10.3.1 频率的稳定性课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.1 频率的稳定性 第十章 概率 学习目标 1.能通过典型实例说明学习频率与概率关系的必要性. 2.能通过具体试验,用自己的语言解释随机事件频率的随机性和稳定性 3.能通过具体案例,说明可以通过重复试验得出随机事件发生的规律,建立理论模型,也可以用频率验证理论模型的正确性,感悟频率与概率的关系. 情景引入 问题1.抛掷一枚质地不均匀的骰子,正面朝上是偶数的概率是多少? 问题2.抛掷一枚图钉,针尖朝上的概率是多少? 由于硬币质地不均匀,所以每个样本点不是等可能发生的, 所以这个事件的概率无法用古典概型公式进行计算. 对于样本点等可能的试验,可用古典概型公式计算有关事件的的概率 但在现实中,很多试验的样本点往往不是等可能的或者等可能性不容易判断,无法通过古典概型公式计算有关事件的概率, 我们需要寻找新的求概率的方法. 通过大量重复试验,用频率去估计概率: 事件的概率越大,意味着事件发生的可能性越大， 在重复试验中,相应的频率一般也越大. 新知探索 试验一 试验二 准备20张纸牌,红黑各10张,根据古典概型,每次抽到红牌的概率为0.5,请同学抽10次牌,统计抽到红牌的次数,并计算其频率 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A="-一个正面朝上,一个反面朝上",统计A出现的次数并计算频率,再与其概率进行比较。你发现了什么规律? 新知探索 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验:在重复试验次数为20、100、500时各做5组试验，得到事件A="一个正面朝上,一个反面朝上"发生的频数n和频率fn(A)如下: 观察不同试验次数下，事件A发生的频率，有何规律？ 新知探索 (1)试验次数n相同,频率f(A)可能不同,这说明随机事件发生的频率具有随机性. (2)从整体来看,频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时,波动幅度较大;当试验次数较大时,波动幅度较小。但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小,只是波动幅度小的可能性更大。 (3)随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐接近与概率的值. 观察不同试验次数下，事件A发生的频率，有何规律？ 新知探索 新知-频率与概率 ①频率是随机的,在实验之前不能确定; ②概率是一个确定的数,与每次实验无关; ③随着实验次数的增加,频率会越来越接近概率. 新知-频率与概率的区别和联系 区别:频率是一个变量,随着试验次数的变化而变化,具有随机性. 概率是一个定值,是某事件的固有属性,不随试验次数的变化比而变化. 联系:频率是概率的试验值,一般会随试验次数的增加逐油渐稳定于概率附近; 概率是频率的稳定值,在实际中当次数足够多时,可用频率估计概率. 小概率事件(概率接近于0)很少发生,但不代表一定不发生. 大概率事件(概率接近于1)经常发生,但不代表一定发生. 新知-频率的稳定性 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中， 一个随机事件 A 发生的频率具有随机性， 一般地，随着试验次数 n 增大，频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件 A 发生的频率 fn(A) 会逐渐稳定于事件 A 发生的概率 P (A), 称频率的这个性质为频率的稳定性. 因此，我们可以用频率 fn(A) 估计概率 P (A). 雅各布第一・伯努利 (1654-1705) 瑞士数学家， 被公认为概率理论的先驱，他给出了著名的 大数定律，大数定律阐述了随着试验次数的 增加，频率稳定在概率附近. 应用-决策中的概率思想 例1.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知,我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率,精确到0.001); (2)根据估计结果,你认为"生男孩和生女孩是等可能的"这个判断可靠吗? 由于调查新生儿人数的样本非常大,根据频率的稳定性, 上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度. 因此,我们有理由怀疑"生男孩和生女孩是等可能的"的结论. 要得到生男孩和生女 孩是否等可能的科学 判断,还需要用统计 学中假设检验的方法 进行检验. 归纳总结 用频率估计概率的步骤: (1)进行大量的随机试验,得频数; (2)由频率计算公式得频率； (3)由频率与概率的关系,估计概率值. 应用-决策中的概率思想 例2.一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件4发生则甲获胜,事件B发生则乙获胜 判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等. 在游戏过程中甲发现: 玩了10次时,双方各胜5次; 玩到1000次时,自己才胜300次,而乙却胜了700次. 据此,甲认为游戏不公平,但乙认为游戏是公平的.你更支特谁的结论?为什么? 游戏公平性的标准及判断方法: (1)游戏规则是否公平,要看对游戏的双方来说,获胜的可能性或概率是否相同.若相同,则规则公平,否则就是不公平的; (2)具体判断时,可以求出按所给规则双方的获胜概率,再进行比较. 应用-决策中的概率思想 气象工作者有时用概率预报天气,如某气象台预报"明天的降水概率是90%,如果您 明天要出门,最好携带雨具".如果第二天没有下雨,我们或记车会抱怨气象台预报得 不准确.那么如何理解"降水概率是90%"?又该如何评价预报的结果是否准确呢? A.明天有90%的区域会降水 B.明天有90%的时间会降水 C.明天降水的可能性较大 D.在类似的气象条件下,大约有90%的天数要下雨. 降水的概率是气象专家根据气象条件观测和记录,经分析准断得到的 "降水的概率为90%"比较合理的解释是: 大量观察发现,在类似的气象条件下,大约有90%的天数要下雨 只有根据气象预报的长期记录,才能评价预报的准确性. 如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里,大约有90%确实下雨了,那么应该认为预报是准确的;如果真实下雨的的天数所占的比例与90%差别较大,那么就可以认为预报不太准确. 课堂小结 请你带着以下问题回顾本节课的学习内容,并给出回答: （1）随机事件发生的频率有哪些特征? （2）你是如何理解频率与概率的区别和联系的? （3）本节课运用计算机对投掷硬币的试验进行了模拟,对于一般可重复试验,是否都可以进行模拟试验?怎样进行模拟? $$