专项3 概率初步-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（北师大版2024）河南专版

▲·七年级·数学·下册 面闲云腿 专项3 概率初步 可紧扣课程标准，根据最新教材编写 一、选择题 1.下列事件中，是必然事件的是 ( A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B.任意画一个三角形，其内角和为180 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 2.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.给出下列说法：①从箱 子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件：②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于 必然事件：③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大.其中正确的是 () A.①②③ B.①③ C.②3 D.①② 3.概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝 上，则第5次的结果是正面朝上的概率是 () A B号 c号 D.1 4.二十四个节气分别为春季的立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨，夏季的立夏、小满、芒种、夏 至、小暑、大暑，秋季的立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降，冬季的立冬、小雪、大雪、冬至、小 寒、大寒.若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为 () A. B.o c为 4 5.在一个不透明盒子中放有若干张质地和大小完全相同的卡片，其中5张印有字样，小明随机 抽取一张卡片并放回，多次试验后发现抽到印有字样的卡片的频率稳定在0.25，则盒子中 卡片的张数很可能是 () A.10 B.15 C.20 D.25 6.世新考法综合与实践如图1，地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小帆想估算该 图案的面积.他采取了以下办法：用一个长为3m、宽为2m的长方形，将不规则图案围起来， 再在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数，将若干次有效 试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他可以估计不规则图案的面积为() 0.5小球落在不规则图案内的频率 0.4 0.3 0 60120180240300360420试验次数 图1 图2 A.3m2 B.2.4m2 C.1.8m D.1.2m2 1 河洛芸照·期末考试必刷卷 面意腿 7.如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后 停留在阴影部分的概率是 B c号 0.6 1 二、填空题 8.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.成语“刻舟求剑”描述的事件是 (填“随机”“不可能”或“必然”)事件 9.如图.圆形转盘被等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1”“2”“3”“5”“8” 任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率是 10.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,a+2b,a-b,除正面的代数式不同外，其余均相同. 将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当α=-1，b=2时，则取出的卡片上代数 式的值为正数的概率为 三、解答题 11.桌面上放有背面相同的同一副扑克牌中的6张红桃，4张黑桃. (1)若先从这些牌中抽掉n(n>1)张黑桃后，再从桌面上随机抽出一张牌，将“抽出的这张 牌是红桃”记为事件A.若事件A为必然事件，则n的值为 (2)先从这些牌中抽掉m张红桃，再放入m张黑桃并洗匀背面朝上放在桌面上，经过多次 试验，随机抽出一张黑桃的频率在附近摆动，求m的值 12.新情境“扫雷”游戏中的概率问题如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方 格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小明先踩中一个 小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个小方格中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑 框区域记为A). (1)若小明踩在图中9×9个小方格的任意一个，则踩中地雷的概率是 (2)若小明在区域A内围着数字2的8个小方格中任踩一个，踩中地雷的概率是 8 ▲·七年级·数学·下册 (3)为了尽可能不踩中地雷，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域 外的小方格上？请说明理由 13.