第03讲 交集、并集（八大题型+思维导图+知识梳理+课后作业）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第03讲 交集、并集 【苏教版2019】 模块一 交集、并集 1．交集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2．并集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B={x|x∈A,或x∈B} 【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． (3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 3．集合关系的转化 A∩B=A等价于A是B的子集；A∪B=A等价于B是A的子集. 4．集合的运算性质 (1)A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A. (2)A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A. 【题型1 交集运算】 【例1】（25-26高一上·全国·课后作业）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】先求集合B，再求，从而可得结果. 【解答过程】依题意得，集合中的元素满足，，，，，， 则的可能取值为0，1，2，3，4，8，即， 所以． 故选：C. 【变式1.1】（25-26高一上·全国·课后作业）已知，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由已知可得，从而得到交集. 【解答过程】因为， 所以． 故选：B. 【变式1.2】（24-25高一上·江西·期末）已知集合，，则的非空真子集的个数为（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 【解题思路】用穷举法求出集合，再求集合的非空真子集的个数即可. 【解答过程】因为，，所以，所以的非空真子集的个数为． 故选：C. 【变式1.3】（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据集合定义可求得集合，由交集定义可求得结果. 【解答过程】当时，；当时，； 当时，；当时，； ，. 故选：B. 【题型2 并集运算】 【例2】（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由题意得，然后可求并集． 【解答过程】由得， ∴， 又∵， 故． 故选：A. 【变式2.1】（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】先得，再由集合的并集运算可得. 【解答过程】， 故， 故选：D. 【变式2.2】（24-25高一上·湖南益阳·期末）已知集合．， ， 则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据集合的并集运算，可得答案. 【解答过程】由题意，可得. 故选：D. 【变式2.3】（24-25高一上·河南商丘·期末）若集合，，则中元素的个数为（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 【解题思路】先化简集合B，再求并集，从而可得结果. 【解答过程】因为集合，， 所以， 所以中元素的个数为 故选：C. 【题型3 根据交集运算结果求集合或参数】 【例3】（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】利用交集的定义即可求得结果. 【解答过程】因为集合，集合，且，所以， 故选：B. 【变式3.1】（23-24高一上·天津东丽·阶段练习）已知集合，，若，则（    ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 【解题思路】求出集合A中方程的解，确定出A，由，得，分类讨论确定出a的值即可. 【解答过程】方程解得：或，∴， 由，得， 当时，，满足题意； 当时，，可得或，解得：或， 综上，或1或0． 故选：D． 【变式3.2】（24-25高三上·广东汕头·开学考试）设集合，，若，则集合（    ） A． B． C． D． 【解题思路】将代入方程求出，再求集合即可. 【解答过程】由可知， 当时，，解得：或，即. 故选：B. 【变式3.3】（24-25高一上·福建厦门·阶段练习）设集合，若，则实数的值有（   ）个 A．0 B．3 C．2 D．1 【解题思路】根据交集的结果转化为子集关系，分类讨论求出即可得解. 【解答过程】因为，所以， 若，由知，满足； 若，则， 由可知，或，解得或， 综上，的取值为. 故选：B. 【题型4 根据并集运算结果求集合或参数】 【例4】（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，，且，则实数的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由可得，进而结合包含关系求解即可. 【解答过程】由，， 因为，所以，则， 即实数的取值集合是. 故选：B. 【变式4.1】（24-25高一上·广东中山·阶段练习）集合，，则满足条件的集合的个数（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 【解题思路】根据题意，分析可得集合中必须有4、5、6这三个元素，而1，2，3这三个元素可能含有，即的个数等价于集合子集的个数，由集合的子集与元素个数的关系，分析可得答案． 【解答过程】根据题意，满足题意条件的集合中必须有4、5、6这三个元素， 而1，2，3这三个元素可能含有， 则的个数等价于集合子集的个数， 集合有3个元素，有个子集； 故选：C. 【变式4.2】（24-25高一上·浙江温州·期中）已知集合，，，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意分析可知，结合选项即可判断. 【解答过程】因为，则， 且集合，，所以， 结合选项可知ABC错误，D正确. 故选：D. 【变式4.3】（24-25高一上·重庆万州·期中）已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由并集的定义可知得到，讨论集合是否为空集，得到对应的参数的范围，再求并集得到结果. 【解答过程】因为，所以. 若，则，即； 若，则解得. 综上所述，的取值范围是. 故选：B. 【题型5 交、并、补集的混合运算】 【例5】（24-25高一上·山东威海·期末）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由集合交并补运算的定义直接运算即可. 【解答过程】因为 ，所以. 又，所以 . 故选：D. 【变式5.1】（24-25高一上·江西景德镇·期末）已知全集，集合，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】先由补集、交集和并集定义依次求出、、和，再由子集定义结合交集和并集定义即可逐项判断各选项得解. 【解答过程】由题，，， 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 故选：B. 【变式5.2】（24-25高一上·四川眉山·期末）已知全集，集合，集合.求： (1)； (2)； (3). 【解题思路】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）（3）利用并集和补集的定义可求得结果. 【解答过程】（1）因为集合，集合，则. （2）因为全集， 则，故. （3）由题意可得，则. 【变式5.3】（24-25高一上·云南红河·阶段练习）已知集合. (1)求； (2)求 【解题思路】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【解答过程】（1）由条件可得：； （2）或， 所以 或. 【题型6 根据集合的混合运算求集合、参数】 【例6】（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据求得的取值范围. 