专项9 平行四边形中的计算与证明&专项10 几何变换-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）河南专版

河洛芸照·期末考试必刷卷 面志艺腿 专项9平行四边形中的计算与证明 1.如图，E,F是□ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE,AC与BD相交于点O,连接DF、BE. (1)请提出一个数学问题，用到所给条件，且该问题能利用平行四边形的性质与判定或三角 形全等的性质与判定解决： (2)请解答上述问题. 2.如图，AB∥CD,点E在射线CD上，且满足AC=CE. (1)尺规作图：作∠ACD的平分线，交射线AB于点F;(保留作图痕迹，不要求写出具体作法) (2)连接EF,判断四边形ACEF的形状，并说明理由； (3)已知FG⊥CD于点G,连接AE交CF于点O,连接OG.若AE=CE=4,请直接写出OG的长 B 3.如图，在口ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F,连接AC,BF (1)求证：四边形ABFC是平行四边形： (2)若AF平分∠BAD,∠D=60°，AD=8,求□ABCD的面积. 24 ▲·八年级·数学·下册 溶老观 4.【问题背景】 如图，在口ABCD中，E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B是点B的对应点，连 接DE. 【问题探究】 (1)如图1，当点B'恰好落在AD边上时，求证：四边形ABEB'是平行四边形： (2)如图2，若∠B=60°，AB=6,BC=9.当点B落在DE上时，求B'D的长 B'D 图1 图2 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=∠C,连接BD,∠ADB=90°，AD=6cm,BD=8cm, 动点P从点A出发，沿线段AB匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD匀速运动.当 P,Q其中一点到达顶点，另一点也停止运动.设运动的时间为1s。 (1)求证：四边形ABCD为平行四边形： (2)若点P的运动速度为4cm/s,点Q的运动速度为2c/s,当四边形PBCQ为平行四边形 时，求t的值 25 河洛芸照·期末考试必刷卷 面志艺腿 专项10几何变换 1.如图，口ABCD的顶点A的坐标是(-2,3)，对角线AC,BD交于原点O,将口ABCD绕点A逆 时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为 A.(-2,-3) B.(2,3) C.(-3,-2)》 D.(3,2) 2.如图，在平面直角坐标系中，☐OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点Cy y=2x+1 (4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度向下平移，经过 s该直线可将口OABC的面积平分. 3.如图，在□ABCD中，∠B=60°，BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转a(0°<a <180)得到AP,连接PC,PD.当△PCD为等腰三角形时，旋转角a的度数B 为 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6,D是BC边上的一点 (不与点B,C重合)，连接AD,将△ACD沿AD折叠，使点C落在点E处，连 C0 接BE.当△BDE是直角三角形时，CD的长为 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是线段AD,BC上的动点，将 ED 四边形DEFC沿EF折叠，使点D的对应点D落在对角线BD的三等分点 处（把一条线段平均分成三等份的两个点，都叫线段的三等分点），连接AF若AD=12,∠ABC =120°，BD⊥CD,则△ABF的面积为 6.如图，在△ABC中，AB=3√2，∠A=45°，∠C=30°，将△ABC绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A,BC,E为线段AB的中点，P是线段AC B 上的动点，在将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P,连接 EP,则线段EP的最小值为 ,最大值为 26▲·八年级·数学·下册 云圆 rx+1≥2x-3,① 2(-+3)<2.2解不等式D,得x≤4， 2.