专项6 平行四边形-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）河南专版

河洛芸照·期末考试必刷卷 面志艺健 专项6平行四边形 一、选择题 1.如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E.若AD=11,AB=8,则BE的长为（) A.3 B.4 C.5 D.6 1 E B E B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在口ABCD中，EB⊥AB交对角线AC于点E.若∠2=135°，则∠1的度数为 ( A.30 B.40 C.45° D.50° 3.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.若AC=3,BD=5,则四边形 OCED的周长为 ( A.4 B.6 C.8 D.16 4.如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转36°，再沿直线前进10m,再向左转36° …照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是 () A.100m B.110m C.120m D.200m 369 369 1369 A 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.为更好地开展劳动教育课程，学校计划在一块口OABC空地（如图）上修建一条笔直的小路 (小路宽度忽略不计).有两个要求：①经过BC边上一点P:②分成面积相等的两部分.则小 路除了经过点P外，还经过 () A.点A B.OB的中点 C.OA的中点 D.AB边上的点H,且AH=CP 6.如图，在△ABC中，AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点，D,E为BC上的点，连接DN,EM.若 AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为 A.20 cm2 B.30 cm2 C.40 cm D.50 cm2 7.管新考法过程性几何探究题如图，甲、乙两位同学用个完全相同的正六边形按如图 所示的方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹 角为x°，内圈的夹角为y°，中间会围成一个正n边形.关于n的值，甲的结果是n=3或4，乙 的结果是n=5或6，则 () A.甲的结果正确 B.甲、乙两人的结果合在一起也不正确 C.乙的结果正确 D.甲、乙两人的结果合在一起才正确 16 ▲·八年级·数学·下册 丽店老爬 8.教材P159T6改编如图，将两把宽为3cm的直尺交叉叠放在一起，重合的部分构成一个四 边形ABCD,转动其中一把直尺，另一把保持不动.下列结论：①四边形ABCD始终是平行四 边形：②∠ABC=∠ADC;③四边形ABCD的周长不变；④当∠ABC=30°时，S国边形BCn=18 cm2.其中一定正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 1 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是(-1,2)，(2,1)，(3,3)，D是平面内一点.若 以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是 () A.(0,4) B.(1,3) C.(6,2) D.(-2,0) 二、填空题 10.堂新课标开放性设问如图，在四边形ABCD中，E,F分别是CA,AC延长线上的点，且AE =CF,BE∥DF.请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形ABCD为平行四边形，你 添加的条件是 第10题图 第11题图 第12题图 11.登新课标跨学科试题物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即F,和F,的合力 是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F.如图，若∠AOB=120°， ∠B0C=30°，F,=5N,则合力F的大小为 N. 12.如图是一幅形似“秋蝉”的图案，实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的， 则∠AOB的度数为 13.如图，在□ABCD中，AB=5,∠B=60°，E,F分别是边AD,BC上一点，且AE=AB,将□ABCD 沿EF折叠，使点C与点A重合，则BF的长为 A EMD B N C 第13题图 第14题图 14.位新考法双空题在口ABCD中，AD=2AB=6cm,BE是∠ABC的平分线，点M从点E 出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向，以4 cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动.