专项2 函数及其图象-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 面8爬 专项2 函数及其图象 一、选择题 1.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变 量是 A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 116.64金额 18 数量/升 P(1.1) 6.48 单价/元 第1题图 第4题图 第6题图 第7题图 2.教材P68T1(2)问改编已知点P在第三象限，坐标为(3+a,-6),则a的取值范围是 A.a<-3 B.a<3 C.a>3 D.a>-3 3.将一直线向下平移两个单位后，得到一个一次函数y=2x+3的图象，那么这条直线的表达 式为 () A.y=2x+1 B.y=-2x-1 C.y=-2x+5 D.y=2x+5 4.2025年哈尔滨亚洲冬季运动会于2月7日至2月14日举行，是继2022年北京冬奥会后中 国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面 直角坐标系中.若A,C两点的坐标分别为(1,2)，(-1,3)，则点B的坐标为 A.(-2,-1) B.(-3,-1) C.(-2,-2) D.(-2,1)） 5.若点A(-1,y)B(2,2).C(3,)在反比例函数y=-6的图象上，则12的大小关 系是 A.Y3<y2<y B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y<y3<y 6.如图，直线y=x+b(k<0)经过点P(1,1),当x+b≥x时，x的取值范围为 A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1 7.如图，P是反比例函数y=k(k≠0，x>0)图象上一点，过点P作PA1y轴于点A,点B是点 A关于x轴的对称点，连结PB.若△PAB的面积为18，则k的值为 A.9 B.12 C.18 D.20 8.一次函数y=r+b与反比例函数y=必(a≠0，b≠0)在同一坐标系中的图象可能是( 杂·八年级·数学·下册 ①8恐 9.签新课标跨学科试题如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到 100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系，当水温 降至20℃时，饮水机再自动加热.若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的 关系如图所示，则下列说法中错误的是 () A.水温从20℃加热到100℃，需要4min B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400 C.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min D.上午10点接通电源，可以保证当天10：30前能喝到不低于38℃的水 100 20…… APG 5810 x/min 图1 图2 第9题图 第10题图 10.当新考法函数图象的分析与几何最值结合如图1，在△ABC中，动，点P从点A出发沿 折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图 2是y与x的函数关系图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长度为 () A.3 B.4 4 5 D.5 二、填空题 11.函数y=x+的自变量x的取值范围是 √Jx-2 12.堂新课标开放性试题请写出一个在第一象限内函数值随自变量的增大而减小的函数 表达式： 13.点P(a,b)在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 14.如图，在反比例函数y=三(x>0)的图象上有PP,P,、…P等点，它们的横坐标依次 为1,2,3，…，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从 左到右依次为S1、S2、S3、…、S224,则S,+S2+S3+…+S224= 012345.2025x 第14题图 第15题图 15.如图，直线y=2x+2与x轴和y轴分别交于A,B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线 AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以点C、D、A为顶点的三角形与△AOB全 等，则点D的坐标为 5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面8爬 三、解答题 16.已知一次函数y1=-x+1,y2=2x-5的图象如图所示，根据图象，解决下列问题： (1)求函数y1=-x+1与y2=2x-5交点P的坐标； (2)当y2<y1<0时，x的取值范围是 (3)求四边形OBPC的面积， 17.