试卷6 河南省汝州市2023-2024学年下学期期末质量检测-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）河南专版

▲·八年级·数学·下册 云腿 (2)由(1)知AF=CF.∠A=34° ∴.AE=ED=6-4=2. .∠ECF=∠A=34°. 在Bt△AED中，由勾股定理，得AD=√AE+ED=22. .∠CFD=∠A+∠ECF=34°+34°=68 ,CD⊥AB.点D为BF的中点，.CF=CB 4G=DG=24D=2 ∴∠B=∠CFD=68. ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-34°-68=78 (9分)》 21.解：(1)证明：FC=CD∴，点C是DF边的中点 :点E是AD边的中点，∴，EC是△DAF的中位线. ∴.EC∥AF,,四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC.∴四边形AECG是平行四边形 (4分) (2)AC1AB.∴∠B4C=90°.AB=1.BC=3. :在R△ABC中，由勾股定理，得AC=√BC-AB=22. :四边形ABCD是平行四边形， 图1 图2 A0=0C=2A4C=2,BD=2Bm=20n ②当点￡在线段AB的延长线上时，如图2，延长AG到点 M,使MG=AG,连接AF,CM,FM.AG=MC,FC=CC, .在Rt△AB0中，由勾股定理，得B0=√AB+AO=5. 四边形AFMC是平行四边形.，.FM=AC=6,FM∥AC 六BD=2B0=23. (9分)》 由旋转的性质，得∠BEF=90°.：∠BAC+∠BEF=180°， 22.解：(1)设B款文化衫每件x元，侧A款文化衫每件(x+ ∴EF∥AC.:FM∥AC,.F,E,M三点在同一条直线上 10)元. .AB=AC=6.EF=EB=4...EM=AE=EF+FM=4+6=10. 根据题意，得，0-坐解得=机 在△AEM中，E队=EM=10,由勾股定理，得AM= 经检验，x=40是所列分式方程的根，且符合题意 AEME=10/2..AG=MG=AM=5/Z. .x+10=40+10=50 综上所述，AG的长为2或52. 因此，A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元. 汝州市2023一2024学年下学期期末质量检测 (4分) (2)设购买y件A款文化衫，则购买(300-y)件B款文化 一、选择题 衫，购买300件两款文化衫所需总费用为w元 题号12345678910 根据题意，得w=50×0.7y+(40-m)(300-y)=(m-5)y+ 答案BCDAAACBAC 300(40-m). 10.C解析)设直线AB的函数表达式为Y=x+b :无论如何购买，所需资金恰好相同。 .地的值与y值无关，·m-5=0. 将(-2.9)和(7.0)代人y=+6,得{2+6-9解得 17k+b=0. m=5.·w=300×(40-5)-10500(元). ∴.m的值为5，所需资金为10500元. (10分) [k=二直线B的函数表达式为y=-x+7.由题意， 16=7. 23.解：(1)② (2分) 知OE=OC=DE=2,在平移过程中，点E的纵坐标保持不 (2)画出的图形如图所示 (3分】 变，∴将y=2代入y=-x+7,得-x+7=2.解得x=5. .E(5,2).D(3,2).故选C 二、填空题 11.1012.313.-114.1 15.73 2 解桥》如图，连接CH并延 四边形BFCE是平行四边形. (4分】 长交AD于点P,连接PE,过点E 理由如下：，点D是BC的中点，∴，BD=CD 作EK⊥DA交DA的延长线于点K DE=DF,四边形BFCE是平行四边形 (7分)》 四边形ABCD是平行四边形，，AD∥BC.点E,F分别 (3)线段AG的长为2或52 (10分) 解析)分两种情况讨论：①当点E在线段AB上时，如 是边AB,BC的中点，AB=65,BC=10AB=之AB= 图1，延长AG到点D,使DC=AG,连接AF,CD,FD 32,CF=号BC=5yAD∥BC∠DPH=∠FCH在 :DG=AG,GF=GC,.