专项5 图形的轴对称-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（北师大版2024）河南专版

▲·七年级·数学·下册 丽闲云腿 专项5 图形的轴对称 紧扣课程标准，根据最新教材编写： 一、选择题 1.若干条直线（或线段）按一定的方式排列可以“围”出各种美丽的图形，我们形象地把它们称 为“数学刺绣”.下列“数学刺绣”图案中，不是轴对称图形的是 () B 2.已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形底角的度数是 A.36° B.45 C.729 D.36°或72 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若AB=7,CD=2,则△ABD的面积为() A.7 B.8 C.12 D.14 B B 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.某小区的三个出口A,B,C的位置如图所示，若想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便 居民，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三条角平分线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处 5.如图，DE是AB的垂直平分线，连接AD,已知△ABC的周长为19，△ADC的周长为13，则BE 的长为 () A.3 B.4 C.6 D.8 6.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△OAB与△ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线I对称，E,F分别是底边AB,CD的中点，OE⊥OF.下列推 断错误的是 () A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE =OF D.∠BOC与∠AOD互为补角 13 河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 7.壁新考法角平分线的各类尺规作法某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动， 各组展示的作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.教材PI41T8改编如图，在四边形ABCD中，AB=AD,将△ABC沿着AC折 D 叠，使点B恰好落在CD上的点B'处.若∠BAD=II0°，则∠ACB的度数为 A.55° B.45 C.40 D.350 二、填空题 9.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和6，则该等腰三角形的周长是 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E,F分别是AD上的任意两点.若△ABC的面 积为20cm2,则图中阴影部分的面积为 cm2. M 第10题图 第12题图 第13题图 11.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角的度数为 12.如图，∠AOB=40°，点M在∠AOB内，点M关于射线OA,OB的对称点分别是点M1,M2,连 接OM,OM2,则∠M,OM2的度数为 13.如图，在△ABC中，AB=AC=13,AD平分∠BAC,且BC=10,AD=12,M,N分别是AD和AB 边上的动点，连接BM,MN,则BM+MN的最小值为 三、解答题 14.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中 有一格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中作出△ABC关于直线I对称的△A,B,C,: (2)若有一格点P到点A,B的距离相等，则网格中满足条件的点P有 个： 14 ▲·七年级·数学·下册 闲云腿 (3)在直线1上找一点Q,使QB+QC的值最小 15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，AD是BC边上的中线，线段AC的垂直 平分线EF交AD于点F,交AC于点E,连接BF (1)试判断线段AF与BF的数量关系，并说明理由： (2)求∠FBD的度数 16.堂新考法过程性几何探究题在四边形ABCD中，∠BAD=a,∠BCD=180°-&，BD平 分∠ABC. (1)如图1，若=90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD,这个性质是 (2)问题解决：如图2，试说明AD=CD: (3)问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC,试判断BD, AD,BC之间的数量关系并说明理由. 