登新课标跨学科试题如图1，杆秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活.可以用 秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的 水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，某社团在探索原理时发现y是x的一次 函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据， x(厘米) 1 2 4 7 11 12 (斤) 0.75 1.001.502.75 3.253.50 (1)在上表x、y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判 断哪一对是错误的？ (2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为36厘米时，秤钩所挂物重是多少？ y(斤) 秤纽 秤杆 秤砣 秤钩 024681012x(厘米) 图1 图2 6 杂·八年级·数学·下册 面网 18.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数2=的图象交于A(4,-1)、B(-1,m)两点 (1)求这两个函数的表达式： (2)P(n,0)为x轴上一动点，请用无刻度的直尺和圆规，过图中所标的点P作x轴的垂线， 分别交反比例函数及一次函数的图象于C、D两点：（要求：不写作法，保留作图痕迹） (3)在(2)的条件下，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围， 19.堂新情境无人机无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“UAV”,是利用无线电遥控 设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.一款时尚、便捷的航拍无人机深受年轻人 的喜爱.某超市根据市场需求，采购了A、B两种型号航拍无人机.已知每台B型号航拍无 人机的进价比每台A型号进价的2倍少1000元. (1)采购相同数量的A、B两种型号航拍无人机，分别用了48000元和90000元.请问A、B 两种型号航拍无人机每台进价分别为多少元？ (2)超市决定在厂家购买A、B两种型号航拍无人机共90台，且A型号航拍无人机的台数 不超过B型号航拍无人机台数的一半.无人机厂家为支持该超市活动，对A、B两种型号航 拍无人机均提供九折优惠.本次购买最少花费多少钱？ 7河洛芸照·期末考试必刷卷 0君四 答案解析 精讲解百化，助你学无优！ 专项1分式 器人(50-m)个， 一、选择题 根据题意，得0.8m+1.2×(50-m)≥44.解得m≤40. 题号12345678 答：最多购进A型号分拣机器人40个. 答案CCADBABA 专项2函数及其图象 二、填空题 一、选择题 g.生（答案不唯-）10.10时211.号 题号12345678910 答案DADADACDCB 12.1a>-2且a≠1 10.B解析》如图，过点A作AQ⊥BC 三、解答题 于点Q.在题图2中点F表示当AB+ 13解：0)原式=3+1-方+1= BQ=8时，点P到达点Q,此时AP 5 的值最小，AB=5,BC=10-5=5, (2)原式=2-4-3+1=-4. EQ=8-5=3.0C=2.在R△ABQA力 P G 14.解：(1)方程两边同乘以2(x-1),约去分母，得 中，AB=5,B0Q=3,40=√/AB-B0=√/3-3=4 2x+2(x-1)=3. 解这个整式方程，得=子 5=xc=0:比G=0:5-4 故选B. 检验：把x=代入2x-1),得2×子-)=方0。 二、填空题 所以x=子是原方程的解 11.x>2 12.y=】(答案不唯一) 13.(3,4)或(3，-4) (2)方程两边同乘以(3-x),约去分母，得 14.2024 405 解析P、P 2-x+1=2(3-x).解这个整式方程，得x=3. P、、P四的横坐标依D 检验：把x=3代人3-x,得3-3=0 次为1,2,3，…，2025， 所以，原方程无解 “阴影矩形的一边长都 15.解：(1)原式=+2.+22÷+2 为1.记PD上y轴于点 x(x+2) (x-2)2 x-2 P D,PC⊥x轴于点C,A:B …P x+2少.=2+2当x=1时，原式=42=3， x(x-2)x+2 PsA1y轴于点A,且1C2345…2025寸 2)原武=名-任+山1-24 交P,C于点B,如图所示，将面积为S、S,、…、,S24的矩形 x-1 x-1=x-1 向左平移到面积为S,的矩形的下方，则S+S+S+ 2=22-,-1 x-1 x-1 漫 ,=e把=2025代人y=子(>0)得y 要使分式有意义，则x不能取1和2，x=0. 2s即0A=25=ma=0M,0c=5x1 5 5 当=0时原式=8号1 =根据反比例函数中：的几何意义，可得5。 16.