专项1 三角形的证明-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）河南专版

△·八年级·数学·下册 题 专项1 三角形的证明 一、选择题 1. 如图是某钢架屋顶的外框示意图,其中AB三AC.BC是横梁,AD是竖梁,在煌接竖梁AD时 只需要找到BC的中点D,就可以保证竖梁AD与横梁BC垂直,这样操作的数学依据是( ~ A.三角形具有稳定性 B.等腰三角形“三线合一” C.垂线段最短 D.等边对等角 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,在△ABC中,乙ACB=45*}AD1BC于点D,E为AD上一点,连接CE,CE=AB.若 乙ACE=20*,则乙B的度数为 ) B.65d C.70 A.60d D.75。 3.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在/A0B上,两把直尺的接触点为P,边0A与 另外一把直尺边缘的交点为C,点C.P在这把直尺上的刻度读数分别是2,5,则0C的长是 - A.2cm B.3cm C.4cm D.5em 4. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,C=30*。小红作图过程如下:以点A为圆心,AB长为半 径作狐交BC于点D,连接AD,则CD的长是 _ C.2 B.2/5-4 A.3 D.43-3 C B/ 第4题图 第6题图 第7题图 _ 5.下列说法中,正确的是 ) A.等腰三角形的高、中线和角平分线重合 B.“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题 C.到三角形顶点的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点 D. 用反证法证明“四边形至少有一个角是钟角或直角”时应先假设四边形中每个角都是锐角 6. 教材P35T15改编如图,△ABC与△ADE是等边三角形,点D在直线BC上,连接CE.若AB ___ =4.则△CDE的周长的最小值是 ~_ C.4+23 A.4 B.6 D.6+33 河洛芸熙·期末考试必刷卷 I鹿 7. 如图,在Rt△ABC中,/B=90{},依据尺规作图痕迹,下列说法不正确的是 ) A.BD-DE B. /CDE=2/BA/D C. 乙ADE=/C+/BAD D.AC=AB+B/D 8. 新情境 折叠凳中的几何关系 如图1是一把折叠凳实物图,如图2是凳子打开时的侧 面示意图(忽略材料的厚度),支架AB与CD交于点0.0D=0B.凳面水平线MN与地面水 1 平线1平行,BD=2AC,2CA0=60{,BD=28cm.那么折叠后凳子比完全打开时高 __ A.42cm MA CN凳面水平线 0 B.(21/3-21)cm C.21/3cm 地面水平线/ 图1 图2 D.(42-21/3)cm 二、填空题 ## 1 第9题图 第10题图 10.如图是一个高铁站入口双翼阐机的示意图,当它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之 间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=64cm,且与阐机侧立面夹角/PCA=/BD0= 30*.当双翼收起时,可以通过阐机的物体最大宽度为 cm. 11. 如图,在等腰三角形ABC中,AC=AB,点D.E在等腰三角形ABC的内部,连接CD.DE,AE 使 DCB=45^*, D=90*},且AE平分 CAB.若CD=3②,DE=2v②,则BC= c_ B 第11题图 第12题图 第13题图 12. 教材P21T1改编 如图,P是等边三角形ABC内的任意一点,过点P向三边作垂线,垂足分别为 D.E.F.若AB=2.则AF+BD+CE= 13.如图,在等边三角形ABC中,AB=4.BD1AC于点D.E.F分别是BC,AC上的动点,沿EF 所在直线折叠△CEF,使点C落在BD上的点C'处.当△BEC'是直角三角形时,BC'的长为 △·/八年级·数学·下册 n题 三、解答题 14.如图.点D在等边三角形ABC的外部,连接AD.CD.AD=CD.过点D作DE//BC交AB于 点E,交AC于点F (1)判断△AEF的形状,并说明理由 二 (2)若乙ADC=120*,求证:DC1BC. B 15. 