专题7 统计与概率-备战2025年浙江中考数学高频热点专题突破

专题7 统计与概率 【热点1调查方式】 1．（2025•滨江区一模）每年的6月6日是全国爱眼日．为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级200名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C．抽取九年级200名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 【思路点拨】根据抽取的样本要具有代表性进行判断． 【解析】解：A、抽取八年级200名女生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； B、按学籍号随机抽取200名学生进行调查，调查方案合理，符合题意； C、抽取九年级200名男生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； D、按学籍号随机抽取5名学生进行调查，抽取的学生的样本容量小，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，抽取的样本要具有代表性． 2．（2025•浙江二模）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 【思路点拨】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可． 【解析】解：检测某批次汽车的抗撞击能力适宜采用抽查方式，则A不符合题意， 了解某市中学生课外阅读的情况适宜采用抽查方式，则B不符合题意， 调查黄河的水质情况适宜采用抽查方式，则C不符合题意， 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用普查方式，则D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键． 3．（2025•杭州模拟）劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为 　50　 人，扇形统计图中m的值为 　30　 ； （2）补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数） （3）请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数； （4）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 【思路点拨】（1）将D组的人数除以其所占百分比即可求出本次抽取的学生人数；将B组人数除以本次抽取的学生人数，再乘以100即可求出m； （2）先求出C组的人数，再补全条形统计图即可； （3）拿360°乘以C组的占比即可； （4）用样本估计总体的思想可估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生人数． 【解析】解：（1）本次抽取的学生人数为：5÷10%＝50（人）； ， 故答案为：50，30； （2）C组人数为：50﹣（10+15+5）＝20（人）， 如图： （3）； （4）∵（人）， ∴时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有500人． 【点睛】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 4．（2025•浙江二模）8月8日是我国“全民健身日”，某社区为全力唱响“全民健身与健康同行”，了解全社区5000名居民的健身情况，随机抽取部分居民进行问卷调查，形成了如下调查报告： 调查主题 某社区居民每天健身情况 调查方式 抽样调查 调查对象 部分某社区居民 调查情况 第一项 您每天平均健身时间t为（ㅤㅤ） A．t＞2小时； B.1.5＜t≤2小时； C.1＜t≤1.5小时； D.0＜t≤1小时． 第二项 您主要健身项目是（ㅤㅤ） E．健步走； F．广场舞； G．球类运动； H．其它． 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的居民中，每天平均健身时间在1.5＜t≤2小时的人数． （2）估算该社区5000名居民中，主要健身项目是“健步走”的居民人数． （3）请结合以上信息，写出一条关于该社区健身情况的调查结论． 【思路点拨】（1）由C时间段的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用总人数乘B时间段的人数所占的百分比即可求出答案； （2）用5000乘样本中“健步走”的居民人数所占的百分比即可； （3）合理即可． 【解析】解：（1）调查的总人数为60÷20%＝300（名）， 300×53%＝159（名）， 答：每天平均健身时间在1.5＜t≤2小时的人数为159名； （2）5000×（1﹣20%﹣25%﹣10%）＝2250（名）， 答：该社区5000名居民中，主要健身项目是“健步走”的居民人数为2250名； （3）该社区居民比较喜欢健步走（合理即可）． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息． 【热点2频数与频率】 1．（2025•台州一模）某公司开发了一款APP，为了解用户对该款APP的满意度，随机抽取部分使用过这款APP的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下： 用户满意度频数分布表 满意度 低于3星 3星 高于3星 频数 m 36 99 请根据上述信息回答问题： （1）抽取的用户有多少人？ （2）m＝ 　45　 ； （3）满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款APP，请估计这些用户中不满意的人数． 【思路点拨】（1）用“高于3星”的频数除以它的频率即可解答； （2）用（1）的结论分别减去“3星”和“高于3星”的频数可得m的值； （3）利用样本估计总体即可． 【解析】解：（1）99×（25%+30%）＝180（人）， 答：抽取的用户有180人； （2）m＝180﹣99﹣36＝45， 故答案为：45； （3）10000×＝2500（人）， 答：估计这些用户中不满意的人数为2500人． 【点睛】本题考查了频率分布表，扇形统计图及样本估计总体等知识，正确列出算式是解题的关键． 2．（2025•杭州一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是（　　） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【思路点拨】根据总人数为50人，求出样本中70.5～80.5这一分数段的频数，根据频率＝频数除以总数即可求解． 