2025年云南小升初模拟卷（提升卷2）

2025年云南小升初模拟卷（提升卷2） 满分：100分+10分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、判断题（5分） 1．一个自然数，不是质数就是合数，不是奇数就是偶数。( ) 2．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形。( ) 3．圆的面积与半径成正比例关系。( ) 4．一个两位数，十位上的数字是b，个位上的数字是a，这个两位数用含有字母的式子表示是10a＋b。( ) 5．18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。( ) 二、选择题（12分） 6．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①吨可以改写成50%吨 ②甲数与乙数的比是4∶3，则乙数是甲数的75% ③如果（a、b均不为0），那么 ④一个正方形的边长一定是它的周长的25% A．1 B．2 C．3 D．4 7．一台电脑的锁屏密码是一个四位数“5口7口”，已知这个四位数既有因数2，又是3和5的倍数，要找到正确密码，最多需要输入（    ）。 A．4次 B．5次 C．6次 D．10次 8．用餐结束后，你获得了一次转盘抽奖的机会．已知抽中二等奖的可能性为一等奖的 2 倍，抽中三等奖的可能性为—等奖的 3 倍，其余都得参与奖，抽中参与奖的可能性为三等奖的 2 倍．请问，你抽中—等奖的可能性为多少？ A．三分之一 B．六分之一 C．八分之一 D．十二分之一 9．一个梯形的高不变，如果把它的上底减少一些，下底增加同样的长度，变成一个新梯形。新梯形与原梯形的面积相比较，（    ）。 A．原梯形的面积大 B．新梯形的面积大 C．新梯形和原梯形的面积一样大 D．不能确定哪个梯形的面积大 10．小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了2块长方形玻璃，其中1块长5dm、宽3dm，1块长4dm、宽3dm，还需再配3块玻璃。下列不合适的是（   ）。 A．2块长5dm、宽4dm，一块长4dm、宽3dm B．2块长5dm、宽4dm，一块长5dm、宽3dm C．1块长4dm、宽3dm，1块长5dm、宽4dm，1块长5dm、宽3dm D．1块长5dm、宽4dm，2块长5dm、宽3dm 11．一箱冬枣，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，7个7个地数也多1个，这箱冬枣可能有（    ）个。 A．141 B．140 C．139 三、填空题（每空1分，共16分） 12．一般的图书，在起始页之前会印有这样的出版信息。如图，从中可以知道这本书总共有734千字，划线的这个数写作( )，省略万后面的尾数是( )万。 13．聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是( )；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为( )米。 14．某书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一本书，节省了6元。这本书的原价是( )元。 15．陈师傅用两种方法（如图），把一根长20dm、底面半径是2dm的圆柱形木料平均截成两部分。第( )种截法得到的两部分表面积之和更大，比原圆柱大( )dm2。 16．定义一种新运算“△”：8△3＝8＋9＋10＝27，7△4＝7＋8＋9＋10＝34，则1△5＝( )。 17．如下图，在一个长方体容器中，摆了若干个棱长为1厘米的正方体。玻璃容器的容积是( )立方厘米。 18．两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例( )。 19．一幅地图的比例尺是1∶2000000，在这幅地图上量的甲乙两地之间的距离是16厘米。如果一辆客车以80千米/时的速度从甲地开出，需要 小时才能到达乙地。 20．如图，一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是( )dm3。 21．在数学某一单元测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是90分。甲同学发现自己的分数少了8分。加回8分后，现在甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是( )分。 22．新华书店新进了一批故事书，卖掉后，又卖掉160本，这时卖出的本数正好是这批故事书的。新华书店新进的这批故事书有( )本。 23．＋＋＋＋＋…＋＝( )。 24．长方体不同的三个面的面积分别为21平方厘米、15平方厘米和35平方厘米。这个长方体的体积是 立方厘米。 四、计算题 25．直接写得数。（4分） ＋25%＝    1.5×＝    ÷2＝    1÷－÷1＝ 1.25×2.4＝    10－10%＝    ÷＝      26．下面各题，怎样简便就怎样算．