专项3 图形的平移与旋转-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）河南专版

▲·八年级·数学·下册 国8恩 二、填空题 专项3图形的平移与旋转 9.a>210.1<x<311.0(答案不唯一) 一、选择题 12.2<x≤413.x<-9 题号12345678 14.54≤≤72 解析》。km/h=3.6 m/8根据题意，得 答案BC CBBBDC ≥40. 7.D解析每次旋转45°，旋转一周是360°，故8次一循环. 32×6≥480， 2025÷8=253…1,.点A2ms与点A1都落在x轴上 0A1=1,0A2=2×1=2,0A,=2×2=2,…,0A5= 44×36≤80， 解得54≤m≤72. 22,点A2的坐标为(22,0).故选D, (4+60)×36280 8.C解析》如图，取AB的中点为D,连 接DE,过点D作DH⊥AC,垂足为H. ÷车速r(km/h)的取值范围是54≤≤72 ,∴，∠AHD=90°.，∠ACB=90°.∠A= 三、解答题 D 15.解：解不等式①.得x≤3.解不等式②，得x>-1. 30°，BC=4.∴，AB=2BC=8,∠ABC= ∴.不等式组的解集为-1<x≤3. 90°-∠A=60.D是AB的中点， 在数轴上表示不等式①②的解集如图所示 A0=m=48=4M=宁0=B 2.由旋转的性质，得BE=BF,∠EBF= -2-101234 60°.∴∠EBF=∠ABC=60°..∠EBF-∠EBC=∠ABC- 该不等式组的所有整数解为0,1,2,3. ∠EBC.∴∠CBF=∠ABE..BD=BC=4.,∴.△BDE≌ 16.解：(1)设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做 △BCF(SAS).DE=CF.当DE⊥AC时，即当点E和点H 个深蹲消耗热量y大卡 根据题意，得30x+40=47. 重合时，DE有最小值，且最小值为2，.CF的最小值是2. 140x+30y=91-47. 解得/=0.5， ly=0.8 故选C ∴小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲 二、填空题 消耗热量0.8大卡. 9.710.3 (2)设小明要做m个深蹲 11.将△4BC绕点C顺时针旋转90°后，先向左平移2个单位 根据题意，得0.8m+0.5×10×60-5m≥75.解得m≥50. 长度，再向下平移3个单位长度（答案不雌一） 5 12.760°解析》如图，设AC与BD相 ∴至少要做50个深蹲 17.解：(1)设一件“敖丙”手办的进价是m元，则一件“哪吒 交于点F根据旋转的性质，得AD= 手办的进价是(m+10)元. AB=4,AE=AC=3,∠BAD=a.由三角 根据图套，得四02解得m0 形三边关系可知，当B,A,E三点共线B 且点A在点B、E之间时，BE最大，此时BE=AB+AE= 经检验，m=30是所列方程的根且符合题意. 4+3=7.由旋转的性质，得△ABC≌△ADE..∠BAC= .m+10=30+10=40. ∠DAE=60°，AB=AD,AC=AE ,一件“赦丙”手办的进价是30元，一件“哪吒”手办的进 :∠BAC+∠CAD+∠DAE=I8O° 价是40元. ∠CAD=180°-∠BAC-∠DAE=60 (2)由(1)可知，原计划购进“放丙”手办和“哪吒”手办共 ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°，∠CAE=∠DAE+CAD 900,60=45(件) 30+40 =120° 设购进“散丙”手办x件，所需总费用为元，则购进“哪 B=AD∠ABD=∠A0B=2180-∠B4D)=0 吒”手办(45-x)件 由题意，得x≤4(45-x).解得x≤36 ∠AFD=180°-∠CAD-∠ADB=90° 根据题意，得w=30x+40(45-x)=-10x+1800 yAC=A5LACE=∠ABC=2(180P-∠CE)=30 -10<0,∴.把随x的增大而减小 ,∠AFD=∠ACE+∠BPC, .当x=36时，0取最小值，最小值为-10×36+1800= 1440.此时45-x=45-36=9 ∴.∠BPC=∠AFD-∠ACE=90°-30°=60° .(900+600)-1440=60(元). 三、解答题 ,购进“教丙”手办36件，“哪吒”手办9件最省钱，比原 13.解：(1)如图，△ABC即为所求点A(1,1),C(2,-3) 计划节省60元 (2)如图.△AB,C即为所求 河洛芸照·期末考试必刷卷 0宽四 180-(90-7a）-(3a-90）=180-a当△E 3 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当CD=CE,即 2 ∠CE=∠GED时，0-a=。-90,解得a90 3 B B 210 2345 ②当DE=CE,即∠CDE=∠DCE时，90°- 1 a=180° B ,解得a=180°（不符合题意，舍去）.③当DE=CD,即 *3 3 44 ∠CED=LDCE时，2a-90°=180°-a,解得a=1089. 