8.1 功与功率 教学设计 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

优秀教案系列 第八章　机械能守恒定律 教材分析 本章是必修第二册的第八章,是必修力学部分的最后一章,讲述功和能的概念,以及动能定理和机械能守恒定律。这一章可视为牛顿力学的进一步展开,在牛顿运动定律的基础上,通过引入功和能的概念,得出有关机械能的规律,特别是机械能守恒定律,使学生对自然的认识更加深入,为解决力学问题开辟了新的途径,所以这一章是力学部分的重点章节。 物理核心素养之一是物理观念,而能量观是物理观念的要素之一。能量观的核心内容是:自然界中的一切物质都具有能量,能量有多种形式,能够从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在能量的转移和转化过程中,各种形式能量的总和保持不变。本章是高中学生建立能量观念的第一章,学生在初中阶段已经初步、定性地接触了动能、势能、电能等概念。高中阶段,学生将进一步从定量的角度学习并发展这些概念,并且逐步深入地理解能量守恒定律。学好本章,将为后续的学习打下坚实的基础。实际上,必修第一册主要是通过学习运动学和动力学知识,理解力是改变物体运动状态的原因;本章是通过研究力在空间上的积累,即做功,体会功是能量转化的量度,是学生所学运动学和动力学知识的进一步拓展和延伸,使学生对运动观念和相互作用观念逐步深入从而建立能量观念的过程。通过结合生活中多样的情境问题,经历科学思维和科学探究方法,探索能量守恒的规律,以及这些规律在生产生活和科学技术中的应用,实现科学态度与责任的素养目标培养。本章针对必修第一册拓展具体内容用以下方框表示: 第一章　学习用时间、位移、速度、加速度等物理量来描述直线运动。第八章　学习用功与功率物理量来描述力在空间上积累的效果。 第二章　学习匀变速直线运动几个物理量之间的相互关系。第八章　学习重力做功和重力势能之间的相互关系,以及弹性势能的相关因素。 第三章　学习重力、弹力、摩擦力的基本知识、力的合成和分解的原则:平行四边形定则。第八章　学习动能概念和动能变化的量度,即合外力的总功。 第四章　学习牛顿运动定律的知识,理解合力和加速度关系,会应用牛顿第二定律解决匀变速直线运动的问题。第八章　用伽利略理想斜面实验引入分析动能和势能的相互转化,认识机械能守恒定律,会应用功能关系解决各种运动中能量的转化问题。 学情分析 学生在初中已经定性地初步认识了功和功率,了解了动能、势能和电能等能量,有了一定的知识储备,对能量守恒定律也有浅显的认识。高中阶段学生在必修第一册学习了直线运动,知道了力是改变运动状态的原因,在必修第二册又学习了曲线运动的研究方法,但是无论直线运动,还是曲线运动,都有能量的转移和转化,物理研究的是事物的本质,那么在能量的转移或转化过程中是谁在发挥作用呢?描述物理现象的物理量总是和生活实际紧密相连的,即物理来源于生活,而又不停留于生活中事物的表象,高中阶段是培养学生抽象思维能力和实验探究能力的重要时期,高一学生已经开始从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡、从现象到本质追寻。 学生已经学过直线运动相关概念和规律,也具备了一定的数学基础。在学习了直线运动、匀变速曲线运动后,又学习了匀速圆周运动。对运动的研究很容易结合真实的生活情境,增强学生的感性认识,而在能量的学习中,概念相对比较抽象,学生常常误把功和能混为一谈,这种看法是错误的。建议通过多分析实例,一定要先把功和能区分开来,明确功是过程量,能是状态量,再依据动能定理或者机械能守恒定律等规律进行分析和计算。在实例分析时,要侧重过程的分析,要通过规范学生的思维,继而规范学生列方程的步骤。 重点难点 本单元学习的是高中物理的重点章节。第一节介绍功和功率等基本概念,是本章的研究基础,难度适中。在拓展汽车的两种启动方式时略有难度,注意不能急于求成,可以分开研究,慢慢通过习题课渗透。第二节通过重力做功研究重力势能,并对弹性势能进行了简单介绍,这一节是功能关系的一种,对后面各种势能的学习都有重要意义,但是因为学生有一定的生活经验,还是比较容易接受的。第三节学习动能的概念以及动能定理,是功能关系中重要的一部分,既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于直线运动,也适用于曲线运动,是本章重点也是难点,教学中要让学生逐渐认识功是能量转化的量度。第四节机械能守恒定律,是能量守恒定律的特例,需要通过理论推导和实例分析,让学生认识机械能守恒的条件,也是本章的重点和难点。