四边形AFDC是平行四边形. △PDH和△CFH中，：∠DPH=∠FCH,∠PHD=∠CHF ∴.FD∥AC由旋转的性质，得∠FEB=∠FEA=90° ∠BAC=O°，÷∠BAC=∠FEA.∴EF∥AC DH=FH.,.△PDH≌△CFH(AAS)..∴.PD=CF=5,CH= FD∥AC,∴F,E,D三点在同一条直线上. PH..AD BC=10,..AP AD-PD =5..BAD =135, ,AC=6.“.FD=AC=6. ∴∠EAK=180°-∠BAD=45.∠AKE=90°，.△AKE AB=AC=6,EF=EB=4, 是等腰直角三角形.由勾股定理，得E2=AE-A2 14 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面底运腿 然=号=号x3迈=3从=队=3P=从 (2)(a+3b)(a+b) (4分) (3)面积为a2+5ab+66的长方形拼图如图所示.(7分)】 AP=3+5=8.PE=√KP+kE=√64+9=√V73. t h b h :点G为C的中点，H=Pm6H=号P= 2 ■■■b 三、解答题 利用拼图分解因式：a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+36). 16,解：1)解不等式①，得x<分 (9分) 21.解：(1)由旋转的性质，可知∠DAE=∠B4C=90°，AD= 解不等式②，得x>-3. AE,∠CAE=∠BAD=15,∴.在Rt△ADE中，∠ADE= 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： ∠AED=45.·.∠AFD=∠AED+∠CAE-45°+15°=60°. (3分) (2:AD=6万mA6=A0=62mSam=号A6 “原不等式组的解集为-3<<行 (5分》 ·AD=×62x62=36(em) (2)原式=a2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(a2-4)= (x-y)(a+2)(a-2). (5分) 在R△ADE中，由勾股定理，得DE=√AD+AE=12(cm). 17.解：(1)证明：∠ACB=∠CAD=90°， .AD∥CE.AE∥DC, 大在△E中，DE边上的高为E-吕=6(em.（6分列 ∴四边形AECD是平行四边形， (4分) (3)如图，过点A作AH⊥DE于点H,则∠AHF=90°. (2)EF⊥AB,.∠BFE=90 (7分) F:E=4:5,E=10F=专E=号x10=8 由(1)，知∠AFD=60°，∴.∠FAH= 90°-∠AFD=30°. 由勾股定理，得EF=√BE-B下=√0-8=6. HF=2AR由(2)，知AM=6 ,AE平分∠BAC.EF⊥AB,∠ACE=90°，.EC=EF=6. 由(1)，可知四边形AECD是平行四边形，，AD=EC=6. cm.在Rt△AFH中，由勾股定理，得HF+62=(2HF)2 ∴.AD的长为6. (9分) .HIF =23 em..'AF =4/3 cm. 18解：)原式=昌周引 AC=103cm,∴，CF=AC-AF=105-45=65(em) 【—一 x-2 (x-2) (9分) (4分)》 22.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场 上每损1种来苗的价格是子x由题意，得30.0=3. x 5 (2)方程两边都乘3+x,得2-x= 2(3+)+1. 4 郭这个方程，得=一子 解得x=20.经检验x=20是所列分式方程的根 因此，菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元.(4分)》 经检验=一号是原分式方程的根 (9分)》 (2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100-m)捆， 总费用为y元 19.