（12分）                                                                            27．解方程或解比例。（6分） ×（＋0.4）＝4.32               ＝ 五、作图题 28．下面方格图是阳光小学的一块空地，现在要进行改建，请你按要求进行设计。（8分） （1）长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按2∶1放大，且位置改在空地的东北角，请画出放大后的劳动教育实践基地。 （2）要在空地上建一个三角形月季花园，三个顶点的位置分别是A（0，3）、B（0，0）、C（4，0），请画出这个月季花园。 （3）要在空地的西北角建一块平行四边形草坪，面积是三角形月季花园的2倍，请画出这块草坪。 （4）EF是一条主水管，要在点D处安装一个水龙头，需要从点D处接一条分水管与主水管EF连通，怎样接最节省水管，请画出来。 六、解答题 29．下图中∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10的度数是多少？（5分） 30．张叔叔计划今年购置一辆新车，他看中了A品牌电动车和B品牌燃油车，但不知如何选择，以下是这两款车的各项费用情况统计表。（5分） 品牌 购车费用 使用成本（每年） 车价/万元 车辆购置税 总计/万元 能耗费/万元 保险费/万元 维护成本/万元 总计/万元 A 18 免税 18 0.5 0.18 B 12 车价的10% 0.4 0.12 A品牌电动车能耗：0.12千瓦时/千米，B品牌燃油车能耗：0.07升/千米，张叔叔每年大约要行驶3万千米。 （注：电动车的电价按0.6元/千瓦时计算，燃油车的油价按8元/升计算） （1）请你根据已知信息帮张叔叔把上表的数据补充完整。 （2）张叔叔打算购买的新车用10年，请你根据各类数据帮张叔叔仔细分析一下，他选择哪款车更经济实惠？为什么？（请写出思考过程） 31． 家家乐水果店运进一批苹果，第一天卖出37.5%，第二天卖出剩下的，还剩下210千克苹果，第一天卖出多少千克苹果？（5分） 32．王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：（5分） （1）圆锥零件浸入油漆缸（     ）分钟后开始渗漏。 （2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？ （3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 33．如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。（6分） （1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？ （2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？ （3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？ 34．某城市出租车的收费标准如图。（6分） 出租车收费标准 ①3千米以内（含3千米）收费14元。 ②超过3千米的部分，每千米收2.60元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 （1）王老师要乘出租车去图书馆，地图搜索信息如下图。如果按最省时的方案，王老师到达目的地需要付多少元车费？ （2） 陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13千米处先下车，张老师最后在距离学校18千米处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老师，张老师各自应承担多少元车费？ 35． 某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？（5分） 附加题：（10分） 36．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；若甲乙原来速度比是11：7，问：甲原来的速度是每小时多少千米？ 《2025年云南小升初模拟卷（提升卷2）》参考答案 题号 6 7 8 9 10 11 答案 C A D C D A 1．× 【分析】自然数：通常指正整数，即1， 2， 3， 4， 5… 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数； 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数； 整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。 【详解】1既不是质数也不是合数。因此，自然数中除了1以外，其他数要么是质数，要么是合数。 奇数：如1， 3， 5， 7， 9，…。 偶数：如2， 4， 6， 8， 10， …。 所有的自然数要么是奇数，要么是偶数，没有例外。 