第五节是验证机械能守恒定律的实验,参考案例1的数据处理在必修第一册中学习过,较为简单,参考案例2的光电门测速度,学生也不是很陌生,重点是在操作过程中体会机械能守恒的条件。 本章教材大体继承了以往教材关于机械能守恒定律的整体结构,只有个别地方作了调整。首先,根据教学的实际需要,没有把“追寻守恒量”单独编为一节,而是调整到了第4节机械能守恒定律的前面,使知识更连贯,更利于学生的接受。其次,鉴于学生在初中已经对功和功率有了初步了解,知道力和物体运动方向相同时功的计算。考虑到初、高中阶段知识的延续性,新教材没有用过多的篇幅回顾初中知识,而是把功和功率合编为一节。 课时安排 第1节　功与功率 2课时 第2节　重力势能 1课时 第3节　动能和动能定理 2课时 第4节　机械能守恒定律 1课时 第5节　实验:验证机械能守恒定律 1课时 第1节　功与功率 教学分析 · 教学目标 1.理解物体做功的两个必要因素。 2.根据功的定义会求不同的力做功。 3.知道功率的表达式,能根据问题情境选择合适的功率表达式并会用来进行简单的计算。 · 教学重难点 重点:掌握功和功率的计算公式,理解功的正负的含义。 难点:机车启动问题。 · 教学方法 探究法、讲授法、讨论法 · 课时安排 2课时 · 教学准备 多媒体辅助教学设备、学案等 教学设计 一、情境导入 展示几种做功的实例: [视频展示]人手臂竖直提水桶让其水平运动。 [实验展示]请一位同学用力推动课桌,老师演示推不动讲桌。 [提出问题]做功的条件是什么? [学生回答]力和在力的方向上发生位移 [教师总结]板书呈现课题,配合课件使用,引导学生进入本课的学习过程,明确本课的基本教学目标。 二、新课讲授 (一)功的定义 [情境设问]在刚才同学推桌子的过程中,它是怎样做功的? [学生回答]在力的方向物体发生了位移。 [教师总结]那么物体做功的两个必要因素就是力和在力的方向发生的位移。 [提出问题]用竖直力水平提重物,拉力做不做功?同学对桌子的推力方向向哪?跟位移方向有夹角时应该怎样求功? [学生回答]竖直拉力与物体水平位移垂直,该拉力不做功。同学推桌子的力跟位移有夹角可以将力进行分解。 [教师总结]将力分解后,用位移方向上的分力乘以位移就是该力做的功。或者也可以把位移分解到力的方向上,用力的方向上的位移乘以力就是该力做的功。 (二)功的正负 [提出问题]观察我们得到的这个式子W=Flcos α,如果α取不同的值,代表什么含义? [学生回答]功有正负。 [科学推理与论证]请同学们根据不同的α取值,看看功为正和功为负的含义。 [学生推导](1)当α=时,cos α=0,W=0。这表示力F的方向与位移l的方向垂直时,力F不做功。(2)当0≤α<时,cos α>0,W>0。这表示力F做正功。(3)当<α≤π时,cos α<0,W<0。这表示力F做负功。 [思考与讨论]功的正负代表什么意义?功是标量还是矢量? 如图所示,在光滑水平面上,物体受到两个互相垂直的力F1=3 N和F2=4 N的恒力,从静止开始运动,如图所示,位移为10 m,求各个力做的功和合力做的功。 [学生回答]功是标量,因为总功等于各力做功的代数和,而不能用平行四边形定则求。正负既不表示方向也不表示大小,只表示是动力做功还是阻力做功。 (三)功率 [提出问题]在建筑工地上分别采用以下三种方式,把1吨的货物从地面运到三楼, 方式一:搬运工分批搬运,需用时3 h 方式二:用一台起重机提升,需用时1 min 方式三:用另一台起重机提升,需用时30 s 请思考: 1.用不同的方式,对货物所做的功是否相同? 2.所用时间不同,三种方式中做功的快慢是否相同? 3.不同的机器对物体做功有快有慢,怎么比较它们做功的快慢? [学生回答]做功有快慢,用功率表示物体做功的快慢,做相同的功,花费时间越短,功率越大。 [教师总结]功率的定义就是功W跟完成这些功所用时间t的比值,功率是标量,有正负,但是正负不表示大小与方向。 [提出问题]如果恒力F与v成任意角度α,发生了位移l,那么功率与力、速度的关系又会怎样呢? [学生回答]P=　W=Flcos α　P=　P=F·vcos α [教师总结]①v可以是瞬时速度大小,也可以是平均速度大小 ②α是F与v方向的夹角,当α=0°时P=Fv。 [提出问题]这两个功率可以分别用来求什么功率呢? [学生回答]描述在一段时间内做功的平均快慢 P=F·vcos α表示在某一时刻做功的快慢 [教师总结]①平均功率可以是,也可以是=Fcos α,是平均速度。 ②求瞬时功率:P=Fvcos α,v是瞬时速度。 [提出问题]当汽车上坡时,若功率恒定,应该怎样增大它的牵引力呢? [学生回答]根据P=Fv,增大F,减小v。 [教师总结]使用低速挡。 [例题展示] 【例题1】一个质量为m=150 kg的雪橇,受到与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力F=500 N,在水平地面上移动的距离l=5 m。物体与地面间的滑动摩擦力Ff=100 N。求:(1)各个力对物体所做的功分别是多少?各个力对物体所做功的代数和是多少?(2)物体所受合力是多少?合力所做的功是多少? 例题分析:根据功的定义,找出力、位移、力和位移之间的夹角。 例题解答:(1)拉力F做的功 WF=Flcos α=500×5cos 37° J=2 000 J 摩擦力做的功 Wf=Ff lcos 180°=-100×5 J=-500 J 支持力做的功WFN=0 重力做的功WG=0 总功W=WF+Wf+WFN+WG=1 500 J (2)在竖直方向上,物体没有位移,因此竖直方向上合力为0。 在水平方向上,拉力分力F1=F·cos θ=400 N,方向与位移方向相同;摩擦力Ff=100 N,方向与位移方向相反。因此合力为300 N,方向与位移方向相同。 合力做功W合=300 N×5 m=1 500 J。 本例题设计说明:通过学习知道求总功的两种方法。方法一:先求出各分力的功,再利用合外力的功等于物体所受各力功的代数和求出。方法二:先求出合外力F合,再利用W合=F合lcos α求出合外力的功。 【例题2】某型号汽车发动机的额定功率为60 kW,在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N。(1)求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度?(2)假定汽车匀速行驶的速度为54 km/h时受到的阻力不变,此时发动机输出的实际功率是多少? 例题分析:汽车发动后若额定功率不变且匀速行驶,则F=Ff,根据P=Fv,得v=,若阻力不变,速度变为54 km/h时,由P=Fv,得实际功率。 例题解答:(1)汽车匀速,F=Ff和P额=Fv,解得v= m/s。 (2)当速度变为v=54 km/h=15 m/s时,发动机输出的实际功率P=Fv=Ffv=1 800×15 W=27 kW。 本例题设计说明:运用功率解决动力学实际问题。 评价反馈 1.在某次足球比赛中,足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出,足球沿草地运动了40 m后停止运动,关于足球运动员对足球做功的情况,下列说法正确的是(　　) A.运动员对足球做的功是2 400 J B.运动员对足球没有做功 C.运动员对足球做了功,但不能确定其大小 D.以上说法都不对 答案:C 2.两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动,如右图所示。物体通过一段位移,力F1对物体做功4 J,力F2对物体做功3 J,则F1、F2的合力对物体做功为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.7 J B.1 J C.5 J D.3.5 J 答案:A 3.如图所示,一根木棒沿水平桌面从A运动到B,位移为s。若棒与桌面间的摩擦力为F,则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为(　　) A.-Fs,-Fs B.Fs,-Fs C.0,-Fs D.0,Fs 答案:C 4.关于功率的公式P=Fvcos α,以下理解错误的是(　　) A.它由功率P=、功W=Flcos α及速度v=的定义式联合导出的 B.若F与v的夹角α=0,则P=Fv C.当式中的v表示平均速度且F为恒力时,则P=Fv求出的是瞬时功率 D.当F、v、α均为瞬时值时,P=Fvcos α求出的是瞬时功率 答案:C 5.如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力F作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中重力和拉力的瞬时功率变化情况是(　　) A.重力的瞬时功率先增大,后减小 B.重力的瞬时功率的变化无法判断 C.拉力的瞬时功率逐渐增大 D.