解：1 180a+160(200-a)≤46000×(1-4解得a≤125. 由题意，得S=100a+80(200-a)=20a+16000 解不等式②，得x>-1 20>0.∴.S随a的增大而增大 不等式组的解集为-1<x≤4. .当a=125时，S取最大值，最大值为20×125+16000= 该不等式组的所有整数解为0,1,2,3,4. 18500. 3.解：(1)①③ ,这200桶环保漆可粉刷的最大面积为18500m (2)分式的基本性质 3.解：任务1：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝士 (3)选择①. 杨梅”的利润是子元 原式=x+9 「2x(x+3) x(x-3) x2-9 ÷(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)] 由题意，得480.40=20.解得y=8.经检验，y=8是所列方 5 x+9 2x2+6x-x2+3x x+9 =(x+3)(x-3) 4 (x+3)(x-3) (x+3)(x-3) x3+9x x+9 (x+3)(x-3)-(x+3)(x-3) .(x+3)(x-3)- 程的根且符合魑意17-8=9（元），19-8×？=9（元）. x(x+9) x ∴每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成本 当=2时，原式=分 是9元 [或选择③. 任务2：设制作“芝士杨梅”m杯，“满杯杨梅”n杯，两种奶 茶共获利”元.配制的17500mL茉莉清茶全部用于制 (x+3)(x-3】 x+9 作“芝土杨梅”和“满杯杨梅”，.400m+500n=17500. 2x.(x+3)(x-3)-x.(x+3)(x-3_2x(x+3) 六m=175:4m:芝士消耗量不少于3500mL. =x 5 x+9 x+3 x+9 x+9 .100m≥3500.解得m≥35. x-3》_2+6-+3_+9_xx+9》 x+9 x+9 x+9 x+9 根据题意，得0=(19-4-9)m+(17-9)×175-4m 5 当=2时（+号2六原式分 x+9 5m+280.-2 <0和随m的增大而减小当m 专项8实际应用题 35时.取最大值，此时n=175-4×35=7.m+n=35+ 1.解：(1)设该品牌的“PU”足球的售价为x元，则“真皮”足 5 球的售价为(x+35)元 7=42.,需制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共42杯 根据题意，胸望器解这个方程，得天 专项9平行四边形中的计算与证明 1.解：(1)求证：BE=DF(答案不唯一) 经检验，x=45是所列方程的根且符合题意.x+35=80. (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB= ∴该品牌的“PU”足球的售价为45元，“真皮”足球的售价 OD.又AF=CE,CE-OC=AF-OA,即OE=OF 为80元 在△EBO和△FD0中.'，0B=OD.∠BOE=∠DOF.0E= (2)设学校购买“其皮”足球m个，则购买“PU”足球 OF.△EBO≌△FDO(SAS)...BE=DF (80-m)个 2.解：(1)如图，CF即为所求 根据题意，得80m+45(80-m)≤5630，且m≥56. ∴.56≤m≤58..m的值可能为56,57,58. 学校有三种购买方案， 购买方案一：“真皮“足球56个，“PU”足球24个： 购买方案二：“真皮”足球57个，“PU”足球23个： (2)四边形ACEF为平行四边形. 购买方案三：“真皮”足球58个，“PU”足球22个 理由如下：AB∥CD,.∠AFC=∠FCE.:CF平分 2.解：(1)设B种环保漆每桶的价格是x元，则A种环保漆每 ∠ACD,.∠ACF=∠FCE..∠AFC=∠ACF..AC=AF AC=CE,,AF=CE.又：AB∥CD,即AF∥CE. 插的价格是？元 ·.四边形ACEF是平行四边形 根据题意，得2880_2880 (3)0G=23 =2.解得x=160. 9 8 3.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ,AB∥CD,CD=AB..∠ABC=∠FCB. 经检验，x=160是所列方程的根且符合题意. E是BC边的中点∴.BE=CE g=号x160=180 在△AEB与△FEC中，：∠ABE=∠FCE BE=CE,∠AEB=∠FEC,.