【解析】解：样本中70.5～80.5这一分数段的频数是：50﹣3﹣12﹣9﹣6＝20， 则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是：＝0.4． 故选：D． 【点睛】本题考查频率分布直方图，知道频率＝频数÷总数是解题的关键． 3．（2025•西湖区二模）某中学举行“垃圾分类投放和分类处理”知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的未完成的频数表与频数分布直方图．（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值） 抽取的学生的成绩频数表 组别/分 频数 频率 60～70 5 a 70～80 10 0.2 80～90 b c 90～100 18 0.36 请根据所给信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　0.1　 ，b＝　17　 ，c＝　0.34　 ． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有多少名？ 【思路点拨】（1）由70～80的频数及频率求出样本容量，继而可得a、b、c的值； （2）根据所求b的值即可补全图形； （3）总人数乘以对应比例即可． 【解析】解：（1）样本容量为10÷0.2＝50， 则a＝5÷50＝0.1，b＝50﹣（5+10+18）＝17，c＝17÷50＝0.34， 故答案为：0.1、17、0.34； （2）补全图形如下： （3）800×（0.34+0.36）＝560（人）， 答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有560名． 【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键． 4．（2025•玉环市二模）某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：A（90≤x＜100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x≤70），现随机抽取部分九年级学生的测试成绩进行整理、描述如下： 其中B等级的测试成绩为89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80． （1）被抽取的人数是 　30　 ，并补全频数分布直方图； （2）所抽取的学生成绩的中位数是 　86　 ； （3）若该校九年级共有540名学生，请估计测试成绩为80分及以上的人数． 【思路点拨】（1）根据B组的人数和占比求出抽取学生总数，即可求出C等级的人数，并补全频数分布直方图； （2）根据中位数定义求解即可； （3）先求出样本中A、B等级人数的占比，再乘以360即可得出结论． 【解析】解：（1）12÷40%＝30（人）， C等级的人数为：30﹣12﹣10﹣1＝7（人）， 补全频数分布直方图： 故答案为：30． （2）30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即87，85， 所以，中位数是＝86， 故答案为：86； （3）（人）． 答：估计测试成绩为80分及以上的人数为396人． 【点睛】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体、中位数的定义是解答本题的关键． 【热点3统计图表】 1．（2025•温岭市二模）随着科技发展，Al的诞生为我们的生活带来很多的便利，相关人员对“DeepSeek”软件开展了使用满意度测评，并从中抽取20份数据并进行整理、描述和分析，评分用x表示，分为以下四个等级：不满意（60＜x≤70），比较满意（70＜x≤80），满意（80＜x≤90），非常满意（90＜x≤100），下面给出20份数据的扇形统计图和“满意”等级的具体数据：86，88，87，89，86，88，89，90． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：①“满意”评分的数据中，中位数为 　88　 ，②m%＝ 　20　 %； （2）本次调查中，有240名用户对软件进行了评分，估计其中对“DeepSeek”非常满意的用户总人数． 【思路点拨】（1）根据中位数及百分比的概念逐一求解即可； （2）用总数×非常满意所占百分比即可． 【解析】解：（1）①把“满意”等级的具体数据从小到大排列：86，86，87，88，88，89，89，90， 则中间第三位和第四位数为88，88， 则这两位数的平均数为＝88， ∴“满意”评分的数据中，中位数为88； ②m%＝1﹣10%﹣30%﹣×100%＝20%， 故答案为：①88，②20； （2）240×20%＝48（人）， 答：用样本估计总体，对“DeepSeek”非常满意的用户人数约为48人． 【点睛】本题考查扇形统计图，中位数、用样本估计总体，理解中位数意义，掌握中位数的计算方法是解决问题的前提． 2．（2025•萧山区一模）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00﹣10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【思路点拨】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案． 【解析】解：根据统计图可得，地铁的出行时间受出发时刻影响比较小，所以①选项说法正确，符合题意； 根据统计图可得，在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短，故②选项说法正确，符合题意； 根据统计图可得，7：00出行，选择公交车所用时间为32分钟，所以③选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键． 3．（2025•文成县二模）某地区对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，并绘制成如图所示统计图，已知选择游泳的有120人，那么选择篮球的有（　　） A．60人 B．120人 C．180人 D．240人 【思路点拨】先根据选择游泳的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘选择篮球的人数所占百分比即可． 【解析】解：调查总人数：120÷20%＝600（人）， 选择篮球的人数：600×30%＝180（人）， 故选：C． 【点睛】本题考查了百分数的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【热点4平均数、中位数、众数、方差】 1．