清单05 数据的初步分析（3个考点清单+5个题型解读）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（沪科版）

清单05 数据的初步分析 清单01 频数分布直方图 1、扇形统计图：它可以直观地反映各部分在总体中所占的比例. 2、条形统计图. (1)条形统计图的特点：能清楚地反映各个项目的具体数量． (2)图表与条形统计图在反映整体成绩的缺点：如果数据较多时，不能清晰反映数据的整体情况． (3)频数分布直方图的优越性：如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． (4)频数直方图与条形统计图的区别： ①频数分布直方图的条与条之间无间隔，而条形统计图有. ②条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据.而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围 ③条形统计图是用条形的高度表示频数的大小.而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小. ④条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的.而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙. ⑤条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来.从条形统计图中很容易看出各种数量的多少. 清单02 平均数、中位数、众数 1、平均数 （1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。 （2）加权平均数： 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 一般地，若n个数的权分别是，则 叫做这n个数的加权平均数。 2、中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可以为一个或多个。 清单03 极差、方差 1、极差 一组数据中，最大值与最小值的差称为极差. 2、方差 为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法： 设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小。 【考点题型一】频数分布直方图（） 例题：沾益区教育体育局为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况，从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间（小时） 频数（人数） 频率 4 0.1 c 0.3 10 0.25 8 b 6 0.15 合计 a 1 (1)表中a，b所表示的数分别为 ， ； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人? 【考点变式】 1.某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查活动采取了　　　调查方式，样本容量是　　　． (2)图2中C的圆心角度数为　　　度，补全图1的频数分布直方图． (3)该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于的人数． 2.（23-24八年级下·重庆·期中）为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校七年级举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（分别记作甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计．已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表．根据图表提供的信息，解答下列问题． 甲、乙两班数学成绩统计表 组别 分数 人数 A 4 B 2 C m D 38 E 27 (1)样本中，乙班学生成绩在D组的人数是______人，乙班总人数是______人；在扇形统计图中，E组对应的圆心角的度数是______； (2)______，请补全频数分布直方图； (3)本次数学考试成绩得分在90分以上（含90）为合格，已知七年级共有720名学生，请估计七年级本次数学考试成绩合格的人数约有多少？· 3.（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题：      (1)这次抽样调查的学生人数是________人；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图的值为________，其中“”组对应的圆心角度数为________； (3)已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 【考点题型二】求一组数据的平均数、中位数、众数之选择题（） 例题：（23-24八年级下·安徽六安·期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（    ） 周阅读用时数（小时） 4 5 8 12 学生人数（人） 3 4 2 1 A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是5.8 D．方差是6 【考点变式】 1．（23-24八年级下·全国·期末）如图是我市去年5月31日从10点到20点的整点平均气温折线图（单位：），则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．29，29 B．29，30 C．28，29 D．28，30 2．（23-24八年级下·全国·期末）下表是某校在一次体检中所抽取的八年级20名女生身高统计结果： 身高/m 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 人数 1 1 3 4 3 6 2 则该班被抽取的女生身高的众数和平均数（保留两位小数）分别是（      ） A．1.54 m，1.56m B．1.55m，1.54 m C．1.53 m，1.55m D．1.56m，1.55m 3．（23-24八年级上·江西吉安·期末）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（   ） A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数5.5吨 D．方差是1.2 【考点题型三】利用方差做决策之选择题（） 例题：（23-24八年级下·云南德宏·期末）在一次体操比赛中，甲、乙、丙、丁四队参赛选手的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队参赛选手的身高最整齐的队伍是（  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点变式】 1．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙两名射击运动员在相同的条件下，各射击10次． 经计算：甲射击成绩的平均数是8环，且；乙射击成绩的平均数是8环，且．则下列说法中， 不一定正确的是（   ） A．