专项4 因式分解-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 专项4 因式分解 一、选择题 1. 下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是 ( A.2+2x-1=x(x+2)-1 B.2-2xy=x(x-2y) C. 6xy}=3x·2y2 D.2x+1-=x(2+) 2.在多项式15ab-6a^{}bc中,各项的公因式是 ) A.3a263 B.6a'b5 C.15a2 D.3a2b3c 3.下列多项式,能用公式法分解因式的有 ) ①$+y2;②-2+2;③x2+4xy-4y};④-2+4xy-4};--2 B.2个 A.1个 C.3个 D.4个 4.若多项式x2}+mx-28可因式分解为(x+4)(x-7),则m的值为 A.-3 B.3 C.-11 D.11 5.如图,邻边长为a.b的长方形的周长为14.面积为10.则ab+ab}+2a^b}的值为 __ A.70 B.140 C.256 D.490 6.若m为自然数,则(3m+2)2-5m}的值总能 ,1_ __ A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 _ 7. 已知△ABC的三边长a.b.c满足条件a-b=a}c*}-bc^},则△ABC的形状是 ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便 原理如下:如对于多项式x-y,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2}+y}).若取x=9,y= 9,则各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x}+y?=162,于是就可以把“018162”作为一个六位 _ 数的密码.对于多项式x-xvy^{,取x=30,y=20,用上述方法产生的密码不可能是 _~ A.301050 B.103020 C.305010 D.501030 二、填空题 9. 新课标 开放性设问 一个多项式把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一个符 合条件的多项式: 10.若多项式x2-(n+2)x+4能用完全平方公式进行因式分解,则m= 10 △·八年级·数学·下册 去题 11. 教材P94T4改编我们在学习乘法公式时,可以用几何图形来推 理论证.受此启发,在学习因式分解之后,小明同学将图1一张 b) 边长为a的正方形纸片剪去1个长为a、宽为的长方形和2个 图1 阁2 边长为久的正方形之后,再将图1的阴影部分沿虚线剪开,拼成 了如图2所示的长方形.观察图1和图2的阴影部分的面积,请从因式分解的角度,用一个 含有a,b的等式表示从图1到图2的变化过程 12. 新考法 代数推理 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整 数为“和谐数”,如8=3^{}-1^{,16=5^{}-3^{,24=7{}-5^{,即8,16,24均为“和谐数”.若将这一列$$ 和谐数8,16,24..由小到大依次记为a,a,a,..,a.,则a.+a+a。+...+a。= 三、解答题 13.因式分解. (1)6a2m-3am; (2)2a3-12a?b+18ab}; (3)x2(x+y)-y2(y+x) (4)9(m+n)-(m-n)2 14.利用因式分解进行简便计算 (1)25x1012-99x25 (2)2024-2024x4050+2025{} 11 河洛芸熙·期末考试必刷卷 I鹿 15. 新考法 阅读与思考 阅读下面的材料,解答下面的问题. ①将3n-mn-6+2m因式分解 解:原式=(3n-mn)-(6-2m)=n(3-m)-2(3-m)=(3-m)(n-2) ②将m{}-6mn+9n*}-16因式分解 解:原式=(m2}-6mn+9n^②})-16=(m-3n)②}-16=(m-3n+4)(m-3n-4). 小明发现:对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,可以将多项式分为若干组,如 四项中每两项为一组,或者三项为一组,再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的 (1)请用分组分解法将下列代数式因式分解; ①-a+2a*+4a-8:②a-10ab+25b-2a+10b+1 (2)如图是边长为a,b的两个正方形组成的图形(a>b),若两个正方形的面积之和为194. 阴影部分的面积为72.根据以上信息,先将a-b-12a}+4+32因式分解,再求值 16. 