专项8 函数的图象与性质&专项9 平行四边形中的计算与证明-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版）河南专版

华·八年级·数学·下册 闲云腿 专项8函数的图象与性质 1.如图，函数y=+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点E一次函数1：y=c+6的图象 经过点B(0,-2),与x轴以及y=2+1的图象分别交于点C.D,且点D的坐标为(2，). (1)求一次函数1的表达式： (2)若0≤kx+b≤)x+L,直接写出x的取值范围； (3)求四边形AOCD的面积. 1=x+b DA y=x+1 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1与反比例函数y=4(a≠0)的图象交于点A (2,m)和点B,与x轴交于点D. (1)求m、a的值； (2)根据函数图象直接写出x+1-a<0时x的取值范围： (3)P是x轴上一点，且满足△PAB的面积等于5，求点P的坐标 3.如图，在平面直角坐标系中，A为反比例函数y=在图象上一点，AB1y轴于点B,且Sm 8,M为反比例函数y=仁图象上第四象限内一动点，过点M作MC⊥x轴于点C.取x轴上一 点D,使得OD=OC,连结DM交y轴于点E,点F是点E关于直线MC的对称点. (1)求反比例函数的表达式： (2)试判断点F是否在反比例函数y=←的图象上，并说明四边形EMFC的形状 23 河洛芸限·期末考试必刷卷 而冠腿 专项9平行四边形中的计算与证明 1.在四边形ABCD中，DE⊥AC,BF⊥AC,且DE=BF,AF=CE. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)若DE=4,CF=3,EF=5,则四边形ABCD的面积为 2.如图，在口ABCD中，连结BD. (1)尺规作图：作对角线BD的垂直平分线，分别交AD、BD、BC于点M、O、N:(不要求写作 法，保留作图痕迹) (2)连结BM、DN,求证：△DOM≌△BON: (3)若DM=10,MN=12,求BD的长 3.登新考法过程性几何探究题如图，在口ABCD中，AB=5cm,BC=9cm,动点P从点A出 发，以每秒2cm的速度沿口ABCD的边逆时针匀速运动：动点Q同时从点A出发，以每秒3 ©m的速度沿口ABCD的边顺时针匀速运动设点P的运动时间为1秒(0<1<)， (1)当点P在BC上运动时，BP= cm:(用含t的代数式表示)】 (2)当1= 秒时，P、Q两点相遇； (3)是否存在t的值，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出1 的值：若不存在，请说明理由 24※·八年级·数学·下册 B题 (2)由(1)知a=12.点B(2.20). 点F是点E关于直线MC的对称点 .BC段的时间为12-2=10(h). $. CE=CF.EM=FM 答:恒温阶段保持的时间有10h. .CM1x轴于点C..乙DCM=90. (3)设AB段的函数关系式为y=mx+n(0<x<2).把点A OD=OC.OE1CD :.DE=CE. [n=10. .乙EDC=乙ECD (0.10)、B(2.20)代入y=mx+n.得 解得 f2m+n=20 乙CDE+ DMC= DCE+乙ECM= 90. 1n=10. '.乙ECM=乙CME..CE-EM 当y=12时,12=5x+10.解得x=0.4.由(1)可知,当y= 8. CE=EM-FM=CF 8.四边形EMFC是菱形. 12时.x=20.:20-0.4=19.6(h). ·M为反比例函数y--图象上第四象限内一动点, 答:这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6h 函数的图象与性质 专项8 .由(1).设点M(1m.-1). .MC1x轴..点C(m.0). 把点B(),-2)、D(2.2)代人y-b+b,得{b--2. ·四边形EMFC是菱形, 2k+b=2. .FG-FG.CG-MG th=2. .点C(m.-8).点r(2n.-) 解得 .一次函数1的表达式为y=2x-2 b=-2 .2.(-)-16 (2)x的取值范围为1<x<2. (3)如图,过点D作DF工x轴于 y_lxb .点F在反比例函数y--的图象上. 点F:点E在y=1x+1上. #0- 专项9 平行四边形中的计算与证明 令y-0.得x=-2. 1.解:(1)证明::DE1AC.BF1AC. 即点E(-2.0);令x=0,得y=1. /B . CED= AFB=90 即点A(0.1).同理可得点C的坐 在△ABF和△CDE中.AF=CE,LAFB= CED,BF= 标为(1.0). DE. $0E=2CF=1-(-2)=3.DF=2 :.△ABF△CDE(S.A.S.). . Seso$sprx-8-x3x2-x2x1=2. . AB=CD.乙BAF= DCE. 2.AB/CD.:.四边形ABCD是平行四边形. 2.解:(1).一次函数y=x+1经过点A(2.m). ($2)44 解析.CF=3.FF=5 $AC=AE+EF+CF=1$$ &.m=2+1=3.:点A(2.3). · DE1AC.BF 1AC DE-4 :点A在反比例函数y--(az0)的图象上. 'a=2x3=6. 2.解:(1)如图,MN即为所作. (2)x+1-<0时,x的取值范围为x<-3或0<x<2. (3)设点P的坐标为(m.0). 在y=x+1中,令y=0.得x=-1. .点D的坐标为(-1.0). 由题意可得点A与点B关于原点对称.