第12章 数据的收集、整理与描述 章末复习 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 第12章 数据的收集、整理与描述 章末复习 1．掌握简单的收集与整理数据的方法，了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、简单随机抽样等概念． 2．掌握画频数分布直方图和趋势图的步骤，会画频数分布直方图和趋势图，并能从图中读取正确信息． 3．能选择适当的统计图描述数据，并能从统计图中获取有用的信息，作出合理的判断和预测． 学习目标 全面调查 整 理 数 据 分 析 数 据 得 出 结 论 条 形 图 折 线 图 扇 形 图 直 方 图 收 集 数 据 描 述 数 据 抽样调查 制表 绘图 趋势 图 知识框图 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．什么是全面调查和抽样调查？它们各有什么优缺点？哪些情况下宜用全面调查？哪些情况下宜用抽样调查？ 考察全体对象的调查叫作全面调查． 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样的调查叫作抽样调查． 回顾思考 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．什么是全面调查和抽样调查？它们各有什么优缺点？哪些情况下宜用全面调查？哪些情况下宜用抽样调查？ 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式． 全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查． 抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．　　 回顾思考 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．什么是全面调查和抽样调查？它们各有什么优缺点？哪些情况下宜用全面调查？哪些情况下宜用抽样调查？ 适用场景： 全面调查：总体较小（如班级学生体重）、需要精确结果（如人口普查）、调查无破坏性（如统计学生兴趣爱好）。 抽样调查：总体庞大（如全国中学生视力）、调查具有破坏性（如测试灯泡寿命）、时间或资源有限（如市场调查） 回顾思考 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 2．为什么抽样调查可以作为了解总体的方法？为了使样本对总体有较好的代表性，抽样时需要注意什么？ 当样本具有代表性时，样本特征能近似反映总体特征。 为了使样本尽可能具有代表性， （1）确保每个个体被抽中的机会均等 （2）样本的数目要适当 （3）要覆盖总体特征 回顾思考 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 3．简单随机抽样有什么特点？用简单随机抽样抽出的样本是否一定具有代表性？请举例说明． 简单随机抽样特点 （1）总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到， （2）操作简便，无需复杂分组，直接随机抽取样本。 回顾思考 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 3．简单随机抽样有什么特点？用简单随机抽样抽出的样本是否一定具有代表性？请举例说明． 用简单随机抽样抽出的样本不一定具有代表性. 如，调查某校学生零花钱，用简单随机抽样抽取 100 人，若样本中恰好有较多高消费学生，结果可能高估全校平均零花钱. 又如，用抽签法从全校学生中选 5 人调查早餐习惯，若抽到的全是走读生，可能忽略住校生的情况，导致结论偏差. 因此，简单随机抽样的代表性依赖于样本量和随机性，小样本或偶然因素可能导致偏差. 回顾思考 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据． 扇形图 能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比． 回顾思考 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据． 条形图 能够清楚地表示出每一项的具体数目． 回顾思考 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据． 折线图 能够清楚地反映出事物的变化情况． 回顾思考 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据． 直方图 直观形象地看出频数分布的情况 回顾思考 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据． 趋势图 比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势． 回顾思考 考点一：数据收集方式的选择 收集数据的方式有问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、上网搜索等．选择调查方式时，要根据具体问题选择合适的调查方式，同时也要考虑调查的可操作性． 考点梳理 考点一：数据收集方式的选择 例1：某同学想了解学校门前10分钟内通行的车辆数量，他应采取的收集数据的方法为（　　）． A．査阅资料 B．试验 C．问卷调查 D．观察 D 考点梳理 考点二：全面调查与抽样调查的选用 选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、事关重大的调查、调查对象数量较少的调查往往选用全面调查． 考点梳理 考点二：全面调查与抽样调查的选用 例2：以下问题不适合全面调查的是（　　）． 　　A．调查某班学生每周课前预习的时间 　　B．调查某中学在职教师的身体健康状况 　　C．调查全国中小学生课外阅读情况 　　D．调查某校篮球队员的身高 C 考点梳理 考点三：总体、个体、样本和样本容量 （1）总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本； （2）样本容量的大小要根据实际情况来确定，样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征．注意样本容量是个数，不能带单位． 考点梳理 考点三：总体、个体、样本和样本容量 例3：为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6 000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（　　）． A．120名学生是总体 B．所抽取的每一名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本 C．120名是样本容量 D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本 D 考点梳理 考点四：频数分布直方图及其应用 快速抓住关键信息 1. 明确横纵轴含义：横轴要注意数据分组区间，纵轴要看清频数还是。 2. 看清组距和区间端点：组距是相邻两个区间的差值，要注意数据是否包含端点。 考点梳理 考点四：频数分布直方图及其应用 例4：为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘成统计图表： 频数分布表 频数分布直方图 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b x≥170 6 12% 总计 100% 考点梳理 （1）填空：a＝_______，b＝_______； 解：（1）求 a： 方法 1：由统计表看出 155≤x＜160 的人数 a 应是 x＜155 的人数的 2 倍，即 a＝10． 方法 2：总人数为 5÷10%＝50，50×20%＝10． 求 b： b＝100%－10%－20%－30%－12%＝28%．  10 28% 考点四：频数分布直方图及其应用 考点梳理 （2）补全频数分布直方图； 解：（2）根据 a＝10，补全直方图如图所示． （3）600×(28%＋12%) ＝240（人）． 答：身高不低于165 cm 的学生大约有 240 人． 频数分布直方图 10 （3）该校九年级共有 600 名学生，则身高不低于165 cm 的学生大约有多少人？ 