（2025•衢州一模）小聪和小明5次数学测验的成绩如表，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取（　　） 小聪 78 82 79 80 81 小明 76 84 80 87 a A．75 B．74 C．73 D．72 【思路点拨】根据表格中的数据，先计算出小聪的平均分，再根据小聪的平均分高于小明，可以得到相应的不等式，然后求解即可． 【解析】解：由表格可得， 小聪的平均分为：（78+82+79+80+81）÷5＝80（分）， ∵小聪的平均分高于小明， ∴（76+84+80+87+a）÷5＜80， 解得a＜73， ∴a可以是72， 故选：D． 【点睛】本题考查算术平均数、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法和解不等式的方法． 2．（2025•临安区一模）某学生的数学总评成绩由作业（10%），期中考试（30%）和期末考试（60%）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（　　） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 【思路点拨】由加权平均数的定义即可得出答案． 【解析】解：根据加权平均数的定义， 他的总评成绩是：90×10%+80×30%+80×60%＝81（分）， 故选：B． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 3．（2025•玉环市二模）在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如表： 男生平均数/个 女生平均数/个 全校学生平均数/个 A学校 189 183 186.8 B学校 190 184 186.4 从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是（　　） A．A学校总人数比B学校多 B．A学校男生人数比例比B学校高 C．A学校男生人数比B学校多 D．A学校女生人数多于男生 【思路点拨】根据加权平均数的定义即可得出答案． 【解析】解：从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，说明A学校男生人数比例比B学校高． 故选：B． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是关键． 4．（2025•庆元县一模）体育中考某班5名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，这组数据的中位数是（　　） A．166 B．178 C．181 D．193 【思路点拨】先将上述数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的定义可知：第3位的数据是中位数． 【解析】解：先将上述数据按照从小到大的顺序排列：150，166，178，181，193， ∴这组数据的中位数是178， 故选：B． 【点睛】本题考查的是中位数，熟练掌握中位数的相关定义和计算方法是解题的关键． 5．（2025•宁波一模）已知如下的两组数据： 第一组：20，21，22，25，24，23； 第二组：20，21，23，25，a，26． 若两组数据的中位数相等，实数a＝　22　 ． 【思路点拨】先求出第一组的中位数为22.5，然后再分类讨论即可求解． 【解析】解：第一组：20，21，22，25，24，23排列后为20，21，22，23，24，25， ∴中位数为（22+23）÷2＝22.5， ①第二组排列为：a，20，21，23，25，26，中位数为（21+23）÷2＝22，不符合题意； ②第二组排列为：20，a，21，23，25，26，中位数为（21+23）÷2＝22，不符合题意； ③第二组排列为：20，21，a，23，25，26，中位数为（a+23）÷2＝22.5，解得：a＝22； ④第二组排列为：20，21，23，a，25，26，中位数为（a+23）÷2＝22.5，解得：a＝22，此时a＜23，不符合题意； ⑤第二组排列为：20，21，23，25，a，26，中位数为（25+23）÷2＝24，不符合题意； ⑥第二组排列为：20，21，23，25，26，a，中位数为（25+23）÷2＝24，不符合题意； 故a＝22， 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查的是中位数，熟知将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键． 6．（2025•龙泉市二模）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）为：50，40，75，50，37，50，40．这组数据的众数是（　　） A．75 B．50 C．40 D．37 【思路点拨】根据众数的定义求解即可． 【解析】解：这组数据中50出现次数最多， 所以这组数据的众数为50， 故选：B． 【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义． 7．（2025•西湖区二模）据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下： 鞋号 20 21 22 23 24 频数 1 8 6 14 1 则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（　　） A．6，14 B．22.5，14 C．22.5，23 D．22，23 【思路点拨】根据中位数和众数的定义求解即可． 【解析】解：该班学生所穿鞋子鞋号的中位数为＝22.5，众数为23， 故选：C． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义． 8．（2025•文成县二模）九年级（1）（2）两个班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．已知比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．两个班的得分信息如表： 九（1）班成绩统计表 得分 0 5 10 15 20 人数 2 4 a b c 九（2）班成绩统计表 平均分 中位数 众数 满分率 14.25 10 10 45% （1）分数10，15，20中，每人得分不可能是 　15　 分． （2）已知九（1）班成绩的中位数是15分，求a和c的值． （3）在（2）的情况下，你认为哪个班级成绩更优秀？请从平均分、中位数、众数和满分率四个方面作出评价． 【思路点拨】（1）根据得分规则课判断出不可能得的分数； （2）由（1）可知b的值，再根据中位数的定义可得a与c的值； （3）分别求出九（1）班的平均分和满分率，再结合平均数，中位数，众数和满分率的定义解答即可． 