教材P102素材改编定义:若一个大于1的正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这 个正整数为“智慧数”,例如7=4{-3,7就是一个智慧数 (1)小明通过求相邻的两个正整数的平方差发现:大于1的奇数都是智慧数,请利用因式 分解的方法证明 (2)小明通过求相隔2的两个正整数的平方差深入研究发现:大于4且能被4整除的数都 是智慧数,请利用因式分解的方法证明; (3)在一次科技展览活动中,展品编号从100到200(包含100和200),其中智慧数对应的 展品会有特殊的互动环节,求有特殊互动环节的展品数量 12河洛芸照·期末考试必刷卷 副观 y 180°-90-)-(--90)=180°-a. 当△CDE , , 是等腰三角形时,分三种情况讨论:①当CD=CE,即 ②当DE=CE.即 CDE= DCE时 90*- a=180- a.解得a=180(不符合题意,舍去).③当DE=CD.即 . ED=2 DCE时,g-90°180-a,解得an=108。 综上所述,a的度数为90或108。 14.解:(1)等边三角形 专项4 因式分解 由旋转的性质可知.AD=AE,2DAE=60*. 一、选择题 .△ADE是等边三角形 .AD=4.AE=DF=AD=4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 :△ABC是等边三角形..AB=AC,乙BAC=60。 答案 B A B A D B D B ._BAC=乙DAE 二、填空题 '. 乙BAD= CAE.AB=AC$AD=AE 9.+x(答案不唯一)10.2或-6 .△ABD△ACE(SAS). $$1.-ab-2b}=(a+b)(a-2b) 12.440 :ADB=90*.. 乙AEC= ADB=90$ 三、解答题 △ADE是等边三角形,乙ADE=乙AED=60* 13.解:(1)原式-3am(2a-1). 乙ADC=120*. $AEC=90*} CDE= ADC- ADE (2)原式=2a(a}-6ab+9})=2a(a-3)} =$ 0-6 0*=60$ DEC=AEC-AED=90*-6 0*= (3)原式=(x+y)(r-)=(x+y)(x-y). 30°. DCE=180*- CDE- DEC=90 (4)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]= :DE-4.. DC=DF-2. (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+ (2)如图1.将线段AD绕点A逆时针旋转90*至线段AF. 4n)=4(2m+n)(m+2n). 连接CE,DE. 14.解:(1)原式=25x(10r-99 )=25x(101+99)t(10 1- $9)=25t200x2=10000$ 由旋转的性质可知,AD=AE. -E (2)原式=2024*-2x2024xi2025+2025*= 乙DAF=90*. (2024-2025)*=1. '. LADE=LAED-45° ·AD-4.:AE-AD-4 $5.解:(1)①原式=(-a+2a)+(4a-8)=-a(a-2)+ B& 图1 4(-2)=(-a+4)(a-2)=-(-4)(-2)=-( :DE=VAF+AD-42 2)(a-2)(a-2)=-(a+2)(a-2) :AB=AC. BAC=90*. ②原式=(a-10ab+25b)-(2-l0)+1=(a-5)}- 乙BAC=乙DAE.乙BAD= CAE. $(a-5b)+1=(a-5b+1). :AB-AC.AD=AF. ($)原式=(-12^+36)-(-4+4)=(-6 - . △ABD △ACE(SAS). 乙ADB=180*-乙ADE= $$b-2)}=(a-6+b-2)( -6-b+2) =(+6}- 135*LAEC= ADB=135*. 8)(a2-62-4). AED=45*$. DEC =AEC - AED=90 由题意可知,a?+6=194,阴影部分的面积为-(a-b)·at ADC=90*: EDC=LADC-ADE=45 . 乙DCE=45”.:. DCE= EDC ##($-b)·6-(a+b)(a-b)-(-6)-72,即 '.DE=CE:DE=42:CD=DE+CE=8$ (3)a的度数为90。或108. 解析如图2. a2-b2=144. E 由旋转的性质可知.AD=AF,乙DAF ·原式=(194-8)x(144-4)=26040 16.解:(1)证明:设相邻的两个正整数分别为n和n+1,则 B C (n+ 1) -n=^”+2n 1-n”=2n+1,即2n 1=(n+ D 1)2-2。 图2 2.大于1的奇数都是智慧数 2a.2BAC=a, = DAE=a. CDE= AED=90*- (2)证明:设相隔2的两个正整数分别为n和n+2.