甲、乙射击的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙两成绩的众数相同 2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）在2024年奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为8.5环，他们这10次练习成绩的方差如下表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是（    ） 甲 乙 丙 丁 0.46 0.53 0.55 0.49 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（23-24八年级下·云南红河·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数和方差如下表所示．要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，根据表中数据，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点题型四】求一组数据的平均数与加权平均数（） 例题：（23-24八年级上·陕西汉中·期末）自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色斑”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录． 成绩/分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩，请计算并说明甲、乙两名同学谁的最终评价成绩较高？ 【考点变式】 1．（23-24八年级下·全国·期末）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的两名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙两人的考试成绩统计如下（单位：分）： 候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 86 92 乙 93 83 校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，并规定平均成绩高者将被录取，试说明甲、乙两人谁将被录取？ 2．（23-24八年级下·云南德宏·期末）2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 参赛班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 85 91 88 乙 90 84 87 (1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？ (2)如果学校按照知识竞赛占，演讲比赛占，版面创作占，确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁的最后成绩更好？ 3．（23-24八年级上·四川达州·期末）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分）． 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 二班 三班 根据表中信息回答下列问题： (1)学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩； (2)由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因． 【考点题型五】频数直方图与中位数、众数的综合问题（） 例题：（24-25九年级上·江苏徐州·期末）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元） 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 a 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 b 问题解决： (1)填空：____，____． (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励． (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 【考点变式】 1．（24-25八年级下·全国·期末）为全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校设立了劳动基地，其中七年级甲、乙两班种植了番茄，现从甲、乙两班基地各随机抽取棵番茄植株，测量了它们的高度，并对数据进行了收集、整理、分析，给出了下面部分信息， .甲、乙两班基地各抽取的棵番茄植株高度的折线统计图： .甲、乙两班基地各抽取的棵番茄植株高度的统计量表： 平均数（棵） 中位数（棵） 众数（棵） 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：____；____； (2)求表中的值； (3)计算甲班基地抽取的棵番茄植株高度不低于的频率． 2．（23-24八年级下·全国·期末）甲、乙两人分别将自己10次数学检测的成绩绘制成如下统计图： (1)根据图中提供的数据完成如下统计表： 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(s²) 甲 80 80 60 乙 80 85 260 (2)将80分以上(不含80分)的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ； (3)请你选择适当的统计量，从两个不同的角度分析，要从甲、乙两位同学中选一位去参加数学竞赛更合适的理由． 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(s²) 甲 80 80 80 60 乙 80 85 90 260 3．（23-24八年级下·云南大理·期末）【问题情境】数学活动课上，老师组织同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：cm）、宽数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 树叶编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 a 1.95 c 0.0669 【问题解决】 (1)__________；__________；__________； (2)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 4．（23-24八年级下·云南红河·期末）某公司研发了A，B两款智能阅卷，并将其投放到各学校进行调研，工作人员从学校对A，B两款的满意度评分中各随机抽取了20份，并对数据进行整理，描述和分析．分数用x表示，分为四个等级：优、良，中，差．下面给出了部分信息： 对B款的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100； 对A款的评分数据中“良”等级包含的所有数据：83，85，85，87，87，89． 抽取的A，B两款阅卷评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “优”所占百分比 A 88 m 96 B 88 87 n 抽取的A款评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：表格中__________，__________，__________； (2)5月份，有120所学校对A款进行评分，估计其中对A款评“良”的学校数量． (3)根据以上数据，你认为哪一款阅卷更受学校欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 5．