6.1.1构成空间几何体的基本元素、6.1.2简单多面体——棱柱、棱锥和棱台同步练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章　1.1构成空间几何体的基本元素 1.2简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 一、选择题 1．棱柱的侧棱(　　) A．相交于一点 B．平行但不相等 C．平行且相等 D．可能平行也可能相交于一点 2．斜四棱柱的侧面最多含有矩形的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列说法正确的是(　　) A．多面体至少有3个面 B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　) 5．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　　) A．①是棱柱 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 6．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(　　) 7．下面说法正确的是(　　) A．棱锥的侧面不一定是三角形 B．棱柱的各侧棱长不一定相等 C．棱台的各侧棱延长必交于一点 D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台 8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 9．(多选)下列说法正确的是(　　) A．直四棱柱是长方体 B．平行六面体的侧面和底面均为平行四边形 C．棱台的各侧棱延长后必交于一点 D．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 10．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为(　　) A．模块①②⑤ B．模块①③⑤ C．模块②④⑤ D．模块③④⑤ 二、填空题 11．四棱锥的侧面个数是__________. 12．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面积之比为__________. 13．如图所示，正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为__________. 14．从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是： (1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．其中正确结论的个数为__________. 15．在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为________. (填序号) 三、解答题 16．如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？ (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由． 17．如图所示，在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的交角都是30°，在一条棱上有A，B两点，OA＝4，OB＝3，以A，B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求在A，B之间的最短绳长． 18．如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中： (1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？ (2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？ (3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状． 第六章　1.1构成空间几何体的基本元素 1.2简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 一、选择题 1．C 　棱柱的侧棱互相平行且相等，故选C． 2．C 　如图所示，在斜四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，若AA′不垂直于AB，则DD′也不垂直于DC，所以四边形ABB′A′和四边形DCC′D′就不是矩形．所以斜四棱柱的侧面最多有2个矩形． 3．　D 　一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图1；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确． 4． 　D 　A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D. 5．　B 　①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B. 6． 　A 　两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A．也可通过实物制作检验来判断． 7．　C 　棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选C． 8．　C 　如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1. 9．　BC 　因为直四棱柱上下底面平行，但是上下底面可以不是矩形，所以直棱柱不一定是长方体，故A错误；平行六面体的侧面和底面均为平行四边形，故B正确；由棱台的定义知，棱台的侧棱延长后必交于一点，故C正确；棱柱的两个面平行可能是棱柱的底面也可能是棱柱的侧面，故D错误．故选BC． 10．　A 　先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补齐中间一层，然后用①②补齐． 二、填空题 11．　4 　四棱锥有4个侧面． 12．　1∶4 　棱台上、下两个底面是相似多边形，面积之比是相似比的平方，故上、下底面积之比为1∶4. 13． 　a2 　根据正棱锥的性质，底面ABCD是正方形， ∴AC＝a. 在等腰三角形SAC中，SA＝SC＝a，又AC＝a， ∴∠ASC＝90°，即S△SAC＝a2. 14．　4 　如图所示：四边形ABCD为矩形，故(1)满足条件；四面体D－A1BC1为每个面均为等边三角形的四面体，故(2)满足条件；四面体D－B1C1D1为每个面都是直角三角形的四面体，故(3)满足条件；四面体C－B1C1D1为有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体，故(4)满足条件；故正确的结论有4个． 15． 　①② 　题图③④不能围成四面体，①②可以围成四面体． 三、解答题 16．　(1)是棱柱，并且是四棱柱． (2)截面BCFE右上方部分是棱柱，且是三棱柱，其中△BEB1和△CFC1是底面． 截面BCFE左下方部分也是棱柱，且是四棱柱，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面． 17． 　作出三棱锥的侧面展开图，如图A，B两点间的最短绳长就是线段AB的长度． 因为OA＝4，OB＝3，∠AOB＝90°， 所以AB＝5，即此绳在A，B之间的最短绳长为5. 18． 　(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形． (2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体是棱柱，不可能是棱台或棱锥． (3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台． 学科网（北京）股份有限公司 $$