专项4 矩形、菱形与正方形-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 面底云腿 ,AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形.) .PA取最大值时点P运动到点C,即PA=AC,此时y=PA (2)由(1)得DE=BC=10, 一PE<AE,PA最大时，y的取值不是最大值，D项错误 .AD LAB,AD=8,.AE=DE -AD =6. 故选D. 17.解：(1)如图，DF即为所作 二、填空题 11.√212.313.59 14.(-2.-25)解桥》.360°÷90°= 4,.旋转4次后回到原来的位置 2025÷4=506…1,第2025 (2)证明：，四边形ABCD为平行四边形，，AB∥CD,AB= 次旋转结束时，点A在第三象限. CD,.∠F=∠CDG,∠FHG=∠DCG.G是CH的中点， 如图，过点A作AE⊥x轴于点E,延 HG=CG.÷△FGH≌△DCC(A.A.S.)..FH=DC= 长OB到点A',使OA'=OA,过点A'作 AB..FB+BH =A#+BH...FB AH. A'F⊥x轴于点F..∠AEO=∠OFA'=90°，∴，∠OAE+ 18.解：(1)证明：DE∥BF, ∠AOE=90°，四边形ABCD是菱形..OA=OC=0A'.AC ∴.∠OBF=∠ODE,∠OFB=∠OED ⊥BD..∠A'OF+∠AOE=90°，.∠OAE=∠A'OF. 四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD △OAE≌A'OF(A.A.S.).AE=OF,OE=A'F 在△OBF和△ODE中，∠OFB=∠OED,∠OBF= 点A(-2w3.2)..0E=23AE-2.,.0F=2,A'F=2√3 ∠0DE.0B=OD. ∴.点A'(-2,-2√3).故第2025次旋转结束时，点A的 △OBF≌△ODE(A.A.S.）.+BF=DE 坐标为(-2，-25). ,∴.四边形BEDF是平行四边形 15.54-万解析》：AB=3.BP=1.∴.AP=2.由折叠的 (2):四边形BEDF是平行四边形，∴.EF平分BD 性质可得PE=AP=2.四边形ABCD是矩形，∴∠B= ,AC⊥BD,.DE=BE.∠DEF=∠BEF. ∠BED=120°，，∠DEF=60,DF=BE,.DE=DF 90°..BE=√PE-BP=5.如图，过点Q作QF⊥BC ∴.△DEF是等边三角形..DE=EF=2. 于点F,则四边形ABFQ、四边形QDCF均为矩形，∴，QF= ∴.四边形BEDF的周长为4DE=4×2=8. CD=AB=3,BF=AQ=4.由折叠的性质可得EQ=AQ=4, 19.证明：.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,∠BCD= .EF=EO -OF=7..BE BF-EF=4-7. ∠BAD.∠HCG=18O°-∠BCD,∠FAE=I80°-∠BAD, B .∠FAE=∠HCG.BF=DH,AB+BF=CD+DH,即 AF=CH又.AE=CG.,∴.△FAE≌△HCG(S.A.S.). ∴.EF=GH.同理EH=GF,∴.四边形EFGH为平行四边形. 20.解：(1)1cm(15-3t)cm (2)设点A到BC的距离为hcm.四边形PQCD的面积 三、解答题 16.解：(1)如图，点F即为所作 是四边形AB0P面积的2倍之(2-1+3)·A=2× (2),四边形ABCD是菱形 u+15-30·k解得1=3 ∴，∠A=∠C=30°，∠A+∠ABC= 180LARD-LABC (3)1=或3或号 解析》分四种情况讨论：①当四边 ∴∠ABC=150°，∠ABD=75°. 形APQB是平行四边形时.AP=QB..t=15-3.∴t= AF=BF,.∠FBA=∠A=30 华②当四边形PmCQ是平行四边形时Pm=CQ .∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45 17.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC “12-t-3弘“1=3.③当四边形APCQ是平行四边形时， ,∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.E为CD的中点， AP=CQ.÷1=3.∴1=0（不合题意，舍去）.④当四边形 ∴.DE=CE.∴.△ADE≌△FCE(A.A.S.),.AE=E.四 PDQB是平行四边形时，.PD=QB.∴.12-t=15-3弘.1 边形ACFD是平行四边形.∠ACF=90°，∴.四边形 =弓综上所述，当1=秒或3秒或号秒时，点P.Q与 ACFD是矩形. (2)四边形ACFD是矩形，.∠CFD=90°，AD=CF, 四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四 边形 AC =DF.CD 13,CF 5...DF =CD -CF 专项4矩形、菱形与正方形 √3-5=12..AC=12.:四边形ABCD是平行四边形。 一、选择题 CAD..BC=CF.BF-2CF-10.5wC 题号12345678910 答案CABC BCABDB F=3x2x0=0Sam-5g-分×3x5x12- 9.D解析)由函数图象可知，当x=0,即点P在B点时， 15.Smx =SAm-Sac =60-15 =45. PA-PE=AB-BE=1,B项正确：由三角形的三边关系，得PA 18.解：(1)乙 -PE≤AE∴y的最大值为AE,即AE=5.A,C两项正确： (2)平行四边形ABCD AC=BD四边形ABCD是矩形 3 杂·八年级·数学·下册 派运腿 证明：.