9.2 库仑定律（专题训练）【七大题型】-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第三册）

9.2 库仑定律（专题训练）【七大题型】 【考点1 点电荷模型及库仑定律的适用范围】 1 【考点2 库仑定律表达式和简单计算】 3 【考点3 库仑的实验—静电力常量】 10 【考点4 带电小球的平衡问题】 12 【考点5 静电力作用下的加速度问题】 21 【考点6 多个点电荷间库仑力合成】 27 【考点7 库仑力下的曲线运动】 31 【考点1 点电荷模型及库仑定律的适用范围】 1．对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 【答案】D 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，两个带电小球距离非常近时，电荷不能看成点电荷，因此不能使用库仑定律，故A错误； B．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故B错误； C．根据库仑定律的计算公式，当两个点电荷的电荷量都减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的，故C错误； D．库仑定律是库仑通过实验研究得出的结论，故库仑定律是实验定律，故D正确。 故选D。 2．物理学中引入了“质点”、“点电荷”等概念，从科学方法上来说属于（　　） A．比值法 B．等效替代 C．建立物理模型 D．控制变量 【答案】C 【详解】质点是一个有质量但不存在体积与形状的点，点电荷指本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体，从科学方法上来说都属于建立物理模型。 故选C。 3．下列说法正确的是（    ） A．点电荷真实存在 B．点电荷的电量一定很小 C．点电荷是一种理想化模型 D．根据可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库仑力无限大 【答案】C 【详解】AC．点电荷是理想化模型，实际不存在，故A错误，C正确； B．由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与自身体积大小、电量多少、形状无直接关系，故B错误； D．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，已经不能适用，故D错误。 故选C。 4．（多选）下列关于点电荷的说法中，正确的是（   ） A．体积大的带电体一定不是点电荷 B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 C．点电荷就是体积很小的电荷 D．一切带电体都有可能看成点电荷 【答案】BD 【详解】ACD．一个带电体能否看成点电荷，不是由其大小、形状决定的，而是看它的大小、形状对所研究的问题而言是否可以忽略，所以一切带电体都有可能看成点电荷；体积大的带电体可能可以看成点电荷，体积很小的电荷不一定可以看成点电荷，故AC错误，D正确； B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷，故B正确。 故选BD。 5．在物理学中，为了研究问题的方便，有时需要突出问题的主要方面，忽略次要因素，例如，将带电体抽象为点电荷。把带电体看成点电荷的条件是 ，点电荷概念的提出采用了 的科学研究方法。 【答案】 见解析 建立理想模型 【详解】[1]把带电体看成点电荷的条件是：当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看成点电荷； [2]点电荷概念的提出采用了建立理想模型的科学研究方法。 6．如图，真空中有两个相同的带正电的金属小球A和B，均可看成点电荷，两小球所带电荷量的大小均为Q，固定在间距为L的两个点上，静电力常量为k。求： (1)B受到A的库仑力F是引力还是斥力； (2)B受到A的库仑力F的大小。 【答案】(1)斥力 (2) 【详解】（1）由于金属小球A和B带同种电荷，所以B受到A的库仑力F是斥力。 （2）根据库仑定律可知，B受到A的库仑力F的大小为 【考点2 库仑定律表达式和简单计算】 7．两个分别带有电荷量+Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C．F D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律可得 接触后再分开，两球的电荷量均变为+2Q，所以 故选B。 8．真空中两个点电荷所带电荷量分别为Q、－2Q，相距为r。静电力常量为k，两点电荷之间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据库仑定律可知，两点电荷之间的静电力大小为 故选A。 9．如图所示，电荷量为的小球A固定在绝缘支柱上，绝缘细绳一端固定在铁架台上，另一端悬挂电荷量为的小球B，静止时，A、B高度相同，细绳与竖直方向的夹角为。已知小球B的质量为，重力加速度为，静电力常量为。若两小球均可看成点电荷，则两小球之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球B处于静止状态，根据平衡条件可得 解得 故选A。 10．如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，AB=AC=L，A、B、C的带电量分别为2q、5q、-11q，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于C对A的电场力说法正确的是（　　） A．大小为，方向沿第四象限 B．大小为，方向沿x轴正方向 C．大小为，向沿第四象限 D．大小为，方向沿第三象限 【答案】B 【详解】一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，则最终A、B、C的电荷量分别为 C对A的库仑引力方向沿x轴正方向，大小为 故选B。 11．（多选）学习了同种电荷间存在相互作用的斥力之后，李华同学大胆地猜想，电荷间相互作用力的大小是否与两电荷所带的电荷量和它们之间的距离有关呢？于是他做起了如图所示的实验。Q是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在A、B、C三处，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小。