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，先随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，84，85，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请通过计算补全频数分布直方图； (2)填空：抽取的40名学生成绩的中位数是________分； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少人？ 6．（23-24八年级下·重庆荣昌·期末）为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，了解学生对国家安全知识的知晓程度，现从甲、乙两个学校中各随机抽取20名同学进行国家安全知识测试（百分制）并进行整理分析（成绩得分用表示，共分成五组：．，．，．，．，．），绘制了如下不完整的统计图表： 甲校成绩频数分布直方图 学校 平均数 中位数 众数 满分率 甲 91 乙 93 96 98 注：甲学校抽取20名同学的测试成绩由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95； 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并写出上表中，的值：____________，____________； (2)甲学校小花同学的成绩为93分，乙学校小军同学的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前，请说明理由； (3)甲学校共有1600人，估计该校此次测试成绩高于平均分91分的有多少人？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单05 数据的初步分析 清单01 频数分布直方图 1、扇形统计图：它可以直观地反映各部分在总体中所占的比例. 2、条形统计图. (1)条形统计图的特点：能清楚地反映各个项目的具体数量． (2)图表与条形统计图在反映整体成绩的缺点：如果数据较多时，不能清晰反映数据的整体情况． (3)频数分布直方图的优越性：如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． (4)频数直方图与条形统计图的区别： ①频数分布直方图的条与条之间无间隔，而条形统计图有. ②条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据.而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围 ③条形统计图是用条形的高度表示频数的大小.而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小. ④条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的.而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙. ⑤条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来.从条形统计图中很容易看出各种数量的多少. 清单02 平均数、中位数、众数 1、平均数 （1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。 （2）加权平均数： 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 一般地，若n个数的权分别是，则 叫做这n个数的加权平均数。 2、中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可以为一个或多个。 清单03 极差、方差 1、极差 一组数据中，最大值与最小值的差称为极差. 2、方差 为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法： 设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小。 【考点题型一】频数分布直方图（） 例题：沾益区教育体育局为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况，从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间（小时） 频数（人数） 频率 4 0.1 c 0.3 10 0.25 8 b 6 0.15 合计 a 1 (1)表中a，b所表示的数分别为 ， ； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人? 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、根据数据填写频数、频率统计表 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解题的关键是在利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，进而作出正确的判断和解决问题． （1）首先求得总人数，然后根据频率、频数与数据总数之间的关系求得和的值； （2）先求出c，根据（1）即可直接补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的频率即可求解． 【详解】（1）解：，， 故答案为：； （2）解：，故补全如图： （3）解：由题意得，人， 答：全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有1680人． 【考点变式】 1.某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查活动采取了　　　调查方式，样本容量是　　　． (2)图2中C的圆心角度数为　　　度，补全图1的频数分布直方图． (3)该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于的人数． 【答案】(1)抽样，50 (2)144，图见解析 (3)684名 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、判断全面调查与抽样调查、频数分布直方图 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．根据条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）由题意可知本次调查活动采取抽样调查的方式，用A除以A所占百分比即可求出样本容量； （2）用样本容量减其它时间人数，得出C的人数，即可补全统计图，用乘C的人数所占比例即可求出C的圆心角度数； （3）先求出样本中平均每天的课外阅读时间不少于的人数，即可求出其所占比例，再乘该校总人数即可． 【详解】（1）解：本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是， 故答案为：抽样，50； （2）解：∵C时间段的人数为（人）， ∴补全条形图如图， ∴图2中C的圆心角度数为； （3）解：样本中平均每天的课外阅读时间不少于的人数为（名）， （名）． 答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于． 2.