专项8 代数推理&专项9 实际应用题-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（北师大版2024）河南专版

▲·七年级·数学·下册 面君腿 专项8 代数推理 女紧扣课程标准，根据最新教材编写 1.我们研究“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方的平均数”的大小关系，可采用下面 的步骤： (1)设这两个整数中的一个数为，则另一个数可表示为 (用含n的代数式表示)： (2)这两个整数的平均数的平方表示为 ,它们平方的平均数表示为 (3)请你用适当的方法比较它们的大小 2.请观察下列各式的规律，回答问题 282=(28+8)×20+82:37=(37+7)×30+72:462=(46+6)×40+62:… (1)请根据上述规律填空：552= (2)我们知道，任何一个两位数（个位上的数字为n,十位上的数字为m)都可以表示为10m+n, 根据上述规律写出：(10m+n)2= ,并用所学知识说明你的结论的正确性， 3.对于一个三位自然数M,若它的百位数字比个位数字多6，十位数字比个位数字多1，则称M 为“儿童数”.如：三位数721，因为7-1=6,2-1=1，所以721是“儿童数”. (1)请你写出一个“儿童数”： :(721除外) (2)将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字后为127，用大数721减去小数 127得到差为594，差594不是两位数，594交换百位数字和个位数字后为495，用大数594 减去小数495得到差为99，请你用(1)中所写“儿童数”按照程序计算结果： 交换百位用大数减 输入“儿童数"数字和个去小数得 差为两是，输出该 位数 位数字 到差 两位数 (3)设任意一个“儿童数”，百位数字为(a+6),十位数字为(a+1),个位数字为a,按照(2) 的程序列式计算，并提出进一步的猜想。 21 河洛芸熙·期末考试必刷卷 粥云四 专项9 实际应用题 过紧扣课程标准，根据最新教材编写 类型1变量之间的关系一图象问题 1.郑州新郑国际机场每天都有来自欧美、东南亚等地区的10多架飞机满载货物抵达，又有近 1O00t来自全国各地的货物从这里飞往全球.目前它的货邮吞吐量已跻身全国第六、全球前四 十，成为“空中丝绸之路”的重要节点.飞机在飞行过程中，所在位置的温度T(℃)与距离地面 的高度h(km)之间存在着某种关系，下表给出了部分统计数据，根据下表，请回答以下问题： 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 所在位置的温度T/℃ 20 14 8 2 (1)上表反映的两个变量中， 是自变量， 是因变 量利用表格我们可以直接看出飞机所在位置的温度和距离地面的高度对应值：如当飞机 距离地面的高度为2km时，所在位置的温度为 ℃ (2)用关系式表示上表两个变量之间的关系： :利用关系式，我们可以方便地求 出表格中没有给出的任何数值：如当h=9km时，所在位置的温度T= ℃ (3)为了更直观地研究飞机所在位置的温度随距离地面的高度的变化规律，将它们之间的 关系用如图所示的图象表示，图中点A表示的意义是什么？ 25↑ T/C 20 15 10 0 -5 123456h/km -10 -15 -20 -25 2.鬯新情境智能机器人随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛.某机 器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试.甲、乙、丙三个测试点依次分布在一 条直线上，测试点乙距离甲处120m,测试点丙距离甲处320m,一款新型智能机器人某段时 间内一直在甲、乙、丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6mn后，继续匀速 走到丙处，停留8mn后，从丙处匀速返回甲处，该款新型智能机器人在这段时间内离测试 点甲的距离y(m)随离开测试点甲的时间x(m)变化的关系图象如下.请根据相关信息，解 答下列问题： (1)该款新型智能机器人活动过程中，自变量是 因变量是 (2)补全表格： 离开测试点甲的时间x/min 5 12 20 30 离测试，点甲的距离y/m 75 120 22 ▲·七年级·数学·下册 君爬 (3)图中点A表示的意义是 (4)当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点的时间为 min. y/m 320 120 0☑ 81424 52 x/min 类型2全等三角形的实际应用 3.某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图 所示的三种方案。 B D D 图1 图2 图3 甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点 D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B间的距离 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使 接着过点D作 BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B间的距离 丙：如图3，过点B作BD⊥AB,在AB的延长线上取一点C,使 ,这时只要测出BC的 长即为A,B间的距离 (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分 乙： ;丙： (2)请你选择其中一种方案进行说明. 