2025年九年级中考数学（培优辅差）基础知识专题训练三：函数

九年级中考数学（培优辅差）基础知识专题训练 专题三 函 数 基础点15 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.在平面直角坐标系中，点A(-2，3)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知点 P(a+2，2a)在x轴上，则点P的坐标为 ( ) A. (2,0) B. (0,2) C. (-4,0) D. (0,-4) 3.如图的方格图为某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，操场的位置可用坐标(-1，2)表示，教学楼的位置可用坐标(2，3)表示，则校门的位置用坐标表示为 ( ) A. (0,-2) B. (1,-1) C. (1,-2) D. (3,2) 4.如图，在平面直角坐标系中，点M，N分别在x轴，y轴的正半轴上，OP平分∠MON,若点 P(2x-2,x+1),则x的值为 . 5.在平面直角坐标系中，y轴的右侧有一点 P，点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点 P 的坐标为 . 6.在平面直角坐标系中，若点A(a，-4)，B(1，b)关于原点对称，则-6a-2b的值为 . 7.在平面直角坐标系中,点A(2,-1),B(3,b),若AB∥x轴,则b的值为 . 8.如图，在等边△ABC中，以点A 为坐标原点，AB 边所在的直线为x轴，过点A 且垂直于AB 的直线为y轴建立平面直角坐标系.若点B 的坐标为(8，0)，则点 C 的坐标为 . 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正八边形OABCDEFG的边OA落在x轴上.若点A的坐标为(2，0)，则点 G的坐标为 . 10.对于平面直角坐标系中的点，先将该点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度称为点的“斜平移”，如点 P(1，2)经过1次“斜平移”后得到的点为( ，若点A 的坐标为(2，2)，则点A 经过3次“斜平移”后得到的点的坐标为 . 基础点16 函数初步 1.下列图象中，表示y是x的函数的是 ( ) 2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系满足. 下列说法正确的是 ( ) A.只有x是变量 B. 10是常量 C. y和10是常量D. y是自变量 3.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是 ( ) 4.如图是一个圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度(y)与注水时间(t)关系的是 ( ) 5.如图是某绿色植物的光谱反射曲线，它反映的是反射率ρ(%)和波长λ(μm)之间的关系，则反射率为10%时，波长为 ( ) A. 0.6μm B. 1.4 μm C. 2.0μm D. 0.6μm或2.0μm 6.已知 则自变量x的取值范围是 . 7.函数 的自变量x的取值范围是 . 8.如图，若输入的x值为-6，则输出的y值为 . 基础点 17 一次函数的图象与性质 1.正比例函数的图象过点( ，则下面在该函数图象上的点是 ( ) A. (6,2) 2.一次函数 的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列图象中，可能是函数 l(k为任意实数且. 的图象的是 ( ) 4.已知点 在一次函数 的图象上，则y₁与y₂的大 小关系是 ( ) 5.在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图象可能是 ( ) 6.如图①，将一支铅笔斜插入水中，人眼看到水中的铅笔发生了弯折，这是因为光线从水中斜射入空气中发生了折射，若建立如图②所示的平面直角坐标系，设空气中和水中的光线所在直线的解析式分别为 则下列大小关系正确的是 ( ) 7.写出一个y随x的增大而增大，且函数图象与y轴交于( 的一次函数解析式： . 学科网（北京）股份有限公司 基础点18 一次函数解析式的确定(含图象变化) 1. 已知一次函数y= kx+b的图象过点(2,3)与点(0,4),则k的值为 ( ) A. 2 C. - 2 2.已知一次函数的图象与直线y=-3x+2平行，且过点(2，3)，则一次函数的解析式为 ( ) A. y=3x-3 B. y=-3x+9 3.在平面直角坐标系中，将一次函数y=kx+b的图象向右平移3个单位长度，得到一次函数y=2x-5的图象，则k，b的值分别为 ( ) A. 2,1 B. -2,-5 C. - 2,0 D. 2,-4 4.若将直线y=3x+5平移后，过点(-1，0)，则写出一种平移方式为 . 5.如图，直线y=kx+b与x轴正半轴所夹锐角为45°，点A(3，-2)是直线上一点，则直线的解析式为 . 6.如图，入射光线AB经过平面镜(x轴)上的点B，沿射线BC方向反射出去，若点A(1，3)，点B(2，0)，则反射光线BC所在直线的函数解析式为 . 