高二数学期末模拟卷（北京专用，人教A版2019选择性必修第二册+第三册）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期期末模拟考试

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高二数学下学期期末卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C A A D A C C A 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 12． 13．/ 14．0.5/ 15．①②③ 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分13分） 【详解】（1）由题可知， 令，则，解得． 因为，所以．... ……………………（6分） （2）由（1）可知，， 则所求的切线方程为，即， 所以该切线与坐标轴的交点为和， 则所求三角形的面积为... ……………………（13分） 17．（满分13分） 【详解】选①： （1）因为，所以， 则数列是首项为、公差为的等差数列，.... ……………………（6分） （2）， 当时，，解得， 故的最大值为.... ……………………（13分） 选②： （1）因为，所以， 则，整理得， 当时，，即， 故数列是首项为、公比为的等比数列，.... ……………………（6分） （2）， 当时，，解得， 故的最大值为.... ……………………（13分） 选③： （1）因为，所以， 两式相减得，即， 因为，所以， 故数列是常数列，.... ……………………（6分） （2）， 当时，，的最大值为.... ……………………（13分） 18．（满分14分） 【详解】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为. 再由，得，因此. 而建造费用为 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 ……………………（7分） （Ⅱ），令，即. 解得，（舍去）. 当时，，当时，，故是 的最小值点，对应的最小值为． 当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元．……………………（14分） 19．（满分15分） 【详解】（1）从2018年到2022年运行列数的平均值为 ． 所以中欧班列从2018到2022年的平均运行列数为万列．……………………（5分） （2）可能的取值为． ，，． 随机变量的分布列为 随机变量的期望为．……………………（12分） （3）. 证明：设2018年，2019年，2020年运行列数的平均数为， 2020年，2021年，2022年运行列数的平均数为， 从2018年到2022年这5年的运行列数的平均数为， 则，，， ， ， ， 所以.……………………（15分） 20．（满分15分） 【详解】（1）因为， 所以， 设，， (i)时，则， 所以在上递增；            (ii)或，， 当时，，， 方程的两根都为正， 令可得：，令可得：， 所以在上递增，在上递减； 当时，，， 方程的两根都为负， 令可得：，所以在上递增， 综上：当时，在上递增； 当时，在上递增，在上递减；……………………（7分） （2）①由（1）知：当时，在上递增，在上递减， 则函数在定义域内有两个极值点， 所以实数的取值范围应为. ②满足，方程的两根就是两极值点， 由韦达定理有：， , 将韦达定理代入可得：，又因为， 得：， 设， 令， 在递增，在递减，因为， 由，可得或，满足. 故或.……………………（15分） 21．（满分15分） 【详解】（1）数集具有性质，不具有性质，理由如下： 因为，，，，，都属于数集，所以具有性质； 因为，都不属于数集，所以不具有性质．……………………（4分） （2）①当时，，． 因为，所以，，所以与都不属于A， 因此，，所以． 因为，且，所以， 且，所以，所以成等比数列．……………………（11分） ②因为具有性质，所以，至少有一个属于A， 因为，所以，，因此，． 因为，所以（）， 故当时，，，（）， 又因为， 则，，，，， 可得， 所以.……………………（15分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选二第五章+选三全部。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知实数是1，4的等比中项，则（ ） A． B． C． D． 2．下列求导运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知为等比数列前项和，若，则（    ） A．5 B．3 C． D． 5．4名同学去3个十字路口作交通协管志愿者，每名同学可自由选择1个十字路口，不同选择方法的种数是（   ） A．81 B．64 C．24 D．12 6．下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是r1，r2，r3，r4，其中最小的是（  ） A． B． C． D． 7．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 2 4 7 A．， B．， C．， D．， 8．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．现有30个分别标有不同编号的球，其中有27个红球，3个黑球.若从这30个球中取出3个球，则至少取到两个黑球的取法总数为 （用数字作答） 12．在 的二项展开式中的系数为 ，所有项的二项式系数和为 . 13．现有5位同学报名参加学校的足球、篮球等4个不同的社团活动，每位同学只能参加一个社团，且每个社团都要有同学参加，在小明报名参加足球社团的条件下，有两名同学参加足球社团的概率为 . 14．设随机变量服从正态分布，且，若，则 . 15．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（   ） ①．由“第行所有数之和为”猜想： ②．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数和”猜想： ③． ④．第29行中从左到右第14与第15个数相等 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13分）已知是函数的导函数，且． (1)求； (2)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积． 17．（13分）已知数列，其前项和为，满足 ． （1）求数列通项公式； （2）当时，求的最大值． 请你从①，；②；③，这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，接第一个解答计分． 18．（14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 19．（15分）2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动．此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙．下表是从2018年到2022年，每年中欧班列运行的列数（单位：万列）． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 运行列数 0.63 0.82 1.24 1.5 1.6 (1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数； (2)从2018年到2022年这5年中随机选取3年，运行列数大于1.24（单位：万列）有年，求的分布列和数学期望； (3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为，试判断，，的大小关系．