【解析】解：（1）∵共有4条线， 可能全部连错，得0分， 可能1条线对，3条线错，得5分， 可能2条线对，2条线错，得10分， 可能3条线对，则第4条也对，得20分， ∴每人得分不可能是15分； 故答案为：15． 故答案为：15； （2）由（1）可知b＝0，因为中位数是15分，所以2+4+a＝c＝20， 所以a＝14，c＝20； （3）九（1）班的成绩更优秀，理由如下： 九（1）班的平均分为分，中位数为15分，众数为20分，满分率为， 九（2）班的平均分为14.25分，中位数为10分，众数为10分，满分率为45%， 可见九（1）班的中位数、众数和满分率都高于九（2）班，所以我认为九（1）班的成绩更优秀．（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键． 9．（2025•德阳模拟）老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　） A．n＝5 B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 【思路点拨】根据方差的公式可得该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解． 【解析】解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B不符合题意； 添加一个数8后方差为：[（11﹣8）2+（9﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（6﹣8）2]， 即添加一个数8后方差改变，故C选项符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， 即这组数据的众数是6，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了方差，平均数，众数，熟练掌握定义是解答本题的关键． 10．（2025•台州一模）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 【思路点拨】根据平均数和方差的定义解答即可． 【解析】解：园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数变小，方差变小． 故选：A． 【点睛】此题考查了算术平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11．（2025•济南模拟）已知一组样本数据x1，x2…，xn为不全相等的n个正数，其中n≥4．若把数据x1，x2，…，xn都扩大m倍再减去l（其中m是实数，m≠0），生成一组新的数据mx1﹣l，mx2﹣l，…，mxn﹣l，则这组新数据与原数据相比较，（　　） A．平均数相等 B．中位数相等 C．方差相等 D．标准差可能相等 【思路点拨】根据平均数、中位数、方差和标准差的概念、计算公式判断即可． 【解析】解：A、设原数据的平均数为， 则新数据的平均数为m﹣1，平均数不相等，不符合题意； B、设原数据的中位数为a， 则新数据的平均数为ma﹣1，中位数不相等，不符合题意； C、设原数据的方差为S2， 则新数据的方差为m2S2，方差可能相等，也可能不相等，不符合题意； D、设原数据的标准差为S， 则新数据的标准差为mS，当m＝1时，标准差相等，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平均数、中位数、方差和标准差，掌握相关的概念、计算公式是解题的关键． 12．（2025•上城区一模）某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学．若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（　　） 成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分 人数 2 1 3 9 15 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【思路点拨】根据众数，平均数，方差和中位数的定义求解可得． 【解析】解：在这30位同学的成绩中，29分出现的次数为15次，其次是28分出现了9次，若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，上列统计量一定不受影响的是众数，众数依然是29分． 故选：C． 【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数的概念． 13．（2025•上城区二模）某校组织全校1000名学生进行“西湖经典诗词诵背”活动．为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动之初，随机抽取40名学生调查“西湖经典诗词诵背”情况，根据调查结果绘制了如下统计图： 活动结束后，再次调查这40名学生“西湖经典诗词诵背”情况，绘制了如下统计图： 请根据调查的信息分析： （1）估计活动结束后该校学生能诵背7首（含7首）以上的人数； （2）m＝　3　 ，＝　5.525　 ； 中位数 众数 平均数 活动前“西湖经典诗词诵背”数量（单位：首） 4 m 4.35 活动后“西湖经典诗词诵背”数量（单位：首） 6 6 x （3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校”西湖经典诗词诵背”系列活动的效果． 【思路点拨】（1）利用样本估计总体即可； （2）根据众数和加权平均数的定义解答即可； （3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可．（答案不唯一）． 【解析】解：（1）1000×＝275（人）， 答：估计活动结束后该校学生能诵背7首（含7首）以上的人数为275人； （2）活动前“西湖经典诗词诵背”数量的众数m＝3， 活动后“西湖经典诗词诵背”数量的平均数＝（3×5+4×6+5×8+6×10+7×6+8×5）＝5.525． 故答案为：3，5.525； （3）该校”西湖经典诗词诵背”系列活动的效果良好，理由如下： 活动后“西湖经典诗词诵背”数量的平均数、众数和中位数均比活动前“西湖经典诗词诵背”数量有较大的提高，所以该校”西湖经典诗词诵背”系列活动的效果良好．（答案不唯一）． 【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【热点5随机事件及其概率】 1．（2025•杭州模拟）据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒之魔童闹海》总票房突破154亿元超过《星球大战：原力觉醒》，登顶全球电影票房榜第5名，则（　　） A．