7.如图，是元元同学做物体浮力实验的示意图，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中.已知圆柱体不浸入水中时弹簧测力计的示数为12 N，当圆柱体浸入水中2cm时，弹簧测力计的示数为8.8N.在圆柱体完全浸入水中前，弹簧测力计示数F(N)与圆柱体浸入水中的深度h(cm)之间是一次函数关系.当弹簧测力计的示数为5.6N时，圆柱体浸入水中 cm. 8.已知气温与海拔高度之间是一次函数关系，某气象站测得某山区气温随海拔高度变化所得的一组数据如下表： 海拔x/ km 1 1.5 2 2.5 3 温度 据了解，某植物适宜生长在该山区海拔4.8~5.8km处，则该植物适宜生长的温度y(单位：℃)的范围为 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点19 一次函数与方程(组)、不等式的关系 1.直线y= ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(3,0),则关于x的方程( 的解为 ( ) A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3 2.如图，直线 与直线 交于点(1，m)，则关于x的不等式组 的整数解有 ( ) A.2个 B. 3个 C. 4个 D.无数个 3. 如图,直线y= ax+b与直线y=-x+4(a,b为常数,且a≠0)交于点P(m,3),则关于x,y的方程组 的解是 ( ) 4.不等式 kx+b>0的解集是x>-2,则一次函数y=kx+b的图象大致是 ( ) 5.定义：在平面直角坐标系中，若一点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-3与y=kx-k的交点为整点时，k的值有 ( ) A.4个 B. 5个 C. 6个 D.7个 6.已知一次函数 和 当x<1时, 若k为整数，则写出一个符合要求的k值 . 7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象相交于点 P(-1,2),则关于x的方程 的解为 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点 20 反比例函数的图象与性质 1.反比例函数 的图象一定经过点 ( ) A. (-2,4) B. (8,1) C. (-4,4) D. (-8,1) 2. 若点A(2,y₁),B(3,y₂)在反比例函数 的图象上，则y₁，y₂的大小关系是 ( ) 3. 已知变阻器两端的电压U保持不变，通过变阻器的电流I与电阻R之间的函数解析式为 如图，若第一象限内的P，Q，S，T四个点中恰有三个点在函数 的图象上，则根据图中四个点的位置，判断这四个点中不在函数 的图象上的点是( ) A. 点 P B. 点Q C. 点 S D. 点T 4.在平面直角坐标系中，正比例函数y=2x与反比例函数 的图象交于点A(1,m),B,则点B的坐标为 ( ) A. (2,1) B. (-1,2) C. (-1,-2) D. (-2,1) 5.反比例函数 的图象在第 象限. 6.下列四个问题中均有两个变量：①一变阻器两端电压为定值，通过该变阻器的电流y与电阻x；②一个面积为定值的三角形，其一边长y与该边上的高x；③一辆汽车在高速公路上匀速行驶，其行驶路程y与行驶时间x；④给一容积为定值的水池匀速注水，注水速度y与注满水所需时间x. 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 .(填序号) 7.当 时，函数 与 的图象如图所示，则函数图象所在坐标系的原点是点 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点21 反比例函数解析式的确定(含k的几何意义) 1.已知反比例函数的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数的解析式为 ( ) C. y=6x D. y=-6x 2.如图，A是反比例函数 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,则△ABO的面积为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3.如图，A是反比例函数 的图象上一点，平行四边形 ABCD 的面积为3，则m的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，点A，B分别在反比例函数 与 的图象上，连接AB，AB∥x轴,P是x轴上一点,若△APB 的面积为4,则k的值为 ( ) A.2 B. 4 C. 5 D. 6 5.在平面直角坐标系中，P为反比例函数 图象上第一象限内一点，Q为反比例函数 图象上一点，若点 Q 与点 P 关于坐标轴对称，则k= . 6. 新考法 结论开放如图，是反比例函数 (k为常数，x>0)的图象，写出一个符合条件的k的值 . 7.