【解答过程】因为集合， 所以， 由于， 所以. 故选：A. 【变式6.1】（23-24高一上·云南昆明·期末）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】依题意可得，，，再假设推出矛盾，即可得到，同理得到，，，即可得解. 【解答过程】因为，， 所以，，，，，， 若，则，，所以，与题意矛盾，所以， 同理可证，，， 所以. 故选：A. 【变式6.2】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）计算集合，根据集合交集并集定义计算即可； （2）由可得，分和两种情况讨论即可. 【解答过程】（1）当时，， 所以， （2）由题意，得或， 因为，所以 ①当时，，满足； ②当时，， 所以， 所以，解得 综上所述，实数的取值范围是. 【变式6.3】（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）在①；②；③这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答． 问题：已知集合，． (1)当时，求； (2)若________，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）根据题意，求得或，，结合集合的运算，即可求解； （2）由或和， 若选择①：得到，结合集合的运算，列出不等式，即可求解； 若选择②③，转化为，列出不等式，即可求得的取值范围. 【解答过程】（1）由不等式，解得或，可得或， 当时，可得，则， 所以． （2）由集合或和， 若选择①：由或，可得， 要使得，则，解得，所以实数的取值范围为； 若选择②：由，即，可得，解得，所以实数的取值范围为； 若选择③：由，可得，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 模块二 区间 1．区间 (1)设a,b是两个实数，而且a<b.我们规定： ①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)； ③满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b),(a,b].这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞)，“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”. (2)区间的几何表示 设a,b是两个实数，而且a<b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b] {x|a<x<b} 开区间 (a,b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a,b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a,b] (3)特殊区间的几何表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 (-∞,+∞) [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a) 【题型7 区间的定义与表示】 【例7】（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，，则 （答案用区间表示）. 【解题思路】根据题设及定义有或，利用集合交运算求结果. 【解答过程】由或 所以或，又， 所以. 故答案为：. 【变式7.1】（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）设全集，集合，集合，则如图阴影部分表示的集合为 （用区间表示）.    【解题思路】根据图形知所求集合，再由交集、补集运算求解. 【解答过程】由图形可知，阴影部分表示的集合为， 因为集合，集合， 所以， 故答案为：. 【变式7.2】（24-25高一上·全国·课后作业）把下列数集用区间表示： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解题思路】根据区间与集合的对应关系即可写出对应的区间表示. 【解答过程】（1）； （2）； （3）； （4）. 【变式7.3】（24-25高一上·上海·课堂例题）用区间表示下列集合： (1)； (2)不等式的所有解组成的集合． 【解题思路】利用区间表示法来表示数集即可. 【解答过程】（1）； （2）， 所以不等式所有解的集合是. 【题型8 集合运算中的新定义问题】 【例8】（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）定义集合运算：.若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由题意可得，从而可得或，或，再根据新定义得，再代入验证即可得答案. 【解答过程】因为，所以或 所以或，或 所以或，， 代入验证得点在该直线上， 故. 故选：D. 【变式8.1】（23-24高一上·湖北·阶段练习）设,为非空集合，定义，且，已知，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【解题思路】由题意先求，进而求出 【解答过程】由于，， 所以， 所以或， 故选：C． 【变式8.2】（23-24高一上·北京丰台·期中）定义集合的新运算如下：，若集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【解题思路】计算出，，，即可求出的值. 【解答过程】由题意， ，，， ∴，， ，， 故选：B. 【变式8.3】（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）已知集合，，定义运算，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则符合要求的集合M有6个 D．中所有元素之和为15. 【解题思路】根据题意可得，进而可判断AD；根据补集和并集运算判断B；对于C：分析可知，进而列举求解. 【解答过程】由已知条件可得. 对于选项A：显然，故A错误； 对于选项B：因为，则， 所以，故B错误； 对于选项C：若，即， 则满足条件的集合M有：、、、、、，共6个，故C正确； 对于选项D：中所有元素之和为，故D错误. 故选：C. 一、单选题 1．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】应用集合的并运算求集合即可. 【解答过程】由. 故选：A. 2．（24-25高一上·山东威海·期末）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由集合交并补运算的定义直接运算即可. 【解答过程】因为 ，所以. 又，所以 . 故选：D. 3．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由图得阴影部分为，即可求解； 【解答过程】由图可知，阴影部分为， 故选：A. 4．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）已知集合，，若，则实数（   ） A． B．1 C．2 D．4 【解题思路】由交集结果可知，由此可根据求得或；分别验证的每个取值对应的交集结果，由此可得的值. 【解答过程】因为，所以，所以， 所以，所以，解得或， 当时，，，不合题意； 当时，，，不合题意； 当时，，，符合题意； 综上所述：. 故选：C. 5．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意结合集合的补集和并集运算求解即可. 【解答过程】因为全集，集合，则 所以 故选：A. 6．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知为全集，其三个非空子集、、满足，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】结合venn图即可求解； 【解答过程】 由图可知，，不是空集， 故选：C. 7．