专项7 实际应用题-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版）河南专版

杂·八年级·数学·下册 面君观 专项7实际应用题 1.某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培 育优良品种，种植了多种有机水果，某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果， 500元购进乙种水果.乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进 乙种水果多30千克. (1)甲、乙两种水果的进价分别是多少？ (2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种 有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍.若甲种水果的售价 为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时 可获得最大利润，最大利润是多少？ 2.某中学为弘扬中国传统文化，深度开展“读名著，诵经典”活动，计划采购A、B两种图书.通 过市场调研，每套A种图书的价格是每套B种图书价格的1.5倍，用2400元购买的B种图 书比用3000元购买的A种图书多5套 (1)A、B两种图书每套价格分别为多少元？ (2)现学校计划采购A、B两种图书共90套，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半， 请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用时的购买方案， 21 河洛芸熙·期末考试必刷卷 0两君观 3.南阳一模共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费 与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费y,(元)，B品牌收费y2(元) 根据以上信息，解答下列问题： (1)A品牌每分钟收费 元； (2)求B品牌收费的函数关系式，并描述B品牌的收费方案： (3)如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌 共享电动车的平均行驶速度均为18k/h,小豫家到工厂的距离为9km,那么小豫选择哪个 品牌的共享电动车更省钱？ ↑y/元 01020x/min 4.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关 闭及关闭后，大棚内温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶 段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求CD段反比例函数的关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)恒温阶段保持的时间有多少小时？ (3)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长.若某天恒温系统开 启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ ↑/℃ 20- B D 10 02 24x/h 22河洛芸照·期末考试必刷卷 和辉冠四 (B组) 2.5x=2.5×10=25. 1解：0)原武=3-1+号子 答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为 25元/千克. (2)原式=宁+1-3+号=-山 (2)设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(100-a)千 克，利润为w元， (3)方程两边同乘以4(x+3),得 由题意可得w=(14-10)a+(30-25)(100-a)=-a+ 4(2-x)=x+3+16 解得=号 500.-1<0,÷.e随a的增大而减小 :甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍， ∴.a≥3(100-a).解得a≥75. 检验：把x=-号代入4(x+3),得4×(-号+30。 当a=75时，w取得最大值，此时w=-75+500=425. 所以x=-号是原分式方程的解 ∴.100-a=100-75=25. 答：超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时 (4)方程两边同乘以(x+2)(x-2),得 可获得最大利润，最大利润是425元. 2(x-2)-3(x+2)=1.解得x=-11 2.解：(1)设B种图书每套x元，则A种图书每套1,5x元， 检验：把x=-11代人(x+2)(x-2), 根据题意，得2400_300=5.解得x=80. 得(-11+2)(-11-2)≠0， x1.5x 所以x=-11是原分式方程的解。 经检验，x=80是原方程的解 2.解：(1)原式=红+D(x-业÷-1 .1.5x=1.5×80=120. 答：A种图书每套120元.B种图书每套80元. =x+1)(x-2,x (2)设学校购买A种图书a套，则购买B种图书(90-a) x-1 套，购买图书的总费用为y元， =x+1. 根据题意，得y=120a+80(90-a)=40a+7200. (2)原式=3-(x-)(x+卫.x+1 :40>0,∴y随x的增大而增大 x+1 (x-2)月 :A种图书数量不低于B种图书数量的一半， =+4.x+1 x+1(x-2)月 a≥(90-a).解得a≥30 =(2+x)(2-x,x+1 .