2025年九年级中考数学（培优辅差）基础知识专题训练一：数与式

九年级中考数学（培优辅差）基础知识专题训练 专题一 数与式 基础点1实数的分类及正负数的意义 1.下列各数中，负数是 ( ) A. 1 C. 0 D. 2.下列实数中的无理数是 ( ) D. 3.14 3.下列说法正确的是 ( ) A.0是正数 B.有理数不是整数就是分数 C.整数一定是正数 D. -a一定是负数 4.已知一个乒乓球的标准质量为2.74g，把质量为2.76g的乒乓球记为+0.02，则质量为2.69 g的乒乓球应记为 ( ) A. +0.15 B. +0.05 C. - 0.05 D. - 0.15 5.若 a的结果为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值 . 6.在π,0, )中，是有理数的是 ；是正数的是 ；既不是正数也不是负数的是 . 7. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔.若高于海平面200m的山峰，在等高线上标注为+200m，则某盆地低于海平面50m，在等高线上的标注为 . 8.挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃的位置上升一段距离后对应的温度为+5℃，则水银柱从0℃的位置下降相同距离后对应的温度为 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点2 实数的相关概念及科学记数法 1.的相反数是 ( ) A. 5 B. - 5 C. 2.如图，数轴上点 P 表示的数的绝对值是 ( ) A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 3.-2025 的倒数是 ( ) A. 2 025 B. - 2 025 4.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是 ( ) A. - 2 B. 1 C. 2 D. 3 5.一个正数的两个平方根分别为2m-1与2-m，则m的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. - 1 D. - 2 6.北京时间2024年11月1日，神舟十八号、神舟十九号航天员乘组进行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙.中国空间站是我国建成的国家级太空实验室，最大可扩展为180 000 kg级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用.将数据180 000用科学记数法表示为 ( ) 7. 2024年12月12日，世界上规模最大的调水工程——南水北调东中线一期工程全面通水十周年，工程累计调水超767亿立方米.将数据767亿用科学记数法表示为 ( ) 8.芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体等.单位“埃”被用来描述薄膜的厚度,符号为“A”.已知1 A=0.000 000 000 1m ,即纳米的十分之一.若将“15 A”用科学记数法表示为 ,则n= . 9.的平方根为 ，-8的立方根为 . 10.若 则x+2y的值为 . 11. 如图，将一把直尺放在数轴上，若直尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的-2和4，则直尺上“5cm”对应数轴上的数是 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点3 二次根式及其运算 1.要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x>0 B. x≥0 C. x≤0 D. x≠0 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A. 3.下列二次根式化简后能与 合并的是 ( ) A. 4.计算 的结果是 ( ) A. 3 B. 5 C. 15 5.下列运算正确的是 ( ) 6.估计 的值在 ( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7.若 则a的取值范围是 ( ) A. a>2 B. a≥2 C. a<2 D. a≤2 8.数学文化勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即 (a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 计算: 10. 