1.3线段的垂直平分线 同步练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师大数学八下 1.3线段的垂直平分线 同步练习 一、选择题 1．在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC，则点P是△ABC （  ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．如图，的垂直平分线为，垂足为点 O，点P在上，则下列结论中， 不一定正确的是（     ） A． B． C．平分 D． 3．如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N； ②作直线交于点D，交于点E，连接． 下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 5．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( ) A．80° B．75° C．65° D．45° 6．已知，在中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接，．根据以上作图过程及所作图形．下列结论中正确的是（　　） A． B．是等边三角形 C．垂直平分 D． 7．如图，在中，已知，点E是AB的中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若，，则DF的长是（    ） A．2 B． C． D．4 8．如图，在中，是的垂直平分线，交于D，交于E，的周长为15cm，而cm，则的周长是（    ）． A．18 B．15 C．20 D．20 9．如图所示，在边长为2的等边三角形中，为的中点，为的中点，过点作交于，交于，是线段上一个动点，连接，，则的周长的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．在三角形中，的垂直平分线交于点，那么 ． 11．如图，在中，和的垂直平分线交于点D、E，若，，，则的面积为 ．    12．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC= ，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E，D，且AD平分∠BAC则DE的长度为 ． 13．如图，在中，，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为 . 14．如图，AD是△ABC的高，且AB＋BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为 ． 15．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1＝39°，则∠BCD的大小是 度． 三、解答题 16．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，BE、CD交于点O，求证：AO垂直平分BC． 17．如图，在中，． (1)尺规作图：作线段垂直平分线，交于点D，交于点E：（保留作图痕迹，不写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，连接，若，，求的周长． 18．如图，在中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，，连接CF．若，当时，求∠ACF的度数． 19．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，于点，求的长. 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D 8．A 9．C 10．60° 11．24 12．1 13．3 14．25° 15． 16．证明： ∴△ADC≌△AEB（SAS）， ∴∠ACD＝∠ABE． ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BD＝CE． 又∵， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OB＝OC， ∴点O在线段BC的垂直平分线上． 同理AB＝AC，点A在线段BC的垂直平分线上 ∴AO垂直平分BC． 17．（1）解：作图见下图， （2）解：∵垂直平分， ∴， ∵， ， ， ， ． 18．解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵EF垂直平分BC， ∴BF=CF， ∴∠FCB=∠CBD=∠ABD=∠CFD=26°， ∴在△ABC中， ∠ACF=180°-∠A-∠ABC-∠BCF =180°-70°-26°×2-26° =32°． 19．连接 ∵垂直平分，∴ ∴ ∵，∴ ∴    ∴， 设，则 ∴，即，           在中，∵，∴         设，则，∴ ∴，即 学科网（北京）股份有限公司 $$