5 综上所述，a的度数为90°或108. 14.解：(1)等边三角形 专项4.因式分解 由旋转的性质可知，AD=AE,∠DAE=60°， 一、选择题 ∴△ADE是等边三角形.，AD=4,∴AE=DE=AD=4 题号1234567 8 △ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=60 答案BABADBDB ∴.∠BAC=∠DAE 二、填空题 ∴∠BAD=∠CAE..AB=AC,AD=AE. 9.x2+x(答案不唯一)10.2或-6 △ABD≌△ACE(SAS). 11.a2-ab-2b2=(a+b)(a-2h)12.440 ∠ADB=90°.，∴.∠AEC=∠ADB=90° 三、解答题 :△ADE是等边三角形，·∠ADE=∠AED=60 13.解：(L)原式=3mm(2a-1). ∠ADC=120°，∠AEC=90°，∴∠CDE=∠ADC-LADE (2)原式=2a(a2-6ab+96)=2a(a-3b)2 =120°-60°=60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=90°-60°= (3)原式=(x+y)(x2-)y2)=(x+y)2(x-y). 30°.·∠DCE=180°-∠CDE-∠DEC=90° (4)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]= :0E=40C=20E=2 (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n）=(4m+2n）(2m+ (2)如图1，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至线段AE, 4n)=4(2m+n)(m+2n. 14.解：(1)原式=25×(102-99)=25×(101+9)×(101- 连接CE,DE 99)=25×200×2=10000. 由旋转的性质可知，AD=AE, ∠DAE=90°， (2)原式=2024-2×2024×2025+20252= (2024-2025)2=1. ∴.∠ADE=∠AED=45 AD =4,..AE=AD=4. 15.解：(1)①原式=(-a'+2a2)+(4a-8)=-a2(a-2)+ B 4(a-2)=(-a2+4)(a-2)=-(2-4)(a-2)=-(a+ .DE=√AE+AD=42 图1 2)(a-2)(a-2)=-(a+2)(a-2)2 AB=AC,∠BAC=90°， ②原式=(a2-10ab+25b2)-(2a-106)+1=(a-5b)2- ∴∠BAC=∠DAE.,∠BAD=∠CAE. 2(a-5b)+1=(a-5b+1)2. AB =AC.AD=AE (2)原式=(a-12a2+36)-(-46+4)=(a2-6)2- △ABD≌△ACE(SAS).∠ADB=180°-∠ADE= (62-2)2=(a2-6+6-2)(a2-6-62+2)=(a2+62- 135°，∴.∠AEC=∠ADB=135. 8)(a2-b2-4). :∠AED=45°，∠DEC=∠AEC-∠AED=90° ∠ADC=90°，.∠EDC=∠ADC-∠ADE=45. 由题意可知，d+=94,阴影部分的面积为}（口-6）·a+ +.∠DCE=45°.∴.∠DCE=∠EDC. .'DE =CE..DE=4...CD=/DE +CE =8. (a-)b=(a+b6)(a-)=2(c2-6)=2,即 (3)a的度数为90或108°，解析如图2 a2-b2=144 由旋转的性质可知，AD=AE,∠DAE .,原式=(194-8)×(144-4)=26040. 16.解：(1)证明：设相邻的两个正整数分别为n和n+1,则 =LA0E=24D=(10- B (n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1,即2n+1=(n+ D m)=90-2aAE∥BCLA0B 图2 1)2-n2. ∴大于1的奇数都是智慧数 =LDAE=&,∠CDE=LAED=90°-)a∠BAC=a (2)证明：设相隔2的两个正整数分别为n和n+2,则 (m+2)2-n2=n2+4n+4-n2=4n+4=4(n+1),即 ∠DAE=&,∴∠BAC=∠DAE.·∠BAD=∠CAE.AB= 4n+4=(n+2)2-n2. AC,AD=AE,△ABD≌△ACE(SAS).∠ADB=a. ,n是正整数，.4n+4>4 ∴∠AEC=∠ADB=a.∠CED=∠AEC-∠AED=a :大于4且能被4整除的数都是智慧数。 (90--20-90,0E=l0-40E-L0D (3)奇数：从101到199，奇数有(199-101)÷2+1=50 (个).奇数都是智慧数，∴有50个智慧数大于4且能 3▲·八年级·数学·下册 西离老爬 专项3图形的平移与旋转 一、选择题 1.设计师想要设计一些精美并且会与客户建立实际联系的东西时，通常使用对称设计，对称标 志是设计领域内最持久的标志趋势之一，对称标志用途广泛，易于处理，适用于各种行业和 业务类型.