（23-24八年级下·重庆·期中）为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校七年级举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（分别记作甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计．已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表．根据图表提供的信息，解答下列问题． 甲、乙两班数学成绩统计表 组别 分数 人数 A 4 B 2 C m D 38 E 27 (1)样本中，乙班学生成绩在D组的人数是______人，乙班总人数是______人；在扇形统计图中，E组对应的圆心角的度数是______； (2)______，请补全频数分布直方图； (3)本次数学考试成绩得分在90分以上（含90）为合格，已知七年级共有720名学生，请估计七年级本次数学考试成绩合格的人数约有多少？· 【答案】(1) (2)19，图见解析 (3)520名 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、频数分布表、频数分布直方图 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键： （1）用组总人数减去甲班中组的人数，求出乙班中的组人数，再除以所占的比例求出乙班总人数，进而求出甲班中组人数，进一步求出乙班中组人数，再用360度乘以乙班中组所占的比例求出圆心角的度数即可； （2）乙班中组人数，再加上甲班中组人数，求出的值，根据甲班中组人数，补全直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：乙班学生成绩在D组的人数是， 乙班总人数是：； 所以甲班人数也为：45， 甲班中成绩在组的人数为：， 所以E组对应的圆心角的度数是； 故答案为： （2），由（1）知：甲班中成绩在组的人数为12，补全直方图如图： （3）（名） 答：七年级本次数学考试成绩合格的人数约520名． 3.（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题：      (1)这次抽样调查的学生人数是________人；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图的值为________，其中“”组对应的圆心角度数为________； (3)已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 【答案】(1)，详见解析； (2)；； (3)估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约为人． 【知识点】求扇形统计图的圆心角、频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（）组人数组所占百分比被调查总人数，将总人数组所占百分比求出组人数，即可补全频数分布直方图； （）组人数调查总人数即可得的值；组对应的圆心角度数组占调查人数比例； （）将样本中课外阅读时间不少于小时的百分比乘以可得； 本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【详解】（1）这次被调查的学生共有：（人）， 组人数为：（人）， 补全图形如下：    故答案为：； （2），则， 组对应的圆心角为：； 故答案为：；； （3）（人）． 答：估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约为人． 【考点题型二】求一组数据的平均数、中位数、众数之选择题（） 例题：（23-24八年级下·安徽六安·期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（    ） 周阅读用时数（小时） 4 5 8 12 学生人数（人） 3 4 2 1 A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是5.8 D．方差是6 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义． 根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案． 【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：，故本选项的说法错误； B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5，故本选项的说法错误； C、这组数据的平均数是：，故本选项的说法错误； D、这组数据的方差是：，故本选项的说法正确． 故选：D 【考点变式】 1．（23-24八年级下·全国·期末）如图是我市去年5月31日从10点到20点的整点平均气温折线图（单位：），则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．29，29 B．29，30 C．28，29 D．28，30 【答案】A 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题主要考查了中位数以及众数的定义，中位数∶一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间的数，众数：一组数据中出现次数最多的即为众数． 【详解】解：气温从小到大排列如下：26，26，27，28，28，29，29，29，29，29，30． ∵一共11组数据， ∴中位数为第6位数为29． ∵29出现的次数最多， ∴众数为29． 故选：A． 2．（23-24八年级下·全国·期末）下表是某校在一次体检中所抽取的八年级20名女生身高统计结果： 身高/m 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 人数 1 1 3 4 3 6 2 则该班被抽取的女生身高的众数和平均数（保留两位小数）分别是（      ） A．1.54 m，1.56m B．1.55m，1.54 m C．1.53 m，1.55m D．1.56m，1.55m 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求众数 【分析】本题考查了众数和平均数，根据众数和平均数的概念求解即可． 【详解】身高为的人数最多，则众数为； 平均数为， 故选：D． 3．（23-24八年级上·江西吉安·期末）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（   ） A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数5.5吨 D．方差是1.2 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数以及方差，解题的关键是熟练掌握定义和计算公式． 根据众数、平均数、中位数和方差的定义进行计算，即可得出答案． 【详解】解：A、吨出现了3次，出现的次数最多， 众数是6吨，故选项正确，不符合题意； B、平均数是吨，选项正确，不符合题意； C、把这些数从小到大排列为3，4，5，6，6，6， 则中位数是吨，故选项正确，不符合题意； D、这组数据的方差为，选项错误，符合题意； 故选：D． 【考点题型三】利用方差做决策之选择题（） 例题：（23-24八年级下·云南德宏·期末）在一次体操比赛中，甲、乙、丙、丁四队参赛选手的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队参赛选手的身高最整齐的队伍是（  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义，关键是掌握方差所表示的意义，此题难度不大． 