图1 图2 图3 Q. 15▲·七年级·数学·下册 派运腿 12.解：(1)0 所以∠AEB=∠CFD,所以AE∥CF 1 (2)4 (或2在△ABF和△CDE中，因为AB=CD.∠BAF= (3)小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.理由如下： ∠DCE,AF=CE,所以△ABF≌△CDE(SAS),所以∠B= P代踩在A区城不踩中地雷)8.2-子，P(踩在A区域 ∠D,BF=DE. 8 同理△ABE≌△CDF(SAS),所以∠AEB=∠CFD,所以 外不踩中地雷)=8”)=号因为子<号所以小明 AE∥CF) 81-9 15.解：(1)同意小颖的作法。 的第二步应踩在A区域外的小方格上。 理由如下： 13.解：(1)330.301(2)0.3 因为DN1AD,AM⊥AB,所以∠CDE=∠CAB=90. (3)不公平 在△ABC和△DEC中， 因为∠ACB=∠DCE,AC=DC,∠CAB=∠CDE=90°， 由(2)知，摸到红球的概率约为0.3，则摸到黑球的概率约 所以△ABC≌△DEC(ASA),所以AB=DE. 为0.7， 故DE的长度即为AB的长度， 所以摸到红球的概率小于摸到黑球的概率 (2)例如：如图，过点A作射线AP,在AP A⊙B 所以这个游戏不公平 上取两点C,D.使AC=DC,连接BC并 测整方案：从盒子里取出24个黑球.（方法不唯一，只要让 延长到点E,使EC=BC,连接DE,则D C 盒子里红球、黑球的数量相等即可) 的长度即为B的长度.（方案不唯一 专项4三角形 合理即可) D 一、选择题 16.解：(1)当线段DC的长为2时.△ABD ≌△DCE.理由：因为AB=AC=2,∠B=50°，所以∠C= 题号12 34 5678 ∠B=50°.所以∠CED+∠CDE=130°，因为∠ADE=50° 答案D 0 所以∠BDA+∠CDE=130°.所以∠BDA=∠CED.因为DC 二、填空题 =2,所以AB=DC.所以△ABD≌△DCE(AAS). 9.10°10.611.4 (2)△ADE的形状可以是等腰三角形.分三种情况讨论： 12.①2③解析)在△PCQ和△PDQ中，因为PC=PD,CQ= ①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°，此时点E与点C 重合，点D与点B重合，不符合题意，故舍去，②当D1= DQ,PQ=PQ,所以△PCQ≌△PDQ(SSS).所以∠CPQ= ∠DPO.在△PCE和△PDE中，因为CP=DP,∠CPE= DE时，∠DME=∠E1=号（I0-LA0E)=x(1图T ∠DPE,PE=PE,所以△PCE≌△PDE(SAS).所以CE= 50°)=65°，所以∠BDA=180°-∠ADC=180°-(180° DE,所以PQ1D.故①23正确因为Sam=P0· ∠DAC-∠C)=180°-(180°-65°-50°)=115°，③当 EA=ED时.∠EAD=∠EDA=50°，∠BDM=I80°-∠ADC= CE,Sam=子P0·DE,所以Sw=5am+5am= 180°-(180°-∠DAC-∠C)=180°-(180°-50°-50°)= 100°.综上所述，∠BDA的度数为115°或100. P0·CE+P0:DE=P0,Cm故④错误综上所 专项5图形的轴对称 一、选择题 述，正确的结论为①2③. 题号12345678 13.4或6 答案ACADABDD 解析》设点P运动的时间为【s(0≤1≤3)，则 BP=41,CP=12-4,因为∠B=∠C,所以分两种情况讨 8.D解析》如图，连接BB,过点A作AE⊥ CD于点E.因为点B关于AC的对称点B 论：①如图I,当△ABP≌△PCQ时，AB=PC,BP=CQ,所 恰好落在CD上，所以AC垂直平分BB'.所 以8=12-41，解得1=1，所以BP=CQ=41=4.所以点Q 以AB=AB.所以∠BAC=∠B'AC.因为AB 的运动速度为4÷1=4(cm/s):2如图2，当△ABP≌ =AD,所以AD=AB.又因为AE⊥CD,所以 △QCP时，CQ=AB=8,BP=CP,所以41=12-44，解得t 3 ∠BAD=55°.又因为∠AEC ,所以点Q的运动速度为8÷ 子-(m.综上所 ∠DAE=∠BAE所以∠CAE= 2 =90°.所以∠ACB=∠ACBW=90°-∠CAE=90°-55°=35° 述，当点Q的运动速度为4ms或 cm/s时，△ABP与 故选D. 3 二、填空题 △CPQ会在某一时刻全等， 9.1410.1011.45°或135° 12.80 13.120 解析如图，过点B作BE⊥AC 13 交AC于点E,交AD于点M,过点M 作MN”⊥AB交AB于点N”.因为AD 平分∠CAB,所以MN'=EM'.所以 BM'+MN=BM'+M'E=BE,根据 图1 图2 垂线段最短可知.当点M位于点M处时，BM+MN取得 三、解答题 最小值，最小值为BE的长.因为AB=AC=13,AD是 14.解：①在△ABF和△CDE中，因为AB=CD,AF=CE, ∠BC的平分线，所以AD1BC所以S=号C·AD= BF=DE,所以△ABF≌△CDE(SSS),所以∠B=∠D. 