题目中的陈述“一个自然数，不是质数就是合数，不是奇数就是偶数”不完全正确，因为自然数1既不是质数也不是合数，但它仍然是奇数。因此，正确的陈述应该是：“一个大于1的自然数，不是质数就是合数；所有自然数，不是奇数就是偶数。 所以原题说法错误。 故答案为：× 2．√ 【分析】一般三角形：三条边都不相等的三角形；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；据此解答。 【详解】根据分析如图： 所以两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形，原题说法正确。 故答案为：√ 3．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 4．× 【分析】根据题意，十位上的数字是b，表示b个十；个位上的数字是a，表示a个一；据此用含字母的式子表示这个两位数。 【详解】10×b＋a＝10b＋a 这个两位数用含有字母的式子表示是10b＋a。 原题说法错误。 故答案为：× 5．√ 【分析】根据题意，先将18只鸽子平均放进5个鸽舍里，每个鸽舍平均放3只，还剩下3只，这3只鸽子，无论飞进哪个鸽舍里，总有一个鸽舍至少有4只鸽子。 【详解】18÷5＝3（只）……3（只） 3＋1＝4（只） 所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍。 原题说法正确。 故答案为：√ 6．C 【分析】①百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的量，没有单位，据此判断； ②根据比的意义把甲数看作4，乙数看作3，用乙数除以甲数即可得到乙数是甲数的百分之多少； ③先比较和60%的大小，再根据两个乘法算式的积相等，一个乘数越大，另一个乘数就小判断即可； ④正方形的周长＝边长×4，据此根据求一个数是另一个数的百分之几是多少用除法，用边长除以周长并判断即可。 【详解】①＝1÷2＝50%，等于50%，但是百分数不能带单位，所以吨不可以改写成50%吨；原说法错误； ②3÷4＝0.75＝75% 甲数与乙数的比是4∶3，则乙数是甲数的75%；原说法正确； ③＝5÷8＝0.625，60%＝0.6，因为0.625＞0.6，所以＞60%，所以a＜b； 如果a×＝b×60%（a、b均不为0），那么a＜b；原说法正确； ④根据正方形的周长公式可知：边长÷周长 ＝边长÷（边长×4） ＝边长÷边长÷4 ＝1÷4 ＝0.25 ＝25% 所以一个正方形的边长一定是它的周长的25%；原说法正确。 所以正确的说法是②③④，有3个。 故答案为：C 7．A 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】根据分析，个位数字一定是0，5＋7＝12，百位上符合的数字有0、3、6、9，这个四位数可能是5070、5370、5670、5970，要找到正确密码，最多需要输入4次。 故答案为：A 8．D 【详解】略 9．C 【分析】设原梯形的上底为a，下底为b，高为h；把原梯形的上底减少c，则新梯形的上底为（a－c），新梯形的下底增加同样的长度，则新梯形的下底为（b＋c），高不变；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出原梯形面积和新梯形面积，即可比较面积的大小。 【详解】如图所示： 原梯形面积：（a＋b）×h÷2 新梯形面积：（a－c＋b＋c）×h÷2 ＝（a＋b）×h÷2 新梯形面积＝原梯形的面积 故答案为：C 10．D 【分析】一个无盖的长方体鱼缸，需要5个面来拼成。题目中已给了其中的2个面，可以根据折2个面的数据，确定其他2个面玻璃的数据。 【详解】有1块玻璃长5dm，宽3dm，还有1块玻璃长4dm，宽3dm； 由分析可得：不合适的是1块长5dm、宽4dm，2块长5dm、宽3dm。 故答案为：D 【点睛】还是要发挥空间想象能力，用大脑把几块玻璃尽可能拼成一个长方体，再把题目提供的数据对号入座，看缺少哪一块，就是所求。 11．A 【分析】根据题意，4个4个地数、5个5个地数、7个7个地数都多1个，说明这箱很冬枣的总数比4、5、7的公倍数还多1；那么这箱冬枣最少的数量是4、5、7的最小公倍数加上1，据此解答。 【详解】4、5、7的最小公倍数是：4×5×7＝140 140＋1＝141（个） 这箱冬枣可能有141个。 故答案为：A 12． 734000 73 【分析】整数的写法：从高位到低位按顺序写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】一般的图书，在起始页之前会印有这样的出版信息。如图，从中可以知道这本书总共有734千字，划线的这个数写作734000，省略万后面的尾数是73万。 13． 5 4 ﹣25 【分析】根据题意，聪聪跑了100m时，明明跑了80m，由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，用明明跑的路程除以4乘5，可以计算出聪聪跑的路程，再用聪聪跑的路程减去100，可以出B点到起点的距离，由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置需要用负数表示。 