关于本实验以下说法正确的是（　　） A．作用力的大小可以通过吊小球的丝线偏离竖直方向的夹角比较出来 B．为使实验现象更明显，悬挂在丝线上的小球应选用金属小球 C．根据实验现象，可得出结论：当电荷量一定时，电荷间距离越小相互作用力越大 D．根据实验现象，可得出结论：当电荷间的距离一定时，它们所带的电荷量越大相互作用力就越大 【答案】AC 【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为，小球质量为，根据受力平衡可得 可知小球在不同位置所受带电体的作用力的大小可以通过吊小球的细线偏离竖直方向的夹角比较出来，故A 正确； B．为使实验现象更明显，悬挂在丝线上的小球应选用质量小的，选用塑料泡沫小球效果更明显，故B错误； CD．根据实验现象，可得出结论：当电荷量一定时，电荷间距离越小相互作用力越大，故C正确，D错误。 故选AC。 12．（多选）如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为，AC两点间的距离为。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g。静电力常量为k,下列说法正确的是（　　） A．丝线对小球B的拉力为 B．小球A的带电荷量为 C．如果小球A漏电导致电量减少少许，则AB之间的库仑力减小 D．如果小球A漏电导致电量减少少许，丝线拉力大小不变 【答案】CD 【详解】A．由题意可知 所以AB与BC垂直，两小球之间的距离为 对小球B进行受力分析如图 由平衡条件得，丝线对小球B的拉力为 两小球之间的库仑斥力为 解得 故AB错误； CD．由相似三角形可知 若A缓慢漏电，根据题意可知不变，由库仑定律可知两球间的库仑力减小，距离减小，但比值不变；如果小球A漏电导致电量减少少许，不变，则丝线的拉力大小不变，故CD正确。 故选CD。 13．真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F。如果保持它们的距离不变，把它们的电荷量都增大到原来的n倍，则它们之间的静电力为 ；如果保持它们的电荷量不变，将它们的距离增大到原来的n倍，则它们之间的静电力为 ；如果使每个点电荷的电荷量都增大到原来的n倍，同时距离减小到原来的，则它们之间的静电力为 。 【答案】 【详解】[1]设两点电荷的电荷量分别为和，两点电荷原来的距离为，则根据库仑定律有 将它们的距离增大到原来的n倍后，设此时两点电荷间的库仑力大小为，则根据库仑定律有 [2]如果保持它们的电荷量不变，将它们的距离增大到原来的n倍，则它们之间的静电力为 [3] 如果使每个点电荷的电荷量都增大到原来的n倍，同时距离减小到原来的，则它们之间的静电力为 14．如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个均可视为点电荷的带电小球，它们的质量均为m，彼此间的距离均为r，现对小球C施加一个水平恒力F，同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变。已知小球C所带电荷量为，小球A、B带等量同种正电荷，静电力常量为k，求： (1)小球A所带电荷量q； (2)恒力F的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球A受到小球B的库仑斥力和小球C的库仑引力，产生水平向右的加速度，有 解得 （2）根据牛顿运动定律，有 解得 15．如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为，OB杆与OA杆夹角为，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球P所受的静电力大小； (2)小球到达B点后的角速度大小； (3)整个过程驱动力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）方法1：小球受到弹簧弹力F、库仑力、重力mg而平衡，如图 几何关系可知 由平衡条件有 联立解得 方法2：对小球，由平衡条件有， 联立解得 （2）方法1：设此时库仑力为，杆对球弹力为N，如图 几何关系可知AB=AP，故 由牛顿第二定律有 且 联立解得 方法2：由牛顿第二定律有 几何关系可知 联立解得 （3）小球做周运动的速度大小为 解法一：根据动能定理 联立解得 解法二：由功能关系得 解得 解法三：由功能关系得 且  ，，   联立解得 【考点3 库仑的实验—静电力常量】 16．在1785年，通过扭秤实验归纳得到在真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的规律的物理学家是（　　） A．密立根 B．库仑 C．卡文迪许 D．法拉第 【答案】B 【详解】在1785年，通过扭秤实验归纳得到在真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的规律的物理学家是库仑。 故选B。 17．如图所示是定性探究电荷间相互作用力与两电荷的电荷量，以及两电荷之间的距离关系的实验装置。该实验的研究方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 【答案】D 【详解】定性探究电荷间相互作用力与两电荷的电荷量，以及两电荷之间的距离关系的实验装置。该实验的研究方法是先保持一个物理量不变（如两电荷的电荷量，或两电荷之间的距离），探究另一个物理量跟电荷间相互作用力之间的关系，该实验的研究方法是控制变量法。 故选D。 18．（多选）如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列什么方法（　　） A．微元法 B．微小量放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 【答案】BD 【详解】把微弱的库仑力转换放大成可以看到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力与距离和电荷量的关系。保持电荷量不变，改变A和C间的距离可以得到力与距离的关系，保持A和C间的距离不变，改变电荷量可以得到力与电荷量的关系，所以用到的是微小量放大法和控制变量法。 故选BD。 19．