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其余完全相同. 为了估计红球和黑球的个数，七(1)班的数学学习小组做了摸球试验，他们将球搅匀后，从 盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，重复上述过程，得到下表中的统计 数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球 14 95 155 241 298 602 的次数m 摸到红球 的频率m 0.280 0.330 0.317 0.310 0.301 0.298 b (1)补全表格中的数据：a= ,b= (2)当摸球次数n足够大时，摸到红球的频率”m将会接近 :(精确到0.1) (3)小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球 小亮胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由：若不公平，怎样调整才能使游戏公平 9河洛芸照·期末考试必刷卷 0冠四 答案解析 精讲解百化，助你学无优！ 专项1整式的乘除 一、选择题 题号12345678 答案ACDDBBCA 二、填空题 9.3(答案不唯一，m≠2的数均可) 图1 图2 10.5a2-6a+1 三、解答题 11.3解析因为4a-3动+1=0，所以4如-3动=-1所以32× 12.解：(1)如图，∠CDM即为所求。 3÷27=324÷3=32-"=32-1=3. (2)BF∥DM.理由如下： 12.16解析)因为(2a+46+7)(2a+46-7)=15,所以(2a 因为AB∥CD,所以∠B=∠CEF +46)2-49=15.所以(2a+4b)2=64因为a>0,b>0,所 因为∠B=∠CDM,所以∠CEF=∠CDM 以2a+4b=8.所以a+2b=4.所以a(a+2b)+8b=4a+ 所以BF∥DM. 8b=4(a+2b)=4×4=16. 13.解：(1)因为∠2=∠D.所以AE∥DG 三、解答题 所以∠A=∠1=52°. 13.解：(1)原式=-1-3+9+1=6. (2)AB∥CD.理由如下： (2)原式=2x2-6gy-5xy+2x2=4x2-11xy: 因为AE⊥CG,所以∠CFE=90°，所以∠C+∠2=90°，因 14.解：(1)原式=1+4x+4x2+x2-4-4x2-4x=x2-3. 为∠1+∠C=90°，所以∠1=∠2.因为∠2=∠D,所以 当=2时，原式=（分）-3=-号 ∠1=∠D.所以AB∥CD. 14.解：(1)如图1，延长BA至点H因为AB∥CD,所以∠APD= (2)原式=(a2-4ab+462+a2-62-362)÷(-2a)= ∠IAP+∠D.因为∠HAP=∠GAB=70°，∠D=15°，所以 (2a2-4ab)÷(-2a)=-a+2h.当a=-3,b=-2时， ∠APD=70°+15°=85°， 原式=-(-3)+2×(-2)=3-4=-1. (2)∠CEP-∠APE+∠PAB=I80°.理由：如图2，过点P 15.解：(1)10（答案不唯一） 作PM∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PM.所以 (2)32是“完美平方数”，33不是“完美平方数”.理由： ∠MPE=∠CEP,∠MPA+∠PAB=18O°.因为∠MPA= 32=4+42,33不能表示成两个非零整数的平方和的形 ∠MPE-∠APE,所以∠CEP-∠APE+∠PAB=I80 式，故33不是“完美平方数”. G P (3)5.(答案不唯一)》 16.解：(1)51 B (2)因为x+y=7,所以(x+y)2=x2+2xy+y2=49.因为 C D CE x+y2=25,所以2y=24.所以(x-y)2=x-2y+y2=1. 图1 图2 (3)6解析》设AB=x,AD=X因为四个正方形的周长 (3)因为AB∥CD,所以∠AOE=∠BAQ+∠DEQ.所以 之和为40，面积之和为26，所以2(4x+4)=40.2x+2y= 2∠AQE=2∠BMQ+2∠DEQ=2(180°-∠BMF)+ 26.所以x+y=5,x2+y2=13.所以2y=(x+y)2-(x2+ 2∠DEQ.又因为EQ,AF分别是∠PED与∠PAB的平分 y2)=25-13=12,所以y=6,即长方形ABCD的面积为6. 线，所以2∠BAF=∠PAB,2∠DEQ=∠PED.所以2∠AQE= 专项2相交线与平行线 360°-∠PAB+∠PED.由(2)知，∠CEP+∠PAB-∠APE= 一、选择题 I80°，所以∠APE=∠CEP+∠PAB-18O°.所以2∠AOE+ 题号1234567 ∠APE=360°-∠PAB+∠PED+∠CEP+∠PAB 答案DDABDCB 180°-180°+180°=360°，即∠APE+2∠AQE=360°. 7.B解析)因为∠BM=∠AND,∠AOE=∠BNM,所以LAOE 专项3概率初步 =∠AND,所以OE∥DM,所以∠AM=∠BOE因为AB∥CD, 一、选择题 所以∠B0F=∠ODC=30°.因为LAOF+∠BOF=180°，所以 题号12 34567 ∠A0F=150因为0E平分∠A0F,所以∠B0F= 3∠A0F= 答案BAAACBC 6.B解析)根据折线统计图可知，小球落在不规则图案内 75°，所以∠AWM=∠BOE=∠BOF+∠EOF=105°.放选B. 的概率约为0.4，长方形的面积为3×2=6(m2).由此估计 二、填空题 不规则图案的面积为6×0.4=2.4(m2).故选B. 8.30°9.74°10.110 二、填空题 11.75或105°解析》分两种情况讨论：①如图1，因为AB∥ CD,所以∠ACD=∠A=30°.