专项10 矩形、菱形与正方形中的计算与证明-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版）河南专版

河洛芸照·期末考试必刷卷 和辉冠四 行四边形14-21=3..51=14.1= 14 BE=2,2+2=DG..DG=2. 4.解：(1)证明：由题意，可得ED=AB.∠EDF=∠BAC, ②如图2，当A0CP为平行四边形时，由题意，得AQ=(28- ..ED∥AB 3t)em,PC=(2t-14)cm:四边形AOCP为平行四边形. ,.四边形ABDE是平行四边形 28-3=2-145=421=号 (2)由平移的性质，得AF=DC. BC=EF =6 cm,AC=DF=9 cm, 综上所述：的值为片或号 .设AF=DC=xem,则AD=AC+CD=(9+x)em ∠DFE=90°=∠AFE, A=A=x+6,ED=D+E=92+62 四边形ABDE为矩形.∠AED=90°. AE+ED3=AD,即x2+62+9+62=(9+x)2 图1 图2 解得x=4,即AF=4cm 专项10矩形、菱形与正方形中的计算与证明 (3)四边形ABDE能成为菱形，此时AF=9cm 1.解：(1)证明：CD的中点为E,DE=CE. 解析》：四边形ABDE能成为菱形， :EF=OE,四边形OCFD是平行四边形 AE=DE∴.AE=DE.如图，设AF= 四边形ABCD是菱形，，AC⊥BD..∠COD=90°. DC=x,∠DFE=∠AFE=90°， 四边形OCFD是矩形 AE=AF+F=+6ED=DF (2).OE=EF=5,BD=16 +EF=92+6.x2+62=92+62 0F=2Ef=10.0D=0B=B0=8 解得x=9或x=-9(仑去).，当AF=9cm时，四边形 ABDE能成为菱形 .CD=Of=10. 5.解：(1)= 0A=0C=√CD-0D=10-8=6. (2)GE=BF. AC=20A=12 证明：如图，作AH∥EG,交BC于点H. 室m=4C:B0=7×12×16=6, EG⊥BF,,AH⊥BF :四边形ABCD是正方形，，AD∥BC 2.解：(1)证明：AB=AE∴∠ABE=∠AEB ∴四边形AHEG是平行四边形. .四边形ABCD是矩形，.∠ABC=∠C=90°，AB=CD. 由旋转的性质，得∠GBE=∠ABC=∠C=∠FEB=90°， GE=AH.由(1)知AH=BFGE= BF. BG=AB =CD=EF, (3)四边形BMGM'是正方形.理由如下： ·∠ABG=∠AEF∴.△AGB≌△AFE(S.A.S.） 如图，连结DM. (2).AB=AE,∠BAE=90°. ∠ABE=∠AEB=45°..∠ABG=∠AEF=45 由(2)的结论可知GE=BF :四边形ABCD是正方形. 由旋转的性质，得AB=BG=CD=EF=AE, ..∠BAM=∠DAM=45° ÷∠B4G=∠E4F=7×(180°-45)=61.59 在△BAIM和△DAM中，，AB=AD ..∠GAF=360°-∠BAE-∠BAG-∠EAF=360°-90°- ∠BAM=∠DAM.AM=AIM. 67.5°-67.5°=135 .△BAM≌△DAM(S.A.S.) 3.解：(1)作图如图所示 ∴.∠ABM=∠ADM.BM=DM 由折叠的性质，得GCM=GM',BM=BM ,∠BAG+∠BMG=180°.∴.∠ABM+∠AGM=180. :∠DGM+∠AGM=180°，∴.∠DGM=∠ABM. ∴.∠DGM=∠GDM.,∴.GM=DM. .GM BM..GM GM'BM BM' (2)证明：四边形ABCD是正方形，EF⊥AC, ÷四边形BMGM为菱形. ∴∠ACB=45,∠FEC=90°，，∠EFC=45 ∠GMB=90°，∴四边形BMGM为正方形. ∴EF=EC,∠EFB=∠ECG=135 鹤壁市2023一2024学年 在△BEF和△GEC中，BF=CGC,∠EFB=∠ECG,EF= 下期期未教学质量调研测试 EC. 、选择题 ∴△BEF≌△GEC(S.A.S.).÷BE=GE (3)在正方形ABCD中，AB=AD.∠BAC=∠DAC, 题号12345678910 AE=AE,.△ABE≌△ADE(S.A.S.). 答案DCBBCDAADD ∴.BE=DE.由(2)可得BE=GE,∠BEF=∠GEC 10.D解桥根据题意，得AE=2:cm,BF=31cm.分两种情 ∴DE=GE. 况讨论：①如图1，当点F在点C的左侧时，CF=C-BF= ∠AEB+∠BEF=90°，÷∠AED+∠GEC=90°. (I0-3)cmAG∥BC,.当AE=CF时，四边形AECF是 ÷∠DEG=90°.DE+EG=DG 平行四边形，即2：=10-3k解得1=2.②如图2，当点F在·八年级·数学·下册 副智 专项10 矩形、菱形与正方形中的计算与证明 1. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0.CD的中点为E,连结0E并延长至点F.使 得EF=OE,连结CFDF (1)求证:四边形0CFD是矩形; (2)若EF=5.BD=16.求菱形ABCD的面积 2. 如图,矩形ABCD绕点B旋转,使点C落到AD上的点E处,AB=AE,连结AFAG (1)求证:△AGB△AFE: (2)求/GAF的度数 3.如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点(AE>CE),连结BE、DE (1)尺规作图:过点E作EF1AC交BC于点F.延长BC至点G.使得CG=BF,连结DG、EG (2)求证:BE=GE; (3)若BE三2,求DG的长 25 河洛芸熙·期末考试必刷卷 4. 法 主题式几何探究题 在一次数学研究性学习中,小明将两个全等的直角三角形 纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中乙ACB= DFE=90*,BC=EF=6 cm.AC=DF=9cm.并进行如下研究活动:将图1中的纸片$DEF 沿AC方向平移,连结AE、BD(如图2).当点F与点C重合时停止平移 (1)求证:图2中的四边形ABDE是平行四边形; (2)当纸片DEF平移到某一位置时,小明发现四边形ABDE为矩形(如图3).求此时AF的长 (3)在纸片DEF平移的过程中,四边形ABDE能成为菱形吗?如果可以,直接写出AF的长 如果不可以,说明理由 A() C(/D) B B B 图1 图2 图3 5.【问题情境】如图1.在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE1BF,垂足为M 那么AE与BF相等吗? (1)请直接判断:AE (填“=”或“,”)BF; 在【问题情境】的基础上,小明继续探索以下问题 【问题探究】 (2)如图2.在正方形ABCD中,点E、F、G分别在边BC、CD、DA上.且GE1BF,垂足为M.那 么GE与BF相等吗?证明你的结论 【问题拓展】 (3)如图3,在(2)的条件下,当点M在正方形ABCD的对角线AC上时,连结BG.将△BMG 沿着BG翻折,点M落在点V处.那么四边形BMGV'是正方形吗?并说明理由. / B EC 图1 图3 26