如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)上面用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (2)保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (3)法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是 。 【答案】(1)微小量放大法 (2)控制变量法 (3)力F和A、C间距离r的平方成反比 【详解】（1）A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，用到的实验方法为微小量放大法。 （2）保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为控制变量法。 （3）法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是：力F和A、C间距离r的平方成反比。 【考点4 带电小球的平衡问题】 20．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由几何关系可知AB连线与竖直方向夹角为30°；由库仑定律得 由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°=mg 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间小球A受的合外力为FT，可知加速度 故C错误； D．剪断细线之后，小球A受不变的竖直向下的重力和不断变化的库仑力，合外力不断变化，可知加速度不断变化，小球A做非匀加速运动，故D错误。 故选B。 21．如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力 B．小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 C．α＜β D．α＞β 【答案】C 【分析】本题考查静电力平衡，目的是考查学生的理解能力。 【详解】AB．由牛顿第三定律可知，小球A受到的库仑力与小球B受到的库仑力大小相等，故AB错误； CD．对两小球受力分析，如图所示 每个小球均为三力平衡，有 且 所以解得 又由 解得，故D错误，C正确。 故选C。 22．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（　　） A．推力F将增大 B．地面对B的弹力不变 C．墙面对A的弹力将增大 D．两小球之间的库仑力将增大 【答案】B 【详解】CD．对小球A进行分析，受到重力、墙面弹力与库仑力，令A、B连线与竖直方向夹角为，则有， 当将B稍向左推过一些时，减小，可知，墙面弹力减小，库仑力减小，故CD错误； AB．对A、B两小球整体进行分析有， 当将B稍向左推过一些时，减小，可知，推力F将减小，地面对B的弹力不变，故A错误，B正确。 故选B。 23．在绕过光滑定滑轮的轻质绝缘细绳两端，分别系着可看作点电荷的带电小球1、2，另一可视为点电荷的带电小球3固定在定滑轮正下方，如图所示，当系统稳定后，滑轮左侧细绳比右侧细绳短，已知1、2、3三个小球处在同一水平线上，则下列说法正确的是（　　） A．1、2两小球质量可能相等 B．1、2两小球可能带异种电荷 C．若1、2两小球均带正电荷，则两者电荷量可能相等 D．小球3的电荷量的绝对值一定小于1、2小球电荷量的绝对值 【答案】C 【详解】A．两小球所受细绳拉力大小相同，因左侧细绳较短，故左侧细绳与坚直方向的夹角较小，设细绳拉力大小为，由受力分析可知，1、2两小球坚直方向有 因 故 A错误； B．由1、2两小球水平方向受力分析可知，1、2两小球不可能带异种电荷，B错误； C．假设球3带负电，由水平方向受力平衡可得 因 由两式可知 又因，故可能等于，C正确； D．根据题中信息无法比较3球与1、2球的电荷量的关系，D错误。 故选C。 24．（多选）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（    ）    A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【答案】AC 【详解】AB．开始时B球受力如图所示，    由相似三角形可知 因知mBg＞T =mAg 则A球的质量小于B球的质量；由于T不变，OC不变，可知OB不变，则随着B球所带的电荷量缓慢减少，B球的轨迹是一段圆弧，故A正确，B错误； C．根据 则 则随着B的电荷量缓慢减少，BC减小，F减小，即此过程中点电荷对B球的库仑力减小，选项C正确； D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大，选项D错误。 故选AC。 25．（多选）如图所示，甲、乙、丙三个小球用轻质绝缘细线悬挂在水平横杆上，处于静止状态，细线均处于竖直状态，且三个小球的重心等高，三个小球均视为质点，若小球带电，则视为点电荷，已知甲、乙间距与乙、丙间距之比为2∶1，下列说法正确的是（　　） A．三根细线的拉力一定相等 B．若乙带电，甲、丙可以不带电 C．若甲、丙带电，则所带电量之比为2∶1 D．若三个小球都带电，则所带电量的关系为 【答案】BD 【详解】A．三个小球的质量大小未知，竖直方向由二力平衡可得三根细线的拉力不一定相等，故A错误； B．三个小球均视为质点，若乙带电，甲、丙不带电，则三个小球间不存在库仑力，细线竖直，每个小球均受拉力与重力而处于平衡状态，故B正确； C．若甲、丙带电，则乙要带电，对乙水平方向由二力平衡和库仑定律可得 解得 故C错误； D．对丙水平方向由二力平衡和库仑定律可得 可得 结合 可得 可得 故D正确。 故选BD。 26．（多选）如图所示，电荷量为Q₁、Q₂的两个正点电荷分别置于A 点和B点，两点相距L。在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球+q（视为点电荷），在P点平衡，PA 与AB的夹角为α。不计小球的重力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．小球在P点受三个力FA、FB和的作用而处于平衡状态，由几何知识可知AP⊥BP，故FA与FB垂直 由库仑定律可得 又 联立解得 故A正确，B错误； CD．由受力图可知，>，>，所以>，故C错误，D正确。 故选AD。 27．如图所示，真空中带电小球由绝缘细绳悬挂于天花板上，球保持静止。