专题09 空间几何体的结构特征、表面积和体积7种常考题型总结（四川专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

专题09 空间几何体的结构特征、表面积和体积 7种常考题型总结 题型概览 题型 01 空间几何体的结构特征 题型 02 空间几何体的直观图 题型 03 多面体的表面积计算 题型 04 多面体的体积计算 题型 05 旋转体的表面积计算 题型 06 旋转体的体积计算 题型 07 几何体的截面问题 ( 题型01 ) 空间几何体的结构特征 （多选）1．（2024春•内江校级期末）下列命题正确的是　　 A．一个棱柱至少有六个面 B．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C．棱台的各侧棱延长后交于一点 D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 【解析】对于项，三棱柱只有5个面，故项错误； 对于项，因正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心，故侧棱都相等，从而每个侧面都是全等的等腰三角形，故项正确； 对于项，因棱台即是用平行于棱锥底面的平面截得的，故各侧棱延长后交于一点，故项正确； 对于项，根据圆锥母线的定义可知，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线必是圆锥的母线，故项正确． 故选：． 2．（2023春•江油市校级期末）下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是　　 A．棱柱的侧棱互相平行 B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥 C．正三棱锥的各个面都是正三角形 D．棱台各侧棱所在直线会交于一点 【解析】根据棱柱的性质可知正确； 当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时，所得几何体为两个圆锥的组合体，故正确； 正三棱锥的底面是正三角形，其余侧面是全等的等腰三角形，故错误； 棱台是用平行于底面的平面截棱锥而得，故侧棱所在直线必交于一点，正确． 故选：． 3．（2022秋•恩阳区 期末）一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是　　 A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 【解析】以为正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为， 正六棱锥的高为，正六棱锥的侧棱长为，由正六棱锥的高、底面的半径、侧棱长构成直角三角形得， ，故侧棱长和底面正六边形的边长不可能相等， 故选：． 4．（2023春•遂宁期末）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是　　 A．是棱台 B．是圆台 C．是棱锥 D．不是棱柱 【解析】不满足棱台的定义；不满足圆台的定义；是棱锥正确；是棱柱，不正确； 故选：． 5．（2023春•成都期末）下列说法正确的是　　 A．正三棱锥的各个面都是正三角形 B．有一个面为平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C．用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台 D．直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，正三棱锥的侧面是等腰三角形，不一定是正三角形，错误； 对于，有一个面为平行四边形的棱锥一定是四棱锥，正确； 对于，用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台，错误； 对于，直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥，错误． 故选：． （多选）6．（2023春•天府新区期末）下列结论正确的是　　 A．等底面积、等高的两个柱体，体积相等 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．有一个面是正方形的长方体是正四棱柱 D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，正方形的直观图可能还是正方形 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，由棱柱、圆柱的体积公式，等底面积、等高的两个柱体，体积相等，正确； 对于，底面是正多边形且顶点在底面射影为底面中心的棱锥是正棱锥，错误； 对于，有一个面是正方形的长方体是正四棱柱，正确； 对于，用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，正方形的直观图是平行四边形，错误． 故选：． ( 题型0 2 ) 空间几何体的直观图 7．（2024春•四川期末）如图所示，在平行四边形中，，，则它的直观图面积是　　 A． B．2 C． D． 【解析】设原图的面积为，直观图的面积为，则，． 故选：． 8．（2023秋•泸县校级期末）一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角△，其中，则平面图形的面积为　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，在直观图等腰直角△，其中，则， 故其面积， 故原图平面图形的面积． 故选：． 9．（2024春•自贡期末）水平放置的的斜二测直观图△如图所示，已知，，则的面积为　　 A．6 B．3 C． D． 【解析】直观图还原成平面图形，则，，， 的面积为． 故选：． 10．（2024春•凉山州期末）已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为的正方形，则原图形的面积为　　 A．2 B． C．1 D． 【解析】根据题意，直观图是边长为的正方形，则其直观图的面积， 则其原图的面积． 故选：． 11．