想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，选择全面调查 B．想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，可以只对学生统计 C．随机抽一个学生，看过《哪吒》是不确定事件 D．随机抽一个学生，看过《哪吒》是不可能事件 【思路点拨】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此逐项判断即可． 【解析】解：想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，选择抽样调查，则A不符合题意， 想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，应面向大众进行统计，则B不符合题意， 随机抽一个学生，看过《哪吒》是随机事件，也是不确定事件，则C符合题意， 随机抽一个学生，看过《哪吒》是随机事件，则D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查随机事件，全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（2025•温岭市二模）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．下周二不带雨伞出门，被雨淋湿了身体．B．篮球运动员投篮一次，投中篮框． C．过一点能作出一条直线与已知直线平行． D．将实心铁球放入水中，铁球下沉． 【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断． 【解析】解：A、下周二不带雨伞出门，被雨淋湿了身体，是随机事件，不符合题意； B、篮球运动员投篮一次，投中篮框，是随机事件，不符合题意； C、过一点能作出一条直线与已知直线平行，是随机事件，不符合题意； D、将实心铁球放入水中，铁球下沉，是必然事件，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．（2025•余姚市一模）下列说法正确的是（　　） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个 【思路点拨】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案． 【解析】解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误； B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误； C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确； D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了必然事件的概念、众数的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握众数的定义以及求随机事件的概率． 4．（2025•临平区二模）现有5张卡片，分别写若数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】直接根据概率公式求解即可． 【解析】解：从中随机抽取1张卡片，该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 5．（2025•拱墅区一模）在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据概率公式计算即可求得答案． 【解析】解：∵袋子里有3个白球和1个红球，共有4个球， ∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是． 故选：D． 【点睛】此题考查了概率公式，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 6．（2025•定海区一模）一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】列表可得出所有等可能的结果数以及摸出两个红球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解析】解：列表如下： 红 红 白 红 （红，红） （红，红） （红，白） 红 （红，红） （红，红） （红，白） 白 （白，红） （白，红） （白，白） 共有9种等可能的结果，其中摸出两个红球的结果有4种， ∴摸出两个红球的概率为． 故选：A． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 7．（2025•滨江区一模）一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是 　　 ． 【思路点拨】根据题意，可以先画出相应的树状图，然后即可求得布袋里最后剩下的球是①号球的概率． 【解析】解：树状图如下， 由上可得，一共有4种可能性，其中布袋里最后剩下的球是①号球的可能性有1种， ∴布袋里最后剩下的球是①号球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 8．（2025•浙江模拟）某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据整理后绘制成如下不完整的频数表和扇形统计图． 学生每天参加体育锻炼的时间频数表 组别 时间x（分） 频数 A 0≤x＜30 4 B 30≤x＜60 15 C 60≤x＜90 a D 90≤x＜120 10 E 120≤x＜150 5 根据以上信息，解答下列问题： （1）求a的值及扇形统计图中B组对应的圆心角度数． （2）已知A组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【思路点拨】（1）用50分别减去A，B，D，E组的频数可得a的值；用360°乘以B组的频数所占的百分比，即可得出答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解析】解：（1）由题意得，a＝50﹣4﹣15﹣10﹣5＝16． 扇形统计图中B组对应的圆心角度数为360＝108°． （2）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、扇形统计图，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 统计与概率 【热点1调查方式】 1．（2025•滨江区一模）每年的6月6日是全国爱眼日．为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级200名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C．