【详解】解：，，，， ， 则这四队参赛选手的身高最整齐的队伍是甲队， 故选：A 【考点变式】 1．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙两名射击运动员在相同的条件下，各射击10次． 经计算：甲射击成绩的平均数是8环，且；乙射击成绩的平均数是8环，且．则下列说法中， 不一定正确的是（   ） A．甲、乙射击的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙两成绩的众数相同 【答案】D 【知识点】利用平均数做决策、运用众数做决策、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了平均数、方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案． 【详解】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环， ∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意； ∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5， ∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意； 由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）在2024年奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为8.5环，他们这10次练习成绩的方差如下表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是（    ） 甲 乙 丙 丁 0.46 0.53 0.55 0.49 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，根据方差越小成绩越稳定进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴四个人中甲的方差最小，即甲的成绩最稳定， 故选：A． 3．（23-24八年级下·云南红河·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数和方差如下表所示．要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，根据表中数据，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：由表知甲、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙、丙的平均数， 从甲、丁中选择一人参加竞赛， 甲的方差较小， 甲发挥稳定， 选择甲参加比赛． 故选：A． 【考点题型四】求一组数据的平均数与加权平均数（） 例题：（23-24八年级上·陕西汉中·期末）自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色斑”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录． 成绩/分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩，请计算并说明甲、乙两名同学谁的最终评价成绩较高？ 【答案】乙同学的最终评价成绩较高 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数，掌握定义是解决问题的关键．根据加权平均数的定义列出算式，求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， ， 乙同学的最终评价成绩较高． 【考点变式】 1．（23-24八年级下·全国·期末）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的两名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙两人的考试成绩统计如下（单位：分）： 候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 86 92 乙 93 83 校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，并规定平均成绩高者将被录取，试说明甲、乙两人谁将被录取？ 【答案】乙将被录取，见解析 【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．根据题意先算出甲、乙两位应试者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解∶甲的平均成绩为∶(分)， 乙的平均成绩为∶(分)， ∵， ∴乙将被录取． 2．（23-24八年级下·云南德宏·期末）2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 参赛班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 85 91 88 乙 90 84 87 (1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？ (2)如果学校按照知识竞赛占，演讲比赛占，版面创作占，确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁的最后成绩更好？ 【答案】(1)甲班成绩更好，见解析 (2)乙班成绩更好，见解析 【知识点】求一组数据的平均数、求加权平均数 【分析】本题主要考查了代数平均数和加权平均数的计算，熟练掌握平均数的计算公式，是解题的关键． （1）根据代数平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩，然后进行比较即可； （2）根据加权平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：甲、乙两班的平均成绩分别是： （分）， （分）， ∵ ∴甲班成绩更好； （2）解：甲、乙两班的最后成绩分别是： （分）， （分）， ∵ ∴乙班成绩更好． 3．（23-24八年级上·四川达州·期末）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分）． 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 二班 三班 根据表中信息回答下列问题： (1)学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩； (2)由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因． 【答案】(1)一班的成绩为分，二班成绩为分，三班成绩为分； (2)二班最后的成绩排名由第名变成了第名，原因见解析． 【知识点】求一组数据的平均数、求加权平均数 【分析】（）根据加权平均数的计算公式依次计算可得； （）根据加权平均数中“权”的分析即可； 本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法和“权重”的理解是解题的关键． 