点A的坐标为 (2)证明::MV垂直平分BD..OB=OD四边形ABCD为 (2.3).点B的坐标为(-3.-2). 平行四边形.:.AD//BC.:.乙MDO= NBO.乙DMO=乙BNO 在△DOM和△BON中.'乙MDO=乙NBO.乙DMO=乙BNO OD=OB...△DOM△BON(A.A.S.). 2 =5.1m+11=2.m=1或-3 (3):△DOM△BON.: OM=oN-MN-x12=-6. 点P的坐标为(-3.0)或(1.0). 在Rt△MOD中. MOD=90*.0M=6.DM=10.:.0D= 3.解:(1):点A为反比例函数y--图象上一点,AB1y轴 $$M-0M=$10-6-8.:$B=2 0D=16.$ 于点B.:$o-A·oB--8. 2 3.解:(1)(2t-5) :1l=16k<0.:h=-16 (3)存在:的值,使得以点A、C、P、0为顶点的四边形是平 行四边形. 分两种情况讨论:①如图1.当APC0为平行四边形时,由题 (2)如图,连结EF交CM于点G 意,得PC=(14-2t)cm.A0=3tcm.:四边形APC0为平 6 河洛芸照·期末考试必刷卷 副观 .$F2.2+2=DG DG=2 4.解:(1)证明:由题意,可得ED=AB,乙EDF=乙BAC ②如图2,当A0CP为平行四边形时,由题意,得A0=(28- :.ED/AB. 3t)cm.PC=(2t-14)em.:四边形AOCP为平行四边形, 2.四边形ABDE是平行四边形 (2)由平移的性质,得AF=DC 综上所述,的值为或} :BC=FF=6 cm.AC=DF=9 c m. '.设AF=DC=xcm.则AD=AC+CD=(9+x)cm . DFE=90*= AFE $AE=AF}+EF$}=$+6^$EFD=DF^{$}+EF^}=9P+6é}$ ## 四边形ABDE为矩形.:乙AED=90{。 $AE}+ED=AD,即+6}+9+6}=(9+ } 图1 图2 解得x-4.即AF=4cm. 专项10 矩形、菱形与正方形中的计算与证明 (3)四边形ABDE能成为菱形,此时AF-9cm 1.解:(1)证明:CD的中点为E.&.DE=CE 解析·四边形ABDE能成为菱形. ·EF=OE.:.四边形0CFD是平行四边形 $AE=DEAE}DE}.如图,设AF= ·四边形ABCD是菱形。*AC1BD.:乙COD=90 $C=x DFE=乙AFE=90. .四边形0CFD是矩形. $E=AF^}+EF=+6^},$EFD=DF$$$$ ($):0E=FF-5.BBD=16 +EF}=9+6}:+6-9+6} 解得x=9或x=-9(含去). 当AF=9cm时,四边形 ABDE能成为菱形 '.CD=0F=10 5.解:(1)= $ A=0C=$CD-0D=10-86 $$ (2)GE=BF. .AC=20A=12. 证明:如图,作AH//EG,交BC于点H .Sco= · EG1 BF..AH1BF. ·四边形ABCD是正方形.:.AD/BC 2.解:(1)证明:·:AB-AE.乙ABE=乙AEB 四边形ABCD是矩形 .乙ABC= C=90*$AB=CD &.四边形AHEG是平行四边形. .GE=AH.由(1)知AH=BF:.GE= 由旋转的性质,得 GBE=$ ABC= C=$ FEB=9 0$ B H BF. $G=AB=CD=EF. (3)四边形BMGM是正方形.理由如下: . ABG= AEF .△AGB △AFE(S.A.S.). 如图,连结DM. (2)AB=AE, BAE=90*. 由(2)的结论可知GE=BF '. ABE= AEB=45*$$ ABG= AFF=45^$$$$$$ 由旋转的性质,得AB=BG=CD=FF=AF ·四边形ABCD是正方形, ..乙BAM= DAM=45*。 . BAG=/EAF= 1x(180*-45°)=67.5” 在△BAM和△DAM中.:AB=AD. '. GAF=360*-BBAE- BAG-EAF=360*-9 0$-$$$ 乙BAM=乙DAM.AM=AM. 67.5*-67.5*=135 .△BAM△DAM(S.A.S.). 3.解:(1)作图如图所示 '. 乙ABM=乙ADM.BM-DM 由折叠的性质,得GM=GM'.BM=BM' 乙BAG+ BMG=180*': ABM+ AGM=180$ .乙DGM+ AGM=180 DGM= ABM$ '.乙DGM= GDM.:.GM=DM '. GM=BM..GM=GM'=BM=BM' (2)证明:心:四边形ABCD是正方形,FF1AC .四边形BMGM'为菱形. '. ACB=45*$ FEC=9 0$ EFC=45 ^*$$$ 乙GMB=90*。四边形BMGM'为正方形 $ EF=EC$ EFB= ECG=135$ 鹤壁市2023-2024学年 在△BEF 和△GEC中.:BF=GC. EFB= ECG,EF EC. 下期期末教学质量调研测试 一、选择题 . △BEF △GEC(S. A. S. ).BE=GE (3):在正方形ABCD中,AB=AD.乙BAC=乙DAC AE=AE.:. △ABE△ADE(S.A.S.). $. BE=DE. 由(2)可得BE=GE. BEF=$ GEC 10. D 解析 根据题意,得AE=2t cm.BF=3tcm.分两种情 .DE=GE. 况讨论:①如图1.当点F在点C的左侧时,CF=BC-BF= 乙AEB+乙BEF=90* 乙AED+ GEC=90 (10-3t)cm..AG/BC.:当AE=CF时.四边形AECF是 $. DEG=90”$DE}+EG=DG 平行四边形,即21=10-3t.解得1=2.②如图2.当点F在 7