考点四：频数分布直方图及其应用 考点梳理 考点五：趋势图及其应用 观察趋势线的走向，如果趋势线上升，说明随着一个量的增加，另一个量也在增加；如果趋势线下降，说明随着一个量的增加，另一个量在减少；若趋势线是水平的，则表示一个量变化时，另一个量基本保持不变。 考点梳理 考点五：趋势图及其应用 例5：某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表所示． 单价/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销售量/件 6 10 11 13 16 17 （1）用趋势图描述销售量与单价之间的关系． （2）根据你作的趋势图，预测单价为9.2元时的销售量． 考点梳理 考点五：趋势图及其应用 解：（1）画出趋势图如图所示． （2）根据（1）中所作趋势图可预测，单价为9.2元时的销售量约为65件． 考点梳理 考点六：统计图的综合应用 补全统计图 题干给我们的统计图表，一般都是不完整的，需要进行补全．补全频数分布直方图（或条形图）需根据各组之和等于数据总和，补全扇形图需根据各部分所占百分比之和为1． 考点梳理 考点六：统计图的综合应用 例6：某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校 1 600 名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这 1 600 名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图①②所示的不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题： 被调查学生参加各社团人数条形图 被调查学生参加各社团人数占被调查学生总人数的百分比扇形图 考点梳理 考点六：统计图的综合应用 （1）参加本次调查有_______名学生，根据调查数据分析，全校约有_______名学生参加了音乐社团； （2）请你补全条形图． 240 400 解：（1）参加本次调查的学生有 24÷10%＝240（名）， 则参加“书法”社团的人数为 240×15%＝36， 参加“舞蹈”社团的人数为 240×20%＝48， 所以参加“音乐”社团的人数为 240－36－72－48－24＝60， 全校参加音乐社团的学生人数大约为1600×=400. （2）补全的条形图如图所示． 考点梳理 【知识技能类练习】必做题： 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 课堂练习 【知识技能类练习】选做题： 课堂练习 【综合拓展类练习】 课堂练习 【综合拓展类练习】 课堂练习 请同学们总结一下本节课所复习的主要内容 课堂小结 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 【综合拓展类作业】 作业布置 【综合拓展类作业】 作业布置 1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）． A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B．对某班学生的身高情况的调查 C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D．对某池塘中现有鱼的数量的调查 答案：B 2．某市今年有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列四种说法： ①这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体； ②抽取的每名考生的中考数学成绩是个体； ③2 000名考生是总体的一个样本； ④样本容量是2 000． 其中说法正确的有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答案：A 3．如图所示，为了调查某路段不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了该路段不同时间段的车流量，绘制了各时间段的私家车与公交车的车流量趋势图，则下列说法正确的是（　　）． A．私家车的车流量比公交车的车流量稳定 B．私家车的车流量的平均数较大 C．私家车与公交车车流量在同一时间段达到最小值 D．私家车与公交车车流量的变化趋势相同 答案：B 4．根据某初中学校为偏远山区学校捐书的情况而制作的统计图如图所示，已知该校共有300名学生，则根据统计图计算该校八年级共捐书______本． 答案：758 5．为了进一步了解光明中学七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50名学生进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）． 组别 次数x 频数（人数） 第1组 80≤x＜100 6 第2组 100≤x＜120 8 第3组 120≤x＜140 a 第4组 140≤x＜160 18 第5组 160≤x＜180 6 请结合图表完成下列问题： （1）求表中a的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）已知该校七年级共有学生1 050人，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的七年级学生有多少人． 解：（1）50－6－8－18－6＝12（人）， 即a的值为12． （2）如图所示． （3）1 050×＝756（人）， 所以估计一分钟跳绳次数不低于120次的七年级学生有756人． 1．为配合学校文化艺术节活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　）． A．条形图 B．频数直方图 C．折线图 D．扇形图 答案：D 2．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患．为了解某中学2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）． A．调查方式是全面调查 B．该校只有360个家长持反对态度 C．样本是360个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度 答案：D 3．为研究所挂物体质量x（单位：g）对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，所得数据如下表所示． x/g 5 10 15 20 25 30 y/cm 7.25 8.12 8.95 9.9 10.9 11.8 （1）用趋势图描述所挂物体质量与弹簧长度之间的关系. （2）根据你作的趋势图，预测所挂物体质量为35g时的弹簧长度. 解：（1）所作趋势图如图所示． （2）根据（1）中所作的趋势图可预测，当所挂物体质量为35 g时，弹簧的长度约为12.5 cm． 4．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，C．跳绳，D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A对应的扇形的圆心角为36°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是______． 答案：60 5．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式．用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括左端点但不包括右端点）． 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是___；扇形图中“30~35 t”部分对应的扇形圆心角的度数是____． （2）求“15~20 t”部分的户数，并补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25 t，那么该地区150万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%=100． 扇形图中“30~35 t”部分对应扇形的圆心角的度数是360°×＝28.8°． 故答案为：100，28.8°． （2）“15~20 t”部分的户数为100－(10＋38＋24＋8)＝20，补全频数分布直方图如图所示． （3）（万户）， 故该地区150万用户中约有102万用户的用水全部享受基本价格． $$