专题08 复数全章综合6种常考题型总结（四川专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

专题08 复数全章综合6种常考题型总结 题型概览 题型01复数的概念与分类 题型02 复数的几何意义 题型03 复数的四则运算 题型04 复数的高次方计算 题型05 与复数模有关的最值 题型06 复数范围内解方程 ( 题型01 ) 复数的概念与分类 1．（2024春•凉山州期末）若复数是实数，则　　 A．1 B． C． D． 2．（2024春•成都期末）若为纯虚数，则实数　　 A． B．2 C． D．1 3．（2024春•合江县期末）若复数是纯虚数，则　　． 4．（2024春•成都期末）若复数是纯虚数，则　　． ( 题型02 ) 复数的几何意义 5．（2023秋•翠屏区校级期末）若，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2024春•雅安期末）在复平面内，复数所表示的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2024春•青羊区校级期末）若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在　　 A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 8．（2024春•射洪市校级期末）复数为虚数单位）在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（2024春•宜宾期末）已知在复平面内，向量对应的复数是，对应的复数是，则向量对应的复数为 　　． ( 题型0 3 ) 复数的四则运算 10．（2024春•绵阳期末）在复平面内，为虚数单位，若复数，则的实部为　　 A． B．1 C．2 D．3 11．（2024春•雅安期末）复数满足，则　　 A． B． C． D． 12．（2024春•锦江区校级期末）若，，则　　 A． B． C． D． 13．（2024春•德阳期末）　　 A． B． C． D． （多选）14．（2024春•凉山州期末）已知复数满足，则　　 A．的虚部为4 B． C． D． 15．（2024春•合江县期末）　　 A． B．1 C． D． 16．（2023秋•叙州区校级期末）若，则　　 A． B． C． D． ( 题型0 4 ) 复数的高次方计算 17．（2024春•仁寿县期末）已知复数为虚数单位），则的虚部为　　 A． B． C． D． 18．（2024春•泸州期末）设复数满足，则　　 A． B． C． D． 19．（2024春•攀枝花期末）复数　　 A． B． C． D．1 20．（2024春•新都区期末）已知复数满足：为虚数单位），则为　　 A． B． C． D． 21．（2023秋•兴文县校级期末）为虚数单位，则的虚部为　　 A． B． C． D．1 ( 题型0 5 ) 与复数模有关的最值 22．（2024春•青羊区校级期末）已知复数满足，则的最小值为 　　． （多选）23．（2024春•青羊区校级期末）设，为复数，则下列结论中正确的是　　 A．若为虚数，则也为虚数 B．若，则的最大值为 C． D． （多选）24．（2024春•龙马潭区期末）已知复数，下列说法正确的是　　 A．若，则为实数 B．若，则 C．若，则的最大值为2 D．若，则为纯虚数 25．（2023秋•温江区校级期末）若复数满足，则的最小值为　　 A．16 B． C． D． ( 题型0 6 ) 复数范围内解方程 26．（2024春•雅安期末）已知复数，（其中． （1）若为实数，求的值； （2）当时，复数是方程的一个根，求实数，的值． 27．（2024春•青羊区校级期末）已知复数，其中为虚数单位，． （1）若在复平面内复数位于第二象限，求实数的取值范围； （2）当时，是方程的一个根，求和的值． （多选）1．（2024春•合江县期末）设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是　　 A．若，则或 B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C．若，则的模为7 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 （多选）2．（2024春•郫都区校级期末）设，，为复数，，下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． （多选）3．（2023春•郫都区校级期末）已知复数，，下列命题正确的是　　 A． B．若，则 C． D． （多选）4．（2023春•四川期末）已知是虚数单位，复数，，则　　 A．任意，均有 B．任意，均有 C．存在，使得 D．存在，使得 （多选）5．