新考法 主题式几何探究题 数学研究小组在学习了等腰三角形和全等的相关性质以 后,进行了更深入地思考,发现在一个三角形中,如果某个角的平分线与此角对边上的中 线重合,那么这个三角形就是等腰三角形,他们想通过作垂线以及证明全等的思路来得到 此结论,请根据他们的想法与思路,完成以下作图和证明过程; (1)如图,在△ABC中,AD平分之BAC交BC于点D,D是BC的中点,用尺规分别过点D作 AB.AC的垂线,交AB,AC于点E,F;(不写作法,保留作图痕迹 (2)已知:在△ABC中,AD平分乙BAC交BC于点D,D是BC的中点,DE1AB于点E. DF1AC于点F.求证:△ABC是等腰三角形; (3)进一步思考,如果是三角形中某边上的中线和高重合呢?请你仿照题中表述得到的结 论是河洛芸照·期末考试必刷卷 面云圈 答案解析 精讲期百优，助你学无化1 专项1三角形的证明 一、选择题 题号1234567 8 答案BBBDDCD D 7.D解析由作图可得AD平分∠BAC,DE⊥AC.,∠B= 90°，.BD=DE.A正确：DE⊥AC,,∠C+∠CDE=90. ☒1 图2 又，·∠C+∠CAB=90°，∴.∠CDE=∠CAB=2∠BAD.B正 在Rt△BEC'中，由勾股定理，得BE=3C'E=√3CE TBD=ED,R△ABD≌ 确：在△BD和△D中，{D=0: 又BE+CE=BC=4,÷3CE+CE=4..CE=C'E= 23-2..BC=2CE=45-4.②如图2，若∠BCE= RI△AED(HL).∴AB=AE,∠ADE=∠ADB.,∴.∠ADE= 90°，∠CBE=30°，÷BE=2C'E=2CE.BE+CE= ∠ADB=∠C+∠DAC=∠C+∠BAD.C正确：：AB=AE, ,AC=AE+CE=AB+CE,D不正确.故选D. BC=4,3CB=4CE=CB=号BE=号由勾股 8.D解析>如图，过点C作M4N凳西水平线 CE11于点E.∠C40=60°， 0 定理，得C=√-(4综上所述，C的 AC∥BD,.∠OBD=∠CAO= 60°，0D=0B,.△0DB是DEE 地面水平线 长为45-4或号 等边三角形.∴.OD=OB=BD=28m,∠BOD=∠CDB= 三、解答题 60°，，∠AOC=∠B0D=60°.，∴.△A0C是等边三角形. 14.解：(1)△AEF是等边三角形.理由如下： .∠AC0=60°.BD=2AC,BD=28em,∴.C0=AC= △ABC是等边三角形.∠BAC=∠ACB=60. 0=14mcD=0+0m=14+28=42(m). DE∥CB,∴.∠AFE=∠ACB=6O°. ,∠EMF=∠AFE=60°..△AEF是等边三角形. ∠cB=60LD0E=90-60=30.DE=CD= (2)证明：AD=CD,∠ADC=120°.∠D1C=∠DCA=30. ∠ACB=60°，.∠DCB=∠DCA+∠ACB=90°. 21em.CE=√CD-DE=V√42-2-21、3(em). .DG⊥BC .DC-CE=(42-21v5)©m,即折叠后凳子比完全打开时 15.解：(1)如图，DE,DF即为所求 高(42-21,3)cm.故选D. 二、填空题 9.90°10.74 11.10解析》如图，延长DE交BC于 点F,延长AE交BC于点G D ∠DCB=45°，∠D=90°，.△CDF (2)证明：DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 是等腰直角三角形，∠DFC=45°. ∴.∠BED=∠CFD=90 六.DF=CD=32.由勾股定理，得 又AD平分∠BAC.DE=DF 又D是BC的中点，∴BD=CD. CF=√CD+DF=6.DE=22, RL△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴EF=DF-DE=2.:AC=AB,AE平分∠CAB,BC= ∠DBE=∠DCF,即∠ABC=∠ACB. 2CG,∠AGB=90°，∴.∠GEF=∠DFC=45°，EG=GF.由 AB=AC.,△ABC是等腰三角形. 勾股定理，得EG2+GF=EF=2,即2GF2=2.GF=1. (3)在一个三角形中，如果某边上的中线和这条边上的高 .EG=CF=1.,CG=CF-CF=6-1=5..BC=2CG=10. 重合，那么这个三角形就是等腰三角形 12.3 专项2一元一次不等式与一元一次不等式组 13.45-4或号5 、选择题 解析)：△ABC是等边三角形， 题号12345678 .∠ABC=60°，BC=AB=4.BD⊥AC,∠DBC= 答案CCC A AA DC 2∠ABC=30.由折叠的性质，得CE=C"E,分两种情况 7.D解析：2x+m≥0，x≥-2：不等式的负整数解 讨论：①如图1，若∠BEC=90°，：∠CBE=30°， ,.BC”=2CE. 只有-1，-2-3<-受≤-2解得4≤m<6故选D