四边形ABCD是平行四边形 (3)甲的综合得分：26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5（分）. .AB∥DC且AB=DC 乙的综合得分：26×1+10×1.5+3×(-1)=38（分）. AC=DB,BC=CB,△ABC≌△DCB(S.S.S.). 因为38>36.5，所以乙队员的表现更好. .∠ABC=∠DCB. 11.解：(1)第三组的频数为80-5-9-18-23-11=14. AB∥DC,.∠ABG+∠DCB=180. 补全频数分布直方图如图所示 AC180 数（人） 23 ,·.四边形ABCD是矩形 18 19.解：(1)平行四边形 (2):点A(n,3),且点A在反比例函数y=3图象上， 9 3=3,即m=1.点A(1,3) 0 405060708090100成绩（分】 :四边形ABCD是矩形，OB=OA=√下+3=√而. (2)七年级的中位数m=7,78=7n.5. 2 m=√10 (3)小颗的说法不正确.理由如下： .mn=10×1=10. 76分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数， (3)不能.理由如下： 所以她的成绩低于本年级一半学生的成绩： :当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD.,BD在x轴上， (4)400×75=30000(分) ∴AC在y轴上，而反比例函数y=3与y轴没有交点，故 答：估计八年级学生环保知识测试的总成绩为30000分. 随者k与m的变化，四边形ABCD不能成为菱形 专项6计算 20.解：(1)菱形、正方形 (A组】 (2)S=24C,BD 1.解：(1)原式=1-2-5=-6 (3)①证明：如图，连结CG、BE.设 (2)原式=子-号+1l BG交CE于点N,BA交CE于点M. (3)原式=。-a+1)(a-D-2-2+1.1 ,四边形ACFG和四边形ABDE是 a-1 a-1 0-1 a-I' 正方形，，∠CAG=∠BAE=90°，AG=AC,AB=AE. 4)原式=g-1÷aa-22+1】 ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE. a2-2a a-2a-2=2-2 在△GAB和△CAE中，AG=AC,∠GMB=∠CAE,AB= 「a(a-2)+--1÷d2-2a+1-a2-1÷(a-)2 AE, a-2=0-2a-2-2a -2 ∴△GAB≌△CAE(S.A.S.). ·BG=CE,∠ABG=∠AEC a(a-2) x8品 (a+)a-xa-2 又：∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMN, 2.解：(1)方程两边同乘以(x+2)(x-2),得 ∴.∠ABG+∠BMN=90°..∠BNM=90°， 3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2).解得x-10. ∴四边形BCGE为垂美四边形. 检验：把x=10代入(x+2)(x-2),得(10+2)(10-2)≠ 2130解析，FG=CF=AC=8,∠ACB=90°，AB=10: 0..x=10是原分式方程的解 (2)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得 .BC=AB-AC =6...BF=BC+CF=14. 2+x(x+1)=(x+1)(x-1).解得x=-3. 在Rt△BFG中.BG=√BF+FG=√14+82=√26而 检验：把x=-3代入(x+1)(x-1).得(-3+1)(-3-1)≠ .CE=BG=√260.：四边形BCGE为垂美四边形.四 0,x=-3是原分式方程的解. 边形BCGE的面积=c,GE=1B0 3.解：(1)原式=+1+-2.(x+2)(x-2) x-2 x(2x-1) 专项5数据的整理与初步处理 -2x-1.x+2(x-2-+2 一、选择题 x-2 x(2x-1) 题号123456 当-3时原武-22分 -3 答案CCBDBC 二、填空题 2)原式=。-÷(a+1)(a-1)a+0-/、 ra2+2a+1 a+1 7.98.89 9.丙 。2÷0+2a+1-(a+1)-2 a'+a 三、解答题 a+a）a-a+a-wg 10.解：(1)甲29 G0 a(a+1) =0. (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲 的得分更稳定，所以甲队员的表现更好，（答案不唯一，合 若使原式有意义，则a不可取-1,0和1.，a=2. 理即可) 当a=2时.原式=2.河洛芸熙·期末考试必刷卷 副 专项4 矩形、菱形与正方形 一、选择题 1. 下列选项中,菱形与正方形都具有的性质是 ) A.四个角相等 B.两条对角线相等 C.四条边相等 D.两条对角线把图形分成四个等腰直角三角形 2.如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=CA.AE交CD于点F.则乙DAF的 ( 度数为 ) A.22.5o B.20d C.30 D.45 2 O 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,其中点B的坐标是(6,2),点D的坐标是 (0.2),点A在x轴上,则点C的坐标是 ) C.(2,2) A.(3,2) B.(3,4) D.(2,4) 4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E. 若BD=12cm,则AB的长为 ( ) A.12cm B.6v2cm C.6cm D.3cm 5. 如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,CE1BG于点E.DF1CE于点 ( F若BE=1.DF=③,则EF的长为 C.3+1 B.3-1 A.1 D.23 B C 0 B D 第6题图 第5题图 第7题图 6.