证明：(1)D为AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC,∴AD= 由题意，得y=[20m+30×(100-m)】×0.9=-9m+ CD,∠AED=∠CFD=90P. 2700.A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数， 在Rt△AED和R△CFD中，AD=CD,DE=DF, ∴，m≤100-m,m≤50. ∴Rt△AED≌RL△CFD(HL)..∠DAE=∠DCF -9<0y随m的增大而减小∴当m=50时，花费最少 ,AB=AC.∴.∠B=∠ACB.,∠DAE=∠DCF=∠B 此时y=-9×50+2700=2250. ,△ABC是等边三角形 (4分》 因此，本次购买最少花费2250元 (10分) (2)如图，连接BD. 23.解：(1)①证明：四边形ABCD和四边形A'B'C'D都是平 :△ABC是等边三角形∠ABC= 行四边形，∴.AD∥BC,A'D'∥BC.∴AE∥BA',A'E∥AB. 60°，BM=BC.D为AC的中点， ∴四边形AEA'B是平行四边形. .LDBF-LABCx3 二A'B=AE.又：AB=A'B,AB=AE..∠ABE=∠AEB AE∥BC,.∠AEB=∠EBA'.∴∠ABE=∠EBA'. ,DE⊥AB.,∠G=90°-∠ABC= ,BE平分∠ABA', (2分) 90°-60°=30°.∴.∠G=∠DBF.∴.DB=DG DF⊥BC,FG=BF. ②如图，连接DD.由①，可知AE= A'E =AB..CD=AB=6. 由(I),知Rt△AED≌Rt△CFD,.AE=CF ..AE=A'E=CD=6.BC=B'C'= ∴.AB-AE=BC-CF,即BE=BF.BE=FG (9分) 8,.AD=A'D'=8. B 20.解：(1)23 (2分)》 A'D'-A'E=AD-AE. 15 ▲·八年级·数学·下册 派运恩 即ED=ED'=AD-AE=8-6=2.∠ABC=∠A'B'C”= 时，过点M作H⊥BC交BC的延长 60°，，∠DED=∠AEA'=∠ABC=60°，.△EDD为等边 线于点H.BC=9,CN=3,BN= 三角形，∴DD'=ED=2. (5分) 9+3=12.BM平分∠ABC, (2)①证明：如图，连接BD,BD' :在口ABCD与口AB'CD'中， LAW=∠CBM=号LAC=30, 图1 AB=A'B'=6.BC B'C'=8. MN∥AB,.∠BMN=∠ABM=30°，∠MNH=∠ABC= ∠ABC=A'B'C'=60°， B 60.∴.∠CBM=∠BMN..MN=BN=12."∠MNH= ∴.AB=∠A'B.∠A=∠A'= 60°，∠MHN=90°，.∠NMH=30°..HN=6..由勾股定 120°，AD=AD 理，得MH=63. ·△ABD≌△A'BD'(SAS). ②如图2，当点N在线段BC上时过点M作 ∴.BD=BD'. MK⊥BC于点KBC=9,CN=3,BV= ∴.△BDD'为等腰三角形 9-3=6.BM平分∠ABC.∴∠ABM= C ∴点B在线段DD'的垂直平分线上， (8分) ②补全图形如图所示 ∠CBW=子LABC=30.:MN∥AB. 图2 ∴，∠BMN=∠ABM=30°，∠MNK=∠ABC=60°..∠CBM= ∠BMN.∴MN=BN=6.∠NMK=90°-∠MNK=90°- B(B 60=30产NK=号N=3.点C和点K重合由勾 股定理，得MC=33.·综上所述，点M到BC的距离是 33或63 三、解答题 此时点D,D'之间的距离为20 (10分) 16.解：(1)原式=2x(x2-2y+y2）=2x(x-y)3 (5分) 解析)：点C恰好落在线段DC的延长线上，.∠BCC 2x x+2 ].2(x+2 =60°.，BC=B'C'=8,.△BCC是等边三角形CC=8 (2)原武-(x+2(x-2)(x+2)(x-2 .CD=CD'=AB=6...DD'=DC+CC+CD'=6+8+6=20 2x-x-2.2(x+2)=1.2(x+2)=2 郑州市四地联考2023一2024学年 (x+2)(x-2) x+2 下学期期末学情调研 (5分) 17.解：(1)等式的基本性质 (3分) 一、选择题 (2)三移项时没有变号 (6分) 题号123456 7 89 10 3号 (9分)》 10.C解析》如图，将CB绕点C逆时 18.解：(1)如图所示.