形状、大小与球完全相同的另一带电小球恰能悬停在球的正下方。已知小球和带电荷量大小均为，、质量均为，静电力常量为，小球均可视为点电荷。则小球所受绳子的拉力为 ，小球和之间的距离为 （用题中所给的符号表示，重力加速度为） 【答案】 【详解】[1]小球和静止，以小球和为整体，受力分析可知绳子拉力与小球和的总重力平衡，根据平衡条件可得小球所受绳子的拉力为 [2]小球静止，根据平衡条件可得 小球和之间的距离为 28．如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1g，分别用10cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（重力加速度为m/s²，）求： (1)每个小球的带电量； (2)墙壁受到的压力； (3)两条细线的拉力大小。 【答案】(1) (2)N，方向水平向左 (3)N，N 【详解】（1）据题意，对B球受力分析如图 由平衡条件有 又因为库仑力 代入题中数据，解得 ， （2）对A球受力分析如图 则根据共点力平衡条件，水平方向有 根据牛顿第三定律可知 方向水平向左。 （3）对球A，由平衡条件得竖直细绳拉力为 对B球，第一问可知倾斜细绳拉力为 29．如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，A点固定一个电荷量为的点电荷A，一个质量为m且带电量为的小球套在杆上（可自由运动），AO垂直于杆，AO长为4L，AB与水平方向的夹角为37°，C、B关于O点对称。当小球在B点由静止释放，能经过C点。不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，，，求： (1)小球在B点释放后瞬间的加速度； (2)小球经过C点时的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）由几何关系有， 根据牛顿第二定律有 求得 加速度方向竖直向下 （2）由题意有，B点与C点为等势点，小球从B到C库仑力不做功，则对小球分析，由动能定理有 求得 【考点5 静电力作用下的加速度问题】 30．探究两个可以视为点电荷的带电小球之间的作用力，带电荷量为的小球固定在绝缘支架上，用轻质绝缘细线将带电荷量为的小球悬挂在铁架台上，平衡时两小球连线水平，之间的距离为，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为，如图所示。已知小球的质量为，静电力常量为，则剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电小球与之间的库仑力 根据受力分析，由平衡条件可得，细线中的拉力大小 剪断细线的瞬间，小球受重力和库仑力作用力，它们的合力大小与原拉力的大小相等，即，此时根据牛顿第二定律有 解得加速度大小 故选A。 31．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 【答案】C 【详解】AB．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力一定是引力，故AB错误； C．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据静电力公式 可知a的电荷量比b的电荷量大，故C正确； D．假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。 故选C。 32．如图，质量为M的箱子静止在水平地面上，箱子内质量均为m的两个带电小球a、b用绝缘细线分别系于箱子的上下两端，均处于静止状态，球b受到细线的拉力为F。下列说法正确的是（　　） A．连接a的细线的拉力为2mg B．剪断连接球a的细线瞬间，地面受到的压力大于Mg C．剪断连接球b的细线瞬间，地面受到的压力为 D．若给箱子瞬间向上的加速度，则连接球a的细线的拉力瞬间为 【答案】C 【详解】A．以ab合在一起为研究对象，库仑力为内力连接a的细线的拉力为 故A错误； B．剪断连接球a的细线瞬间，球a的加速度大小为 方向竖直向下。以整体为研究对象 以b球为研究对象，则 联立两式解得 根据牛顿第三定律，地面受到的压力小于Mg，故B错误； C．剪断连接球b的细线瞬间，球b的加速度大小为 方向竖直向上。以整体为研究对象 以b球为研究对象，则 联立两式解得 故C正确； D．若给箱子瞬间向上的加速度，对a球受力分析可得 得 故D错误。 故选C。 33．（多选）如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（    ） A．当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的 B．三个小球的加速度矢量和一直为零 C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 【答案】BC 【详解】A．三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为9倍时，边长均将变为初态的3倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的，故每个小球的加速度均将变为初态的，故A错误； B．将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，由于质量相等，故三个小球的加速度矢量和一直为零，故B正确； CD．对小球A、B分析，如图所示 由于小球所构成的一角形各边一直保持与初态平行，且小球质量相等，所以、在垂直AB方向上的分力必相等，则有 由几何关系得， 可得 同理可得 则有 故C正确，D错误。 故选BC。 34．小李同学在学习了库仑定律之后，为了研究带电小球在它们之间的相互作用力下的运动，他在绝缘的光滑水平面上放三个质量相等的带电小球a、b、c，它们处在同一直线上，如图以向右为正方向，若释放a球，a球的初始加速度为；若释放c球，c球的初始加速度为，则根据所学知识可知，释放b球，b球的初始加速度大小为 ，方向是 。 【答案】 1 水平向右 【详解】[1][2]对三个小球构成的系统，假设同时释放三个小球，则三个小球构成的系统受到的合力为零，且在释放瞬间，a球的加速度为，c球的加速度为，b球的加速度为，对系统由牛顿第二定律知 即 所以 方向水平向右。 35．