因为BF=DE,所以BF+EF=DE+EF,即BE=DF 4c·E.即x10x2=号×15BE.所以B=9所以 在△ABE和△CDF中，因为AB=CD,∠B=∠D,BE=DF 所以△ABE≌△CDF(SAS), B1+MN的最小值为 2 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面底云圈 三、解答题 即∠BAC+∠BKD=180°.由(2)的结论，得AD=DK.因为 14.解：(1)如图，△AB,C,即为所求 ∠BKD+∠DKC=180°，∠DKC+∠C+∠KDC=18O°.所 (2)4 以∠BKD=∠C+∠KDC.所以∠KDC=∠BKD-∠C= (3)如图，点Q即为所求 40=∠C.所以DK=CK.所以AD=DK=CK所以BC= BK CK BD +AD,BC BD +AD. 专项6变量之间的关系 一、选择题 题号1234567 答案BBBBDDB 7.B解析》整个图象分为三段，分别对应点F在EC,CD DA上，由图象的起点可知当点F在点E处时，△ABF的面 积为6由图象第一，二段的交点可知点F从点E移动到点 15.解：(1)AF=BF理由如下： C处时，移动的距离为3，所以EC=3.因为E为BC的中 如图，连接CF 因为EF垂直平分AC, 点，所以BE=3,C=6因为S=6,所以AB=25=4 所以AF=CF 当点F移动到点D处时，移动的距离为EC+CD=3+4= 因为△ABC是等腰三角形，AB=AC,且AD是BC边上的 7,所以m=7.当点F移动到点A处时，移动的距离为3+4+ 中线， 6=13,所以m=13.故选B 所以AD垂直平分BC, 二、填空题 所以BF=CF, 8.时间1距离89.h=an+b10.9.7 所以AF=BF 11.①③④解析》由题图可知，甲3s跑了12m,所以甲的 速度是4m/s.①正确：甲跑完全程所用时间为400÷4= 100(s),②错误：由题图可知，乙用805跑了400m,所以 乙的速度为400÷80=5(/：).所以乙追上甲所用的时间 为12÷(5-4)=12(s).此时距起点的距离为12×5= 60(m),3正确：乙出发80s时，甲跑的路程是12+80×4 B D =332(m),此时甲，乙两人相距的距离最大，最大距离为 (2)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50 400-332=68(m),④正确.综上所述，结论中正确的序号 所以∠ABC=180°-∠BAC-180°-50° 为①3④. 2 =65 三、解答题 因为△ABC是等腰三角形，AB=AC, 12.解：(1)BC(或AD)的长长方形ABCD的面积 且AD为BC边上的中线， (2)y=10x 所以AD平分∠BAC. (3)当BC=15cm时，y=10x=10×15=150, 所以∠BMD=号∠BMC= 2×50°=259 当BC=20cm时，y=10x=10×20=200,所以当长方形的 长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm 由(1)知，AF=BF, 变到200cm2 所以∠ABF=∠BAF=25 13.解：(1)80012002200 所以∠FBD=∠ABC-∠ABF=659-25=40°. (2)①220②5.5或55 16.解：(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 解析》由图象可知，当小明离家的距离为1100m时，有两种 (2)如图1，过点D作DE⊥BA交 情况：a.从家到早餐店路上：l100÷200-5.5(min):b.从书店 BA的延长线于点E,DF⊥BC交 读完书返回家中路上：50+(2200-1100)÷220=55(mim). BC于点F,因为BD平分∠EBF, (3)点A的实际意义是第20min时小明刚好到达书店，此 所以DE=DF,因为∠BAD+∠C 时离家2200m. =180°.∠BAD+∠EAD=180°. 专项7计算 所以∠EAD=∠C.在△DEM和 图1 (A组) △DFC中，因为∠DEA=∠DFC,∠EAD=∠FCD,DE DF,所以△DEA≌△DFC(AAS).所以AD=CD. 1解：1)原武=5-1+=号 1 (3)BC=BD+AD.理由： (2)原式=(300+1)×(300-1)=3002-1=90000-1= 如图2，在BC上截取BK=BD,连 89999. 接DK因为AB=AC,∠B4C=100°， 2.解：(1)原式=2a°+4a°-a°=5a° 所以LABc=∠G=(1P- (2)原式=9xy2·(-23)÷(-6my2)=-18xy2÷(-6ry) 图2 =3 ∠BMC)=号×(180-100)=40.因为BD平分∠ABC。 (3)原式=x2-6r+9-(x2-8x+2x-16)=x2-6x+9-x2+ 6x+16=25 所以∠DBK=号∠AC=29因为m=K,所以LBD= (4)原式=(a2b2-4-2a2B+4)÷ab=-a26÷b=-ab. 3.解：(1)原式=4-a2-2a2-6a+3a2=4-6a. ∠B0K=7(180-∠DB)=7×(180-20)=80 当a=-了时，原式=4-6×(-写)）=6. 3