【详解】（1）一班的成绩为（分）， 二班成绩为（分）， 三班成绩为（分）； （2）二班最后的成绩排名由第名变成了第名，原因是：按照的比例计算成绩时， ∵“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大，而二班这两项得分较低， ∴最后的二班成绩排名发生了变化． 【考点题型五】频数直方图与中位数、众数的综合问题（） 例题：（24-25九年级上·江苏徐州·期末）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元） 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 a 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 b 问题解决： (1)填空：____，____． (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励． (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 【答案】(1)4； (2)12 (3)见解析 【知识点】频数分布表、求中位数、运用中位数做决策 【分析】本题主要考查了数据与统计，数据的分析与整理，平均数，众数，中位数与频数，熟练掌握上述数据的特征是解题的关键． （1）利用频数和中位数的定义解答即可； （2）利用表格一的信息解答即可； （3）利用中位数的定义解答即可． 【详解】（1）解：， 将20个数据按由大到小的顺序排列如下： 位置在中间的两个数为，它们的平均数为， 这组数据的中位数为， ． 故答案为：4；； （2）解：由20个数据可知：不低于7万元的个数为12， 若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励， 故答案为：12； （3）解：由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元， 名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元， 公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得， 而员工甲的销售额是7.6万元，虽然比平均数万元高，但低于中位数7.7万元， 员工甲不能拿到奖励． 【考点变式】 1．（24-25八年级下·全国·期末）为全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校设立了劳动基地，其中七年级甲、乙两班种植了番茄，现从甲、乙两班基地各随机抽取棵番茄植株，测量了它们的高度，并对数据进行了收集、整理、分析，给出了下面部分信息， .甲、乙两班基地各抽取的棵番茄植株高度的折线统计图： .甲、乙两班基地各抽取的棵番茄植株高度的统计量表： 平均数（棵） 中位数（棵） 众数（棵） 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：____；____； (2)求表中的值； (3)计算甲班基地抽取的棵番茄植株高度不低于的频率． 【答案】(1)； (2) (3) 【知识点】根据数据描述求频率、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、频率等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据中位数、众数的定义，结合折线图得出答案即可； （2）根据平均数的计算方法即可得到的值； （3）统计出棵番茄植株高度不低于的棵树，再除以，即可得到频率． 【详解】（1）解：甲班的棵番茄植株高度从小到大排列为：，，，，，，，，，， ， 乙班的棵番茄植株高度从小到大排列为：，，，，，，，，，，其中出现次，是出现次数最多的数据， ， 故答案为：；； （2）解：， （3）解：甲班的棵番茄植株高度为：，，，，，，，，，， 甲班的棵番茄植株高度不低于的有棵， 甲班基地抽取的棵番茄植株高度不低于的频率为：． 2．（23-24八年级下·全国·期末）甲、乙两人分别将自己10次数学检测的成绩绘制成如下统计图： (1)根据图中提供的数据完成如下统计表： 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(s²) 甲 80 80 60 乙 80 85 260 (2)将80分以上(不含80分)的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ； (3)请你选择适当的统计量，从两个不同的角度分析，要从甲、乙两位同学中选一位去参加数学竞赛更合适的理由． 【答案】(1)80，90 (2)乙 (3)乙同学中位数85，说明一半以上分数高于85，因此可以选乙；甲乙同学平均分相同，甲方差比较小，说明成绩比较稳定，因此可以选甲 【知识点】求中位数、求众数、利用合适的统计量做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的一个数即为众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． （1）根据中位数和众数的定义分别求解可得； （2）根据提供数据，可以分别求出两人的优秀率，即可得出答案； （3）可以从两人平均成绩和优秀率得出答案． 【详解】（1）解：甲10次成绩分别为：80，70，90，80，70，90，70，80，90，80， 按大小顺序排列为：70，70，70，80，80，80，80，90，90，90， 则中位数； 乙的成绩中90出现了3次，出现的次数最多，则众数； 如下统计表： 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(s²) 甲 80 80 80 60 乙 80 85 90 260 故答案为：80，90； （2）解：甲的优秀率为：， 乙的优秀率为：， 则乙的优秀率高． 故答案为：乙； （3）解：甲与乙的平均成绩相同，而乙的优秀率高于甲， 选乙去参加数学竞赛． 3．（23-24八年级下·云南大理·期末）【问题情境】数学活动课上，老师组织同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：cm）、宽数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 树叶编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 a 1.95 c 0.0669 【问题解决】 (1)__________；__________；__________； (2)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】(1)1.91；3.75；2.0 (2)这片树叶更可能来自荔枝 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、根据要求选择合适的统计量 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差； （1）根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据树叶的长宽比判断即可． 【详解】（1）由题意得，， 把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为，故； 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故； 故答案为：1.91；3.75；2.0； （2）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： ∵一片长，宽的树叶，长宽比接近2.0， ∴这片树叶更可能来自荔枝． 