△AEB≌△FEC(ASA) ∴A种环保漆每桶的价格是180元，B种环保漆每桶的价 ∴，AB=CF.,四边形ABFC是平行四边形. 格是160元. (2),AB∥CD,∠D=60°，∴，∠BAD=180°-∠D=120°， (2)设购买A种环保漆a桶，则购买B种环保漆(200-a) 桶，可粉刷的总面积为Sm,根据题意，得 AF平分∠BAD∠FAD=之∠BD=60 6 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而底冠腿 .∠FAD=∠D=60°. ∠B=60°，BC=2AB,.△PAB是等边三角形. .△ADF为等边三角形. AB=CF.CD=AB.∴.CF=CD LBAP=28=60,AP=BP=AB=7RC. LCD=3∠FD=30,LACD=90 ·PC=BP=AB. ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD∥BC. AD=8,CD=4..AC=V8-4=43. ,PC=CD.△PCD是等腰三角形.，a=∠BAP=60 Sam=CD·AC=4×43=165. 4.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB∥DC,∠B=∠ADC 由折叠的性质，得∠B=∠AB'E 图1 图2 ·∠AB'E=∠ADC ②如图2，当点P在AD上时， ∴B'E∥DC. AP=AB=BC,BC=ADAP=号D AB∥BE.AB∥BE,四边形ABEB'是平行四边形 (2)如图，过点D作DH⊥BC交BC ,PD=AP=AB=CD.△PCD是等腰三角形 的延长线于点H. :四边形ABCD为平行四边形..AD∥BC .AD∥BC,.∴.∠DAE=∠AEB B &=∠BAP=∠BAD=180°-∠B=120. 点B落在DE上，·LAED=B H 综上所述，当△PCD为等腰三角形时，旋转角a的度数为 ∠AEB. 60°或120. ∴∠DAE=∠AED.·AD=DE 4.6或23解析在R1△ABC中，∠BAC=60°，AC=6, DC∥AB,∠B=60°，AB=6,BC=9 ·.∠ABC=30..AB=24C=12..BC=/AB-AC=63. ∴.∠DCH=∠B=60°，DC=AB=6,DE=AD=BC=9 D是BC边上的一点，∠DBE≠90 ÷∠CDH=0°-∠DCH=30CH=20c=3 分两种情况讨论： ①当∠BDE=90°时，则∠CDE=90 由勾股定理，得DH=DC-CH=6-3=27. 由折叠的性质，得∠ADC=∠ADE=45°.∴.CD=AC=6 EH=√DE-Dm=/92-27=36 ②当∠BED=90°时，由折叠的性质，得 DE BC,B'E BE, ∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD ∴，B'D=DE-BE=BG-BE=CE=EH-CH=3w6-3. AC=AE.,.∠AED+∠BED=180° BD的长为36-3 ∴，点E在AB上，如图所示 B D 5.解：(1)证明：AD∥BC.∠A+∠ABC=180 ÷AE=AC=6,BE=AB-AE=6,∠CAD=∠BAD.CD= ∠A=∠C,∴.∠C+∠ABC=180°..AB∥CD. DE.DE BE2 BD ,.CD +62=(63 -CD)'. 四边形ABCD为平行四边形. (2)在Rt△ADB中，AD=6cm,BD=8m, CD=23. .AB=6+8=10(cm). 综上所述，CD的长为6或23. 四边形ABCD是平行四边形， 5.123或155解析》如图.过点A作AG1CB交CB的延 .'CD =AB =10 cm,BC=AD=6 cm 长线于点G 由题意可知，AP=41cm.CQ=2tcm,BP=(10-4t)cm,0<t 四边形ABCD是平行四边形 ≤2.5. 六BC=AD=12,∠C=∠ABG=180°-∠ABC=60 当四边形PBCQ为平行四边形时，BP=CQ,即10-4：=21. ∠CBD=90°-60°=30°. 解得1= 3 .AB-cD-C6.D-c65. 当四边形P8CQ为平行国边形时，：的值为号 在△MBG中，∠B4G=90-60=30BG=4B=3, 专项10几何变换 AG=√-3=3√3.由折叠的性质，知点E在线段DD的 1.D解析)口ABCD的顶点A的坐标是(-2,3)，对角线 垂直平分线上，设垂足为.分两种情况讨论：①如图1，当 4C,BD交于原点0，∴点C的坐标为(2，-3).