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC 的面积为2，∠B=90°，点A，C在反比例函数 的图象上，若点A 的坐标为(m，n)，则m-n的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点 22 反比例函数的实际应用 1.某节能灯的总使用时长一定，每天使用4小时，可使用500天，则该节能灯的使用天数y(天)与每天使用时间x(小时)之间的函数关系式是 ( ) B. y=2000x 2. 物理上用压强来表示压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显.对于固体，压强p与受力面积S的乘积为定值，等于压力F(单位：N)(已知 在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点大致正确的是 ( ) 3.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”(如图).若想用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为1000 N和1m，则关于动力 F和动力臂l，下列说法正确的是( ) A. F随l的增大而增大 B. 当l为0.5m时,撬动石头需要500 N的力 C. F与l的比值是定值 D.动力臂越长越省力 4.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(单位：m)是面条横截面面积x(单位：mm²)的反比例函数，当面条横截面面积x为 时，面条的总长度y为3m，则当面条的总长度y为5m时，面条横截面面积x为 mm². 5.某品牌自动饮水机，开机加热时每1min上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降.此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则以下结论：①开机加热时，水温从20℃加热到100℃，所需时间为10 min；②水温下降过程中，y与x的函数关系式是 ③水温不低于30℃的时间为 正确的是 .(填序号) 学科网（北京）股份有限公司 基础点 23 二次函数的图象与性质 1.二次函数 的图象的顶点坐标是 ( ) A. (-2,-11) B. (2,5) C. (0,-7) D. (1,-2) 2.若二次函数 有最大值，则“□”中可填的数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 0 D. - 1 3.已知点 P(-1，a)是二次函数 的图象上一点，若点 Q 与点P 关于二次函数图象的对称轴对称，则点 Q 的坐标为 ( ) A. (3,3) B. (3,6) C. (1,6) D. (1,3) 4.已知点(0,y₁),(2,y₂),(3,y₃)在二次函数 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是 ( ) 5.已知抛物线 则下列结论错误的是 ( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2 C.抛物线的顶点坐标为(2，-8) D.当x<2时，y随x的增大而增大 6.已知抛物线y=(x-t)(x-2t-3)经过四个象限，则t的取值范围是 ( ) 7.已知二次函数 当-1≤x≤1时,函数y的最小值为( ) A. 11 B. 1 C. - 5 D. - 7 8.若二次函数 的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 . 9.已知二次函数 的图象如图所示，当x的值由1增大到4时，y的值增加了 . 10. 如图,在正方形ABOC中,点A(2,2),抛物线 的对称轴与正方形ABOC 的边有交点，则a的取值范围为 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点24 二次函数图象与a，b，c的关系 1.一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象大致是 ( ) 2.已知二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为A(-1，0)，则下列结论中正确的是 ( ) A. b<0 B. 2a-b>0 D. a+b+c>0 3.已知二次函数 的最小值为2a+2b+c，且该二次函数图象经过 两点，则n的值可能是 ( ) A. - 1 B. - 3 C. 3 D. 4 4.二次函数 (a,b,c为常数)的部分图象如图所示，设M=2a+c，则M的取值范围为 5. 二次函数 的图象如图所示，则平面内一点P(2a，c-b)的坐标可以为 . 6.(湖北真题改编)已知二次函数 的图象与x轴的交点为A(x₁,0),B(x₂,0),0<x₁<x₂,-与y轴交于点 C(0，c)，(x₀，y₀)是x轴下方二次函数图象上一点，则下列结论：①c>0；②点C不可能在点A 左侧；③点C只能在点B右侧；④二次函数图象不经过第二象限；⑤二次函数图象开口方向可能向上，也可能向下；( 正确的有 .(填序号) 7.