【详解】聪聪与明明跑步的速度比是100∶80＝5∶4； 100÷4×5－100 ＝25×5－100 ＝125－100 ＝25（米） 由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为﹣25米。 【点睛】本题解题关键是理解：由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，求出聪聪跑的路程，理解正数和负数可以表示相反意义的量。 14．30 【分析】把这本书的原价看作单位“1”，打八折的意思是，现价是原价的80%，那么节省的钱数是原价的（1－80%），单位“1”未知，用节省的钱数除以（1－80%），求出这本书的原价。 【详解】6÷（1－80%） ＝6÷（1－0.8） ＝6÷0.2 ＝30（元） 这本书的原价是30元。 15． ② 160 【分析】第①种截法：表面积比原来圆柱增加圆柱的2个底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个底面积，再乘2，即是增加的表面积； 第②种截法：表面积比原来圆柱增加了两个切面的面积，每个切面是一个长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的长方形，根据长方形的面积S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2即是增加的表面积； 比较两种截法增加的表面积，得出哪种截面增加的表面积最大。 【详解】第①种截法表面积增加： 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（dm2） 第②种截法表面积增加：2×2×20×2＝160（dm2） 160＞12.56 第（②）种截法得到的两部分表面积之和更大，比原圆柱大（160）dm2。 16．15 【分析】根据题意可知，这种新的运算是从前面的数开始进行连续的自然数相加，后面的数是连续相加的个数，然后再进一步计算即可。 【详解】根据题意可得： 1△5 ＝1＋2＋3＋4＋5 ＝6＋4＋5 ＝15 【点睛】根据规定，找准规定的定义运算，然后按照这种运算进行解答即可。 17．72 【分析】看图可知，长方体容器的长6厘米，宽4厘米，高3厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个玻璃容器的容积。 【详解】6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 所以玻璃容器的容积是72立方厘米。 18．a∶b＝10∶16 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知面积相等，可得16a＝10b；再利用比例的基本性质：内项积等于外项积，将乘积等式转化为比例式；据此解答即可。 【详解】因为16a＝10b 所以a∶b＝10∶16 即两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例为a∶b＝10∶16。（答案不唯一） 19．4 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出实际距离，再根据公式：时间＝路程÷速度，把数代入即可求解。要注意单位换算。 【详解】16÷＝16×2000000＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 320÷80＝4（小时） 需要4小时才能到达乙地。 20．160 【分析】分析题目，圆锥和圆柱的底面积是相等的，据此根据圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高可知：把圆柱的体积看作单位“1”，则削成的2个圆锥的体积等于圆柱体积的，即削去部分的体积占圆柱体积的（1－），据此先求出圆柱的体积，再乘（1－）即可解答。 【详解】30×8×（1－） ＝240× ＝160（dm3） 一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是160dm3。 21．92 【分析】根据题意，原四位同学的总分为：平均分×人数＝90×4＝360（分）。甲加回8分后，新总分为360＋8＝368（分）。新的平均分为：总分÷人数＝368÷4＝92（分）；也可以先计算8分平均分给4人，每人多8÷4＝2（分），新平均分＝90＋2＝92（分）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 方法一： （90×4＋8）÷4 ＝（360＋8）÷4 ＝368÷4 ＝92（分） 方法二： 8÷4＋90 ＝2＋90 ＝92（分） 所以在数学某一单元测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是90分。甲同学发现自己的分数少了8分。加回8分后，现在甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是92分。 22．