抽取九年级200名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 2．（2025•浙江二模）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 3．（2025•杭州模拟）劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为 　 　 人，扇形统计图中m的值为 　 　 ； （2）补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数） （3）请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数； （4）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 4．（2025•浙江二模）8月8日是我国“全民健身日”，某社区为全力唱响“全民健身与健康同行”，了解全社区5000名居民的健身情况，随机抽取部分居民进行问卷调查，形成了如下调查报告： 调查主题 某社区居民每天健身情况 调查方式 抽样调查 调查对象 部分某社区居民 调查情况 第一项 您每天平均健身时间t为（ㅤㅤ） A．t＞2小时； B.1.5＜t≤2小时； C.1＜t≤1.5小时； D.0＜t≤1小时． 第二项 您主要健身项目是（ㅤㅤ） E．健步走； F．广场舞； G．球类运动； H．其它． 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的居民中，每天平均健身时间在1.5＜t≤2小时的人数． （2）估算该社区5000名居民中，主要健身项目是“健步走”的居民人数． （3）请结合以上信息，写出一条关于该社区健身情况的调查结论． 【热点2频数与频率】 1．（2025•台州一模）某公司开发了一款APP，为了解用户对该款APP的满意度，随机抽取部分使用过这款APP的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下： 用户满意度频数分布表 满意度 低于3星 3星 高于3星 频数 m 36 99 请根据上述信息回答问题： （1）抽取的用户有多少人？ （2）m＝ 　 　 ； （3）满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款APP，请估计这些用户中不满意的人数． 2．（2025•杭州一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是（　　） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 3．（2025•西湖区二模）某中学举行“垃圾分类投放和分类处理”知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的未完成的频数表与频数分布直方图．（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值） 抽取的学生的成绩频数表 组别/分 频数 频率 60～70 5 a 70～80 10 0.2 80～90 b c 90～100 18 0.36 请根据所给信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有多少名？ 4．（2025•玉环市二模）某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：A（90≤x＜100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x≤70），现随机抽取部分九年级学生的测试成绩进行整理、描述如下： 其中B等级的测试成绩为89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80． （1）被抽取的人数是 　 　 ，并补全频数分布直方图； （2）所抽取的学生成绩的中位数是 　 　 ； （3）若该校九年级共有540名学生，请估计测试成绩为80分及以上的人数． 【热点3统计图表】 1．（2025•温岭市二模）随着科技发展，Al的诞生为我们的生活带来很多的便利，相关人员对“DeepSeek”软件开展了使用满意度测评，并从中抽取20份数据并进行整理、描述和分析，评分用x表示，分为以下四个等级：不满意（60＜x≤70），比较满意（70＜x≤80），满意（80＜x≤90），非常满意（90＜x≤100），下面给出20份数据的扇形统计图和“满意”等级的具体数据：86，88，87，89，86，88，89，90． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：①“满意”评分的数据中，中位数为 　 　 ，②m%＝ 　 　 %； （2）本次调查中，有240名用户对软件进行了评分，估计其中对“DeepSeek”非常满意的用户总人数． 2．（2025•萧山区一模）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00﹣10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．（2025•文成县二模）某地区对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，并绘制成如图所示统计图，已知选择游泳的有120人，那么选择篮球的有（　　） A．60人 B．120人 C．180人 D．240人 【热点4平均数、中位数、众数、方差】 1．（2025•衢州一模）小聪和小明5次数学测验的成绩如表，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取（　　） 小聪 78 82 79 80 81 小明 76 84 80 87 a A．75 B．74 C．73 D．72 2．（2025•临安区一模）某学生的数学总评成绩由作业（10%），期中考试（30%）和期末考试（60%）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（　　） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 3．（2025•玉环市二模）在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如表： 男生平均数/个 女生平均数/个 全校学生平均数/个 A学校 189 183 186.8 B学校 190 184 186.4 从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是（　　） A．