（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【解题思路】已知，这意味着集合与集合在中的补集没有交集，那么集合是集合的子集.接下来通过分析集合的边界与集合边界的关系来确定的取值范围. 【解答过程】. 因为，所以. 由于，要满足， 当，即，解得. 当，则有.解得：. 综上，m的取值范围为. 故选：A. 8．（24-25高一上·江西景德镇·期末）已知全集，集合，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】先由补集、交集和并集定义依次求出、、和，再由子集定义结合交集和并集定义即可逐项判断各选项得解. 【解答过程】由题，，， 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 故选：B. 二、多选题 9．（24-25高一上·江苏镇江·期中）若集合，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由集合中元素的特征可判断结论. 【解答过程】因为，所以， 因为 ，所以， 又是奇数，是偶数， 所以，，，，故ABD正确，C不正确； 故选：ABD. 10．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】结合韦恩图，利用交并补的定义表述即得. 【解答过程】由图形可知，阴影部分用集合符号可以表示为或者. 故选：AD. 11．（2025高一·全国·专题练习）若集合，，满足，则实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 【解题思路】先用列举法表示集合，再由得出，对进行分类讨论即可确定的值. 【解答过程】因为，所以， 因为， 所以当时，，满足，即符合题意； 当时，，要满足，则有或，解得或； 综上所述，的值可能是. 故选：BCD. 三、填空题 12．（2025高一上·全国·专题练习）已知集合，则 ． 【解题思路】根据交集运算，进行求解即可. 【解答过程】因为，所以． 故答案为：． 13．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知或，，若，则m的取值范围是 . 【解题思路】求出，由建立不等式即可得解. 【解答过程】由或，可得， 因为，， 所以且， 解得， 故答案为：. 14．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集，集合，，，若C的真子集共有3个，则实数m的值为 ． 【解题思路】先得到，，故，根据C的真子集个数得到C中只有2个元素，即，故，求出， 【解答过程】，，， 故，因为C的真子集共有3个， 所以集合C中只有2个元素，即， 所以，即时，经验证，符合题意． 故答案为：. 四、解答题 15．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知全集，集合，集合.求： (1)； (2)； (3). 【解题思路】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）（3）利用并集和补集的定义可求得结果. 【解答过程】（1）因为集合，集合，则. （2）因为全集， 则，故. （3）由题意可得，则. 16．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【解题思路】（1）先计算，再计算； （2）由得，再分类讨论. 【解答过程】（1）当时，，则或， 则或. （2）若，则, 当时，，即； 当时，，得， 则实数m的取值范围为. 17．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）利用给定交集的结果，列式计算并验证得解. （2）由（1）求出集合D，再利用并集的结果，结合集合的包含关系求解. 【解答过程】（1）由，得，解得或， 当时，，不符合题意；当时，符合题意， 所以. （2）由（1）得，，由，得， ①若，此时，即，符合题意； ②若，由，则，解得：， 所以实数的取值范围是. 18．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若且，求实数m的取值范围． 【解题思路】（1）先求得，根据，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式（组），即可求解； （2）解：由（1）知：集合，根据题意，分，和，三种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【解答过程】（1）解：由，即，可得，所以， 因为，所以， 当时，有，解得，满足题意； 当时，则满足，解得，即， 综上可得，实数的取值范围为. （2）解：由（1）知：集合，， ①当时，则满足，解得； ②当时，则满足，此时满足条件的m不存在； ③当时，则满足，解得， 综上可得，实数m的取值范围为． 19．（24-25高一上·广西河池·期末）已知集合. (1)求； (2)若集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由. 【解题思路】（1）求出，再求； （2）分类讨论求出集合，根据得，可得答案. 【解答过程】（1）， ， ， （2）存在. ， ①当时，，满足，所以； ②当时，，要满足，则， 因为，所以或5； 综上所述，或3或5. 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 交集、并集 【苏教版2019】 模块一 交集、并集 1．交集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2．并集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B={x|x∈A,或x∈B} 【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． (3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 3．集合关系的转化 A∩B=A等价于A是B的子集；A∪B=A等价于B是A的子集. 4．集合的运算性质 (1)A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A. (2)A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A. 【题型1 交集运算】 【例1】（25-26高一上·全国·课后作业）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（25-26高一上·全国·课后作业）已知，则（   ） A． B． C． D． 【变式1.2】（24-25高一上·江西·期末）已知集合，，则的非空真子集的个数为（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 【变式1.3】（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【题型2 并集运算】 【例2】（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【变式2.1】（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式2.2】（24-25高一上·湖南益阳·期末）已知集合．， ， 则（   ） A． B． C． D． 【变式2.3】（24-25高一上·河南商丘·期末）若集合，，则中元素的个数为（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 【题型3 根据交集运算结果求集合或参数】 【例3】（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3.1】（23-24高一上·天津东丽·阶段练习）已知集合，，若，则（    ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 【变式3.2】（24-25高三上·广东汕头·开学考试）设集合，，若，则集合（    ） A． B． C． D． 