420 【分析】把这批故事书看作单位“1”，卖掉后，又卖掉160本，这时卖出的本数正好是这批故事书的，那么160本书占这批故事书的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此解答。 【详解】 所以新华书店新进的这批故事书有420本。 【点睛】此题考查的是分数应用题，解题的关键是确定单位“1”。 23． 【分析】如图所示，把整个正方形的面积看作单位“1”，依次表示出、、、、…，式子中所有分数的和等于整体减去最后一个分数的差，据此解答。 【详解】 ＋＋＋＋＋…＋ ＝1－ ＝ 24．105 【分析】21＝7×3，15＝5×3，35＝7×5，所以三个面的面积分别为21平方厘米、15平方厘米和35平方厘米的长方体的长为7厘米、宽5厘米、高为3厘米，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”，代入数据进行计算即可解答。 【详解】21＝7×3，15＝5×3，35＝7×5，所以长方体的长为7厘米、宽5厘米、高为3厘米。 7×5×3 ＝35×3 ＝105（立方厘米） 这个长方体的体积是105立方厘米。 25．；1；；； 3；9.9；； 【分析】根据整数、小数、分数和百分数的加减乘除的计算方法计算即可；1÷－÷1注意运算顺序；先算乘法，再算加法。 【详解】＋25%＝＋＝＋＝； 1.5×＝×＝1； ÷2＝×＝； 1÷－÷1＝1×4－＝； 1.25×2.4＝3； 10－10%＝10－0.1＝9.9； ÷＝×＝； ＋＝。 故答案为：；1；；； 3；9.9；； 【点睛】口算时注意运算符号和数据，然后进一步计算。 26．；； 10；； ；48 【详解】略 27．＝6；＝12 【分析】（1）先算括号里面的加法，方程变成 ×0.9＝4.32，根据等式的性质，方程两边先同时除以0.9，再同时除以求解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成8（－3.6）＝4（＋4.8），然后把方程化简成8－28.8＝4＋19.2，根据等式的性质，方程两边先同时减去4，再同时加上28.8，最后同时除以4求解。 【详解】（1） ×（＋0.4）＝4.32 解： ×（0.5＋0.4）＝4.32 ×0.9＝4.32 ×0.9÷0.9＝4.32÷0.9 ＝4.8 ÷＝4.8÷ ＝4.8× ＝6 （2）＝ 解：8（－3.6）＝4（＋4.8） 8－8×3.6＝4＋4×4.8 8－28.8＝4＋19.2 8－28.8－4＝4＋19.2－4 4－28.8＝19.2 4－28.8＋28.8＝19.2＋28.8 4＝48 ＝48÷4 ＝12 28．见详解 【分析】（1）图中长方形的长是3、宽是2，将它按2∶1放大，则原来长方形的长、宽都乘2，根据图中的“上北下南，左西右东”的方向，在图中东北角画出放大后的长方形。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据A、B、C三个顶点的数对，在图中找到相应的位置，画出这个三角形月季花园。 （3）先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形月季花园的面积，再乘2，即是平行四边形草坪的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高；再根据图中的“上北下南，左西右东” 的方向，在图中西北角画出这个平行四边形草坪。 （4）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，过点D作EF的垂线，这样接最节水管。 【详解】（1）放大后长方形的长是：3×2＝6 放大后长方形的宽是：2×2＝4 在图中东北角画出一个长为6、宽为4的长方形，如下图。 （2）三角形月季花园的三个顶点的位置分别是A（0，3）、B（0，0）、C（4，0），据此画出这个花园，如下图。 （3）三角形的面积：4×3÷2＝6 平行四边形的面积：6×2＝12 12＝4×3 在图中西北角画一个底为4、高为3的平行四边形，如下图。 （4）过点D作EF的垂线，如下图。 如图： （平行四边形画法不唯一） 29．360° 【分析】由图可知：∠1＋∠6＝∠2＋∠7＝∠3＋∠8＝∠4＋∠9＝∠5＋∠10＝180°，且五边形内角和为（52）×180°，也就是∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝540°，再用180°×5540°即可算出正确答案。 【详解】由图可知：∠1＋∠6＝∠2＋∠7＝∠3＋∠8＝∠4＋∠9＝∠5＋∠10＝180° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝（52）×180° ＝3×180° ＝540° 那么∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10 ＝（180°∠1）＋（180°∠2）＋（180°∠3）＋（180°∠4）＋（180°∠5） ＝180°×5（∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5） ＝900°540° ＝360° 答：∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10的度数是360°。 