计算: 学科网（北京）股份有限公司 基础点4 实数的运算及大小比较 1、下列各数中，最大的是 ( ) A. 1 B. 0 2.在 3,0,-4,- 这四个数中，最小的数是 ( ) A. -4 C. 0 D. 3 3.飞机在12000m高空飞行时，机舱内的温度为24℃，机舱内的温度比机舱外高80℃.则机舱外的温度为 ( ) A. - 104 ℃ B. - 76℃ D. - 56℃ 4.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，-a，1的大小关系正确的是 ( ) A. - a<a<1 B. a<-a<1 C. 1<-a<a D. a<1<-a 5.计算： 6.比较大小： (填“>”“<”或“=”) 7. 计算: 8. 在①1-21，②3²，③(- )⁻¹，④ sin45°中任选3个式子求和. 学科网（北京）股份有限公司 基础点5 列代数式及求值 1.若半桶油漆能刷3m²的墙面，则a桶油漆能刷的墙面面积为 ( ) A. 3a m² 2. 当x=-2，y=-4时，代数式 的值为 ( ) A. 15 B. 7 C. 3 D. - 5 3. 已知a-2b=1,则4-2a+4b的值是 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4.甲地距乙地的距离为 xkm，一辆汽车从甲地开往乙地行驶了 th，回程时走高速，行驶时间缩短了一半，则回程时的平均速度为 ( ) 5.某学校举办“践行劳动教育，助力绿色校园”主题活动，要在如图所示的长方形和圆形地块(阴影部分)中铺设草坪，阴影部分长方形的长，宽分别为 a m，b m，圆的半径为 r m，则草坪的面积为 ( ) 6.某校在寒假期间组织学生去某地进行研学活动，安排了m辆车，已知每辆车载35名学生，且最后一辆车空了6个座位，那么学生共有 名.(用含m的式子表示) 7.如图，由6个形状大小完全相同的小长方形组成一个大长方形，大长方形的长为4a，则每个小长方形的周长为 .(用含a的式子表示) 8.易错题 一条隧道长l米，一列火车长180米.如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分，则列车的速度可以表示为 米/分. 9.某一矩形的长为a，宽为b，若该矩形周长为6，面积为2，则(a+1)(b+1)的值为 . 10.2025年哈尔滨亚洲冬季运动会是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，赛会吉祥物是“滨滨”和“妮妮”.某商店以每套a元的价格购进100套该吉祥物摆件，将进价提高20%作为销售价，销售60套后，余下部分按销售价的八折出售，全部售完后获得的利润是 元.(用含a的式子表示) 学科网（北京）股份有限公司 基础点6 整式的相关概念及运算 1、单项式： 的次数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 2.多项式 的项数和次数分别为 ( ) A. 3,3 B. 3,5 C. 2,3 D. 2,5 3.计算： ( ) 4.下列计算正确的是 ( ) 5.下面括号内填入m³后，等式成立的是 ( ) 6.若矩形ABCD 的面积为 一边长为2xy²，则另一边长为 ( ) 7.若2aᵐb⁴和 是同类项,则2m-n= . 8.若多项式 是关于x的4次3项式，则m的值为 . 9.设 其中a为实数，比较大小：M N.(填“>”“<”“=”) 10.如图是边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片，长为a宽为b的C类矩形纸片.若要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片，1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个宽为a+2b，长为4a+5b的矩形，则需要A，B，C类纸片的张数分别为 . 11.如果整式A与整式B的差为有理数a，就称A，B为a的“友好整式”，例如：整式x+4与整式x+5是-1的“友好整式”，若整式 与整式 是 n的“友好整式”，则n的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点7 整式的化简及求值(含因式分解) 1.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是 ( ) 2.把下列多项式分解因式. 3. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(a-2b)，请写出一个符合条件的多项式： . 4.先化简，再求值： 其中a=2,b=-1. 5.若 求 的值. 6.