【变式3.3】（24-25高一上·福建厦门·阶段练习）设集合，若，则实数的值有（   ）个 A．0 B．3 C．2 D．1 【题型4 根据并集运算结果求集合或参数】 【例4】（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，，且，则实数的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【变式4.1】（24-25高一上·广东中山·阶段练习）集合，，则满足条件的集合的个数（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 【变式4.2】（24-25高一上·浙江温州·期中）已知集合，，，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【变式4.3】（24-25高一上·重庆万州·期中）已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型5 交、并、补集的混合运算】 【例5】（24-25高一上·山东威海·期末）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式5.1】（24-25高一上·江西景德镇·期末）已知全集，集合，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式5.2】（24-25高一上·四川眉山·期末）已知全集，集合，集合.求： (1)； (2)； (3). 【变式5.3】（24-25高一上·云南红河·阶段练习）已知集合. (1)求； (2)求 【题型6 根据集合的混合运算求集合、参数】 【例6】（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式6.1】（23-24高一上·云南昆明·期末）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【变式6.2】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【变式6.3】（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）在①；②；③这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答． 问题：已知集合，． (1)当时，求； (2)若________，求实数的取值范围． 模块二 区间 1．区间 (1)设a,b是两个实数，而且a<b.我们规定： ①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)； ③满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b),(a,b].这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞)，“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”. (2)区间的几何表示 设a,b是两个实数，而且a<b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b] {x|a<x<b} 开区间 (a,b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a,b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a,b] (3)特殊区间的几何表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 (-∞,+∞) [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a) 【题型7 区间的定义与表示】 【例7】（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，，则 （答案用区间表示）. 【变式7.1】（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）设全集，集合，集合，则如图阴影部分表示的集合为 （用区间表示）.    【变式7.2】（24-25高一上·全国·课后作业）把下列数集用区间表示： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式7.3】（24-25高一上·上海·课堂例题）用区间表示下列集合： (1)； (2)不等式的所有解组成的集合． 【题型8 集合运算中的新定义问题】 【例8】（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）定义集合运算：.若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式8.1】（23-24高一上·湖北·阶段练习）设,为非空集合，定义，且，已知，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【变式8.2】（23-24高一上·北京丰台·期中）定义集合的新运算如下：，若集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式8.3】（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）已知集合，，定义运算，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则符合要求的集合M有6个 D．中所有元素之和为15. 一、单选题 1．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山东威海·期末）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）已知集合，，若，则实数（   ） A． B．1 C．2 D．4 5．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知为全集，其三个非空子集、、满足，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 8．（24-25高一上·江西景德镇·期末）已知全集，集合，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（24-25高一上·江苏镇江·期中）若集合，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 11．（2025高一·全国·专题练习）若集合，，满足，则实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 三、填空题 12．（2025高一上·全国·专题练习）已知集合，则 ． 13．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知或，，若，则m的取值范围是 . 14．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集，集合，，，若C的真子集共有3个，则实数m的值为 ． 四、解答题 15．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知全集，集合，集合.求： (1)； (2)； (3). 16．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 17．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 18．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若且，求实数m的取值范围． 19．（24-25高一上·广西河池·期末）已知集合. (1)求； (2)若集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由. 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$