对应基础练（10）【1-8题，11-14题，16-18题】-2025年中考数学模拟题号对应满分练（广东专用）

贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（10） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号1-8小题，每小题3分） 1（2024·广东清远·模拟预测）在，0，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 2（2024·广东深圳·模拟预测）芯片是信息世界的基础核心，传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步发展．近期，北京大学研究员团队构筑了10纳米超短沟道弹道二维硒化铟晶体管，其中硅基晶体管的极限栅长为12纳米，成功克服了二维领域金属和半导体接触的国际难题．其中12纳米（1纳米米）用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 3（2024·广东广州·二模）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4（2024·广东·模拟预测）如果关于x的一元二次方程 的一个解是，那么代数式的值为（   ） A． B．2023 C． D．2024 5（2024·广东·模拟预测）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线， 在水中也是平行的．如图，，则等于（   ） A． B． C． D． 6（2022·广东湛江·三模）半径为的圆内接正六角形的边长是（　　） A． B． C． D． 7（2024·广东广州·二模）中，，，以点为圆心，为半径画圆，那么该圆与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 8（2024·广东·模拟预测）如图，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到．点是抛物线的顶点，点C在抛物线上，则抛物线的解析式是（   ）    A． B． C． D． 二．填空题（对应中考题号11-14小题，每小题3分） 9（2024·广东深圳·二模）分解因式： ． 10（2024·广东广州·二模）甲、乙两名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差，则这两名学生的数学成绩最稳定的是 ． 11（2023·广东阳江·一模）如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为 ． 12（2024·广东·模拟预测）已知二次函数 （）的图象过 ，四个点， 则大小关系为 ． 三．解答题第一组（对应中考题号16-18小题） 13（2024·广东·模拟预测）（1）计算： （2）解不等式组： 14（2024·广东广州·一模）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x（元/千克） 日销售量y（千克） (1)试求出y关于x的函数表达式； (2)当该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为2000元时，请求出销售价格． 15（2024·广东云浮·一模）如图1是一台笔记本电脑，图2是它的示意图．将笔记本电脑水平放置在桌面上，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度，然后将电脑屏幕绕点O旋转至张角（点是A的对应点）．    (1)求顶部边缘A处绕点O旋转到处时转过的弧长；（结果保留） (2)求旋转后顶部边缘处离桌面的高度．（结果精确到1cm．参考数据：，，） 四．解答题第二组（对应中考题号16-18小题） 16（2022·广东佛山·三模）先化简，再求值：，其中，． 17（2023·广东清远·一模）如图，在⊙O中，直径，弦，连接． (1)尺规作图：过点O作弦的垂线，交于点E，交于点D，且点D在劣弧间． (2)连接，求的面积． 18（2024·广东·中考真题）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币） 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（10） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号1-8小题，每小题3分） 1（2024·广东清远·模拟预测）在，0，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据负数小于0，0小于正数，据此即可作答． 【详解】解：， 则， ∴最小的数是， 故选：A． 2（2024·广东深圳·模拟预测）芯片是信息世界的基础核心，传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步发展．近期，北京大学研究员团队构筑了10纳米超短沟道弹道二维硒化铟晶体管，其中硅基晶体管的极限栅长为12纳米，成功克服了二维领域金属和半导体接触的国际难题．其中12纳米（1纳米米）用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数决定，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键；根据绝对值小于1的科学记数法的表示方法判断即可． 【详解】解：12纳米 故选：D． 3（2024·广东广州·二模）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义是把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对每项判断即可解答．本题考查了中心对称图形的定义，轴对称图形的定义，理解中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：∵项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， ∴项不符合题意； ∵项是轴对称图形，不是中心对称图形， ∴项不符合题意； ∵项能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合， ∴项是中心对称图形， ∴项符合题意； ∵项是轴对称图形，不是中心对称图形， ∴项不符合题意； 故选． 4（2024·广东·模拟预测）如果关于x的一元二次方程 的一个解是，那么代数式的值为（   ） A． B．2023 C． D．2024 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握方程的解是方程成立的未知数的值成为解题的关键． 由题意知，，则，根据，然后代入计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程 的一个解是， ∴，则， ∴． 故选：D． 5（2024·广东·模拟预测）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线， 在水中也是平行的．如图，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线性质的实际应用，根据平行线的性质可得，，再结合计算即可． 【详解】如图， ∵在空气中平行的光线， 在水中也是平行的 ∴，， ∵ ∴，， ∴， 故选：B． 6（2022·广东湛江·三模）半径为的圆内接正六角形的边长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正六边形的性质可知，再根据等边三角形的判定与性质可知进而即可解答． 【详解】解：如图，连接，    ∵正六边形内接于圆， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 7（2024·广东广州·二模）中，，，以点为圆心，为半径画圆，那么该圆与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系、等腰三角形三线合一的性质、勾股定理，明白要作、求出是解题的关键． 