4．（23-24八年级下·云南红河·期末）某公司研发了A，B两款智能阅卷，并将其投放到各学校进行调研，工作人员从学校对A，B两款的满意度评分中各随机抽取了20份，并对数据进行整理，描述和分析．分数用x表示，分为四个等级：优、良，中，差．下面给出了部分信息： 对B款的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100； 对A款的评分数据中“良”等级包含的所有数据：83，85，85，87，87，89． 抽取的A，B两款阅卷评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “优”所占百分比 A 88 m 96 B 88 87 n 抽取的A款评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：表格中__________，__________，__________； (2)5月份，有120所学校对A款进行评分，估计其中对A款评“良”的学校数量． (3)根据以上数据，你认为哪一款阅卷更受学校欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)45，； (2)对A款评“良”的学校数量为48所 (3)见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图推断结论、求中位数、求众数 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体； （1）先求出对款的评分中“中”“差”的人数，结合题意得对A款的评分数据中“良”的人数，即可求出“优”的人数，再用“优”的人数除以总人数求得“优”所占百分比，即可求出a的值，再根据中位数和众数的定义求得，； （2）利用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数、众数及“优”所占百分比即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得，款的评分数据中，“良”的人数为6人， “中”的人数为：（人）， “差”的人数为：（人）， “优”的人数为：（人）， “优”所占百分比为：， 故； 把款的评分数据从小到大排列，故排在中间的两个数是在“良”的最后两个数，即87，89， 故中位数； 在款的评分数据中，出现的次数最多， 故众数． 故答案为：45，；； （2）解：由题意得，（所）， 答：对A款评“良”的学校数量为48所； （3）解：（答案不唯一）只要言之有理，答对其中一方面即可． A款更受消费者欢迎， 理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同，但款的评分数据的中位数比款高， 款更受消费者欢迎． 5．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，先随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，84，85，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请通过计算补全频数分布直方图； (2)填空：抽取的40名学生成绩的中位数是________分； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)见详解 (2)82 (3)440人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、求中位数 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据总人数减去其他组的人数求得组的人数，即可补全直方图； （2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得； （3）用样本估计总体即可得． 【详解】（1）解：位于组的人数有：人， 补全频数分布直方图如下： （2）抽取的40名学生成绩从小到大排列，中位数位于第20位以及20位数的平均数即位于组的第2位和第3位数的平均数， ∴中位数为：， （3）（人）， 答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人 6．（23-24八年级下·重庆荣昌·期末）为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，了解学生对国家安全知识的知晓程度，现从甲、乙两个学校中各随机抽取20名同学进行国家安全知识测试（百分制）并进行整理分析（成绩得分用表示，共分成五组：．，．，．，．，．），绘制了如下不完整的统计图表： 甲校成绩频数分布直方图 学校 平均数 中位数 众数 满分率 甲 91 乙 93 96 98 注：甲学校抽取20名同学的测试成绩由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95； 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并写出上表中，的值：____________，____________； (2)甲学校小花同学的成绩为93分，乙学校小军同学的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前，请说明理由； (3)甲学校共有1600人，估计该校此次测试成绩高于平均分91分的有多少人？ 【答案】(1)见详解，92，100 (2)小花同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前，理由见详解 (3)880人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、求中位数、运用中位数做决策 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、中位数、众数、利用样本估计总体等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先计算出甲校成绩组人数，然后补全频数分布直方图；计算出甲学校抽取学生中的满分（100分）的人数，结合中位数和众数的定义求解即可； （2）根据甲乙两学校的中位数分析判断即可； （3）首先确定甲学校所抽取的学生成绩在91分以上的人数，然后根据“甲学校总人数乘以抽取的同学中成绩在91分以上的占比”，即可获得答案． 【详解】（1）解：甲校成绩组人数为（人）， 故可补全频数分布直方图如下， 由统计表可知，甲学校抽取学生中的满分（100分）的有（人）， 由统计表可知，组有8人， 结合由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95， 可甲学校成绩按照从大到小的顺序排列，排在第10和11位的是92和92， 故甲校成绩的中位数； 甲学校成绩中，出现次数做多的是100， 故甲学校成绩的众数． 故答案为：92，100； （2）小花同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前，理由如下： 甲学校的中位数为92，而小花同学的成绩为93分，比其学校成绩的中位数大， 乙学校的中位数为96，而小军同学的成绩为95分，比其学校成绩的中位数小， 故小花同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前； （3）由图表可知，甲学校所抽取的学生成绩在91分以上的有11人， （人）， 所以，估计该校此次测试成绩高于平均分91分的有880人． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$