCE= 90°，∠CAB=∠ABC=45°，∠EDC=30°. 【猜想证明】(1)如图1，“笃学”小组发现∠ACE与∠BCD之间的数量关系为 【操作探究】(2)“勤奋”小组通过分析图1提出问题：试判断∠ACD与∠BCE之间的数量关 系，并说明理由 【拓展探究】(3)“智慧”小组受到启发：让三角尺ABC固定不动，将三角尺DCE从图2的位 置绕点C逆时针转动180°的过程中，当三角尺DCE的一边与三角尺ABC的边AB平行时， 直接写出∠BCE的度数， 图1 图2 26河洛芸照·期未考试必刷卷 面底邑腿 (3)120 集为x≤3.，.1+m=3.解得m=2. (4)2700×10 =300(人) (2)由(1)可知不等式①的解集为x≤3.解不等式②，得 90 x>-3.∴.不等式组的解集为-3<x≤3.不等式组的解集 答：该校本学期参加艺术鉴赏(D)活动的学生大约为300 在数轴上表示如图所示， 人 专项7计算 2 (A组) -4 3-2-101 34 1解：0)原式=-1+号-3=一号 专项8实际应用题 1.解：(1)设1个A部件的质量为xt,1个B部件的质量为yL (2)原式=0-5+5-2=5-7. 根据题盒，得位，之8·解特6及 Ly=0.8. 2.解：(1)由①，得x=8-2y③将③代人②，得4(8-2y)+ 3y=7.解得y=5.将y=5代入③，得x=8-2×5=-2.所 答：1个A部件的质量为1.21,1个B部件的质量为0.81 (2)设该卡车一次最多可运输m套这种设备通过此大桥. 以原方程组的解为之 根据题意，得(1.2+0.8×3)m+8≤30.解得m≤的 (2)①×6.得3x-2y-2=0.32+③，得6x=18.解得 为正整数，且m取最大值，.m=6 =3.将：=3代入②，得9+2=16，解得y=子所以原方 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥 2.解：(1)480 x=3 (2)设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每 程组的解为{ 7 y=2 天的租金为y元 3.解：(1)：3a+1的立方根是-2，.3a+1=(-2)3=-8. 根据画意，得之840，邻得800。 1y=800. a=-3.2b-1的算术平方根是3,2b-1=32=9. 答：60座客车每辆每天的租金为1000元.45座客车每辆 b=5.9<√10<16，.3<10<4.c是10的 每天的租金为800元. 整数部分，.c=3. (3)设租用60座的客车m辆，则租用45座的客车(10-m) (2)由(1)可知，a=-3,b=5,c=3.∴.2b-a+e=2×5 辆.根据题意，得60m+45(10-m)≥480.解得m≥2. (-3)+3=16.∴2b-a+c的平方根是±4. 又，m≤4，且为正整数，，m可以取2,3.4 tx-3(x-2)≥4，①D “,该学校共有3种租车方案 4.解：{1+2x>x-1,② 解不等式①，得x≤1.解不等式 方案1：租用2辆60座的客车，8辆45座的客车：总租金为 3 1000×2+800×8=8400(元)： ②，得x<4.将不等式的解集在数轴上表示如图所示.∴，不 方案2：租用3辆60座的客车，7辆45座的客车：总租金为 等式组的解集为x≤L 1000×3+800×7=8600(元)： 方案3：阻用4辆60座的客车，6辆45座的客车：总粗金为 -5-4-3-2-1012345 1000×4+800×6=8800(元). （B组) :8400<8600<8800,∴.租用2辆60座的客车，8辆45座 的客车最合算 1.解：(1)原式=-2-(2-5)+3=-2-2+3+5= 3.解：(1)设甲种水果的进价为每千克x元，乙种水果的进价 -4+23. (2)原式=2+2-2=2 为每千克y元.根据题意，得200x+200y=8000, 1x-y=20. 2.解：(1)②-①×2，得5y=-10.解得y=-2.将y=-2代 解得x=30, 入①，得x-(-2)=4.解得x=2.