（2024春•青羊区校级期末）如图，四边形在斜二测画法下得到平行四边形，，，则该四边形的周长为　　 A．2 B．4 C． D．8 【解析】根据斜二测画法的方法还原原图如下， 则原图为正方形，边长为2，则周长为8． 故选：． 12．（2023秋•乐山期末）如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长为　　 A． B．4 C． D．8 【解析】根据题意，直观图中，四边形是正方形，且边长为1， 则，， 作出原图如图： ，则有， 四边形为平行四边形，则，， 故四边形周长为． 故选：． ( 题型0 3 ) 多面体的表面积计算 13．（2024春•成都期末）已知梯形按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形，且，，，现将梯形绕转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意该梯形为直角梯形，如图， 其中，，，，， 将梯形绕转一周得到的几何体是圆台， 且该圆台的上底面圆半径为，下底面圆半径为，母线长， 该几何体的侧面积为． 故选：． 14．（2024春•成都期末）如图，圆锥的底面直径和高均为12，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱．则该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值为　　 A． B． C． D． 【解析】圆锥轴截面如图所示， 设圆柱的底面半径为，， 由可知，，即， 所以， 故被挖去的圆柱的侧面积为 当且仅当时取等号，被挖去的圆柱的侧面积最大值为． 故选：． 15．（2024春•成都期末）如图所示，某圆台型木桶（厚度不计）上下底面的面积分别为和，且木桶的体积为，则该木桶的侧面积为　　 A． B． C． D． 【解析】圆台型木桶（厚度不计）上下底面的面积分别为和， 圆台的上底面半径为，下底面半径， 设圆台的高为，母线长为， 则圆台的体积为， 解得， 则， 所以圆台的侧面积为． 故选：． ( 题型0 4 ) 多面体的体积计算 16．（2024春•郫都区校级期末）在如图所示的三棱柱中，点，的中点以及的中点所决定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分，则小部分的体积和大部分的体积之比为　　 A． B． C． D． 【解析】延长与的交点为，的交点为， 连结交于，连结， 可得截面为，由题意得． 不妨设三棱柱是直三棱柱， 底面，且设，下部分的体积为： ，，，，． 棱柱的体积为， 下部分的体积为：． 上部分几何体的体积为． 小部分的体积与大部分的体积之比为：． 故选：． 17．（2024春•成都期末）某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：．24小时降雨量的等级划分如下： 24小时降雨量（精确到 降雨等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 在一次降雨过程中，用一个侧棱的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示，当侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点．则这24小时的降雨量的等级是　　 A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 【解析】不妨令此三棱柱为直三棱柱，如图， 当侧面水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形， 设的面积为， 则，， 当底面水平放置时，水的形状为三棱柱形， 设水面高为， 则有， ， ， 故当底面水平放置时，水面高为， 故这24小时的降雨量的等级是暴雨． 故选：． 18．（2023秋•泸州期末）已知正三棱柱的高为，它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上，则该棱柱的体积为　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意可得正三棱柱的上下底面中心连线的中点到顶点的距离为2， 又该正三棱柱的高为，底面正三角形的外接圆的半径为， 底面正三角形的边长为， 该棱柱的体积为． 故选：． ( 题型0 5 ) 旋转体的表面积计算 19．（2024春•青羊区校级期末）在矩形中，，，以该矩形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的空间几何体的表面积为　　 A． B． C． D． 【解析】矩形绕直线旋转一周所得旋转体为圆柱，其底面半径为1，母线长为2， 所以所求表面积． 故选：． 20．（2024春•宜宾期末）如图所示，四等分切割圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了100（单位：，则原圆柱的侧面积是　　（单位： A． B． C．100 D．200 【解析】设圆柱的底面半径为，高为，依题意可得， 所以圆柱的侧面积． 故选：． 21．（2024春•新都区期末）在直角坐标平面内，已知，，，，以轴为旋转轴，将四边形旋转一周，得一个旋转体，则此旋转体的表面积为　　 A． B． C． D． 【解析】易知，，， 旋转后的几何体为以为底面半径，为高的圆柱再挖掉以4为底面半径，为母线的一个圆锥， 所以． 故选：． 22．（2024春•仁寿县期末）圆台的上底面面积为，下底面面积为，母线长为4，则圆台的侧面积为　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，圆台的上底面面积为，下底面面积为， 则该圆台的上、下底面的半径分别为1和3， 又由其母线长为4， 则圆台的侧面积为． 故选：． 23．（2024春•新都区期末）四面体中，若，，，则此四面体的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 【解析】设△外接圆的半径为，此四面体的外接球的半径为， 则根据正弦定理可得，， 到底面的距离为， ，，解得， 此四面体的外接球的表面积为． 故选：． ( 题型0 6 ) 旋转体的体积计算 24．