第六章　特殊平行四边形　单元检测题　2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

八年级下册第六章《特殊平行四边形》 单元检测题（二）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A A B C C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.60°， 12. 30， 13.40°， 14. （-2，3）， 15. 20， 16.（-2，-2）. 三、解答题（17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题12分，24题14分，共72分） 17.证明：∵AE∥BD，BE∥AC， ∴四边形AEBO为平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AO=CO，BO=DO， ∴AO=BO， ∴平行四边形AEBO为菱形． 18.证明：∵CM∥OD，DE⊥CM， ∴DE⊥OD， 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COD=∠ODE=∠DEC=90°， ∴四边形OCED是矩形. 19.解：当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． 证明：∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B=45°. ∵AD⊥BC， ∴∠CAD=∠ACD=45°， ∴DC=AD. ∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形． 20.解：过点M作MF⊥AC于点F，如图所示． ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABC=90°. ∵MC平分∠ACB， ∴FM=BM． 在Rt△AFM中，∠AFM=90°，∠FAM=45°， ∴AF=MF. ∴AF2+MF2=AM2， ∴2MF2=AM2=4， ∴FM=， ∴BM=， AB=AM+MB＝2+． 21.解：连接BD交AC于O， ∵点E、F分别是边CD、BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=BD，EF∥BD. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=AC=12，∠AOB=90°，BD=2BO，CD∥AB， 由勾股定理得BO=， ∴BD=2BO=10. ∵EF∥BD，DE∥BG， ∴四边形BDEG是平行四边形， ∴EG=BD=10． 22.（1）证明：当E与F不与O重合时，四边形DEBF是平行四边形． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵AE=CF, ∴OE=OF, ∴BD、EF互相平分, ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：分为两种情况： ①∵四边形DEBF是矩形， ∴BD=EF=12cm， 即AE=CF=2tcm， 则16-2t-2t=12， 解得t=1； ②当E到F位置上，F到E位置上时，AE=AF=2tcm， 则2t-12+2t=16， 解得t=7， 即当运动时间t为1s或7s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形． 23.解：（1）四边形AFCE是菱形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO. 由折叠的性质得OA=OC，AC⊥EF. ∴∠AOE=∠COF=90°. ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形. ∵AC⊥EF， ∴四边形AFCE是菱形； （2）∵AB=6cm，BC=8cm， ∴AC=cm． ∵四边形AFCE是菱形， ∴OA=AC=5cm，AF=FC. 设BF=xcm，则AF=FC=（8-x）cm， ∵AB2+BF2=AF2， ∴62+x2=（8-x）2，解得x=cm， ∴AF=8-x=8-=cm. ∴OF=cm， ∴EF=2OF=cm． 24.解：（1）EB=FD， （2）EB=FD． 证明：∵△AFB为等边三角形 ∴AF=AB，∠FAB=60°. ∵△ADE为等边三角形， ∴AD=AE，∠EAD=60°. ∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD， 即∠FAD=∠BAE. ∴△FAD≌△BAE ∴EB=FD； （3）不变， 同（2）易证：△FAD≌△BAE， ∴∠AEB=∠ADF. 设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°， 于是有∠BED为（60-x）°，∠EDF为（60+x）°， ∴∠EGD=180°-∠BED-∠EDF=180°-（60-x）°-（60+x）°=60°． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册第六章《特殊平行四边形》 单元检测题（二） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列性质中，矩形具有而菱形不具有的性质是 A．对角线相等 B．对角线平分一组对角 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 A．有一个角是直角 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，第3题图 则下列结论一定成立的是 A．∠BAD=60° B．AC=BD C．AB=BC D．OA=2OD 4.如果证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要进一步证明 A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分 5.如图，在正方形ABCD内作等边△ADE，连接BE，CE，第5题图 则∠CBE的度数为 A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 6.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框 是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是 A．测量其中三个角是否为直角 B．测量两组对边是否相等 C．测量对角线是否相互平分 D．测量对角线是否相等 7.如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是第7题图 A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，第8题图 连结AE，如果∠ABD=50°，那么∠BAE的度数是 A．40° B．55° C．70° D．75°第9题图 9.如图，在周长为12的菱形ABCD中，CE=1，CF=2，若点P为对角线BD上一动点，则PE+PF的最小值是 A．　　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　　 　 D．5 10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，第10题图 则△PQD的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰非直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）请把正确答案填在题中的横线上. 11.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BD=4，则∠AOB的第11题图 度数为 ． 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， E是AD的中点.如果OE=5，那么菱形ABCD的周长为 .第12题图 13.如图，正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于第13题图 点E，连接DE，若∠CBF=25°，则∠DEF的度数是 ． 14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标 原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是　 　． 15.综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1所示），经过两刀裁剪，拼成了一个如图2所示的无缝隙、无重叠的矩形DEFG，则矩形的周长为 cm. 图2 图1 第15题图 第14题图 第16题图 16.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2）． 若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第100秒时， 菱形的顶点B的坐标为 . 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）请写出相应的解题过程. 17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC． 求证：四边形AEBO是菱形． 18.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CM∥OD，过点D作DE⊥CM，E为垂足． 求证：四边形OCED是矩形． 19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，以AD为一边向右作矩形ADCE，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明． 20.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，求正方形的边长. 21.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，求EG的长． 22.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F是AC上的动点，且不与O点重合． （1）若AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）已知BD=12cm，AC=16cm，点E，F均以2cm/s的速度，分别从点A，C出发，向点C，A方向运动．若以D，E，B，F为顶点的四边形是矩形，求点E，F运动时间t的值． 23.将如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠一次，使点A与C重合，折痕EF分别交边AD，BC及对角线AC于点E，F，O. （1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由； （2）若AB=6cm，BC=8cm，求折痕EF的长． 24.以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G． （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，EB和FD的数量关系是　 　； （2）如图2，当四边形ABCD为矩形时，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明； （3）如图3，四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD的度数是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$