7.4.1二项分布学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1二项分布学案 学习目标： 1、理解n重伯努利试验，并能说出它的特征. 2、理解二项分布模型，会求二项分布的概率. 3、掌握二项分布的均值和方差. 问题1：分析下面的试验，它们有什么共同的特点？ 1.掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上； 2.检验一件产品结果为合格或不合格； 3.运动员射击时中靶或脱靶； 4.医学检验结果为阳性或阴性；…… 把只包含 的试验叫做伯努利试验.（即只关注 ） 问题2：下面3个试验是伯努利试验吗？它们有什么共同的特点？ 1.掷一颗质地均匀的硬币10次； 2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次； 3.一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件；…… 只关注事件 及其 n重伯努利试验的定义 我们将一个伯努利试验 地 进行 次所组成地随机试验称为n重伯努利试验. n重伯努利试验具有如下共同特征： （1） 每次试验都只有两种结果，即事件A要么 ，要么 ； （2） 每次试验是在 条件下进行的； （3） 每次试验中的事件是相互 的； （4） 每次试验，某事件发生的概率是 的。 完成学习笔记49页例1、跟1 二项分布 问题3：姚明职业生涯的罚球命中率为0.8，假设他每次命中率都相同，3次连续投篮中，投中的次数X的概率分布列是怎样的？ 思考1：每次投篮都有几种可能？ 思考2：姚明投篮是什么试验？ 思考3：如果用表示“第i次投篮命中”，现在请同学们用梳状图表示出试验的可能结果。 思考4：那么投篮命中次数X的分布列可不可以列出来？ 思考5：可不可以用一个式子简单明了把三种情况都表示出来呢？ 思考6：如果连续4次投篮，类比上面的分析，表示投中2次的结果有哪些？写出投中次数X的分布列。 思考7：如果连续投篮n次，命中的概率为P（0<p<1)，类比上面的分析，写出投篮命中次数X的分布列。 二项分布的定义：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 P(X＝k)＝ ，k＝0,1,2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作 . 思考8:二项分布与两点分布有何联系？ 思考9：二项分布中的各个量的意义是什么？对比二项分布与二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？ 例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：（1）恰好出现5次正面朝上的概率；（2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率． 一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下： （1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p； （2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性； （3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B（n，p）. 性质：若X~B(n, p)，则有E(X)= , D(X)= .两点分布是特殊的二项分布. 学科网（北京）股份有限公司 $$