△ABC1即为所求 (3分) 针旋转45°得到线段CE,连接EV (2)如图所示，△AB2C,即为所求 (6分) 由旋转可知，CB=CE,∠BCE=45°，， MG=C.∠MCN=45..∠WB+ ∠BCV=∠BCY+∠NCE.·.∠MCB= ∠NCE.在△MCB和△NCE中，：MC=NC,∠MCB= ∠NCE,CB=CE,∴△MCB≌△NCE(SAS).∠CEV= ∠CBM-90°.：点M是动点，.点N在过点E且与CE垂 直的直线上运动.过点B作NE的垂线，垂足为点F.当点 N在点F处时，BV取得最小值，即为BF的长.延长CB与 (3)(a-4b) (9分) EN交于点H.'∠BCE=45°，∠CEN=90°，∴.△CEH是等腰 19.解：(1)点A和点B在一次函数y=-1.5x+3上，∴根 直角三角形.∠CHE=45°.又BC=4,CE=CB=4,.CH 据题意，得当x=0时，y=3.A(0,3) =42.∴.B册=CH-BC=42-4.△BHF是等腰直角三角 当y=0.即-1.5x+3=0时.x=2.,.B(2.0) 形BF=2BH=4-22.则线段BN的最小值为4 ÷点A,点B的坐标分别为(0,3)，(2,0) (4分) 2 (2)不等式kx+b<-1.5x+3的解集为x<0. (6分) 22.故选C (3)点M的坐标为(3,3)或(-3,3)或(1，-3).(9分) 二、填空题 解析>设点M的坐标为(x,y),当AB为对角线时，：A 11.≠012.八13.4a2-2a14.-3 (0,3),B(2,0),C(-1,0),由平行四边形的性质，易得 15.33或65解析)AB=AC=9,∠BAC=60°，∴△ABC 2=-1+解得=3即点M的坐标为(3,3).当4C 是等边三角形.∴.BC=AB=9,∠ABC=60.MA=MC 13=y 1y=3. .M在AC的垂直平分线上..M在∠ABC的角平分线 或W为对角线时.同理可得1=+2或任2-解 上分两种情况讨论：①如图1，当点N在BC的延长线上 13=y 13+y=0. 16g 1年顶图 ®一概美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶成而成，其 三，解晷题[本大题共8个小题，其5分】 中的三个分别为正三角形，正四边形，正六边形，那么另外一 2x-1<0,① 学可选 汝州市2023一2024学年下学期期末质量检测 个为 时间，100务竹满分：20分 A,正三角影B正四边感C,正五边形 n正六边形 6(0分)解不等支组<2 选择题[每小题3分，共30分1下列各小塘均有四个菩案，其 9.如周，在四边形AD巾，AD及，∠D=,A山=4，C=3 中只有一个是正确的 1.已知0>6，则一定有-加口-，口广中应填的符号是《》 分翔以友A,C为慨心，大于】4C的长为半径作发，两延交于友 A.> B.《 C.3✉ 0= E,作射线阳交AD于点F,交C于点0若友0是AC的中 2对于①w-3ry={1-3y).2(￥+31（年-1）=2+2x-3.从 点，螺CD的长为 左到右的度形，表述正确的是 1.22 H.4 C,3 D.10 1.都是因式分解 (2)分解因式2x-y）+4y- B,都是采甚运算 C.①是因式分解，2是乘法运算 D.①是果法运算，2是因式分解 及对于分式，·下列说法不正确的是 第9题置 第1D题图 A.x=0时，分式的值为0 Bx=3时.分式无意义 C焉>3时，分式的值为正数 我分式的值可能为 10.如图，在△4中，∠A书▣90，边G在x轴上，夏点A,B的 17.(9分)如周，在四边形ACD中，乙CB·∠C1D-90,点E 4下列说法正确的是 坐标分别为(-2,9)和（了，0》.将正方形0CDE沿x箱向右平 在C上，AE∥DC,EF⊥AB,里足为F A,企题一定有逆介题 移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为 《1)求证：四边形AcD是平行四边形： B,所有的定理定有连定理 44,2) 32到 C.《3,2 《2)若AE平分∠C,E=10,BF:E=4:3,求AD的长。 C,真命题的道食题一定是气食题 扑 山.银价思的送分想一定是很合图 二、填空题（每小题3分，共5分】 5巴知关于的不等式国3。中。，在数销上的对位点 1.若(9-1-)=8×10×2.