下面是豆豆同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. 第一步 第二步 =-5x-17. 第三步 (1)任务一：第一步化简所用的乘法公式是： ； (2)任务二：豆豆的化简过程从第 步开始出错，出错的原因是 ； (^)任务三：请写出正确的化简过程，并求出当： 时该整式的值. 学科网（北京）股份有限公司 基础点8 分 式 1.若分式 有意义，则x的取值范围是 ( ) C. x≠-2 D. x<-2 2.若分式 的值为0，则x的值是 ( ) A. 0 B. - 1 C. 1 D. - 1或1 3.计算： ( ) A. 2 4.计算： 的结果为 ( ) A. 1 B. - 1 5.下列运算正确的是 ( ) 6.如图是电阻R₁，R₂的并联电路，设总电阻为R，则满足 已知R，R₁且R≠R₁,则 ( ) 7. 化简: 学科网（北京）股份有限公司 8.先化简，再求值： 其中 9.先化简，再求值： 其中a=4. 10.先化简，再求值： 其中x满足 11.下面是一道例题以及解答过程的一部分，其中M是单项式.请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整. 例：先化简，再求值： 其中 解：原式 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 基础点1 实数的分类及正负数的意义 1、B 【解析】大于0的数叫作正数，小于0的数叫作负数.0既不是正数，也不是负数. A.1是正数；B.- 负数；C.0既不是正数也不是负数；D. 是正数. 2. C 【解析】整数和分数统称有理数，无限不循环小数叫作无理数. A. 是分数，是有理数；I 是有理数;( ，是无理数；D.3.14是有限小数，是有理数. 3. B 【解析】0既不是正数也不是负数，故A 错误；有理数分为整数和分数，故B正确；整数分为正整数、0和负整数，故C 错误；D. 当a是负数时，-a是正数，故D错误. 4. C 【解析】∵一个乒乓球的标准质量为2.74 g,∴2.69g比标准质量少0.05g,记为-0.05. 5. (答案不唯一) 6. 0,√=₈, ,-2,5;π, ,,5;0 7. - 50m 【解析】∵高于海平面200m标注为+200 m,∴低于海平面50m标注为-50m. 8.-5℃ 【解析】由题意得水银柱从0℃上升了一段距离记为+5℃，则水银柱从0℃位置下降相同的距离后温度为-5℃. 基础点2 实数的相关概念及科学记数法 1. C 【解析】只有符号不同的两个数叫作互为相反数. 的相反数是 2. C 【解析】根据数轴可知，点P 表示的数为-1，-1的绝对值是1. 3. D 【解析】-2 025 的倒数是 4. D 【解析】一个数的绝对值越大，在数轴上距离原点越远.|-2|=2,|1|=1,|2|=2,|3|=3,3>2>1,∴与原点距离最远的是3. 5. C 【解析】根据题意可得2m-1与2-m互为相反数,∴(2m-1)+(2-m)=0,解得m=-1. 6. C 【解析】180 000=1.8×10⁵. 7. B 【解析】767亿=76 700 000 000=7.67×10¹⁰. 8. - 9 【解析】15A=0.000 000001 5 m=1.5×10⁻⁹m,∴n=-9. 9. ±2,-2 【解析】 (易错点：要先计算 再求平方根)，4的平方根为±2(易错点：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数)， 10. 1 【解析】∵1 .x=3,y=-1,∴x+2y=3+2×(-1)=1. 11. 8 【解析】设“0cm”为点A, “3cm”为点B,∵点A,B在数轴上对应的数分别为-2和4,∴AB=4-(-2)=6,∵刻度尺上A,B 两点之间的距离为3cm,∴3÷6=0.5,即数轴上1个单位长度是0.5cm,∴5÷0.5=10,∴-2+10=8. 基础点3 二次根式及其运算 1. B 【解析】由被开方数大于等于0,得x≥0. 2. A 【解析】 ，只有 A 选项的 是最简二次根式. 3. A 【解析】 与 是同类项，可以合并； 与 不是同类项，不能合并；( 与 不是同类项，不能合并；] 与 不是同类项，不能合并. 4. D 【解析】 5. B 【解析】A. 与 不是同类项，不能合并，故错误； 故正确； 故错误;D.2 故错误. 6. B 【解析】· 的值在3和4之间. 7. D 【解析】∵√(2-a)²=2-a,∴2-a≥0,∴a≤2. 8. C 【解析】由题意得“弦”为 16,13-9=4,16-13=3,∴13 更接近16,∴ 最接近整数4. 9. 23 【解析】 -5=23. 10. 解:(1)原式 = 0; (2)原式 =24-3 =21. 