当运动时间1(s)为 时，以点M,E,B,N为顶点的四边形是平行四边形.若线段NM平分口ABCD的面积，则t的 值为 17 河洛芸照·期末考试必刷卷 面志艺腿 三、解答题 15.如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得AC=EF=CG= 50cm,BD=20cm,GF=80cm,∠ABD=118°，∠GFE=62°，已知BD∥CE∥GF (1)求证：四边形BCED是平行四边形： (2)求椅子最高点A到地面GF的距离 B 图1 图2 16.新情境方案选择如图1，在口ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.某数学 学习小组要用尺规作图的方法在对边AD,BC上分别找点M,N,使四边形ANCM B 为平行四边形 图1 (1)现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是 (2)请你任选一种正确的方案进行证明 甲 不MD 按照如图所示的方 分别以点B,D为圈心， 在BC上取一点N,使BA= 法，分别在AD,BC AB,CD的长为半径作孤， BN,以，点C为圆心，BN的长 上确定点M,N 交BC,AD于，点N,M. 为半径作孤，交AD于点M. 图2 18▲·八年级·数学·下册 云圆 被4整除的数：从100到200中，100=4×25,200=4×50， m+n.2mn-（m,+n)2-4mn_（m-n)足 这样的数有50-25+1=26（个）.大于4且能被4整除 2.m+n 2(m+n) 2(m+n) 的数都是智慧数，智慧数一共有50+26=76（个），即有 :m,程是正数，且m≠n, 特殊互动环节的展品数量为76， (m-n)2>0,m+n>0. 专项5分式与分式方程 (m-n)2 2(m+n) 0"”>0”>2 2 一、选择题 m +n ∴乙所购大米的平均单价较低 题号12345678 17.解：(1)设施工队原来每天美化江堤xm,则改进施工方式 答案BBBBCDAD 后每天美化江堤(1+25%)xm. 8.D解析》去分母，得2x+4m=2(2-x),即2x+4m=4- 根据题意，得80+，240-80 2x.解得x=1-m.2g+4m=2的解为非负数1-m≥ +(1+25%x=26.解得x=8. 2-x 经检验，x=8是所列分式方程的根，且符合题意 0,且1-m≠2..m≤1且m≠-1，故选D ∴施工队原来每天美化江堤8m 二、填空题 9(答案不唯-）10.)182)号 2)根据题意，得2。+物”x8×(1+209%)0≤ 240-80 11.-2 58400.解得a≤2000.∴.a的最大值为2000. 2-名器 解析》由题意可得，关于x的分式方程= 专项6平行四边形 一、选择题 2025+n的解是x= 5。-25-。-208将=2s代 1 1 题号123456789 2025 答案ACC ABBDCB 入”=20必5+，解得n=-2026 7.D 三、解答题 解析》：正六边形的一个内角为6-2)×180° 6 13.解：(1)原式=-，3弘.8 120°，x°+y°=360°-2×120°=120°，：y°为正n边形的 4=- 6 一个内角的度数，÷yP=m-2)×180°当n=3时，y产= 2)原式本 (x-1)2 n -GDG-D1 60°，则x°=60°：当n=4时，y°=90°，则x°=30°：当n=5 -(x-1)2 时，)°=108°，则x°=12°；当n=6时，y°=120°，则x°=0° .n的值为3或4或5或6.故选D. (3)原式=年+2)2x-(4+.（x+22 9.B解析》如图，分三种情况讨 (x+2)÷ (x+2)x2-4 论：①当AB∥CD,AD∥BC时，点 (x+2)2 xx+2‘(x+2)(x-2)=x-2 D的坐标为(0,4)：②当AB∥ CD,AC∥BD时，点D的坐标为 .x(x-1)_x-3-2x-x-3 4)原式=+-)+2++7 (6,2):③当AD∥BC,AC∥BD .2红-x-3)-2红-+3-+3 时，点严的坐标为(-2,0).故选B. x+1 x+1 x+1 二、填空题 14.解：()方程两边都乘x-2,得2x-5+x-2=x-1. 10.BE=DF(答案不唯一) 解这个方程，得x=3.经检验，x=3是原分式方程的根 11.5312.33°13.5 (2)方程两边同乘(x+3)(x-3),得x(x-3)+3=(x+ 3)(x-3).解这个方程，得x=4.经检验，x=4是原分式方 14号或21解析~四边形ABGD是平行四边形D/ 程的根. BC.∴∠AEB=∠CBE.BE是∠ABC的平分线， 5解原武2 ∠ABE=∠CBE.∠ABE=∠AEB.,AB=AE.2AB= 6,六AE=AB=3.AD=6,∴DE=3.由题意可知，EM= 由分式的意义易知x≠±4且x≠3，，当x=-3时，原式 tem,CN=4tem(0≤i≤3).：AD∥BC,要使以点M,E,B, =6(或当-2时，原式3：= =3-（-3) N为顶点的四边形是平行四边形，只要EM=BN即可.