所以原方程组的解为 {y=10200×(40-30)+200×(16-10)=3200 「x=2, (元). Ly=-2 答：甲种水果的进价为每千克30元，乙种水果的进价为每 (2)由①，得5x-3y=3.③由②，得2x+3y=18.④ 千克10元销售完后，该水果商共赚了3200元. ③+④，得7x=21.解得x=3.将x=3代人③，得5×3-3y=3 (2)设甲种水果的售价为a元/千克.根据题意，得(1- 解得y=4所以原方程组的解为：二3， 20%)×20×16+200加-8000≥3200×90%，解得a≥41.6. 1Y=4. 答：甲种水果的售价最少应为41.6元/千克， 3.解：(1)去分母，得1+x≥3x-3.移项，得x-3x≥-3-1. 4.解：任务1：在该商店无促销活动时，设A商品的销售单价 合并同类项，得-2x≥-4.系数化为1，得x≤2..不等式 是x元/件，B商品的销售单价是y元/件 的正整数解为1,2. (2)①一去分母时.漏乘常数项1②x>-2x≤2 根据题意得三子解得：网 1Y=200. 答：在该商店无促销活动时，A商品的销售单价是160元/件 -3-2-10123+ B商品的销售单价是200元/件 -2<r≤2 任务2：(1)(4750-30)(2)(4800-32a) (C组 任务3：根据题意，得4750-30m<4800-32a.解得a<25. 又，0<a<30..0<a<25 1.解：(1)原式=2+2-1+2=3+2 答：当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算 (2)原式=2+1-1=2. 2.解：(1)①×3+②×2，得19x=114解得x=6.将x=6代 专项9相交线与平行线中的计算与证明 1.解：(1)如图所示 人①，得3×6+4y=16.解得y=-2所以原方程组的解 x=6. D 为 y=-2 (2),0E⊥AB,∠AOE=90°，：∠AOC=38°，∠E0D= (2)由2，得3y-4x=5.)①-3.得2x=-4.解得x= 180°-∠A0C-∠A0E=180°-38°-90°=52， -2.将x=-2代人①，得3y-2×(-2)=1.解得y=-1 (3):∠AOD:∠B0D=3:2,∠AOD+∠B0D=180 所以原方程组的解为：三-2， ..∠B0D=72°...∠A0C=∠B0D=72..∠C0E= Ly=-1. ∠A0E+∠A0C=90°+720=162°， 3.解：(1)解不等式①，得x≤1+m.由图可得，不等式①)的解 3 ●·七年级·数学·下册 派运恩 2.解：(1)补全的图形如图所示 ∠ACE+∠ACD+∠DCB,.∠BCE+∠ACD=180 (3)∠BCE的度数为45成105或135°. D 一E 解析》分三种情况讨论：①如图1，延长BC到点F,当AB CD时，则∠DCF=∠B=45°.∠DCE=90°，.∴.∠FCE 60 45°.，.∠BCE=180°-∠FCE=180°-45°=135°.2如图 C 一B 2.作CF∥AB.当AB∥DE时，则AB∥DE∥CF.,.∠ABC+ 同位角相等，两直线平行 ∠FCB=180°，∠DEC+∠FCE=18O°.，∠FCB+∠FCE= (2)如上图.CF即为所求作.·CF⊥CD,∠FCD=90 360°-（∠ABC+∠DEC)=360°-(450+60°）=255 ,·∠DCB=60°..∠ACF=180°-∠FCD-∠DCB=180°- ∴，∠BCE=360°-（∠FCB+∠FCE)=360°-255°=105°， 90°-60°=30°.由(1)知DE∥AB,∴.∠CFE=∠ACF=30°. ③如图3，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=45° 3.解：(1)证明：DE∥AB,.∠A=∠2.∠1+∠2=180 综上所述，∠BCE的度数为45°或105°或135 ∴，∠1+∠A=180°.，∴.DF∥AC. (2),DE∥AB,.∠FDE+∠1=I80°，∠1=100° .∠FDE=180°-∠1=180°-100°=80°.DF平分 ∠BDE,∴.∠FDB=∠FDE=8O.由(1）知DF∥AG, ∴，∠C=∠FDB=80 BB 4.