（2024春•凉山州期末）已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为，则该圆台的体积为　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，圆台的侧面展开图是个扇环， 而圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为， 则有， 所以圆台的高， 则． 故选：． 25．（2023秋•泸州期末）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则　　 A． B． C． D． 【解析】设甲、乙两个圆锥的底面半径分别为，，高分别为，，母线长为，侧面展开图的圆心角分别为，， ，， 又，， ，又， ，， ，， ． 故选：． 26．（2024春•达州期末）在中，，，将绕边旋转一周得到一旋转体则该旋转体体积为　　 A． B． C． D． 【解析】由已知得绕旋转可以得到两个圆锥， 如图， 过点作于点，， ， 圆锥的底面积， 因此旋转体的体积为． 故选：． 27．（2024春•眉山期末）已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 【解析】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，圆锥的高为， 则， 又圆锥的侧面展开图是一个半圆，则， ，， ，， ， ． 故选：． 28．（2023秋•内江期末）蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．已知某“鞠”的表面上有四个点、、、，其中平面，，，，则该球的体积为　　 A． B． C． D． 【解析】如图所示： 取的中点，的中点，设球的球心为， 由于平面，，，， 则：，， 过点作平面，过点作的垂直平分线与交于点， 故点为三棱锥外接球的球心， 所以外接球的半径， 所以． 故选：． （多选）29．（2024春•德阳期末）圆台的上下底分别是直径为2、4的圆，高为2，则　　 A．圆台的表面积为 B．圆台的体积为 C．圆台外接球表面积为 D．圆台能装下最大球的体积为 【解析】选项，圆台的上底面面积为，下底面面积为， 由题意得，，，过点作于点， 则，由勾股定理得， 故侧面积为， 故表面积为，错误； 选项，圆台的体积为，正确； 选项，设外接球球心为，连接，，则， 设，则， 由勾股定理得，即， 同理可得， 故，解得， 故，故圆台外接球表面积为，正确； 选项，当为球的直径时，即半径为1，此时球的体积为， 故圆台能装下最大球的体积不会大于，错误． 故选：． ( 题型0 7 ) 几何体的截面问题 30．（2023秋•郫都区校级期末）已知正方体的棱长为2，为的中点，过点作与直线垂直的平面，则平面截正方体的截面的周长为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意，当点为的中点时，取，的中点，，连接，，，， 显然△△， 则，， 即有， 而平面，平面， 则， 又，，平面， 于是平面， 而平面， 因此， 同理， 显然，，平面， 所以△是平面截正方体所得截面，其周长为． 故选：． 31．（2023秋•青羊区校级期末）已知直三棱柱的侧棱长为2，，．过，的中点，作平面与平面垂直，则所得截面周长为　　 A． B． C． D． 【解析】取的中点，连接，取的中点，连接，， 取的中点，连接，连接，并延长，与的延长线交于， 取的中点，连接，交于，连接，， 可得，，，即有， 又，可得， 平面，可得，所以平面， 可得平面， 由面面垂直的判定定理，可得平面平面， 则平面即为平面， 由，，，，， 可得所得截面周长为． 故选：． 32．（2024春•成都期末）如图，在正方体中，，，，分别为棱，，，的中点，过，，，四点作该正方体的截面，则下列说法错误的是　　 A．该截面是六边形 B．平面 C．平面平面 D．该截面过棱的一个三等分点 【解析】对于，取，的中点，，连接，，，， 因为，，，分别为棱，，，的中点， 所以，， 因为，所以， 同理，， 即截面为六边形，所以正确； 对于，在正方体中，平面， 平面， 所以， 而，， 所以平面， 所以， 同理可证得， 又因为， 所以平面，所以正确； 对于，由题意得，， 且，，且，平面， 所以平面平面，所以正确； 对于，由分析可得截面过棱的中点，所以错误． 故选：． 1．（2024春•凉山州期末）已知正三棱柱的侧面积为，若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意可得，三棱柱的中心即为外接球的球心，设棱柱的底面边长为，高为， 则三棱柱的侧面积为，即， 设的外接圆半径为， 由正弦定理得，，即， 则外接球半径，当且仅当时取等号， 外接球表面积． 故选：． 2．（2023秋•叙州区校级期末）如图，已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，点在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥外接球表面积的最大值为　　 A． B． C． D． 【解析】因为为等腰直角三角形，， 所以的外接圆的圆心为的中点，且， 连接与的中点，则，所以平面， 设球的球心为，由球的截面性质可得在上， 设，，半径为， 因为，所以， 所以，又， 所以， 因为，所以， 所以三棱锥的外接球表面积的最大值为． 故选：． 3．（2024春•青羊区校级期末）如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞，，，经测量知，设该容器的体积为，该容器最多能盛的水的体积为，则　　 A． B． C． D． 【解析】当平面水平放置时，容器盛的水的体积最大， 又， 则． 故选：． 4．（2024春•自贡期末）图1是唐朝著名的风鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体（如图．设这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为，若半球的体积不小于圆柱体积，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】设圆柱的高为， 因为半球的体积不小于圆柱体积， 所以， 解得，即，． 