下表列出了二次函数 (a,b,c为常数，a≠0)的自变量与函数y的几组对应值，n>0. x … -3 0 .、 y ··· n p 有下列四个结论:①2a-b=c;②16a-4b+c>0;③(a+c)²-b²>0;④若直线y=m(m为常数)与二次函数 的图象有两个交点，则m>p.其中正确结论的序号为 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点25 二次函数解析式的确定(含图象变化)[3年27期] 1.已知抛物线的顶点为(2，-1)，与y轴交于点(0，3)，则该抛物线的解析式为 ( ) 2.二次函数 a,b是常数)的图象如图所示，则二次函数的解析式是 ( ) 3.已知二次函数 的图象的对称轴为直线x=2，且过点(0，3)，则二次函数的解析式为 ( ) 4.已知二次函数 a,b是常数)，函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示，则q的值为 ( ) x 非 ● 0 1 2 y 4 1 q 1 A. - 2 B. 0 C. 1 D. 3 5.已知抛物线 (1)将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为 ; (2)若该抛物线经过平移后得到的抛物线函数解析式为 则平移的方式可以是 .(写出一种平移方式即可) 6.抛物线 关于y轴对称的抛物线解析式为 . 7.抛物线 绕原点旋转 ，得到的抛物线顶点坐标为 . 8.如图，某“花朵”图案是由一支抛物线的一部分和左右两个过原点的圆的 组成的，且图案整体关于y轴对称，其中抛物线与y轴交于点C，两个 圆与x轴交于点A，B，与抛物线分别交于点 D，E，已知， 8，OC=5，则图案中抛物线DCE的函数解析式为 . 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 基础点 15 平面直角坐标系中点的坐标特征 1. B 2. A 3. B 4.3 【解析】由题意得2x-2=x+1,解得x=3. 5.(5,-3)或(5,3) 【解析】由题意得点 P在第一象限或第四象限，∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5,∴P(5,-3)或P(5,3). 6. - 2 【解析】∵点A(a,-4)和点 B(1,b)关于原点对称,∴a=-1,b=4,∴-6a-2b=-6×(-1)-2×4=-2. 7. - 1 【解析】∵AB与x轴平行,∴A,B两点的纵坐标相同,∴b=-1. 8. (4,4 ) 【解析】如解图,过点 C作CD⊥x轴于点 D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∴AD=BD,∠ADC=90°,∵A(0,0),B(8,0),∴AB=8.∴AC=AB= 在 Rt△ACD中,由勾股定理得 CD= 点C 的坐标为(4,4 ). 【解析】如解图，过点G作GM⊥y轴于点M,∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2,∵多边形 OABC-DEFG为正八边形,∴ OG=OA=2,∠AOG=135°,∴∠EOG=45°,在Rt△OGM中,GM=OM=OG·cos45°= ∵点 G位于第二象限，∴点 G 的坐标为 10. (-4,5) 【解析】由题意得点A(2,2)经过3次“斜平移”后得到的点的坐标为(2-2×3,2+1×3),即(-4,5). 基础点16 函数初步 1. B 2. B 3. B 4. B 【解析】∵圆底烧瓶的瓶身部分是球形，∴瓶身横截面的直径先增大后减小，∴水面上升速度由快逐渐变慢再逐渐变快，当水面上升到瓶身与瓶颈的交界处后，由于瓶颈处的直径保持不变，∴水面高度随着注水时间的增加而增加，故选B. 5. D 6. x≠-3 7. x>1 8. 8 【解析】∵x=-6<0,∴重新输入x=-6×(-1)=6>0,∴y=x+2=6+2=8. 基础点 17 一次函数的图象与性质 1. C 2. B 3. C 4. A 5. C 【解析】A.可以由一个函数图象得a>0,b>0,而另一个函数图象不符合，故A 选项不可能；B.可以由一个函数图象得a>0，b>0，而另一个函数图象不符合，故B选项不可能；C.可以由一个函数图象得a<0，b>0，而另一个函数图象可得b>0，a<0，故C选项可能；D.可以由一个函数图象得a<0，b>0，而另一个函数图象不符合，故D选项不可能. 6. C 【解析】如解图，分别延长题图中y₁与y₂的图象，在两个图象上分别取横坐标为m(m<0)的两个点A 和B，则A(m,k₁m),B(m,k₂m),∵k₁m<k₂m,∴k₁>k₂,当在两个图象上分别取横坐标相同且为正数的两个点时，同理可得 答案不唯一) 基础点 18 一次函数解析式的确定(含图象变化) 1. D 2. B 3. A 【解析】∵一次函数y=kx+b的图象向右平移3个单位长度，得到一次函数y=2x-5的图象，∴可以看作一次函数y=2x-5的图象向左平移3个单位长度，得到一次函数y= kx+b的图象,∴y=2(x+3)-5=2x+1,即k=2,b=1. 4.向下平移2个单位长度(或向右平移 个单位长度) 【解析】设平移后的解析式为y=3x+b，∵平移后过点(-1,0),∴0=3×(-1)+b,解得b=3,∴平移后的解析式为y=3x+3，∴平移方式为向下平移2个单位长度.