分 -2+4 两种情况讨论：①当点N在边BC上时，BN=(6-41)em, 或当1时，原式3亭) 1=6-4轨1=号②当点N在边CB的延长线上时， 16.解：(1)m+” 2 BN=(4-⑥em,4=4-61=2当1=号或2时， (2)由题意，得Y+上=m+Y(kg. 以点M.E,B,N为顶点的四边形是平行四边形 m n mn 如图，连接BD交MN于点O ·乙两次所购大米的总量为四心+四kg :线段NM平分口ABCD的面 mn 积，.NM必过BD的中点 (3)乙所购大米的平均单价为2y=2(元/千克). ∴OB=OD.AD∥BC, my +ny m+n 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而邑腿 ,.∠MDO=∠NBO.又.∠DOM=∠BON, .△MOD≌△NOB.∴.DM=BN..DM=(3-t)em,BN= 本-1=x+1. (6-4)m.3-1=6-4.1=1.当1=1时，线段NM 4,解：(1)方程两边都乘2x-2,得2x+2x-2=3. 平分口ABCD的面积 三、解答题 解这个方程，得子 15.解：(1)证明：BD∥CE∥GF,∠ABD=118°，∠GFE=62, 检验：把x=2代入2-2.得2×子-2=号0 4 ∴.∠ACE=∠ABD=118°，∠DEC=∠GFE=62. ,∴.∠ACE+∠DEC=180°. BC∥DE.又：BD∥CE,∴.四边形BCED是平行四边形. 六=？是原方程的根 (2)方程两边都乘x-3,得x-2-1=2(x-3). (2)如图，连接AG,延张AC交GF于点HA 解这个方程，得x=3. :四边形BCED是平行四边形， .CE BD =20 cm. 检验：把x=3代人x-3,得3-3=0. “x=3是原分式方程的增根，原分式方程无解。 由(1)可知.CH∥EF,CE∥HF :.四边形CHFE是平行四边形. 5解：原武=-1+1。x x+1x+1·+=x(x+1)= .CH=EF=50 cm,HF=CE =20 em. x+x .AH=AC CH =100 cm,GH GF- 要使分式有意义，则x+10,x0:.x≠-1且x0. HF =60 cm. AC=EF CG=CH. “x可取2.当x=2时，原式=(2)2+迈=2+反 .∠CAG=∠CGA,∠CGH=∠CHG (B组) 1.解：(1)原式=(x+2y+y)(x+2y-y)=(x+3y)(x+y) ∴.∠C4G+∠AGH+∠CHG=2(∠CGA+∠CGH)=180° ∴.∠AGH=∠CGA+∠CGH=90°. (2)原式=(a2-4)(x-y)=(a+2)(a-2)(x-y). 2.解：去分母，得2(x+1)-6≤3(2-x). .AG=√Af-Gf=√1002-60=80(cm). 去括号，得2x+2-6≤6-3x ∴椅子最高点A到地面GF的距离为80©m 移项.得2x+3x≤6-2+6 16.解：(1)甲、乙 合并同类项，得5x≤10. (2)选甲方案， 两边都除以5，得x≤2. 证明：由作图可知，M,N为D,BC的中点，即AW=4D。 将不等式的解集在数轴上表示如图所示。 CN=7 BC. 5-4-3-2-101234 ,四边形ABCD是平行四边形，∴，AD=BC,AD∥BC, ∴.AM=CN,AIM∥CN 3解：原式=2++》 3x (x-3)7 、四边形ANCM是平行四边形. 3x+9-3x,(x-3)2 9 (x-3)2 (或选乙方案，证明：由作图可知，BN=BA,DM=DC, (x+3)(x-3)‘3(x-3=(x+3)(x-3)·3x-3 :四边形ABCD是平行四边形， +3-3≤r<2,且x为整数，x的值为-3，-2. 3 ∴AD=BC,AD∥BC.BV=DM.CN=AM,CN∥AM. -1.0,1. .四边形ANCM是平行四边形.) x≠±3.x可取的值为-2.-1.0.1. 专项7计算 (A组) 当-2时，原式=33（或当-1时，原式 1.解：(1)原式=-4m(4m2-4m+1)=-4m(2m-1)2. 3名或当1时，原式3或当=0时， 3 (2)原式=[3(x+y)+2][3(x+y）-2y]=(3x+5y)(3x+y). r5x-1<3(x+1),① 3 2解：2g.51.② 原式=0+3山.） 3 解不等式①，得x<2.解不等式②，得x≥-1 4解：定a=3代入方程，得2=1 将不等式组的解集在数轴上表示如图所示 方程两边都乘x-1.得3x+1+2=x-1. 解这个方程，得x=一2.检验：当x=-2时，x-10 -4-3-2-1012345 “x=一2是原方程的根. “不等式组的解集为-1≤x<2 (2)方程两边都乘x-1,得x+1+2=x-1,即 (a-1)x=-4. 3.解：(1)原式=+2)(x-2.3x-(x+2)(x-2) x-2 若方程有增根，则x-1=0,即x=1. 将x=1代入(a-1)x=-4.得a-1=-4.解得a=-3. 本2=3(x+2)-(-2)=3+6-x+2=2x+8 (C组) (2)原式=x+)(x-1)÷-1。x+1)(x-1D. 1.解：原式=1022+2×102×98+982=(102+98)2=200 =40000. 5