每次逆时针 点D'落在对角线BD的三等分点处（点D靠近点B)∴DD'= 旋转90°，第次时，点C的坐标为(3,2)；第2次时，点C 的坐标为(-2.3)：第3次时，点C的坐标为(-3，-2)：第 号D=4.M=2D=25,Bm=65-25 4次时，点C的坐标为(2，-3)..依此规律，每四次一循 环2025÷4=506…1，.第2025次旋转结束时，点C 4,.在△FBH中，LFBH=30PH=号BR由勾股定 的坐标为(3,2).故选D. 2.6 理，得BM=B-Ff,即(45)'=BF-(B,解得 3.60°或120°解析》分两种情况讨论：①如图1，当点P在 BC上时，由旋转的性质，得AP=AB. BF8.AG-x8x3/5-125. 1 ▲·八年级·数学·下册 国起运腿 ED 后的坐标为(-4；，3，即（-号3)：②当点6落在 G B F C G B 直线y=-3x+4上时=0，即0=-3+4解得x=号 图1 图2 ②如图2，当点D'落在对角线D的三等分点处（点D靠近点 6-音=号点4平移后的坐标为(-4-片3，即 D,同理可得D0=号D=25DM=D=瓦， (-学3)综上所述，点4平移后的坐标为(-号3)或 BH=65-5=55.由勾股定理，得BF=10.Sam= ( 2BF·AG=7×10x35=155 三、解答题 综上所述，△ABF的面积为123或153. 16.解：(1)解不等式①，得x>-3 63-326+32 解不等式②，得x≤3 2 解析如图1，过点B作BD⊥AC,D为 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 垂足. 在Rt△ABD中，：∠ADB=90°，∠A=45°， -23-1023 .AD=BD.∴AB=√AD+BD=√AD. AB=32,.AD=BD=3. 因此，原不等式组的解集为- 3 -<x≤3 (5分) 在Rt△CBD中，∠CDB=90°，∠C=30°，.∴.BC=2BD=6. E为线段B的中点E=B=3马 (2)原式=x+1)x-1》. x+1=(x-1)=y- 21 (5分) 如图2，当BP⊥AC,此时点P与点D重合，点P的对应点P 17.解：(1)如图所示，点B即为所求 (5分) 在线段AB上时，EP,的值最小此时EP,=BP,-BE=BD BE=3-32 2 作图方法不唯一)】 如图3，当点P与点C重合，点P的对应点P,在线段AB的 延长线上时，EP,的值最大此时P,=BC+BE=6+3 2 (2)如图所示，点P即为所求 (9分) P 作图方法不唯一) C(P) 图1 图2 图3 郑州市中原区2023一2024学年 18.解：(1)(m-3n)(m+3n)） (2分) 下学期学情调研试题卷 (2)原式=m2-(3m)2+(m-3n)=(m-3n)(m+3n)+ (m-3n)=(m-3n)(m+3n+1). 一、选择题 (5分) (3)△ABC是等腰三角形. (6分) 题号12345678910 理由如下：ac-e+a2-b2=0,∴，c(a-b)+(a-b)(a+ 答案BCDBBDCCAA b)=0∴.(a-b)(a+b+c)=0a+b+c≠0，∴.a-b=0,即 1O.A解析》：DE=EF=FD,△DEF是等边三角形. a=b.∴.△ABC是等腰三角形 (9分) .∠AFD=60°.y∠ACD=43°，∴∠CDF=60°-43= 19.解：(1)把A(m,2)代人2：y=4x-2,得4m-2=2.解得 17,.∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°+17°=107°.：四 m=. 边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC=107°.故选A ,A(1,2).把A(1,2)代人1：y=x+1,得k+1=2.解得 二、填空题 k=1. 11.<12.4.513.三角形中三个内角都小于60°14,9 ,直线{的函数关系式为y=x+1 (3分) (2),点B在直线{，上，当y=0时，即x+1=0, 15.(-号，3)或(-3)瞬析)：四边形40C是平 解得x=-1.B(-1,0). 0B=1.0C=20B,∴C(-2,0)或(2.0)..BC=1或 行四边形，点A的坐标为(-4,3)，点0的坐标为(0,0)， AC=6.点C的坐标为(2,3)，点B的坐标为(6,0).分 C=350=分X1x2=1或5am=方x3x2=3 两种情况讨论：①当点C落在直线y=-3x+4上时，y= △ABC的面积为1或3. (7分】 3.即3=-3+4解得x=子2-号=号点4平移 (3)不等式：+1≥4x-2的解集为x≤1. (9分) 20.解：(1)四边形对应的各个外角的大小不会发生变化.将 8