如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,且点A(1,m)、C(3,m+6),反比例函数y= 的图象同时经过点B与点D,则的值为 -、 A.3 B.6 C.9 D.12 7. 教材P126T14改编如图,在四边形ABCD中,AB=AD.BC=DC,AC、BD交于点0.添加一 ( 个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形,则以下说法错误的是 ) A.添加“乙BAD=90*”,则四边形ABCD是矩形 B.添加“AB//CD”,则四边形ABCD是菱形 C.添加“0A=0C”,则四边形ABCD是菱形 D.添加“ABC= BCD=90{*”,则四边形ABCD是正方形 12 ※·八年级·数学·下册 题 8. 如图,在矩形ABCD中,边AB的长为1.点E、F分别在边AD、BC上,连结BE、DF、EF、BD.若四 ( 边形BFDE是菱形,且OE=AE,则边BC的长是 ) B.3 C.2 A.1 D.23 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9. 新考法 函数图象与几何结合 如图1,在矩形ABCD中,E为BC的中点,点P沿BC从 点B运动到点C.设B、P两点间的距离为x.PA-PE=v.点P运动时v随x:变化的函数图象 如图2所示,根据题意,下列说法错误的是 ) C./AE-5 A.PA-PE<AE B.AB-BE=1 D.PA最大时,y值最大 10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4.BC=5,P为边BC上一动点,PE1AB于点E,PF1AC于 _ 点F,M为EF的中点,则AM的最小值为 __ C D A.1 二、填空题 11.小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状,并测得AC=1,/B=60{},接着她又将 这个学具活动成为图2所示正方形,此时AC的长为 B 图1 图2 _2 第12题图 第11题图 第13题图 12.如图,菱形ABCD对角线的长分别为2和6,P是对角线AC上一点(点P不与点A、C重 合),且PE/BC交AB于点E,PF//CD交AD于点F,则阴影部分的面积是 13.如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,以点D为圆心,适当长为半径画张,分别交DB、DC A-56*,则 DPN= 14.如图.菱形ABCD的对角线交于原点0.点A(-23.2)、B(-1.-3),将菱形ABCD绕原 点0逆时针旋转,每次旋转90{,则第2025次旋转结束时点A的坐标为 10 C 0 -D 第14题图 第15题图 15.新考法 双空题 如图,有一矩形纸片ABCD,AB=3,AD=5,折叠纸片,使点A落在BC 边上的点E处,折痕为P0.当点E在BC边上移动时,折痕的端点P、0也随之移动.限定 点P、0分别在AB、AD边上移动,若BP=1,则BE的长为 ;若A0=4,则BE的长 为 13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 三、解答题 16.如图,BD是菱形ABCD的对角线,/C=30*。 (1)请用尺规作图法,在AD上找点F.使AF三BF;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连结BF,求/DBF的度数 17. 教材P125T8改编如图,在平行四边形ABCD中,E为线段CD的中点,连结AC、AE,延长 AE、BC交于点F,连结DF.乙ACF=90 (1)求证:四边形ACFD是矩形; (2)若CD=13.CF=5,求四边形ABCE的面积 18. .新课标 开放性问答 华东师大版八年级数学(下)第19章对特殊平行四边形进行了 研究,研究思路是图形的认识(定义)→图形的性质→图形的判定→图形的应用.尤其在研 究图形判定时都借助了图形的性质,利用图形性质的逆命题,通过猜想、分析、概括、验证 获取图形的判定方法,如研究矩形的判定时,利用矩形的性质“矩形的两条对角线相等”先 猜想再证明,已知甲同学给出的猜想是:“对角线相等的四边形是矩形”;乙同学给出的猜 想是:“对角线相等的平行四边形是矩形”. (1)甲、乙两位同学中猜想正确的是 (2)根据(1)中正确的猜想,补全下面的已知、求证,并给出证明 已知:如图,在 中,AC、BD是两条对角线,目 求证: 证明: 14 ※·八年级·数学·下册 A、C两点.已知点B与点D关于坐标原点0成中心对称,且点B的坐标为(m.0),其中 m>0. (1)四边形ABCD是 ;(填写四边形ABCD的形状) (2)当点A的坐标为(n,3)时,四边形ABCD是矩形,求mn的值; (3)试探究;随着5与m的变化,四边形ABCD能不能成为菱形?若能,请直接写出的 值;若不能,请说明理由. 20. 新考 新定义类几何探究题 乐乐学习了特殊的四边形一-平行四边形后,对特殊 的四边形产生了兴趣,发现了另外一类特殊四边形,如图1,我们把两条对角线互相垂直的 四边形叫做垂美四边形 (1)【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是垂美四边形的是 (2)【性质探究】通过探究,直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两对角线AC、BD之间 的数量关系: (3)【问题解决】如图2.分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE,连结CEBG、GE.已知AC=8.AB=10 ①求证:四边形BCGE为垂美四边形; ②四边形BCGE的面积为 G 图1 图2 15