第1章 三角形的证明&第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）河南专版

▲·八年级·数学·下册 面闲云腿 第一章 三角形的证明 章节知识导图 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形 判定： SSS、SAS、ASA、AAS HL(仅限于直角三角形全等的判定) 等边对等角 性质 “三线合一” B D 等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义法） 判定 等角对等边 三条边相等 性质 三个内角相等，并且每个内角都等于60° “三线合一” 等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形（定义法） 判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90° 勾股定理，即a2+b2=c2 性质 B 30°角所对的直角边等于斜边的T半， 即在Rt△ABC中，∠B=30°，则b=2C c/a 直角三角形 三角形的证明 有两个角互余的三角形是直角三角形 判定 A b C 勾股定理的递定理 性质： 线段垂直平分线上的，点到这条线段两 个端点的距离相等 判定： 到一条线段两个端点距离相等的，点， 线段的垂直平分线 在这条线段的垂直平分线上 B 作线段AB的垂直平分线 尺规作图 D 过直线外一点，作直线AB的垂线 F 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定： 在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点 角平分线 在这个角的平分线上 尺规作图：作∠AOB的平分线 C 0 B 常考方法模型 角平分线与添加的辅助线构建相关模型 EA E EA 图示 0 0 F B FB 条件 OC平分∠AOB, OC平分∠AOB, OC平分∠A0OB, OC平分∠AOB,分别在 PE⊥OA.PF⊥OB EF⊥OC于点P PE∥OB OA,OB上取点E,F, 使OF=OE 结论 PE=PF △OEP≌△OFP(ASA) △OEP≌△OFP(HIL) △OEF为等腰三角形 △EOP为等腰三角形 △OEP≌△OFP(SAS 河洛芸限·期末考试必刷卷 而术运腿 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 章节知识导图 基本性质1如果a>b,那么a±c>b士e 不等式的 基本椎质2知果>6，c>0,那么c>bc(浅？>) 基本性质 基本性质3如果a>b,c<0,那么c<bc(或：<) 注意玫变不 等号的方向 不等式的两边都是整式，只含有一个未知效，并且未知 概念 数的最高次数是1，如x+3>2是一元一次不等式 不等式的基 一元一次不等式 本性质2或3 去分母 去括号 解一元一 不等式的基 一元一次不等式 次不等式 系数化为1 本性质2或3 合并同类项 移项 用数轴表 x>a x2d x<0 x≤a 示解集」 6 注意：“≥” “≤”用实心圈点，“>”“<”用空心圆图 一元一次不等式与 解一元一次 ①分别求出各不等式的解集 一元一次不等式组 不等式组 ②将各不等式的解集在数轴上表示出来 ③在数轴上找出公共部分并表示出来 类型在数轴上 一元一次不等式组 (a>b) 的表示 口诀 解集 x≥a x>b b a 同大取大 x≥a 解集的确定 x≤u x<b 同小取小 x<b x≤a x>b b a 大小小大取中间 b<x≤ad x≥ x<b b a 大大小小取不了 无解 实际应用 审、设、列、解、验、答 图示 y=kx+b Ay y=kx+b y=x+0 )y=名+ 4.y=a 7c0主 Omt 0m主 一元一次不等式 与一次函数 kx+b>0的解集 kx+b>a的解集 k1x+b1>k2x+b2的解集 结论为x>c;kx+b<0 为x>m;kx+b<a 为x>n;kx+b,<kx+b 的解集为x<e 的解集为x<m 的解集为x<n 2