【点睛】要计算这5个角的度数，必须认真观察，从中找出规律，经过观察发现∠1、∠6组成一个平角，同理，∠2、∠7等相邻的两个角也都是组成一个平角，其中∠1、∠2、∠3、∠4和∠5是一个五边形的内角，再经过转化后就可以计算出这些角度数的和。 30．（1）0.216；0.896；13.2；1.68；2.2； （2）A品牌电动车 【分析】（1）根据能耗费＝行驶千米数×每千米能耗×电价（或油价），分别计算出A品牌电动车和B品牌燃油车的能耗费，再将能耗费、保险费和维护成本分别相加，计算得出两种车每年的使用成本； （2）先将两车的购车费用分别加上10年的使用成本，再将价格进行对比，价格越低越实惠。 【详解】（1）A能耗费：3×0.12×0.6＝0.216（万元） 成本总计：0.216＋0.5＋0.18＝0.896（万元） B车总价：12＋12×10% ＝12＋1.2 ＝13.2（万元） B能耗费：3×0.07×8＝1.68（万元） 成本总计：1.68＋0.4＋0.12＝2.2（万元） 品牌 购车费用 使用成本（每年） 车价 /万元 车辆 购置税 总计 /万元 能耗费 /万元 保险费 /万元 维护成本/万元 总计 /万元 A 18 免税 18 0.216 0.5 0.18 0.896 B 12 车价的10% 13.2 1.68 0.4 0.12 2.2 （2）他选择A品牌电动车更经济实惠。 理由如下： A品牌电动车的总费用为 18＋0.896×10 ＝18＋8.96 ＝26.96（万元） B品牌燃油车的总费用为 13.2＋2.2×10 ＝13.2＋22 ＝35.2（万元） 26.96＜35.2 答：他选择A品牌电动车更经济实惠。 31．180千克 【分析】把这批苹果的总质量看作单位“1”，第一天卖出37.5%，那么还剩下总质量的1－37.5%＝62.5%；已知第二天卖出剩下的，则第二卖出总质量的62.5%×＝18.75%； 根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天卖出总质量的百分比，求出还剩下的苹果质量占总质量的百分比；然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出苹果的总质量； 最后根据求一个数的百分之几是多少，用苹果的总质量乘第一天卖出的百分比，即可求出第一天卖出苹果的质量。 【详解】第二天卖出全部的： （1－37.5%）× ＝62.5%×0.3 ＝18.75% 苹果的总质量： 210÷（1－37.5%－18.75%） ＝210÷0.4375 ＝480（千克） 第一天卖出： 480×37.5% ＝480×0.375 ＝180（千克） 答：第一天卖出180千克苹果。 【点睛】 本题考查百分数乘除法的意义及应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算，求出苹果的总质量是解题的关键。 32．（1）10 （2）15厘米 （3）300立方厘米 【分析】（1）从液面高度与时间的关系图中可知，9：00开始往长方体油漆缸里放入圆锥零件，9：00～9：05，液面高度上升；9：05～9：10，液面高度不变；9：10～9：30，液面高度下降。 由此可知，9：10液面开始渗漏，用开始渗漏的时刻减去放入圆锥零件的时刻，即可求出圆锥零件浸入油漆缸几分钟后开始渗漏。 （2）把一个铁质圆锥零件完全浸没在长方体油漆缸中，液面高度由15厘米上升到18厘米，上升了（18－15）厘米；液面上升部分的体积就是这个圆锥零件的体积； 先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出液面上升部分的体积，即圆锥零件的体积； 再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥零件的高度。 （3）从图中可知，9：10油漆开始渗漏，9：30油漆全部漏完，用时20分钟； 长方体油漆缸长20厘米、宽20厘米、液面高15厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出油漆的体积； 用油漆的体积除以渗漏的时间，即可求出油漆平均每分钟漏掉的体积。 【详解】（1）9时10分－9时＝10（分钟） 圆锥零件浸入油漆缸（10）分钟后开始渗漏。 （2）液面上升部分的体积： 20×20×（18－15） ＝20×20×3 ＝1200（立方厘米） 圆锥的高： 1200×3÷240 ＝3600÷240 ＝15（厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 （3）9时30分－9时10分＝20（分钟） 20×20×15 ＝400×15 ＝6000（立方厘米） 6000÷20＝300（立方厘米） 答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。 