第3章 图形的平移与旋转&第4章 因式分解-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）河南专版

▲·八年级·数学·下册 闲云腿 第三章 图形的平移与旋转 章节知识导图 要素：平移的方向、距 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等， 即AA'∥BB'∥CC,AA'=BB=CC 对应线段平行或在一条直线上且相等，即 B B 性质 AB∥A'B,AB=A'B,BC=BC,AC∥A'C 对应角相等，即∠ABC=∠'BC, ∠BAC=∠BA'C,∠ACB=∠A'CB' 平移前点 平移变换 平移后点 的坐标 的坐标 向右平移a(a>0) 个单位长度 (x+a,y) 平移 沿x轴 向左平移a(a>0)】 (x,y) 个单位长度 (x-a,y) 向上平移b(b>0) 个单位长度 (x,y+b) 沿y轴 点的坐标 向下平移b(b>0) 变化与平移 个单位长度 (x,y-b) 平移变换与 坐标变化 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形， 可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的 图形的平 旋转 中心对称 移与旋转 定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按 将一个图形绕一定点旋转180° 某个方向旋转一定角度，得到另一个图形 后，得到另一个图形 B 示意图 B 0 A B BC 旋转中心（点0） 对称中心（点0） 要素 旋转角度（α）】 x=180 旋转方向：逆时针旋转α， 旋转方向：180° 顺时针旋转360°- (顺时针、逆时针均可) 旋转与 旋转前后的图形全等 成中对称的两个图形全等 中心对称 (对应线段相等、对应角相等) (对应线段相等、对应角相等) 即△ABC≌△A'B'C' 即△ABC≌△A'B'C 对应点到旋转中心的距离相等 对称点到对称中心的距离相等 POA=OA',OB=OB',OC=OC' 即0A=0A',0B=0B,OC=0C 性质 三组对应，点分别与旋转中心的连线所 对称，点的连线与对称中心的夹角均 成的角相等，且等于旋转角 为180°即∠A0A'=∠B0B=∠C0C 即∠AOA'=∠BOB'=∠COC= =1809 旋转中心在对应点所连线段的垂 成中心对称的两个图形，对应点 直平分线上 所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心所平分 总结：中心对称是旋转的特殊情况，图形旋转180°就是中心对称 3 河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 常考方法模型 有关旋转的常见模型 图示 B B △ACN绕点C旅转90°得到 R1△ADE绕点A旋转90°得 条件 △AOB绕，点A旋转得到△ADC △BCM 到△ABE, △ABC为等腰直角三角形， 结论 △ABC为等腰三角形，AB=AC 四边形ABCD为正方形 ∠ACB=90° 第四章 因式分解 章节知识导国 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，如x2-4x=x(x-4) 与整式乘 法的关系 多项式致警几个梦式的积的形式 ·互为逆变形的关系 依据：am+bt+cm=m(a+b+c） 提公因式法 找公因式 步骤 提公因式 确定另一个因式 因式分解 写成乘积的形式 基本方法 公式法 a2-b6=(a+b)(a-b)--乘法公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 ±2ab+6=(a±h乘法公式：(a±b=a2±2ab+b 两项且符 考虑逆用 号相反 方差公 一般步聚 观察是 否含有 有提出公 看提出公因式 式 公因式 因式 后，剥下的多 项式的项数 三项 考虑逆用 无 ·完全平方 公式 注意：检查是否分解彻底 简便计算 应用 求代数式的值 4