解：提出问题：求七年级、八年级两支志愿者队伍的人数， 设七年级志愿者有x人，则八年级志总者有(1-20%)x人， 5以m=5m0-5-28g原+ 根据题意，得1-20%)x￥ 720720 =2.解得x=90 8+8+…+8=204 405 经检验，x=90是原方程的解，且符合题意 15.(-3,0)或(-1-5,0)解析)直线y=2x+2与x ∴(1-20%)x=(1-20%)×90=72. 轴和y轴分别交于A,B两点，当x=0时，y=2×0+2=2, 答：七年级志愿者有90人，八年级志愿者有72人 点B的坐标为(0,2).∴0B=2.当y=0时，2x+2=0. 17.解：(1)设A型号分拣机器人的单价是x万元，则B型号 解得x=-1.∴.点A的坐标为(-1,0)..OA=1..AB= 分拣机器人的单价是(x+3)万元， +2=5.AP⊥AB,∠PAB=90°=∠AOB. 根据题意，得2-9×2解得=15 ∠CAD+∠BAO=90°，∠BA0+∠AB0=90°，∠CAD= 经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意 ∠ABO.分两种情况讨论：①如图1，当△CAD一△ABO时， x+3=1.5+3=4.5. AD=B0=2,∴点D的坐标为(-1-2,0)，即(-3,0).② 答：4型号分拣机器人的单价是1.5万元，B型号分拣机 如图2，当△DAC≌△AB0时，AD=BA=5,.点D的坐标 器人的单价是4.5万元. 为(-1-5,0).综上所述，点D的坐标为(-3,0)或(- (2)设购进A型号分拣机器人m个，则购进B型号分拣机 1-5,0). 兴·八年级·数学·下册 国8恩 航拍无人机每台进价为(2x-1000)元， 根据题意，得48000-9000 x2x-1000 解得x=8000, 经检验，x=8000是原分式方程的解且符合题意。 .2×8000-1000=15000(元). 答：A型号航拍无人机每台进价为8000元，B型号航拍无 人机每台进价为15000元 图1 图2 (2)设A型号航拍无人机购买m台，则B型号航拍无人机 三、解答题 购买(90-x)台，总费用为w元 16解：0联立2解 y=-1 点P的坐标为 根据题意.得m≤(90-m).解得m≤30 (2,-1). w=8000×0.9m+15000×0.9(90-m)=-6300m+ (2)I<x<2 1215000. (3)为2=2x-5,当x=0时，y=-5. -6300<0,∴越随若m的增大面减小 ∴点B(0,-5).由(1)(2)知点P y 当m=30时，0有最小值，最小值为-6300×30+ (2,-1)、C(1,0).如图，连结0P,则 1215000=1026000(元). 四边形OBPC的面积=Sar+Sacr= 答：本次购买最少花费为1026000元 7×5x2+7×1x1=55 专项3平行四边形 一、选择题 17.解：(1)数据在图象中如图所示 4y(斤) 题号12345678910 答案D A B D C D B D B A 10.A解析如图，过点C作 CE⊥x轴于点E,过点B作 BD⊥x轴于点D.连结OC 024681012x(厘米) 点B、C在第一象限内，A B 观察图象可知，x=7,y=2.75这组数据错误， 且点B,C的纵坐标之比为 E D (2)设y=kx+b(k≠0)，把x=1,y=0.75,x=2,y=1分别 1:2,“设点B的坐标为 1 代人，得6-075解得 =4 (m,a),期点C的坐标为受，2n小：反比例函数y=专 2k+b=1. y=4+2 =2 的图象经过点B、C,.Sax=Sam口A0BC的面积是 13 当x=36时y=×36+7=95 350ew=Sac=3×2=2(2n+n）·(m 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为36厘米时，秤钩所挂 受）·宁=多m=2k=m2.放选A 物重是9.5斤 二、填空题 18.解：(1)？点A,B在反比例函数2=二的图象上把点 11.0B=0D(答案不唯-)12.114°13.1514.3 15.4-54+5解析》如图，连结B.平行四边形 44,-1)代入为=会，得与=-4反比例函数的表达 ABCD的坐标分别为点A(-10)、B(0,2)、C(4,2),D(3, 式为为=-兰把点B(-1,m)代入为=-生，得m=4 0),AB=√OA+0B=√+2=5，BC=4点A 关于BP的对称点为A',∴B4'=BA=5.在△BA'C中， ∴点B的坐标为(-1,4).把点A(4,-1)B(-1,4)代入 由三角形三边关系可知，BC+BA'≥A'C≥BC-BA',4- 一次函数=x+6,得一6=4：解得血-山 14k1+6=-1.1 5≤A'C≤4+5，即A'C的最小值为4-5，最大值为 b=3. ∴一次函数的表达式为为=-x+3 4+5. (2)如图，直线CD即为所作. 4》 三、解答题 16.解：①（或②） (1)证明：选择①.，∠B=∠AED,.DE∥CB (3)n的取值范围为n>4或-1<n<0. AB∥CD,四边形CDE为平行四边形. 19.解：(1)设A型号航拍无人机每台进价为x元，侧B型号 (或选择2.证明：，AE=BE,AE=CD.,CD=BE 2