（2023春•青羊区校级期末）复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若是关于的方程的一个根，则 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 6.（2023春•四川期末）已知复数是虚数单位，，且为纯虚数是的共轭复数）． （1）求实数及； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 复数全章综合6种常考题型总结 题型概览 题型01复数的概念与分类 题型02 复数的几何意义 题型03 复数的四则运算 题型04 复数的高次方计算 题型05 与复数模有关的最值 题型06 复数范围内解方程 ( 题型01 ) 复数的概念与分类 1．（2024春•凉山州期末）若复数是实数，则　　 A．1 B． C． D． 【解析】根据题意可得其虚部为，解得． 故选：． 2．（2024春•成都期末）若为纯虚数，则实数　　 A． B．2 C． D．1 【解析】若为纯虚数， 则，即． 故选：． 3．（2024春•合江县期末）若复数是纯虚数，则　　． 【解析】由题意， 由于为纯虚数， 所以，，故． 故答案为：． 4．（2024春•成都期末）若复数是纯虚数，则　　． 【解析】若是纯虚数， 则，解得，， 所以，． 故答案为：6． ( 题型02 ) 复数的几何意义 5．（2023秋•翠屏区校级期末）若，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】， ， ， 的共轭复数在复平面内对应的点，位于第四象限． 故选：． 6．（2024春•雅安期末）在复平面内，复数所表示的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】，则在复平面内，复数所表示的点坐标为， 位于第三象限． 故选：． 7．（2024春•青羊区校级期末）若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在　　 A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 【解析】复数为纯虚数，， 复数在复平面上的对应点为，位置在第一象限． 故选：． 8．（2024春•射洪市校级期末）复数为虚数单位）在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】因为， 所以复数在复平面内对应的点位于第四象限． 故选：． 9．（2024春•宜宾期末）已知在复平面内，向量对应的复数是，对应的复数是，则向量对应的复数为 　　． 【解析】在复平面内，向量对应的复数是，对应的复数是， 由，则向量对应的复数为． 故答案为：． ( 题型0 3 ) 复数的四则运算 10．（2024春•绵阳期末）在复平面内，为虚数单位，若复数，则的实部为　　 A． B．1 C．2 D．3 【解析】， 所以的实部为3． 故选：． 11．（2024春•雅安期末）复数满足，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 设，则， 所以， 又，所以，所以， 所以． 故选：． 12．（2024春•锦江区校级期末）若，，则　　 A． B． C． D． 【解析】若，，则． 故选：． 13．（2024春•德阳期末）　　 A． B． C． D． 【解析】， 又， ． 故选：． （多选）14．（2024春•凉山州期末）已知复数满足，则　　 A．的虚部为4 B． C． D． 【解析】令，则由， 得， 所以，解得，所以， 对于，的虚部为4，所以正确； 对于，，所以错误； 对于，，所以正确； 对于，，所以错误． 故选：． 15．（2024春•合江县期末）　　 A． B．1 C． D． 【解析】． 故选：． 16．（2023秋•叙州区校级期末）若，则　　 A． B． C． D． 【解析】，， 则． 故选：． ( 题型0 4 ) 复数的高次方计算 17．（2024春•仁寿县期末）已知复数为虚数单位），则的虚部为　　 A． B． C． D． 【解析】， 所以的虚部为． 故选：． 18．（2024春•泸州期末）设复数满足，则　　 A． B． C． D． 【解析】复数满足， ， ． 故选：． 19．（2024春•攀枝花期末）复数　　 A． B． C． D．1 【解析】依题意，， 所以． 故选：． 20．（2024春•新都区期末）已知复数满足：为虚数单位），则为　　 A． B． C． D． 【解析】，由，得． 故选：． 21．（2023秋•兴文县校级期末）为虚数单位，则的虚部为　　 A． B． C． D．1 【解析】， 的虚部为． 故选：． ( 题型0 5 ) 与复数模有关的最值 22．（2024春•青羊区校级期末）已知复数满足，则的最小值为 　　． 【解析】根据复数模的几何意义可知，表示复数与复数对应两点间的距离为1， 所以复数对应的点是以点为圆心，1为半径的圆，如图， 表示圆上的点到原点的距离，由图可知，的最小值为． 故答案为：． （多选）23．