则 (+2)-n2}=n}+4n+4-n=4n+4=4(n+1),即$$ DAE=a BAC= DAE BAD= CAE AB=$ 4n+4=(n+2)*-n2. AC.AD=AE... △ABD △ACE(SAS).乙ADB=. :n是正整数.:.4n+4>4 '. AEC= ADB= CED= AEC- AED=$ 2.大于4且能被4整除的数都是智慧数 (3)奇数:从101到199,奇数有(199-101)-2+1=50 (个)奇数都是智慧数,.有50个智慧数.大于4且能 3 △·八年级·数学·下册 B题 被4整除的数;从100到200中,100=4x25.200=4x50. m+n2mn(m+n)}-4mn(m -n)} 2 m+n 2(m+n) 这样的数有50-25+1-26(个).大于4且能被4整除 2(m+n)) 的数都是智慧数.:智慧数一共有50+26=76(个).即有 .m,n是正数,且m*n. 持殊互动环节的展品数量为76 .(m-n)?>0,m+n>0 专项5 分式与分式方程 (m-n)2 2 m+n 一、选择题 m+n 题号 12 3 4 5 678 ·.乙所购大米的平均单价较低 答案 B B B B C D AD 17.解:(1)设施工队原来每天美化江堤xm,则改进施工方式 后每天美化江堤(1+25%)xm. 8.D 解析去分母,得2x+4m=2(2-x),即2x+4m=4- 2x.解得x=1-m..2x4m-2的解为非负数..1-m= x+(1+25%)x 2-) 经检验,x=8是所列分式方程的根,且符合题意 0.且1-m2.m1且m*-1.故选D :施工队原来每天美化江堤8m. 二、填空题 (2)根据题意,得80 240-80 9. 11.-2 58400.解得a三2000.:a的最大值为2000 12.2025 [解析》由题意可得,关于x的分式方程= 专项6 平行四边形 2026 一、选择题 1 1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 AC C 2025 A B B D C B 人-2025+n.解得n=- 2026 7. D 解析)·正六边形的一个内角为(6-2)x180* 三、解答题 6 13.解:(1)原式--- $ 0{*}x*+y*}=360-2\x120=120*为正n边形的$$ 一个内角的度数. 。-(n-2)x180当n=3时,y*= (2)式1[-(1-. $$ $*.则xt*}=6 0};当$n=4时,v*}=90{},则x*=30:当$ n=$ $$ ##1)) -(-1) 时,y^{}=108,则x。=12;当n=6时,*}=120*},则x。=0。$ .n的值为3或4或5或6.故选D. (3)原式-(x+2)#2r-(4)(r+2) -#) 9.B 解析如图,分三种情况讨 x(x+2) 1 论:①当AB/CD,AD/BC时,点 (x2) 。 x(x+2)(x+2)(x-2)=x-2 D的坐标为(0.4);②当AB/ 2(2).x(x-1)x-3-2x-3 CD'.AC/BD'时,点D'的坐标为 D0 (4)原式-- (x+1)(x-1) x+2 x+1x+1 x41 (6.2):③当AD”/BC.AC/BD" 2x-(x-3)2x-x+3x+3 时,点D“的坐标为(-2.0).故选B. x+1 x+1 =:41 二、填空题 14.解:(1)方程两边都乘x-2.得2x-5+x-2=x-1. 10.BE-DF(答案不唯一) 解这个方程,得x=3.经检验,x=3是原分式方程的根 11.53 12.33。 13.5 (2)方程两边同乘(x+3)(x-3),得x(x-3)+3=(x+ 14.或21解析》·四边形ABCD是平行四边形,.AD/ 3)(x-3).解这个方程,得x=4.经检验,x=4是原分式方 程的根 BC. .乙AEB=乙CBEBE是乙ABC 的平分线 . ABE= CBE. ABE= AEB.AB=AE .2AB= 6. .AE=AB=3.AD=6.:.DE=3.由题意可知.EM= 由分式的意义易知x≠+4且x≠3.:当x=-3时,原式 tcm.CN=4t cm(0<13).:AD/BC.要使以点M.E.B N为顶点的四边形是平行四边形,只要EM=BN即可,分 -3+4 两种情况讨论:①当点N在边BC上时,BV=(6-4t)cm. _4 16.解:(1)m+n 2 (2)由题意,得,-myny(kg). 以点M.E.B.N为顶点的四边形是平行四边形. 7r 如图,连接BD交MN于点0. . 乙两次所购大米的总量为m+nykg ·线段NM平分口ABCD的面 A FMD mn 2(元/千克). 积。:.NM必过BD的中点. (3)乙所购大米的平均单价为2 :.OB-OD..:AD/BC. m+nym+n C m