拉力的瞬时功率的变化无法判断 答案:C [反馈深化] 题号 1 2 3 4 5 考查点 理解功的定义 功的标量性 作用力与反作用力的做功情况 理解功率的计算 曲线运动中的功率 典型共性错误 概念不清 把力和功搞混 功的正负搞乱 审题错误 理解应用不到位 教师讲解要点 概念建立清晰 明确力是矢量,功是标量 隔离不同物体进行分析 两种功率的求法 通过分解速度以及力求功率 课堂小结 [教师引导]回顾本节课的学习,总结功和功率的表达式得到的过程和方法。 教师提问,倾听学生回答,适当提示,适时指正。 [学生总结]本节课运用的科学方法:类比法,讨论法……学生总结功率的表达式的几种不同形式。 [教师引导]汽车发动过程中若功率不变,想要加速,加速度将怎样变化?请大家参照教材“练习与应用”的第7题做进一步研究。 布置作业 1.[掌握巩固]完成教材课后习题和学案。 2.[情境融合]汽车发动机的功率取决于哪些因素?各种不同汽车在发动机功率的提升上都有哪些方法?柴油动力、汽油动力、电动、混合动力等不同的车型有哪些不同?上网查阅资料和相关数据,试分析。 教学反思 本节课是第八章机械能守恒定律的第一节,是研究功和能关系的前提,同时又是学好下一节“重力势能”的基础,具有重要作用。设计中按照新教材重新调整的编排顺序,从已有的知识储备入手得出功的公式,并得出功率的不同求法,这样的学习方法降低了教学的难度,学生能很容易的掌握功和功率的概念。所以,授课时在完成概念的建立后,就有更充分的时间加强对功和功率概念的理解和应用,关于汽车启动问题,分析额定功率、牵引力与速度之间的关系是难点,但是围绕汽车启动的两种情况进行讨论意义不大,所以这个设计没有展开,一是启动方式不符合实际情况,二是为了减轻学生的学习负担。建议在习题课中慢慢渗透学习。 板书设计 1.功:物体做功的两个必要因素 2.功的正负 3.功率的定义 4.平均功率和瞬时功率 备课资源 物理学史 物理学中的“功”和“能”的概念是非常重要的,但是在物理学史上,功、能的定义却是姗姗来迟的,从观念的产生到有明确的、现代意义下的概念,经历了一个漫长的历史过程。早在17世纪初,伽利略注意到:提升重量(用滑轮系)所需的力乘以作用力所经过的距离是保持不变的。尽管两个因子本身都可以变化。他将力和路程的乘积称为“矩”。无疑,这里的“矩”已包含了功的含义。1695年莱布尼兹提出把“力”分为“死力”和“活力”,把mv2定义为“活力”,提出“活力守恒定律”并得到了很多科学家的支持。早期的工业革命中,工程师们往往不用“活力”,而是用与“活力”等值的物体的重量和路程的乘积作为机械功效的量度,卡诺把这个量称作“作用矩”。1820年法国学者科里奥利把这个量称作“功”。1826年法国科学家蓬瑟勒明确把功定义为“力和力的作用点的位移的乘积”,这样,功的概念就进入了物理学。能量(Energy)这个词是T·杨于1807年在伦敦国王学院讲自然哲学时引入的,针对当时的“活力”或“上升力”的观点,提出用“能量”这个词表述,并和物体所做的功相联系,但未引起重视,人们仍认为不同的运动中蕴藏着不同的力。1831年法国学者科里奥利提出在“活力”前加了系数,称为动能,通过积分给出了功与动能的联系。1853年出现了“势能”,1856年出现了“动能”这些术语。直到能量守恒定律被确认后,人们才认识到功和能量概念的重要意义和实用价值。 作者:王正扣(江苏省盐城市建湖高级中学)/物理学习研究 情境化试题 随着世界各国环境保护的措施越来越严格,混合动力车辆由于其节能、低排放等特点成为汽车研究与开发的一个重点,并已经开始商业化。所谓混合动力汽车,是指拥有两种不同动力源(如燃油发动机和电力发动机)的汽车,既省油又环保。车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动;快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动,功率不足时可由电力补充;在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用。假设汽车质量为M,当它在平直路面行驶时,只采用电力驱动,发动机额定功率为P1,能达到的最大速度为v1;汽车行驶在倾角为θ的斜坡道上时,为获得足够大的驱动力,两种动力同时启动,此时发动机的总额定功率可达P2。已知汽车在斜坡上行驶时所受的阻力是在平直路面上的k倍,重力加速度为g。求汽车在斜坡道上能达到的最大速度。 答案:v2= 解析:在平直路面行驶,汽车以功率P1匀速行驶时速度最大,设驱动力为F1,阻力为Ff,则 P1=F1v1 ① F1=Ff② 设汽车上坡时驱动力为F2,能达到的最大速度为v2,则 P2=F2v2 ③ F2=Mgsin θ+kFf④ 由①②③④式解得 v2=⑤ 学科网（北京）股份有限公司 $$