2025年中考数学总复习专题突破训练　一次方程(组)及其应用

2025年中考数学总复习专题突破训练　一次方程(组)及其应用 基础巩固 1. (人教七上例题改编)根据等式的性质，下列各式变形正确的是(　　) A. 若＝，则a＝b B. 若ac＝bc，则a＝b C. 若a2＝b2，则a＝b D. 若－x＝6，则x＝－2 2. (2023永州)关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为(　　) A. 3 B. －3 C. 7 D. －7 3. (人教七下习题改编)对于二元一次方程组用代入法消去y，所得的关于x的一元一次方程为(　　) A. x＋2x－1＝7 B. x＋2x－2＝7 C. x＋x－1＝7 D. x＋2x＋2＝7 4. (2024贵州)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(　　) 第4题图 A. x＝y B. x＝2y C. x＝4y D. x＝5y 5. (2024福建)今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120 327 亿元，比去年第一季度增长4.7％，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，则符合题意的方程是(　　) A. (1＋4.7％)x＝120 327 B. (1－4.7％)x＝120 327 C. ＝120 327 D. ＝120 327 6. 新考法[数学文化](2024深圳改编)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为(　　) A. B. C. D. 7. (2024龙东地区)国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案(　　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝1，则m的值为　　　　. 9. (2024新疆)解方程：2(x－1)－3＝x. 10. (人教七下习题改编)解方程组： . 11. (2024陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间. 12. (2024安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 能力提升 13. (2024甘肃省卷)如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(　　) 第13题图 A. y＝3x B. y＝4x C. y＝3x＋1 D. y＝4x＋1 1. A　【解析】A.若＝，则a＝b，故A符合题意；B.若ac＝bc(c≠0)，则a＝b，故B不符合题意；C.若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D.－x＝6，则x＝－18，故D不符合题意. 2. A　【解析】把x＝1代入2x＋m＝5得，2＋m＝5，解得m＝3. 3. B 4. C　【解析】设“▲”的质量为z，由题图可列，化简得，将②代入①中，解得x＝4y. 5. A　6. A 7. B　【解析】设购买x本笔记本，y支碳素笔，依题意得：3x＋2y＝28，∴y＝14－x.又∵x，y均为正整数，∴或或或，∴共有4种不同的购买方案. 8. －1　【解析】令方程组，①＋②得，2x＋2y＝2m＋4，即x＋y＝m＋2，∵x＋y＝1，∴m＋2＝1，解得m＝－1. 9. 解：2x－2－3＝x 2x－x＝5 x＝5. 10. 解：整理方程得， ①×2－②，得5x＝5， 解得x＝1， 把x＝1代入①，得4＋y＝7， 解得y＝3， ∴原方程组的解为. 11. 解：设这次小峰打扫了x h， 则小峰爸爸打扫了(3－x)h， 根据题意，得x＋(3－x)＝1， 解得x＝2， 答：这次小峰打扫了2 h. 12. 解：设A，B两种农作物的种植面积分别为x，y公顷 ， 根据题意，得 解得 答：A，B这两种农作物的种植面积分别为3公顷，4公顷. 13. B　【解析】如解图，两个小桌的宽等于小桌的长，∵小桌的宽为x，∴小桌的长为2x，∵每张桌面的宽都相等且均为x，∴长桌的长为两个小桌的宽加一个小桌的长，即y＝x＋x＋2x＝4x. 第13题解图 学科网（北京）股份有限公司 $$