如图，绝缘光滑细杆与水平面成45°倾角固定，与杆上A点等高的点固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为、电荷量为的带负电小球从点由静止释放，点在点的正上方，。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度大小取。求： (1)在点刚释放小球时，小球的加速度大小； (2)小球到达A点时的速度大小； (3)若小球从点运动到A点的过程中，小球在点图中未标出电势能最小，小球在点的速度大小为，求在正点电荷所产生的电场中、两点的电势差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在点刚释放小球时，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）A、两点在以为球心的一个球面上，因此A、两点的电势差为 小球从点运动到A点的过程中，、A两点的电势差为，由动能定理有 解得 （3）若小球从点运动到点的过程中，小球在点电势能最小，由于小球带负电，可知点的电势最高，则点是上离最近的点，故垂直与，由几何关系可知为的中点，则、两点的竖直高度为 小球从点运动到点的过程中，根据动能定理可得 解得 【考点6 多个点电荷间库仑力合成】 36．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑吸引力，由库仑定律均为 两力的夹角成120°，则两个力的合力大小为 故选D。 37．如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知，则（　　） A．= B．= C．= D．= 【答案】A 【详解】根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对q的电场力分别为和，如图 根据库仑定律，有 根据几何关系 可知 联立，可得 故选A。 38．（多选）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为+q，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为v1、v2、v3，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（　　） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中小球3一定向左做直线运动 C．从图甲到图乙位置，小球3向左运动 D．在图乙位置， 【答案】BCD 【详解】A．剪断细线之前，三个小球处于静止状态，所受的合力为零；将球1和球2间的细线剪断瞬间，小球1和3，小球2和3之间细线上的弹力发生突变，小球3受到水平向左的合力作用；当小球3运动到图乙位置时，小球3所受的合力为零，即该过程中小球3受到的合力大小先增加后减小，故A错误； B．因小球3受两边细绳的拉力总是大小相等且是对称的，可知小球3向左做直线运动，选项B正确； C．在该过程中，由于三个小球组成系统所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，因此系统动量守恒，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律 mv3-mv1-mv2=0 由于小球1、2的受力情况相同，因此 v1=v2 化简得 v3=2v1=2v2 即 x3=2x1=2x2 而 解得 选项C正确； D．三个小球组成系统能量守恒，根据能量守恒定律 ΔEp减=ΔEk增 即 代入数据解得 故D正确。 故选BCD。 39．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个质量均为m的带电小球分别固定在直角三角形ABC的三个顶点上，∠ABC=30°，AC边长为l。已知A、B、C三个顶点上的小球所带电荷量分别为﹢q、﹢4q、﹣q，静电力常量为k，则C处小球受到B处小球的库仑力大小为 ，在释放C处小球的瞬间，其加速度大小为 。 【答案】 【详解】[1][2]依题意，根据库仑定律可得C处小球受到A处小球的库仑引力大小为 C处小球受到B处小球的库仑引力大小为 且两力的夹角为60°，则合力为 由牛顿第二定律得，在释放C处小球的瞬间，其加速度大小为 40．真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为L＝0.3m的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q＝1×10－6C，静电力常量k＝9×109 N/m2·C2。求它们各自所受的静电力大小。 【答案】0.17N 【详解】三个点电荷带电荷量均为q，它们的分布如图所示 点电荷受到对它的静电力和对它的静电力两个力的作用，每两个点电荷之间的距离L都相同，所以 根据平行四边形定则可得 每个点电荷所受的静电力的大小相等，数值均为0.17N。 【考点7 库仑力下的曲线运动】 41．如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动，为使小球能做完整的圆周运动，则小球能够顺利通过轨道的最低点，当取最小值时，小球在最低点所受轨道弹力恰好为0，小球在轨道最高点速度也恰好为0，在轨道最低点有 从最高点到最低点过程，根据动能定理有 解得 故选C。 42．如图所示，带电小球A、B、C位于光滑绝缘水平面内的一直线上，质量均为m，A、C的电荷量均为q，与B的距离均为r。当B球带电量为Q时，三小球均能处于静止状态；当B球电量变为（电性不变），A、C球能够以相同的角速度（k为静电力常量）绕B球做半径为r的匀速圆周运动，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当B球带电量为Q时，三小球均能处于静止状态，则A、C电性相同，A、B电性相反，此时对A进行分析，根据平衡条件有 当B球电量变为时，对A进行分析有 解得 故选C。 43．（多选）如图所示，光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为的小球B。现使得小球A获得一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°，小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力大小为2mg B．小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg C．