23△·七年级·数学·下册 ($)原式=[9+6xv+-(9-)-61+(-2$ (4)18或39.5 =(9+6ry+-9}+-6})+(-2y)=(6ry-4y)- 解析该款新型智能机器人从测试点乙出发到测试点丙的 (-2y)=-3x+2y. 速度为(320-120)-(24-14)=20(m/min);返回时的速度 当x=1.v=-2时,原式=-3x1+2x(-2)=-7 为320-(52-32)=16(m/min).分两种情况讨论:①到测试 (B组) 点丙之前,该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m 1.解:(1)原式=4-1+1=4. 时,它离开测试点甲的时间为14+(200-120)+20=18 (2)原式=(2024-1)x(2024+1)-2024^=2024-1- 2024--1. (min):②到测试点丙之后,该款新型智能机器人离测试点里 的距离为200m时,它离开测试点甲的时间为32+(320- 2.解:(1)原式=x2-4xy+4-+4xy=4。 200)+16-39.5(min). $$)原=1-”+a-3ab+3a$}+a'b}=1-+a-3b+ 3ab=1. 3.解:(1)CD=BC AD=CD(或 BDC= BDA) 3.解:(1)原式=4}+-(4}-4ry+)=4+-4+ (2)选择甲:在△ABC和△DEC中,因为AC=DC.乙ACB= 4-=4ny.当x=2-时,原式=4x2x()--4. 乙DCE,BC=EC.所以△ABC △DEC(SAS),所以AB=ED. (或选择乙:因为AB1BD,DE1 BD.所以乙B= CDE= (2)原式=(6-4a}+4a}+4ab+b)+2b=(26+4ab)+ 90.在△ABC和△EDC中.因为乙B=CDF.CB=CD. 2b=b+2a. 乙ACB=乙ECD,所以△ABC△EDC(ASA).所以AB=ED. 或选择丙:因为AD=CD,所以乙A=乙C.因为BD1AC,所 以乙ABD=ZCBD=90$在△ABD和△CBD中,因为乙ABD= 专项8 代数推理 乙CBD,乙A=LC.BD=BD,所以△ABD△CBD(AAS). 1.解:(1)nt1(或n-1) 所以AB=BC) (2)4n*}4n 1(或4-41) 专项10 尺规作图 4 4 1.解:(1)如图所示,射线AE即为所求. 2n 2n+1(2n-2n+1) (2)DE=BE.理由如下:因为AE平分 2 乙BAC.所以乙BAE=乙DAE.因为AB (3)因为4n+4n 12n 2n1. =AD.AE=AE,所以△BAE△DAE 2 4 4n*+4a1-(4n+4n+2)- (SAS),所以DE=BE -1<o.所以这两个整数的 2.解:(1)两边相等的三角形是等腰三角 4 形 平均数的平方小于它们平方的平均数.(或因为4a”-4a+1 (2)如图所示 4 2n-2n+1 4n2-4n+1-(4n-4n+2)- 因为/B=37*. C=45*. 4<0.所 所以 BMC=180*- B- C= 2 4 180-37-45*=98 以这两个整数的平均数的平方小于它们平方的平均数。) 由作图可知,EF垂直平分AB.所 2.解:(1)(55+5)x50+5} 以 DA=DB. (2)(10m+n+n)x10m+n) 所以/DAB= B=37。 因为(10m+n)?=(10m)+2x10m\xn+n2}=100m}+ 所以 DAC= BAC- DAB=98*-37*=61$ 20mn+n}.(10m+n+n)x10m+n}=(10m+2n)x10m+ 3.解:(1)如图,直线CD即为所求. n}=100m}+20mn+n2,所以(10m+n)}=(10m+n+n)x 10m+n2,即结论成立. 3.解:(1)943(答案不唯一) (2)943变换为349.即943-349=594,差为三位数; 594变换为495,即594-495=99,差为两位数,即最终的结 果为99. (3)猜想:任意”儿童数”按照(2)的程序列式计算,最终的 (2)小明的说法正确 结果均为99. 理由如下:由折纸操作可知乙NPD=乙NOB=90{,所以 根据题意,得(a+6)(a+1)a变换为a(a+l)(a+6).因为 CD/AB. $(+6)(+1)=100(+6)+10 +1)+=1la+6 0 专项11 全等三角形的常见模型 aa+1)(a+6)=l00a+10(a+1)+(a+6)=11la+16. 1.解:(1)①3 所以(a+6)(a+1)a-a(a+1)(a+6)=llla+6l0-1lla-16 ②AD.DE,BE之间的数量关系为AD=BE+DE.理由:因为 -594,差为三位数: AD1CE.BE1 CE.所以 ADC= CEB=90$因为 ACB= 594变换为495.即594-495=99,差为两位数,即最终的结 $0{*.所以 ACD+乙BCE=9O*.因为乙ACD+CAD=90$ 果为99. 所以之CAD=乙BCE.在△CAD与△BCE中,因为乙ADC= 专项9 实际应用题 CEB=90*,乙CAD= BCE.AC=CB.所以△CAD 1.解:(1)距离地面的高度h 所在位置的温度T 8 △BCE(AAS),所以CD=BE.AD=CE.因为CE=CD+DE. (2)T=-6h+20 -34 所以AD-BE+DE. (3)当飞机距离地面的高度为5km时,所在位置的温度为 (2)17 解析》如图,过点A作AE1 -10C. 2.解:(1)离开测试点甲的时间; OM.过点B作BF1OM.由题意知 乙AOB=90*$0A=0B,所以乙B0F+ 离测试点甲的距离y (2)240 320 乙AOE=90因为乙AOE+乙EA0= (3)该款新型智能机器人离开测试点甲32min时,离测试 90%,所以乙EAO=乙BOF.在△AEO和 点甲的距离为320m △OFB中,乙EAO=乙FOB,乙AEO=