（2024春•青羊区校级期末）设，为复数，则下列结论中正确的是　　 A．若为虚数，则也为虚数 B．若，则的最大值为 C． D． 【解析】对于，因为为虚数，为实数，所以为虚数，所以也为虚数，所以正确， 对于，当时，满足，此时，所以错误， 对于，设，，，，，则 ， ， 所以， ， 所以，所以正确， 对于，设，确定的向量分别为，则由向量不等式得， 所以恒成立，所以正确， 故选：． （多选）24．（2024春•龙马潭区期末）已知复数，下列说法正确的是　　 A．若，则为实数 B．若，则 C．若，则的最大值为2 D．若，则为纯虚数 【解析】根据题意，设， 对于，若，则，故，可知为实数，故项正确； 对于，若，则，化简得，可得，故项错误； 对于，若，则复数对应的点在以为圆心，1为半径的圆上， 故的最大值为，故项正确； 对于，若，则，化简得且， 所以且，此时为纯虚数或0，故项不正确． 故选：． 25．（2023秋•温江区校级期末）若复数满足，则的最小值为　　 A．16 B． C． D． 【解析】设，则， 所以，即， 而， 令，则，所以， 即，记，则， 由题意，该方程存在非负根，且二次函数对称轴， 所以△，所以，又，所以， 所以，即的最小值为． 故选：． ( 题型0 6 ) 复数范围内解方程 26．（2024春•雅安期末）已知复数，（其中． （1）若为实数，求的值； （2）当时，复数是方程的一个根，求实数，的值． 【解析】（1）因为，， 所以， 因为为实数，所以，解得． 故为实数时，的值为． （2）当时，，， 则复数， 因为是方程，为实数）的一个根， 所以， 化简得， 由，解得． 27．（2024春•青羊区校级期末）已知复数，其中为虚数单位，． （1）若在复平面内复数位于第二象限，求实数的取值范围； （2）当时，是方程的一个根，求和的值． 【解析】（1）由题意，得，解得， 所以实数的取值范围为． （2）当时，，所以， 所以， 整理，得， 所以，解得，所以． （多选）1．（2024春•合江县期末）设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是　　 A．若，则或 B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C．若，则的模为7 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 【解析】令，满足，但，，故错误； 点的坐标为， 则对应的点在第三象限，故正确； ， 则，故错误； ，该轨迹为圆心为原点，介于半径1与之间的圆环部分， 故点的集合所构成的图形的面积为，故正确． 故选：． （多选）2．（2024春•郫都区校级期末）设，，为复数，，下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【解析】设，，（其中，，，，，， 若，则， ，，正确； 对于，因为，所以， ， ， 同理：， 所以，正确； 对于，令，，，但，错误； 对于，设分别表示复数，， 由，若不共线时，，即， 若共线且反向时，， 若共线且同向时，， 综上：，正确． 故选：． （多选）3．（2023春•郫都区校级期末）已知复数，，下列命题正确的是　　 A． B．若，则 C． D． 【解析】设，，（其中，，，， 对于中，可得且，所以，所以正确； 对于中，例如，，此时满足，但，所以不正确； 对于中，根据复数模的性质，可得，所以正确； 对于中，由， ，所以，所以不正确． 故选：． （多选）4．（2023春•四川期末）已知是虚数单位，复数，，则　　 A．任意，均有 B．任意，均有 C．存在，使得 D．存在，使得 【解析】不能与实数比大小，故错误； ，， 则， 易知，且不能同时取得等号，故，即正确； 即动点到动点的距离，显然在抛物线上，在单位圆上，如图所示， 当，时，，故正确； 若存在，使得，则， 由上知，即上述方程组无解，故错误； 故选：． （多选）5．（2023春•青羊区校级期末）复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若是关于的方程的一个根，则 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 【解析】对于，若，，满足， 但，，两者不能用大、小于号连接，错误； 对于，设，，，，，为实数，则 ，正确； 对于，由得，所以，，所以，正确； 对于，点的集合所构成的图形为半径为1和的同心圆所形成的圆环，面积为，正确． 故选：． 6.（2023春•四川期末）已知复数是虚数单位，，且为纯虚数是的共轭复数）． （1）求实数及； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 【解析】（1）， ， ， 为纯虚数， ，解得， 故，则； （2）， ， 复数所对应的点在第二象限， ，解得， 故实数的取值范围为． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$