下列1ogo中文字上方的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 分分月 △ 的 现代简装 ICE SKIN 维度设计工作室 艺家 A B C D 2.△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-1,0),C(2,1),乐乐把△ABC平移后得到 △A'B'C,并写出它的三个顶点的坐标为A'(3,-2),B'(2,-5),C'(5,-2).乐乐所写三个 顶点的坐标错误的是 ( A.(3,-2) B.(2,-5) C.(5,-2) D.以上均正确 3.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它 旋转的度数是 A.144 B.90° C.72c D.36° D A B C 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋 转中心可能是 ( A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转48°得到△ADE,DE交AC于点 F,且点D恰好落在BC上，则下列说法错误的是 () A.△ABC≌△ADE B.AC⊥DE C.∠DAC=22 D.DA平分∠BDE 6.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，将△ABC向上平移4cm得到△A'B'C',当BB'⊥BC且B'C 经过边AB的中点D时，四边形ABB'A'的周长为 ( A.(8√2+4)cm B.(16√2+8)cm C.8 2 cm D.(16√2+4)cm 河洛芸照·期末考试必刷卷 面志艺腿 7.教材P90T21改编如图，在平面直角坐标系中，点A,(1,0),将0A,绕点0逆时针旋转45°， 再将其长度伸长为OA,的两倍，得到OA2:将OA2绕点O逆时针旋转45°，再将其长度伸长为 OA2的两倍，得到OA3…按此规律进行下去，点A2s的坐标是 A.(0.-22025) B.(22025,0) C.（-2204,0) D.(224,0) A 1 0A4,求 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4,E是边AC上一点，将BE绕点B顺时 针旋转60°到点F,连接CF,则CF的最小值是 A.22 B.23 C.2 D.3 二、填空题 9.在平面直角坐标系中，点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点成中心对称，则a-b= 1O.如图，△ADE可由△ABC旋转得到，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，使点C恰好 成为AD的中点.如果AB=6cm,那么AE= cm. B D P 第10题图 第11题图 第12题图 11.世新课标开放性设问如图，在7×7的正方形网格中，△ABC≌△DEF,通过平移和旋 转变换，将两个小三角形拼成一个大的等腰三角形，其变换过程可以是 (写出一种即可) 12.位新考法双空题在△ABC中，AB=4,AC=3,∠BAC=60°，将△ABC绕点A顺时针旋 转一定角度a(0°<a<360)得到△ADE,连接BE,BD,CE,直线BD与CE相交于点P.在 旋转过程中，线段BE的最大值为 ,此时∠BPC的度数为 三、解答题 13.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1) (1)将△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△AB,C,,请画出 △A,B,C1,并写出点A1,C1的坐标： 8 ▲·八年级·数学·下册 加溶法观 (2)以点A1为旋转中心，将△AB,C1按逆时针方向旋转90°得到△AB,C2,请画出 △AB2C2 …t3 …2 :B/ 5-4-32112345 2 14.世新考法主题式几何探究题某学习小组对等边三角形中的线段进行研究时，发现利 用旋转可以将已知线段进行等线段转化 (1)如图1，△ABC是等边三角形，AD=4,∠ADB=90°，∠ADC=120°，求线段CD的长.该 小组成员将线段AD绕点A逆时针旋转60°至线段AE,连接CE,DE,如图2，则△ADE是 ,请解决上面的问题： (2)如图3，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,∠BAC=90°，AD=4,∠ADC=90°，∠ADB =135°，求线段CD的长.该小组成员类比(1)的方法，很快得出了结果，你能将他们的思路 写出来吗？请写出具体的解题过程： (3)如图4，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=a,D是线段BC上一点，将线段AD绕 点A逆时针旋转α(0°<a<180°)至线段AE,连接CE,DE.若AE∥BC,当△CDE是等腰三 角形时，请直接写出α的度数 、B 图1 图2 图3 图4