（结论不要求证明） 20．（15分）已知函数，定义域为． (1)讨论的单调性． (2)若函数在定义域内有两个极值点 ①求实数的取值范围． ②时，，求的值． 21．（15分）已知数集（），若对任意的（），与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P． (1)分别判断数集B=与数集C=是否具有性质，并说明理由； (2)若数集A具有性质P． ①当时，证明，且成等比数列； ②证明：． 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选二第五章+选三全部。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知实数是1，4的等比中项，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意可知，解得. 故选：C 2．下列求导运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于选项A：，A正确. 对于选项B：，B错误. 对于选项C：，C错误. 对于选项D：，D错误. 故选：A. 3．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题图知函数是单调递增的，则函数的图象上任意一点处的导函数值都大于零，故选项D错误； 又函数的图象在处的切线斜率大于在处的切线斜率，所以，故选项A错误； 记，则直线的斜率，表示函数在区间上的平均变化率， 由函数图象知，即，故选项B错误，C正确； 故选：C． 4．已知为等比数列前项和，若，则（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】由等比数列公式可得：， 所以， 故选：A. 5．4名同学去3个十字路口作交通协管志愿者，每名同学可自由选择1个十字路口，不同选择方法的种数是（   ） A．81 B．64 C．24 D．12 【答案】A 【详解】根据题意，每名同学可自由选择3个十字路口中的任意一个， 所以每名同学有3种选择方法，由分步计数原理知，4名同学共有种选择方法. 故选：A． 6．下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是r1，r2，r3，r4，其中最小的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由散点图变化趋势可知：且D的散点图更集中，接近于一条直线，所以相对于更趋近于，所以. 故选：D. 7．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 2 4 7 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由离散型随机变量的性质可得，解得， 则，， 所以，． 故选：A. 8．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由可得：， 令，， 所以在上单调递增，所以“”能推出“”， 同理“”能推出“”. 故选：C. 9．已知函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】易知的定义域为， 由可得； 因为，所以，即， 构造函数，则， 可知函数在上单调递增，因此， 即，所以， 令，则， 当时，，此时在上单调递减， 当时，，此时在上单调递增， 因此在处取得极小值，也是最小值，； 即可得，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：C. 10．已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若，，使成立， 则在上的取值范围要包含上的取值范围， 当时，，， 当时，，， 当时，，不合题意， 当时，，函数在单调递增， 则时，， 符合题意， 当时，我们进行如下讨论， 若时，，函数在单调递减， 若时，，函数在上单调递增， 当时，函数取最小值，最小值为， ， 所以，解得，所以， 综上的范围是. 故选：A. 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．现有30个分别标有不同编号的球，其中有27个红球，3个黑球.若从这30个球中取出3个球，则至少取到两个黑球的取法总数为 （用数字作答） 【答案】82 【详解】计算取法总数有2类，恰取到两个黑球的取法数有种，取3个黑球的取法数有种， 由分类加法计数原理知，， 所以至少取到两个黑球的取法总数为82. 故答案为：82 12．在 的二项展开式中的系数为 ，所有项的二项式系数和为 . 【答案】 【详解】二项式展开式的通项为（）， 令，解得， 所以，所以二项展开式中的系数为， 所有项的二项式系数和为. 故答案为：； 13．现有5位同学报名参加学校的足球、篮球等4个不同的社团活动，每位同学只能参加一个社团，且每个社团都要有同学参加，在小明报名参加足球社团的条件下，有两名同学参加足球社团的概率为 . 【答案】/ 【详解】设事件为小明报名参加足球社团，事件为两名同学参加足球社团， 则. 故答案为： 14．设随机变量服从正态分布，且，若，则 . 【答案】0.5/ 【详解】已知随机变量服从正态分布，根据正态分布的性质可知，正态分布曲线关于均值对称. 因为，，且，根据正态分布曲线的对称性可知，3.5与关于对称轴对称. 已知3.5与关于对称，所以，可得：， 移项可得：. 故答案为：0.5. 15．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（   ） ①．由“第行所有数之和为”猜想： ②．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数和”猜想： ③． ④．第29行中从左到右第14与第15个数相等 【答案】①②③ 【详解】对于①, ，故①正确， 对于②,由组合数的性质可得，②正确， 对于③, ,③正确， 对于④, 第29行中从左到右第14个数为,第15个数为，两者不相等，④错误， 故选：①②③ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．已知是函数的导函数，且． (1)求； (2)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积． 【详解】（1）由题可知， 令，则，解得． 因为，所以． （2）由（1）可知，， 则所求的切线方程为，即， 所以该切线与坐标轴的交点为和， 则所求三角形的面积为． 17．已知数列，其前项和为，满足 ． （1）求数列通项公式； （2）当时，求的最大值． 请你从①，；②；③，这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，接第一个解答计分． 【详解】选①： （1）因为，所以， 则数列是首项为、公差为的等差数列，. （2）， 当时，，解得， 故的最大值为. 选②： （1）因为，所以， 则，整理得， 当时，，即， 故数列是首项为、公比为的等比数列，. （2）， 当时，，解得， 故的最大值为. 选③： （1）因为，所以， 两式相减得，即， 因为，所以， 故数列是常数列，. （2）， 当时，，的最大值为. 18．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 【详解】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为. 