当a=30时，y最小，最小值为40×30+7200=8400. x+1 (x-2) ,.90-a=90-30=60. 岩 答：学校购买A种图书30套，购买B种图书60套时，总费 用最低，最低费用为8400元 3.解：任务一：三去括号时，括号前面是负号，去括号后括号 3.解：(1)0.2 里的第二项没有变号 任务二： (2)当0<x≤10时，为3=3： 原武品 -x-21 ÷+4+4 当x>10时，设为=kx+b(k,b为常数，且素≠0) x2-2x 将点(10,3)和点(20,4)分别代入为2=kx+b, =2x-(x-2).x(x-2) x(x-2)(x+27 科g么2为=02 =￥+2.x(x-2) x(x-2)(x+2) B品清收景的局数关系式为发=D0。 即该品牌的收费方案为当骑行时间不超过10min时，收费 =x+2 3元；当骑行时间超过10min时，每多骑行1min加收 x≠0，x-2≠0，x+2≠0，∴.x≠0，x≠±2 0.1元 -2≤≤号且x取整数=1（或=-0。 (3)小豫骑行共享电动车从家到工厂所用的时间为9÷ 18×60=30(min),由图象可知，当x=30时，2<为.小 当=1时，原式=2=号（或当=1时，原式 豫选择B品牌的共享电动车更省钱， 1 4.解：(1)设CD段对应的函数关系式为y=太(k≠0)，把 -1+2=1. 专项7实际应用题 点D(24,0)代入y=兰（k0),得10=云k=240. 1.解：(1)设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种水果的进价 为2.5x元/千克， CD段反比例函数关系式为y=40 根据题意，得-梁=30解得=10 当y=20时，20=240解得x=12,即a=12 经检验，x=10是原分式方程的解。 ∴自变量x的取值范围为12≤x≤24， 5 光·八年级·数学·下册 ①器观 (2)由(1)知a=12.点B(2,20), 点F是点E关于直线MC的对称点， ∴BC段的时间为12-2=10(h). .CE CF,EM FM. 答：恒温阶段保持的时间有10h :CM⊥x轴于点C.∠DCM=90 (3)设AB段的函数关系式为y=mx+n(0≤x≤2)，把点A OD OC.OE LCD,..DE CE. (0,10)、B(2,20)代人7=m+m,得{=10， ∴.∠EDC=∠ECD. 解得 2m+n=20. ,:∠CDE+∠DMC=∠DCE+∠ECM [m=5,AB段的函数关系式为y=5x+10 90°， ,.∠ECM=∠CME..CE=EM Ln=10. ∴，CE=EM=FM=CF 当y=12时，12=5x+10.解得x=0.4.由(1)可知，当y= ∴.四边形EMFC是菱形 12时，x=20..20-0.4=19.6(h). 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6h :M为反比例数y=图象上第四象限内一动点， 专项8函数的图象与性质 1.解：()把点D2.)代人y=之+1，得n=2.m点D2,2》 由(D.设点a,} MC⊥x轴∴点C(m,0) 把点B(0,-2)D(2,2)代入y=红+b,得6=-2 :四边形EMFC是菱形， 12k+b=2. ∴.EG=G,CG=MG 解得2次函数1的表达式为2-2 点m,品}点2m,} (2)x的取值范围为1≤x≤2. 2m(-8）=-16 (3)如图，过点D作DF⊥x轴于 y=kx+b ·点F在反比例函数y=名的图象上 点E点E在y=之x+1上一 专项9平行四边形中的计算与证明 令y=0,得x=-2, 1.解：(1)证明：：DE⊥AC,BF⊥AC 即点E(-2,0):令x=0,得y=1, .∠CED=∠AFB=90 即点A(0,1),同理可得点C的坐 在△ABF和△CDE中，，AF=CE,∠AFB=∠CED,BF= 标为(1.0). DE, ∴0E=2,CE=1-(-2)=3.DF=2 ,∴.△ABF≌△CDE(S,A,S.). .Smatu-Same-Sauo32x2x12 ∴AB=CD,∠BHF=∠DCE ∴AB∥CD.,四边形ABCD是平行四边形 2.解：(1)一次函数y=x+1经过点A(2,m). (2)44解析：CF=3,EF=5∴.AC=AE+EF+CF=1L. ∴m=2+1=3.点A(2,3). DE⊥AC,BF⊥AC,DE=4, :点A在反比例函数y=:(a≠0)的图象上， 四边形BCD的面积为2Sx=2×号×1×4=4. .a=2×3=6. 2.解：(1)如图，MN即为所作. (2)x+1-兰<0时，x的取值范围为x<-3或0<x<2 (3)设点P的坐标为(m,0) 在y=x+1中，令y=0.得x=-1 点D的坐标为(-1,0). 由题意可得点A与点B关于原点对称点A的坐标为 (2)证明：.MN垂直平分BD..OB=OD四边形ABCD为 (2,3)点B的坐标为(-3，-2). 平行四边形.∴，AD∥BC.,.∠MDO=∠NBO,∠DNMH0O=∠BNO :5au=5on+5a圆=子xm+1x3+7×m+× 在△DOM和△BON中，：∠AMDO=∠NBO,∠DM0=∠BNO, OD=OB∴△DOM≌△BON(A.A.S. 2=5,.1m+11=2..m=1或-3 (3:△D0W≌△B0N60W=0N=2MN=x12=6, 六点P的坐标为(-3,0)或(1,0) 在Rt△4M0D中，∠M0D=90°，0M=6,DM=10,∴.OD= 3.解：(1)：点A为反比例函数y=上图象上一点，AB1y轴 √D2-0n=102-6=8..BD=20D=16. 于点B5m=宁B,0服=岁=8 3解：(10(2-5)(2)餐 六1k=16.k<0,六k=-16. (3)存在1的值，使得以点A,C、P、Q为顶点的四边形是平 ·反比例函数的表达式为y=-16 行四边形. 分两种情况讨论：①如图1，当APCQ为平行四边形时，由题 (2)如图，连结EF交CM于点G. 意，得PC=(14-2)cm,AQ=31cm四边形APCQ为平 6