小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 D．小球A所带的电荷量 【答案】AC 【详解】AB．对小球B受力分析可知 两小球间的库仑力大小 小球A做匀速圆周运动的向心力大小为 选项A正确,B错误； C．小球做圆周运动的半径为，根据向心力公式有 解得小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 选项C正确； D．根据库仑定律 可以解得小球A所带的电荷量为 选项D错误。 故选AC。 44．如图所示，在带电量为Q的点电荷B的电场中，质量为m、带电量为q的负点电荷A仅在电场力作用下以速度v绕B沿顺时针方向做匀速圆周运动，则B带 （选填“正”或“负”）电，电荷A做圆周运动的半径r= 。（静电力常量为k） 【答案】 正 【详解】[1][2]因为要给点电荷A向心力。只有正负电荷才相吸，才能产生向心力，A带的是负电，Q就必须是正的。要是排斥就不可能会做圆周运动了。 向心加速度是a，向心力（吸引力）就是ma，所以 因为圆周运动的向心加速度 联立可得 45．物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径r叫作A点的曲率半径，在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。 (1)氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T，已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。 (2)将一物体沿与水平面成角的方向以速度抛出，如图乙所示.已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律和牛顿第二定律有 解得电子运动的轨道半径 （2）物体在最高点的速度为，根据牛顿第二定律有 解得曲率半径 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2 库仑定律（专题训练）【七大题型】 【考点1 点电荷模型及库仑定律的适用范围】 1 【考点2 库仑定律表达式和简单计算】 2 【考点3 库仑的实验—静电力常量】 5 【考点4 带电小球的平衡问题】 6 【考点5 静电力作用下的加速度问题】 10 【考点6 多个点电荷间库仑力合成】 12 【考点7 库仑力下的曲线运动】 14 【考点1 点电荷模型及库仑定律的适用范围】 1．对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 2．物理学中引入了“质点”、“点电荷”等概念，从科学方法上来说属于（　　） A．比值法 B．等效替代 C．建立物理模型 D．控制变量 3．下列说法正确的是（    ） A．点电荷真实存在 B．点电荷的电量一定很小 C．点电荷是一种理想化模型 D．根据可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库仑力无限大 4．（多选）下列关于点电荷的说法中，正确的是（   ） A．体积大的带电体一定不是点电荷 B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 C．点电荷就是体积很小的电荷 D．一切带电体都有可能看成点电荷 5．在物理学中，为了研究问题的方便，有时需要突出问题的主要方面，忽略次要因素，例如，将带电体抽象为点电荷。把带电体看成点电荷的条件是 ，点电荷概念的提出采用了 的科学研究方法。 6．如图，真空中有两个相同的带正电的金属小球A和B，均可看成点电荷，两小球所带电荷量的大小均为Q，固定在间距为L的两个点上，静电力常量为k。求： (1)B受到A的库仑力F是引力还是斥力； (2)B受到A的库仑力F的大小。 【考点2 库仑定律表达式和简单计算】 7．两个分别带有电荷量+Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C．F D． 8．真空中两个点电荷所带电荷量分别为Q、－2Q，相距为r。静电力常量为k，两点电荷之间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，电荷量为的小球A固定在绝缘支柱上，绝缘细绳一端固定在铁架台上，另一端悬挂电荷量为的小球B，静止时，A、B高度相同，细绳与竖直方向的夹角为。已知小球B的质量为，重力加速度为，静电力常量为。若两小球均可看成点电荷，则两小球之间的距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，AB=AC=L，A、B、C的带电量分别为2q、5q、-11q，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于C对A的电场力说法正确的是（　　） A．大小为，方向沿第四象限 B．大小为，方向沿x轴正方向 C．大小为，向沿第四象限 D．大小为，方向沿第三象限 11．（多选）学习了同种电荷间存在相互作用的斥力之后，李华同学大胆地猜想，电荷间相互作用力的大小是否与两电荷所带的电荷量和它们之间的距离有关呢？于是他做起了如图所示的实验。Q是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在A、B、C三处，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小。关于本实验以下说法正确的是（　　） A．作用力的大小可以通过吊小球的丝线偏离竖直方向的夹角比较出来 B．为使实验现象更明显，悬挂在丝线上的小球应选用金属小球 C．根据实验现象，可得出结论：当电荷量一定时，电荷间距离越小相互作用力越大 D．根据实验现象，可得出结论：当电荷间的距离一定时，它们所带的电荷量越大相互作用力就越大 12．（多选）如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为，AC两点间的距离为。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g。静电力常量为k,下列说法正确的是（　　） A．丝线对小球B的拉力为 B．小球A的带电荷量为 C．如果小球A漏电导致电量减少少许，则AB之间的库仑力减小 D．如果小球A漏电导致电量减少少许，丝线拉力大小不变 13．