所以，． 故选：． 5．（2024春•泸州期末）若圆台侧面展开图扇环的圆心角为，其母线长为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，则该圆台的高为　　 A． B． C． D． 【解析】设圆台的母线长为，下底面圆的半径是，上底面圆的半径，则， 由题意可得，， 解得，， 所以圆台的高． 故选：． 6．（2023秋•成都期末）如图，棱长为2的正方体中，点在线段上运动，以下四个命题： ①三棱锥的体积为定值 ② ③若平面，则三棱锥的外接球半径为 ④的最小值为 其中真命题有　　 A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．③④ 【解析】对于①，正方体中， ，， 所以四边形为平行四边形， 所以，又因为平面，平面， 所以平面，即当点在线段上运动时，点到平面的距离为定值， 所以三棱锥的体积为定值，故①正确； 对于②，正方体中，平面，平面， 所以， 又正方体中，，且， 所以平面， 又因为平面， 所以，故②正确； 对于③，因为点在线段上运动，若平面， 则点与点重合，则三棱锥的外接球即为三棱锥的外接球， 又正方体的中心到三棱锥四个顶点距离相等， 所以正方体的中心即为外接球球心，半径为体对角线的一半，为，故③正确； 对于④，如图所示： 将三角形沿翻折得到该图形，连接与相交于点，此时取得最小值，延长，过点作于点， 在△中，， 故的最小值为，故④错误． 故选：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 空间几何体的结构特征、表面积和体积 7种常考题型总结 题型概览 题型 01 空间几何体的结构特征 题型 02 空间几何体的直观图 题型 03 多面体的表面积计算 题型 04 多面体的体积计算 题型 05 旋转体的表面积计算 题型 06 旋转体的体积计算 题型 07 几何体的截面问题 ( 题型01 ) 空间几何体的结构特征 （多选）1．（2024春•内江校级期末）下列命题正确的是　　 A．一个棱柱至少有六个面 B．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C．棱台的各侧棱延长后交于一点 D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 2．（2023春•江油市校级期末）下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是　　 A．棱柱的侧棱互相平行 B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥 C．正三棱锥的各个面都是正三角形 D．棱台各侧棱所在直线会交于一点 3．（2022秋•恩阳区 期末）一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是　　 A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 4．（2023春•遂宁期末）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是　　 A．是棱台 B．是圆台 C．是棱锥 D．不是棱柱 5．（2023春•成都期末）下列说法正确的是　　 A．正三棱锥的各个面都是正三角形 B．有一个面为平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C．用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台 D．直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 （多选）6．（2023春•天府新区期末）下列结论正确的是　　 A．等底面积、等高的两个柱体，体积相等 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．有一个面是正方形的长方体是正四棱柱 D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，正方形的直观图可能还是正方形 ( 题型0 2 ) 空间几何体的直观图 7．（2024春•四川期末）如图所示，在平行四边形中，，，则它的直观图面积是　　 A． B．2 C． D． 8．（2023秋•泸县校级期末）一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角△，其中，则平面图形的面积为　　 A． B． C． D． 9．（2024春•自贡期末）水平放置的的斜二测直观图△如图所示，已知，，则的面积为　　 A．6 B．3 C． D． 10．（2024春•凉山州期末）已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为的正方形，则原图形的面积为　　 A．2 B． C．1 D． 11．（2024春•青羊区校级期末）如图，四边形在斜二测画法下得到平行四边形，，，则该四边形的周长为　　 A．2 B．4 C． D．8 12．（2023秋•乐山期末）如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长为　　 A． B．4 C． D．8 ( 题型0 3 ) 多面体的表面积计算 13．（2024春•成都期末）已知梯形按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形，且，，，现将梯形绕转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为　　 A． B． C． D． 14．（2024春•成都期末）如图，圆锥的底面直径和高均为12，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱．则该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值为　　 A． B． C． D． 15．（2024春•成都期末）如图所示，某圆台型木桶（厚度不计）上下底面的面积分别为和，且木桶的体积为，则该木桶的侧面积为　　 A． B． C． D． ( 题型0 4 ) 多面体的体积计算 16．