【点睛】从液面高度与时间的关系图中获取信息，如：放入圆锥零件后液面上升的高，每段时间液面的变化情况等；灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。 33．（1）反比例；每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定） （2）30圈 （3）1875圈 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析； （2）设小齿轮每分转x圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式解答即可； （3）圆的周长＝圆周率×直径，据此求出后轮周长，自行车行驶距离÷后轮周长＝后轮转的圈数，先设大齿轮转了x圈，根据后轮转的圈数∶大齿轮转的圈数＝2∶3，列出比例求出x的值是大齿轮转的圈数；再设小齿轮转了y圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式，即可求出小齿轮转的圈数。 【详解】（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，因为每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定）。 （2）解：设小齿轮每分转x圈。 20x＝50×12 20x＝600 20x÷20＝600÷20 x＝30 答：小齿轮每分转30圈。 （3）80厘米＝0.8米 3.14×0.8＝2.512（米） 1256÷2.512＝500（圈） 解：设大齿轮转了x圈。 500∶x＝2∶3 2x＝500×3 2x÷2＝1500÷2 x＝750 解：小齿轮转了y圈。 20y＝50×750 20y＝37500 20y÷20＝37500÷20 y＝1875 答：小齿轮转了1875圈。 【点睛】关键是确定比例关系，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。 34．（1）27元 （2）陈老师：20元；张老师：33元 【分析】（1）按要求选择最省时的方法；22分钟＜24分钟＝24分钟，选择线路①；7.9千米≈8千米；用8－3，求出超出3千米的路程，再用超出3千米的路程×2.60，求出超出3千米需要付的钱数，再加上3千米需要付的钱数，即可求出王老师到达目的地需要付的钱数。 （2）根据“两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付”，先可以计算出13千米需要付的钱数；再除以2，求出陈老师应承担的费用；再求出（18－13）千米需要付的钱数，再加上同行部分各自应承担的费用，即可得到张老师承担的费用。 【详解】（1）22分钟＜24分钟＝24分钟，选择线路①。 7.9千米≈8千米 （8－3）×2.60＋14 ＝5×2.60＋14 ＝13＋14 ＝27（元） 答：如果按照最省时的方案，那么李老师到达目的地需要付车费27元。 （2）（13－3）×2.60＋14 ＝10×2.60＋14 ＝26＋14 ＝40（元） 40÷2＝20（元） （18－13）×2.60＋20 ＝5×2.60＋20 ＝13＋20 ＝33（元） 答：陈老师应承担车费20元，张老师应承担车费33元。 35．41人 【分析】据题意，把乙班人数的转到甲班后，甲、乙两班人数之比，即乙班人数是甲班人数的，此时总人数是甲班的，由此可知甲班人数现在是85÷（）＝45人，乙班人数现在是85－45＝40人；又乙班人数转到到甲班，还剩下，是40人，所以乙班原来人数是40÷＝44人，据此可求出甲班原来的人数。 【详解】由分析可知： 甲班人数现在是：85÷（） ＝85÷ ＝45（人） 乙班人数现在是：85－45＝40（人） 乙班原来人数是：40÷（1－） ＝40÷ ＝44（人） 甲班原来的人数是：85－44＝41（人） 答：甲班原来有41人。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，解题的关键是找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 36．11千米 【分析】设甲的速度为x，则乙的速度为x，则第一次甲通过的路程为5x，乙通过的路程为5×，第二次乙的速度增加到，则在相遇前甲通过的路程为5x﹣10，乙通过的路程为5×+10，则相遇前甲所用的时间为，乙所用的时间为，由于两人同时出发，所以两人所用的时间相同，即=，解方程即可得到甲原来的速度是多少． 【详解】解：设甲的速度为x，则乙的速度为x， 则第一次甲通过的路程为5x，乙通过的路程为5×， 第二次乙的速度增加到， 则在相遇前甲通过的路程为5x﹣10，乙通过的路程为5×+10， 则相遇前甲所用的时间为，乙所用的时间为， =， =，   5﹣=5﹣，     =，   7x+44=11x，      4x=44，       x=11； 答：甲原来的速度是每小时11千米． 【点评】解决追及或相遇问题主要是要找到两人的速度关系，运动的时间关系和通过的路程关系，找到了这些关系问题即可迎刃而解．解方程时要注意等号对齐． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$