周= 图所示，期这个不等式相的解集为 12.小明将博把完全相同的长方形直尺如图放置在∠4沿上.两 把直尺的接触点为P,边A与其中一无直尺边泽的交点为 A.x>0 且.x> C.bcrca ,.无解 C,点C,P在这纪直尺上的刻度读数分期是2,5，爆C的长 6下列分式中，是最简分式的是 度是 品 7综合实我保上，嘉嘉其出△AD,利用尺规作围找一点C,使阁 189分0)化简：号-+4 2-2x 图边形4印为平行四动形图1-图3是其作图过程 (1)作的的至直(2)连接A0,在0的(3)连线，8C,则 平分线交D干延长线上截取”西边形D即为 所求 某12息圆 第15是围 3已知两个有理数：-9和5若再海个负整数m,且-95与 w这三个数的平均数仍小于m,则m的置为 14若关于x的分式方程1， ,3:=3细有增根，蝶的值 （2前方写经} 周2 周3 在感嘉的作法巾，可接判定四边形cD为平行四边形的条 为 件是 5,如图，在口D中，点F,F分湖是边AB,m的中点，连接 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 上C,D,点G,H分则是EC,D的中点，连接H若AB一 C,对角线互相平分 D.-用对边平行且相等 62,C=10,∠&4D=135,则出的长度为 数学人年下第有6 位学八等感下量4第溪北长网 险学人年级于要4第3国夷6面了试卷6 19.(9分1已p:如图，在AC中，AB=4C,D为AC的中点， 财应点为点E,连接DE,DE交AC于点P 23.(10分)问题情装： DE1A,DF⊥C,垂是分州为E.F,且DE=DF (1》求∠AFD的度数： 已知在口AD与口A'GD'中，AB=''=6,C=C”= (1)来证：△AC是等边三角形： (2》求△AE中D5边上的高： 8,∠C=∠A'BC=,同学们利用这样的两张平行四边 (2)延长D交C的廷长载于点云.求正：E=R (3》求CP的长， 形纸片开展操作实验，从中发烧作多打埋的数学同圆，请你 和他们一起探索 拼图思考： {1》希望小组的可学将口4BD与口B心按且如图1所 示摆放，其中点B与重合，点A'落在C边上，点C落在 H边的长线上，伯门揭出了下间题，请休解答： ①求任：E平分∠AB 2求点D,D之列的距离. 操作探究： (2)创新小的同学在图1的其础上进行了知下操作：保持 口4CD不动，将口'C绕点B沿时针方向轮轮.连接 D0,他们又提出如下问超： ①当线段CY与DG交于点P时.如图2，求证：底B在Y 的乐直平分线上 20,{9分》小梯同学动手剪了如图1所承的正为形与长方彩纸片 2在口'C)黄转的过程中，当点C恰好落在线段D心的 若干张，恤用1张1号1张2号和2张3号卡片辑出一个新 延长线上时，请在图3中补全阁形，并直接写出此时点D.少 的图形（如图2）.根据周2的而积关系可得等式：a+2山+ 之间的距离 -(:+),即使用拼图将+2山+分解因式 22.(10分)戴育部印发的（义务教育课程方案》和课程标准 (1)如果要供成一个长为+2b),宽为0+6)的大长方形. (22年板)，将劳诗从原米的筛合实我活动课程中独立出 需整2号卡片张，3号卡片张： 来，某中学为了让学生体验农拼劳功，开辟了一处样种园，雷 2)当他拼成如断3所示的长方形，根据断3的拼图可以把 要朵购一批菜苗开展种植活功.据了解，南场上每钢A种菜 多项式a2.4a心+3分解因式，其结果是 苗的价格是举苗基地的子倩.用0元在市场上购买的1种 图2 3)动于操作，请依肌小的方法，在图4的方相中勇出育积 为。+5品+6的长方形拼图，并利用耕图分解四式2+ 装苗比在菜苗基地购买的少3银 5m6+62 (1)求菜百基地每报A种菜苗的价格： (2)第首某甩每据R钟毫苗的价格是30元学校决定在菜苗 基地购买A,B丙种菜苗其钢，且A种菜拉的搁数不植过 B种装蔬的钢数.素苗基地为支持孩校活动，对A,B两种翼 图2 周3 苗均指供九折优惠求本次购买最少花费多少钱 21,(9分)复图.在△AC中，∠G=0,AB=AG=105m,点 D为△A8C内一点.∠D=15,A山▣6正，连接D.将 △4BD绕点A按逆时针方向旋轮，使AB与C重合，点D的 试老6二数家人作楼下得4第4算无到 位学：人年算下滑4第5有共6汽 整学八年线下自▲第6风具华可