（2024春•郫都区校级期末）在如图所示的三棱柱中，点，的中点以及的中点所决定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分，则小部分的体积和大部分的体积之比为　　 A． B． C． D． 17．（2024春•成都期末）某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：．24小时降雨量的等级划分如下： 24小时降雨量（精确到 降雨等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 在一次降雨过程中，用一个侧棱的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示，当侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点．则这24小时的降雨量的等级是　　 A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 18．（2023秋•泸州期末）已知正三棱柱的高为，它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上，则该棱柱的体积为　　 A． B． C． D． ( 题型0 5 ) 旋转体的表面积计算 19．（2024春•青羊区校级期末）在矩形中，，，以该矩形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的空间几何体的表面积为　　 A． B． C． D． 20．（2024春•宜宾期末）如图所示，四等分切割圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了100（单位：，则原圆柱的侧面积是　　（单位： A． B． C．100 D．200 21．（2024春•新都区期末）在直角坐标平面内，已知，，，，以轴为旋转轴，将四边形旋转一周，得一个旋转体，则此旋转体的表面积为　　 A． B． C． D． 22．（2024春•仁寿县期末）圆台的上底面面积为，下底面面积为，母线长为4，则圆台的侧面积为　　 A． B． C． D． 23．（2024春•新都区期末）四面体中，若，，，则此四面体的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． ( 题型0 6 ) 旋转体的体积计算 24．（2024春•凉山州期末）已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为，则该圆台的体积为　　 A． B． C． D． 25．（2023秋•泸州期末）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则　　 A． B． C． D． 26．（2024春•达州期末）在中，，，将绕边旋转一周得到一旋转体则该旋转体体积为　　 A． B． C． D． 27．（2024春•眉山期末）已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 28．（2023秋•内江期末）蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．已知某“鞠”的表面上有四个点、、、，其中平面，，，，则该球的体积为　　 A． B． C． D． （多选）29．（2024春•德阳期末）圆台的上下底分别是直径为2、4的圆，高为2，则　　 A．圆台的表面积为 B．圆台的体积为 C．圆台外接球表面积为 D．圆台能装下最大球的体积为 ( 题型0 7 ) 几何体的截面问题 30．（2023秋•郫都区校级期末）已知正方体的棱长为2，为的中点，过点作与直线垂直的平面，则平面截正方体的截面的周长为　　 A． B． C． D． 31．（2023秋•青羊区校级期末）已知直三棱柱的侧棱长为2，，．过，的中点，作平面与平面垂直，则所得截面周长为　　 A． B． C． D． 32．（2024春•成都期末）如图，在正方体中，，，，分别为棱，，，的中点，过，，，四点作该正方体的截面，则下列说法错误的是　　 A．该截面是六边形 B．平面 C．平面平面 D．该截面过棱的一个三等分点 1．（2024春•凉山州期末）已知正三棱柱的侧面积为，若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•叙州区校级期末）如图，已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，点在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥外接球表面积的最大值为　　 A． B． C． D． 3．（2024春•青羊区校级期末）如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞，，，经测量知，设该容器的体积为，该容器最多能盛的水的体积为，则　　 A． B． C． D． 4．（2024春•自贡期末）图1是唐朝著名的风鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体（如图．设这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为，若半球的体积不小于圆柱体积，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 5．（2024春•泸州期末）若圆台侧面展开图扇环的圆心角为，其母线长为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，则该圆台的高为　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•成都期末）如图，棱长为2的正方体中，点在线段上运动，以下四个命题： ①三棱锥的体积为定值 ② ③若平面，则三棱锥的外接球半径为 ④的最小值为 其中真命题有　　 A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．③④ 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$