解：(1)平行.理由如下 MG∥FN,.∠EFN=∠EMG.,∠EFN=∠G,∴.∠G= ∠EMG..EF∥GH. 图2 图3 (2)证明：如图，延长EF交CD于点P B 洛阳市2023一2024学年 ,AB∥CD,..∠BEF+∠MPH=18O° EP∥GH,∴.∠GHP+∠MPH=180° 第二学期期末考试试卷 一、选择题 ∠BEF=∠GHP ,:∠BEF=18O°-∠AEF,∠GHP=180°- C P 题号12345678910 ∠GHD. 答案CC BADADACB .∠AEF=∠GHD 5.解：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 2 线也互相平行 10.B解析》根据题意，得 2x-3 解这个不等式组，得 (2)63° 630 <3 5 (3)小明的说法对.理由如下： 6.5≤x<9.∴.x的整数值为7,8，共2个.故选B CF∥BE,∴.∠BCF+∠CBE=18O°.∴∠BCF+∠CBA+ ∠ABE=180°.AB∥CD,.∠ABC+∠BGD=180 二、填空题 11.40012.k<313.1014.259 ∴.∠ABC+∠BCF+∠FCD=I8O°.∴.∠ABE=∠FCD .CFMN,.∠CDM=∠FCD.∴.∠CDM=∠ABE 15.(1.5,4.5)解析设小长方形的长为x,宽为y根据题意， 专项10平行线中的综合探究 1.解：(1)(-1,3)(-1，-2) 6解得点B的坐标为15A) 得2x=9, (2)设1秒时MN∥x轴，且CD与x轴交 三、解答题 于点E.如图I,根据题意，得AM=1,DN 16.解：(1)∠DFB两直线平行，内错角相等 ∠DFB两直线平行，同位角相等 (4分) =0.5L.AB=5,DE=2,∴.BM=5-1 (2)·DF∥AC.∠A=65°，，∠BDF=∠A=65°. NE=0.51-2.MN∥x轴，BM=NE (5分】 5-1=0.51-2.解得1=44 DF平分∠BDE,∴.∠BDE=2∠BDF=130. (6分) 3六3后， D .∠ADE=180°-∠BDE=180°-130°=50° (7分) 图1 DE∥BC,∴.∠B=∠ADE=50P. (8分) N∥x轴. (3)∠DCP,∠CPA与∠PAB之间的数量关系为∠CPA= 17.解：(1)①×5-②，得13x=39.x=3, (2分) (3分) ∠DCP+∠PAB或∠CPA=∠DCP-∠PAB. 将x=3代入①，得3×3-y=8.y=L. 解析》分两种情况讨论：①如图2，当点P在直线AB的左 六原方程组的解为x=3, (4分) 1y=1. 侧时，由平移的性质可知ABCD,过点P作PE∥AB交AC (2)①x≥-1 2x>-3 于点E,则PE∥AB∥CD.∴，∠PAB=∠APE,∠DCP= 3 ∠CPE.·∠CPA=∠CPE+∠APE,∠CPA=∠DCP+ ∠PAB. -4-3-2-1012 ④x≥-1 (8分) 18.解：(1)30 补全频数分布直方图如图所示 (3分) 须数（人） D 444444444444 D 图2 图3 ②如图3，当点P在直线AB的右侧时，设PC交AB于点E. 5060708090100成绩/分 由平移的性质可知AB∥CD 72° ∴.∠DCP=∠AEC=∠PEB. (2)10÷360=50(人).扇形B的圆心角度数为360°× :∠PAB+∠CPA+∠AEP=I8O°，∠PEB+∠AEP=I80 ∴.∠PEB=∠PAB+∠CPA=∠DCP 0=50.49 (6分) .∠CPA=∠DCP-∠PAR. 综上所述，∠DCP,∠CPA与∠PAB之间的数量关系为 (3)2 0×2000=400(人). ∠CPA=∠DCP+∠PAB或∠CPA=∠DCP-∠PAB. 答：估计获得优秀奖的学生有400人： (9分) 2.解：(1)∠ACE=∠BCD 19.解：不同意小华的说法 (1分) (2)∠BCE+∠ACD=180°.理由如下：：∠ACB=∠DCE= 理由如下： 90°，∴.∠AGE+∠ACD+∠AGD+∠DCB=18O°.，∠BCE= 设长方形纸片的长为5xcm(x>0).则宽为3xcm 4