再由，得，因此. 而建造费用为 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 （Ⅱ），令，即. 解得，（舍去）. 当时，，当时，，故是 的最小值点，对应的最小值为． 当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元． 19．2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动．此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙．下表是从2018年到2022年，每年中欧班列运行的列数（单位：万列）． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 运行列数 0.63 0.82 1.24 1.5 1.6 (1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数； (2)从2018年到2022年这5年中随机选取3年，运行列数大于1.24（单位：万列）有年，求的分布列和数学期望； (3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为，试判断，，的大小关系．（结论不要求证明） 【详解】（1）从2018年到2022年运行列数的平均值为 ． 所以中欧班列从2018到2022年的平均运行列数为万列． （2）可能的取值为． ，，． 随机变量的分布列为 随机变量的期望为． （3）. 证明：设2018年，2019年，2020年运行列数的平均数为， 2020年，2021年，2022年运行列数的平均数为， 从2018年到2022年这5年的运行列数的平均数为， 则，，， ， ， ， 所以. 20．已知函数，定义域为． (1)讨论的单调性． (2)若函数在定义域内有两个极值点 ①求实数的取值范围． ②时，，求的值． 【详解】（1）因为， 所以， 设，， (i)时，则， 所以在上递增；            (ii)或，， 当时，，， 方程的两根都为正， 令可得：，令可得：， 所以在上递增，在上递减； 当时，，， 方程的两根都为负， 令可得：，所以在上递增， 综上：当时，在上递增； 当时，在上递增，在上递减； （2）①由（1）知：当时，在上递增，在上递减， 则函数在定义域内有两个极值点， 所以实数的取值范围应为. ②满足，方程的两根就是两极值点， 由韦达定理有：， , 将韦达定理代入可得：，又因为， 得：， 设， 令， 在递增，在递减，因为， 由，可得或，满足. 故或. 21．已知数集（），若对任意的（），与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P． (1)分别判断数集B=与数集C=是否具有性质，并说明理由； (2)若数集A具有性质P． ①当时，证明，且成等比数列； ②证明：． 【详解】（1）数集具有性质，不具有性质，理由如下： 因为，，，，，都属于数集，所以具有性质； 因为，都不属于数集，所以不具有性质． （2）①当时，，． 因为，所以，，所以与都不属于A， 因此，，所以． 因为，且，所以， 且，所以，所以成等比数列． ②因为具有性质，所以，至少有一个属于A， 因为，所以，，因此，． 因为，所以（）， 故当时，，，（）， 又因为， 则，，，，， 可得， 所以. 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选二第五章+选三全部。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知实数是1，4的等比中项，则（ ） A． B． C． D． 2．下列求导运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知为等比数列前项和，若，则（    ） A．5 B．3 C． D． 5．4名同学去3个十字路口作交通协管志愿者，每名同学可自由选择1个十字路口，不同选择方法的种数是（   ） A．81 B．64 C．24 D．12 6．下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是r1，r2，r3，r4，其中最小的是（  ） A． B． C． D． 7．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 2 4 7 A．， B．， C．， D．， 8．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．现有30个分别标有不同编号的球，其中有27个红球，3个黑球.若从这30个球中取出3个球，则至少取到两个黑球的取法总数为 （用数字作答） 12．在 的二项展开式中的系数为 ，所有项的二项式系数和为 . 13．现有5位同学报名参加学校的足球、篮球等4个不同的社团活动，每位同学只能参加一个社团，且每个社团都要有同学参加，在小明报名参加足球社团的条件下，有两名同学参加足球社团的概率为 . 14．设随机变量服从正态分布，且，若，则 . 15．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（   ） ①．由“第行所有数之和为”猜想： ②．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数和”猜想： ③． ④．第29行中从左到右第14与第15个数相等 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13分）已知是函数的导函数，且． (1)求； (2)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积． 17．（13分）已知数列，其前项和为，满足 ． （1）求数列通项公式； （2）当时，求的最大值． 请你从①，；②；③，这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，接第一个解答计分． 18．（14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 19．（15分）2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动．此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙．下表是从2018年到2022年，每年中欧班列运行的列数（单位：万列）． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 运行列数 0.63 0.82 1.24 1.5 1.6 (1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数； (2)从2018年到2022年这5年中随机选取3年，运行列数大于1.24（单位：万列）有年，求的分布列和数学期望； (3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为，试判断，，的大小关系．（结论不要求证明） 20．（15分）已知函数，定义域为． (1)讨论的单调性． (2)若函数在定义域内有两个极值点 ①求实数的取值范围． ②时，，求的值． 21．（15分）已知数集（），若对任意的（），与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P． (1)分别判断数集B=与数集C=是否具有性质，并说明理由； (2)若数集A具有性质P． ①当时，证明，且成等比数列； ②证明：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$