A学校总人数比B学校多 B．A学校男生人数比例比B学校高 C．A学校男生人数比B学校多 D．A学校女生人数多于男生 4．（2025•庆元县一模）体育中考某班5名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，这组数据的中位数是（　　） A．166 B．178 C．181 D．193 5．（2025•宁波一模）已知如下的两组数据： 第一组：20，21，22，25，24，23； 第二组：20，21，23，25，a，26． 若两组数据的中位数相等，实数a＝　 　 ． 6．（2025•龙泉市二模）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）为：50，40，75，50，37，50，40．这组数据的众数是（　　） A．75 B．50 C．40 D．37 7．（2025•西湖区二模）据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下： 鞋号 20 21 22 23 24 频数 1 8 6 14 1 则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（　　） A．6，14 B．22.5，14 C．22.5，23 D．22，23 8．（2025•文成县二模）九年级（1）（2）两个班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．已知比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．两个班的得分信息如表： 九（1）班成绩统计表 得分 0 5 10 15 20 人数 2 4 a b c 九（2）班成绩统计表 平均分 中位数 众数 满分率 14.25 10 10 45% （1）分数10，15，20中，每人得分不可能是 　 　 分． （2）已知九（1）班成绩的中位数是15分，求a和c的值． （3）在（2）的情况下，你认为哪个班级成绩更优秀？请从平均分、中位数、众数和满分率四个方面作出评价． 9．（2025•德阳模拟）老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　） A．n＝5 B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 10．（2025•台州一模）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 11．（2025•济南模拟）已知一组样本数据x1，x2…，xn为不全相等的n个正数，其中n≥4．若把数据x1，x2，…，xn都扩大m倍再减去l（其中m是实数，m≠0），生成一组新的数据mx1﹣l，mx2﹣l，…，mxn﹣l，则这组新数据与原数据相比较，（　　） A．平均数相等 B．中位数相等 C．方差相等 D．标准差可能相等 12．（2025•上城区一模）某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学．若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（　　） 成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分 人数 2 1 3 9 15 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 13．（2025•上城区二模）某校组织全校1000名学生进行“西湖经典诗词诵背”活动．为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动之初，随机抽取40名学生调查“西湖经典诗词诵背”情况，根据调查结果绘制了如下统计图： 活动结束后，再次调查这40名学生“西湖经典诗词诵背”情况，绘制了如下统计图： 请根据调查的信息分析： （1）估计活动结束后该校学生能诵背7首（含7首）以上的人数； （2）m＝　 　 ，＝　 　 ； 中位数 众数 平均数 活动前“西湖经典诗词诵背”数量（单位：首） 4 m 4.35 活动后“西湖经典诗词诵背”数量（单位：首） 6 6 x （3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校”西湖经典诗词诵背”系列活动的效果． 【热点5随机事件及其概率】 1．（2025•杭州模拟）据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒之魔童闹海》总票房突破154亿元超过《星球大战：原力觉醒》，登顶全球电影票房榜第5名，则（　　） A．想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，选择全面调查 B．想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，可以只对学生统计 C．随机抽一个学生，看过《哪吒》是不确定事件 D．随机抽一个学生，看过《哪吒》是不可能事件 2．（2025•温岭市二模）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．下周二不带雨伞出门，被雨淋湿了身体． B．篮球运动员投篮一次，投中篮框． C．过一点能作出一条直线与已知直线平行． D．将实心铁球放入水中，铁球下沉． 3．（2025•余姚市一模）下列说法正确的是（　　） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个 4．（2025•临平区二模）现有5张卡片，分别写若数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（2025•拱墅区一模）在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•定海区一模）一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•滨江区一模）一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是 　 　 ． 8．（2025•浙江模拟）某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据整理后绘制成如下不完整的频数表和扇形统计图． 学生每天参加体育锻炼的时间频数表 组别 时间x（分） 频数 A 0≤x＜30 4 B 30≤x＜60 15 C 60≤x＜90 a D 90≤x＜120 10 E 120≤x＜150 5 根据以上信息，解答下列问题： （1）求a的值及扇形统计图中B组对应的圆心角度数． （2）已知A组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$