所以∠ACE=∠ACD+∠DCE 8.不可能9号10号 =30°+45°=75°.②如图2.因为AB∥CD.所以∠ACD= 三、解答题 180°-∠A=180°-30°=150°.因为∠DCE=45°，所以 11.解：(1)4 ∠ACE=∠ACD-∠DCE=150°-45°=105.综上所述， 当AB∥CD时，∠ACE的度数为75°或105°. (2)由题意，得十-号解得m=4 6+4 ▲·七年级·数学·下册 面园腿 12解：(1)9(24 所以∠AEB=∠CFD.所以AE∥CF (或②在△ABF和△CDE中，因为AB=CD,∠BAF= (3)小明的第二步应踩在A区域外的小方格上，理由如下： ∠DCE,AF=CE,所以△ABF△CDE(SAS),所以∠B= P(踩在A区城不踩中地雷)=8g之=子，P(踩在A区域 ∠D,BF=DE 8 同理△ABE△CDF(SAS),所以∠AEB=∠CFD,所以 外不踩中地雷)= %2,8=8因为<号所以小明 AE∥CF) 81-9 15.解：(1)同意小颖的作法 的第二步应踩在A区城外的小方格上 理由如下： 13.解：(1)330.301(2)0.3 因为DW⊥AD,AM⊥AB.所以∠CDE=∠CAB=90° 在△ABC和△DEC中， (3)不公平 因为∠ACB=∠DCE,AC=DC.∠CAB=∠CDE=90°， 由(2)知，摸到红球的概率约为0.3，侧摸到黑球的概举约 所以△ABC≌△DEC(ASA).所以AB=DE 为0.7. 故DE的长度即为AB的长度， 所以摸到红球的概名小于摸到黑球的概率， (2)例如：如图，过点A作射线AP,在AP 所以这个游戏不公平， 上取两点C,D,使AC=DC,连接BC并 调整方案：从盒子里取出24个黑球.（方法不唯一，只要让 延长到点E,使EC=BC,连接DE,则DE 盒子里红球、黑球的数量相等即可) 的长度即为AB的长度（方案不唯一 专项4三角形 合理即可) 一、选择题 16.解：(1)当线段DC的长为2时，△4BDE ≌△DCE.理由：因为AB=AC=2,∠B=50°，所以∠C= 题号1 2 345678 ∠B=50°.所以∠CED+∠CDE=130.因为∠ADE=50° 答案DD 所以∠BDA+∠CDE=130.所以∠BDA=∠CED.因为DC 二、填空题 =2,所以AB=DC所以△ABD≌△DCE(AAS). 9.10°10.611.4 (2)△ADE的形状可以是等腰三角形.分三种情况讨论： 12.①②③解析在△PCQ和△PDQ中，因为PC=PD,CQ= ①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=S0°，此时点E与点C 重合，点D与点B重合，不符合题意，故合去，②当DA= DQ.PQ=PQ,所以△PCQ≌△PDQ(SSS.所以∠CPQ= ∠DPO.在△PCE和△PDE中，因为CP=DP.∠CPE DE时，∠D4E=∠DE1=180-LA0E)=7x(180°- ∠DPE,PE=PE,所以△PCE≌△PDE(SAS).所以CE= 50°)=65°.所以∠BDA=180°-∠ADC=180°-(180° DE.所以PQ1CD.放①2③正确因为Sw=之PW: ∠DAC-∠C)=180°-(180°-65°-50)=115°.③当 EA=ED时，∠EAD=∠EDA=50°.∠BDA=180°-∠ADC= E,Sam=P0·DE,所以5不m=5am+5m 180°-(180°-∠DAC-∠C)=180°-(180°-50°-50°)= 100°.综上所述，∠BDA的度数为115°或100° P0:CE+P0·0E=之P0·CD放④错误综上所 专项5图形的轴对称 一、选择题 述，正确的结论为①2②③. 题号12345678 13.4或9解析)设点P运动的时间为1s(0≤1≤3，则 答案ACADABDD B即=41，CP=12-4因为∠B=∠C,所以分两种情况讨 8.D解析》如图，连接BB,过点A作AE⊥ 论：①如图I,当△ABP≌△PCQ时，AB=PC,BP=CQ,所 CD于点E.因为点B关于AC的对称点B 恰好落在CD上，所以AC垂直平分BB'.所 以8=12-41，解得t=1,所以BP=CQ=41=4,所以点Q 以AB=AB.所以∠BAC=∠B'AC.因为AB 的运动速度为4÷1=4(cm/s):②如图2，当△ABP一 =AD,所以AD=AB.又因为AE⊥CD,所以 △QCP时，CQ=AB=8,BP=CP.所以41=12-4t,解得t ∠D4E=∠BAE所以∠CAE=号∠BD=55又因为∠AEC =产所以点Q的运动速度为8子-曾(m).综上所 =90°.所以∠ACB=∠ACB'=90°-∠CAE=90°-55°=35° 述，当点Q的运动速度为4cm/s或 cm/s时，△ABP与 故选D. 二、填空题 △CPQ会在某一时刻全等. 9.1410.1011.45°域135°12.809 13120 13 解析》如图，过点B作BE⊥AC 交AC于点E,交AD于点M',过点M 作M'N'⊥AB交AB于点N.因为AD 平分∠CAB.所以MN'=EM.所以 BM'+M'N'=BM'+ME=BE,根据 图1 图2 垂线段最短可知，当点M位于点M'处时，BM+MN取得 三、解答题 最小值，最小值为BE的长.因为AB=AC=13,AD是 14.解：①在△ABF和△CDE中，因为AB=CD,AF=CE, ∠B1C的平分线，所以AD⊥BC所以Sac= 2BC·A0= BF=DE,所以△ABF≌△CDE(SSS),所以∠B=∠D. 因为BF=DE,所以BF+EF=DE+EF,即BE=DF 4C能，即时×10x2=7×130E.所以E=器0所以 在△ABE和△CDF中，因为AB=CD,∠B=∠D,BE=DF 所以△ABE≌△CDF(SAS), BN+的最小值为 2