真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F。如果保持它们的距离不变，把它们的电荷量都增大到原来的n倍，则它们之间的静电力为 ；如果保持它们的电荷量不变，将它们的距离增大到原来的n倍，则它们之间的静电力为 ；如果使每个点电荷的电荷量都增大到原来的n倍，同时距离减小到原来的，则它们之间的静电力为 。 14．如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个均可视为点电荷的带电小球，它们的质量均为m，彼此间的距离均为r，现对小球C施加一个水平恒力F，同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变。已知小球C所带电荷量为，小球A、B带等量同种正电荷，静电力常量为k，求： (1)小球A所带电荷量q； (2)恒力F的大小。 15．如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为，OB杆与OA杆夹角为，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球P所受的静电力大小； (2)小球到达B点后的角速度大小； (3)整个过程驱动力所做的功。 【考点3 库仑的实验—静电力常量】 16．在1785年，通过扭秤实验归纳得到在真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的规律的物理学家是（　　） A．密立根 B．库仑 C．卡文迪许 D．法拉第 17．如图所示是定性探究电荷间相互作用力与两电荷的电荷量，以及两电荷之间的距离关系的实验装置。该实验的研究方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 18．（多选）如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列什么方法（　　） A．微元法 B．微小量放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 19．如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)上面用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (2)保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (3)法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是 。 【考点4 带电小球的平衡问题】 20．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 21．如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力 B．小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 C．α＜β D．α＞β 22．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（　　） A．推力F将增大 B．地面对B的弹力不变 C．墙面对A的弹力将增大 D．两小球之间的库仑力将增大 23．在绕过光滑定滑轮的轻质绝缘细绳两端，分别系着可看作点电荷的带电小球1、2，另一可视为点电荷的带电小球3固定在定滑轮正下方，如图所示，当系统稳定后，滑轮左侧细绳比右侧细绳短，已知1、2、3三个小球处在同一水平线上，则下列说法正确的是（　　） A．1、2两小球质量可能相等 B．1、2两小球可能带异种电荷 C．若1、2两小球均带正电荷，则两者电荷量可能相等 D．小球3的电荷量的绝对值一定小于1、2小球电荷量的绝对值 24．（多选）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（    ）    A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 25．（多选）如图所示，甲、乙、丙三个小球用轻质绝缘细线悬挂在水平横杆上，处于静止状态，细线均处于竖直状态，且三个小球的重心等高，三个小球均视为质点，若小球带电，则视为点电荷，已知甲、乙间距与乙、丙间距之比为2∶1，下列说法正确的是（　　） A．三根细线的拉力一定相等 B．若乙带电，甲、丙可以不带电 C．若甲、丙带电，则所带电量之比为2∶1 D．若三个小球都带电，则所带电量的关系为 26．（多选）如图所示，电荷量为Q₁、Q₂的两个正点电荷分别置于A 点和B点，两点相距L。在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球+q（视为点电荷），在P点平衡，PA 与AB的夹角为α。不计小球的重力，则（　　） A． B． C． D． 27．如图所示，真空中带电小球由绝缘细绳悬挂于天花板上，球保持静止。形状、大小与球完全相同的另一带电小球恰能悬停在球的正下方。已知小球和带电荷量大小均为，、质量均为，静电力常量为，小球均可视为点电荷。则小球所受绳子的拉力为 ，小球和之间的距离为 （用题中所给的符号表示，重力加速度为） 28．如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1g，分别用10cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（重力加速度为m/s²，）求： (1)每个小球的带电量； (2)墙壁受到的压力； (3)两条细线的拉力大小。 29．如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，A点固定一个电荷量为的点电荷A，一个质量为m且带电量为的小球套在杆上（可自由运动），AO垂直于杆，AO长为4L，AB与水平方向的夹角为37°，C、B关于O点对称。当小球在B点由静止释放，能经过C点。不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，，，求： (1)小球在B点释放后瞬间的加速度； (2)小球经过C点时的速度大小。 【考点5 静电力作用下的加速度问题】 30．探究两个可以视为点电荷的带电小球之间的作用力，带电荷量为的小球固定在绝缘支架上，用轻质绝缘细线将带电荷量为的小球悬挂在铁架台上，平衡时两小球连线水平，之间的距离为，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为，如图所示。