根据题意画出，并过点作于点，根据等腰三角形三线合一求得的长，再利用勾股定理求得的长，把与圆的半径比较大小，判定该圆与的位置关系即可． 【详解】解：如图，根据题意画出，并过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴以点为圆心，为半径的圆，与的位置关系是相离， 故选：A． 8（2024·广东·模拟预测）如图，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到．点是抛物线的顶点，点C在抛物线上，则抛物线的解析式是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，待定系数法求二次函数的解析式．利用位似图形的性质求得点，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵将放大为原来的2倍，得到，点， ∴点，即点， ∵点是抛物线的顶点， ∴， 将代入得，， 解得， ∴抛物线的解析式是， 故选：C． 二．填空题（对应中考题号11-14小题，每小题3分） 9（2024·广东深圳·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式因式分解，即得答案． 【详解】． 故答案为：． 10（2024·广东广州·二模）甲、乙两名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差，则这两名学生的数学成绩最稳定的是 ． 【答案】甲 【分析】本题主要考查了方差．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴这两名学生的数学成绩最稳定的是甲， 故答案为：甲． 11（2023·广东阳江·一模）如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：圆锥的侧面积为：． 故答案为： 12（2024·广东·模拟预测）已知二次函数 （）的图象过 ，四个点， 则大小关系为 ． 【答案】 【分析】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．先求函数对称轴，则、、、的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断的大小． 【详解】解∵二次函数 ， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴各个点到对称轴的距离越近越小， ∵，且， ∴， 故答案为：． 三．解答题第一组（对应中考题号16-18小题） 13（2024·广东·模拟预测）（1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式、绝对值以及解不等式的运算，熟练掌握运算规则是解题关键． （1）通过二次根式性质以及绝对性质先进行化简，再通过实数加减法运算即可； （2）分别求出各不等式的解集，他们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： （2）解： 解不等式①得到： 解不等式②得到： ∴不等式组的解集为 14（2024·广东广州·一模）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x（元/千克） 日销售量y（千克） (1)试求出y关于x的函数表达式； (2)当该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为2000元时，请求出销售价格． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用； （1）根据表格数据，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设y关于x的函数表达式为，将代入，得 ， 解得：， ∴； （2）解：依题意，， 即， 解得：或（舍去） 答：销售价为元/千克． 15（2024·广东云浮·一模）如图1是一台笔记本电脑，图2是它的示意图．将笔记本电脑水平放置在桌面上，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度，然后将电脑屏幕绕点O旋转至张角（点是A的对应点）．    (1)求顶部边缘A处绕点O旋转到处时转过的弧长；（结果保留） (2)求旋转后顶部边缘处离桌面的高度．（结果精确到1cm．参考数据：，，） 【答案】(1)顶部边缘A处绕点O旋转到处时转过的弧长为 (2)旋转后顶部边缘处离桌面的高度约为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的性质，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解题的关键． （1）首先可求得，根据直角三角形的性质，即可求得、的长，再由题意可得的度数，最后利用弧长公式即可求解； （2）过点作于点D，线段的长即为旋转后顶部边缘处离桌面的高度，再求出的度数，利用解直角三角形进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ． ，， ， 顶部边缘A处绕点O旋转到处时转过的弧长为． （2）解：如图，过点作于点D，   ， 中， 答：旋转后顶部边缘处离桌面的高度约为． 四．解答题第二组（对应中考题号16-18小题） 16（2022·广东佛山·三模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】根据多项式乘以多项式运算法则、完全平方公式将原式进行化简，然后将，代入，再利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝， 当，时， 原式＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式加减乘除混合运算法则以及完全平方公式、平方差公式是解本题的关键． 17（2023·广东清远·一模）如图，在⊙O中，直径，弦，连接． (1)尺规作图：过点O作弦的垂线，交于点E，交于点D，且点D在劣弧间． (2)连接，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）分别以点A、C为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点F，连接，交于点D，交于点E； （2）根据垂径定理得到，再求出半径，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图，OD为所作； 作法：分别以点A、C为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点F，连接，交于点D，交于点E； 证明：连接、、， 由作图得，由圆的性质得， ∴点都在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵直径， ∴， ∴的面积＝． 【点睛】本题考查了作线段的垂线，垂径定理等知识，会作线段的垂直平分线，熟知垂径定理是解题关键． 18（2024·广东·中考真题）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币） 【答案】当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设每吨降价x万元，每天的利润为w万元，根据利润每吨的利润销售量列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设每吨降价x万元，每天的利润为w万元， 由题意得， ， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∴， 答：当定价为万元每吨时，利润最大，最大值为万元． 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$