基础点4 实数的运算及大小比较 1. A 2. A 3. D 【解析】由题意得24-80=-56(℃),∴机舱外的温度为-56℃. 4. D 【解析】由数轴上表示a的点的位置可知a<0，a到原点的距离大于1到原点的距离，∴-a>0，且-a到原点的距离大于1到原点的距离,∴-a>1,∴a<1<-a,故A，B，C选项错误，D选项正确. 5. - 3 【解析】原式=-2-1=-3。 6. <;< 【解析】∵( 7. 解:(1)原式 (2)原式: 8. 解:选择①②③求和: =2+9-4 =7.(答案不唯一) 基础点5 列代数式及求值 1. B 【解析】∵半桶油漆能刷3m²的墙面，∴1桶油漆能刷6m²的墙面，∴a桶油漆能刷的墙面面积为6am². 2. A 【解析】将x=-2,y=-4代入，则原式： (-4)+3=15. 3. D 【解析】∵a-2b=1,∴4-2a+4b=4-2(a-2b)=2. 4. B 【解析】∵回程时走高速，行驶时间缩短了一半，∴回程的行驶时间为 h，由速度： 可得，回程时的平均速度为 5. B 【解析】∵阴影部分长方形的长,宽分别为 am,bm,∴长方形地块中需铺草坪 ab m²，∵圆的半径为 r m，∴圆形地块中需铺草坪 .草坪的面积为 m². 6.(35m-6) 【解析】根据题意可知，若m辆车每辆车都 载35名学生，则学生人数为35m，∵最后一辆车空了6个座位,∴学生共有(35m-6)名. 7.6a 【解析】由题图可知，小长方形的长是小长方形宽的2倍，大长方形的长是小长方形宽的4倍，∵大长方形的长为4a，∴小长方形的宽为a，长为2a，∴小长方形的周长为2(a+2a)=6a. 【解析】如解图，火车行驶的路程为(l+180)米(易错点：火车穿过隧道即从火车的车头开始进入隧道至车尾完全驶出隧道，故火车穿过隧道行驶的路程为隧道长+车长，而不是隧道长)，穿过隧道所花的时间为t分，∴列车的速度可以表示为 米/分. 9. 6 【解析】由题意,得(ab=2,2a+2b=6,∴a+b=3,∴(a+1)(b+1)= ab+a+b+1=2+3+1=6. 黑白圈由命题专家联合命制，上市13年，年年高分数“遇见”中考题，成为各地命题人首位排查对象.2025年起，《黑白卷》读者可进入武老师快答 App，享有多轮预测服务，且难以被排查。 10. 10.4a 【解析】(1+20%)a×60+(1+20%)×0.8a×(100-60)-100a=72a+38.4a-100a=10.4a(元),故全部售完后获得的利润是10.4a元. 基础点6 整式的相关概念及运算 1. C 2. B 【解析】多项式 有3项,第1项4a²b的次数为2+1=3,第2项 的次数为2+3=5,第3项数字1的次数为0(解题关键点：常数项的次数为0)，∴最高次项为 多项式 的次数为5. 3. A 【解析】原式 4. C 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 和a不是同类项，不能合并 B C D 5. C 6. C 【解析 7. 3 【解析】∵2a"b⁴和 是同类项，∴m=3,n+1=4，解得m=3,n=3,∴2m-n=2×3-3=6-3=3.8.4 【解析】∵多项式 是关于x的4次3项式,∴|m|=4且-(m+4)≠0(易错点:该多项式的一次项的系数不能为0，否则就是4次2项式，不符合题意),∴m=4. 9. < 【解析】∵ M<N. 10. 4,10,13 【解析】∵矩形的宽为(a+2b),长为(4a+5b)，∴矩形的面积为( 13ab,∴需要4张A类纸片,10张B类纸片和13张C类纸片(解题关键点：利用拼成的矩形面积等于每个小纸片面积的和即可求解). 11.2 【解析】由题意得 整理得-4n+10=n,解得n=2. 基础点7 整式的化简及求值(含因式分解) 1. A 2. (1)(m+2)(m-2);(2)b(a-1)(a+1);(3)(x-3)²; (答案不唯一) 【解析】∵ 2b)，∴符合条件的一个多项式是 (答案不唯一) 4. 解:原式: 当a=2,b=-1时，原式：=2²-6×2×(-1)=4+12=16. 5. 解:∵ ∴原式： =3×3+8 =17. 6.解：(1)平方差公式，完全平方公式； (2)二；括号前是“-”号，去掉括号时未将括号内的第二项变号； (3)原式 当x=-1时,原式: =0. 基础点8 分 式 1. C 【解析】由题意可知,x+2≠0,解得x≠-2. 2. B 【解析】∵ 分式 的值为0，∴ 且x-1≠0,解得x=-1. 3. C 【解析】 4. D 【解析 5. C 【解析 故 A 选项错误； 故B 选项错误； 故C选项正确； 故D 选项错误. 6. C 【解析】∵ 7. 解:(1)原式 (2)原式 8.解：原式 当x=3时，原式 9.解：原式 当a=4时，原式 10. 解:原式 ∴ 原式 11、解: ∴M=x; 原式 当x=6时，原式 学科网（北京）股份有限公司 $$