已知小球的质量为，静电力常量为，则剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为（   ） A． B． C． D． 31．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 32．如图，质量为M的箱子静止在水平地面上，箱子内质量均为m的两个带电小球a、b用绝缘细线分别系于箱子的上下两端，均处于静止状态，球b受到细线的拉力为F。下列说法正确的是（　　） A．连接a的细线的拉力为2mg B．剪断连接球a的细线瞬间，地面受到的压力大于Mg C．剪断连接球b的细线瞬间，地面受到的压力为 D．若给箱子瞬间向上的加速度，则连接球a的细线的拉力瞬间为 33．（多选）如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（    ） A．当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的 B．三个小球的加速度矢量和一直为零 C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 34．小李同学在学习了库仑定律之后，为了研究带电小球在它们之间的相互作用力下的运动，他在绝缘的光滑水平面上放三个质量相等的带电小球a、b、c，它们处在同一直线上，如图以向右为正方向，若释放a球，a球的初始加速度为；若释放c球，c球的初始加速度为，则根据所学知识可知，释放b球，b球的初始加速度大小为 ，方向是 。 35．如图，绝缘光滑细杆与水平面成45°倾角固定，与杆上A点等高的点固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为、电荷量为的带负电小球从点由静止释放，点在点的正上方，。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度大小取。求： (1)在点刚释放小球时，小球的加速度大小； (2)小球到达A点时的速度大小； (3)若小球从点运动到A点的过程中，小球在点图中未标出电势能最小，小球在点的速度大小为，求在正点电荷所产生的电场中、两点的电势差。 【考点6 多个点电荷间库仑力合成】 36．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 37．如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知，则（　　） A．= B．= C．= D．= 38．（多选）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为+q，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为v1、v2、v3，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（　　） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中小球3一定向左做直线运动 C．从图甲到图乙位置，小球3向左运动 D．在图乙位置， 39．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个质量均为m的带电小球分别固定在直角三角形ABC的三个顶点上，∠ABC=30°，AC边长为l。已知A、B、C三个顶点上的小球所带电荷量分别为﹢q、﹢4q、﹣q，静电力常量为k，则C处小球受到B处小球的库仑力大小为 ，在释放C处小球的瞬间，其加速度大小为 。 40．真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为L＝0.3m的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q＝1×10－6C，静电力常量k＝9×109 N/m2·C2。求它们各自所受的静电力大小。 【考点7 库仑力下的曲线运动】 41．如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（　　） A． B． C． D． 42．如图所示，带电小球A、B、C位于光滑绝缘水平面内的一直线上，质量均为m，A、C的电荷量均为q，与B的距离均为r。当B球带电量为Q时，三小球均能处于静止状态；当B球电量变为（电性不变），A、C球能够以相同的角速度（k为静电力常量）绕B球做半径为r的匀速圆周运动，则等于（　　）    A． B． C． D． 43．（多选）如图所示，光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为的小球B。现使得小球A获得一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°，小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力大小为2mg B．小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg C．小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 D．小球A所带的电荷量 44．如图所示，在带电量为Q的点电荷B的电场中，质量为m、带电量为q的负点电荷A仅在电场力作用下以速度v绕B沿顺时针方向做匀速圆周运动，则B带 （选填“正”或“负”）电，电荷A做圆周运动的半径r= 。（静电力常量为k） 45．物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径r叫作A点的曲率半径，在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。 (1)氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T，已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。 (2)将一物体沿与水平面成角的方向以速度抛出，如图乙所示.已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$