第3章 概率初步&第4章 三角形-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（北师大版2024）河南专版

▲·七年级·数学·下册 和雨君腿 常考方法模型 平行线中的拐点问题 类型 “拐点”在平行线内部 “拐点”在平行线外部 条件 AB∥CD AB∥CD B E E B 图形 D ∠B+∠BED+∠D 结论 ∠B+∠D=∠BED ∠B-∠D=∠BED ∠D-∠B=∠BED =360° 第三章 概率初步 章节知识导图 事件发生的可能性越来越小 0 不可能事件 事件发生的可能性越来越大 必然事件 事件发生的可能性 随机事件 频率 概念：在次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率 概念：把刻画一个事件发生的可能性的大小的数值，称为这个事件发生的概率 用频率估计概率：重复试验次数越多，频率越趋向于概率 概率 频率是试验值，是变化的：概率是理论值，是不变的 概率初步 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种 结果，那么事件A发生的概率为P(A)=四 P(指针落在某扇形内)= 该扇形所对国心角的度数 等可能事件的概率 360° 该扇形所占圆的份数 总份数 判断公平性时需要先计算每个事件发生的概率，然后比较概率相等， 判断游戏的公平性 概率相等就公平，否则就不公平 3 河洛芸熙·期末考试必刷卷 解云观 第四章 三角形 章节知识导图 三边各不相等的三角形 按边分 等腰三角形 底与腰不相等的等腰三角形 分类 等边三角形 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三角形三个内角的和等于180° 角的关系 直角三角形的两个锐角互余 依据“两点之间线段 最短” 边、角关系 三角形的任意两边之和大于第三边 三边关系 三角形的任意两边之差小于第三边 如图，AD是△ABC的高，则AD⊥BC 三角形的高 B 三角形的三条高所在的直线交于一点 如图，AD是△ABC的中线，则BD=DC= BC. 三角形的 S△4e= 中线 D 三角形的三条中线交于一，点（重心） 有关线段 如图，AD是△ABC的角平分线，则 三角形 三角形的 ∠BAD=LCAD=寸∠BAC 角平分线 B D C 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 判定：“SSS”(“边边边”)、“SAS”(“边角边”)、“ASA”(“角边角”)、 “AAS”(“角角边”) 找夹角一用“SAS” 已知两边 找第三边→用“SSS” 全等 已知一边 边为角的对边→找任一角→用“AAS” 全等三角形 判定 和一角 找边的对角一用“AAS” 思路 边为角 的邻边 找边的另一邻角一用“ASA” 注意：“AAA”,“SSA” 不能判定两个三角形 找角的另一邻边一用“SAS” 全等 找夹边一用“ASA” 已知两角 找任一角的对边一一用“AAS” 应用：利用三角形全等测距离 4 ▲·七年级·数学·下册 面君腿 常考方法模型 “一线三等角”全等模型 类型 一线三垂直（特殊） 一线三等角（一般） 条件 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥直线在△ABC中，AB=AC,A,D,E三点都在直线 m,垂足为点D,CE⊥直线m,垂足为点E m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC C B 图形 -m D D 结论 DE=BD +CE DE =BD+CE 第五章 1 图形的轴对称 章节知识导图 M D B 轴对称图形与两个图形成轴对称，如图所示 轴对称 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 性质 垂直平分，对应线段相等，对应角相等 高、中线、 角平分线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底BDC 边上的高重合(“三线合一”)，如图所示 ∠B=∠C 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等 简单的轴 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的，点到这条线段 两个端点的距离相等，如图所示 AP=BP 图形的 对称图形 轴对称 A NP 角平分线 角平分线上的点到这个角两边) 一B 的距离相等，如图所示 PM=PN B 作线段的垂直平分线，如图所示 米D 尺规作图 0 D 作角平分线 如图所示 依据：“SSS" 5