或设平移后的解析式为y=3(x+b)+5，∵平移后过点(-1,0),∴0=3×(-1+b)+5,解得 平移方式为向右平移 个单位长度. 5. y=-x+1 【解析】如解图,过点A作AB⊥x轴于点B,设直线y= kx+b与x轴正半轴的交点为C,∵A(3,-2),∴AB=2,OB=3,∵∠ACB=45°,∴BC=AB=2,∴OC=1,∴C(1,0),将A(3,-2),C(1,0)代入y= kx+b中,得解得 直线的解析式为y=-x+1.基础分点练 6. y=3x-6 【解析】由反射的性质可知点(3,3)在反射光线BC所在的直线上，设直线 BC的解析式为y=kx+b(k≠0),代入点 B(2,0),C(3,3),得 解得 直线 BC 的解析式为y=3x-6. 7. 4 【解析】设F与h的函数解析式为 F= kh+b(k≠0),把点(0,12),(2,8.8)代入,得 解得 ∴弹簧测力计示数 F(N)与圆柱体浸入水中的深度h(cm)的函数解析式为 F=-1.6h+12,将F=5.6代入得5.6=-1.6h+12,解得h=4. 8. - 29.8<y<-23.8 【解析】∵气温与海拔高度之间是一次函数关系，∴设温度y与海拔高度x之间的函数解析式为y= kx+b(k≠0),将(1,-1),(2,-7)代入,得 解得 温度y与海拔高度x之间的函数解析式为y=-6x+5,当x=4.8时,y=-23.8,当x=5.8时，y=-29.8，∴该植物适宜生长的温度y的范围为-29.8<y<-23.8. 基础点19 一次函数与方程(组)、不等式的关系1. D 2. B 3. C 4. A 【解析】要求 kx+b>0的解集,即直线y= kx+b在x轴上方时，x的取值范围，由函数图象可知，A选项中 kx+b>0的解集为x>-2;B选项中 kx+b>0的解集为x<-2;C选项中 kx+b>0的解集为x<2;D选项中 kx+b>0的解集为x>2. 5. A 【解析】分情况讨论:①当k=0时,直线y= kx-k与x轴重合，则直线y=x-3和x轴的交点坐标为(3，0)满足题意，∴k的值可以取0；②当k≠0时，得-3= kx-k,整理得(k-1)x=k-3,∵k,x都是整数,k≠1, 是整数,∴k-1=±1或k-1=±2,∴k=2或k=3或k=-1.综上所述,k=0或k=2或k=3或k=-1,∴k的值有4个. 6.1(答案不唯一) 【解析】把x=1代入 得y=-1,把x=1,y=-1代入 得-1=k+1,解得k=-2,当 时,如解图,∵当x<1时,y₁>y₂,k≠0,∴-2≤k<0或0<k≤1.∵k为整数,∴符合要求的k值为-2,-1,1. 7. x=0 【解析】将一次函数 与 的图象分别向右平移一个单位长度可得一次函数 与 的图象，设一次函数y'₁与y'₂图象的交点为 P'，则将点 P 向右平移一个单位长度可与点 P'重合,∴点 P'的坐标是(0,2),∴关于x的方程 的解为x=0. 基础点20 反比例函数的图象与性质 1. B 2. B 【解析】把A(2,y₁),B(3,y₂)分别代入 中，得 3. B 【解析】如解图，反比例函数 的图象在第一象限内是曲线，若点在反比例函数的图象上，则其横纵坐标的积为常数U，即IR=U，通过观察发现，点P，S，T在图象上，点Q不在图象上. 4. C 【解析】∵正比例函数y=2x 与反比例函数 的图象均关于原点对称，∴两函数的图象的交点关于原点对称.∵A(1,m),∴将(1,m)代入y=2x中,得m=2,∴点A(1,2),∴点B(-1,-2). 5. 二、四 【解析】∵ 反比例函数 的图象在第二、四象限. 6.①②④ 【解析】当电压一定时，电流与电阻成反比，故①符合题意；当三角形面积一定时，三角形一边长与该边上的高成反比，故②符合题意；汽车在高速公路上匀速行驶时，行驶路程y和行驶时间x成正比，故③不符合题意；容积为定值的水池，注水速度与注满水所需时间成反比，故④符合题意.综上所述，①②④符合题意. 7. Q 【解析】由反比例函数解析式可知函数 的图象关于x轴对称，∴点M 和点 N 不符合题意；∵反比例函数图象分别关于直线y=x，y=-x对称，∴点 P 不符合题意，当点Q 为坐标原点时，符合题意。 基础点21 反比例函数解析式的确定(含k的几何意义) 1. A 2. B 【解析】∵S△ABO=¹ᵏl₂,k=-6,∴△ABO的面积为3. 3. B 【解析】如解图,过点A 作AE⊥x轴于点E,则四边形ABOE为矩形,由题意可得AB=CD,BC=AD,AB∥x轴,∴ BO=AE,OC=ED,∴ △BOC≌△AED(SSS),∴S矩形ABOE=S平行四边形ABCD =3,i设点A 的坐标为(x,y),则S矩形ABOE=| xy|=3,∴xy=3,∵点A 是反比例函数图象上的一点,∴xy=m+1,∴m+1=3,解得m=2. 4. D 【解析】如解图,连接AO,BO,设AB交y轴于点 D,∵AB∥x轴,. 即 解得||k|=6,∵y= kx的图象在第一象限,∴k>0,∴k=6. 5. - 2 【解析】设点 P 的坐标(a,b),∵点 P 为反比例函数 的图象上第一象限内一点，∴ab=2，∵点 Q 与点P关于坐标轴对称,∴ 点 Q 的坐标为(-a,b)或(a,-b),∴k=-ab=-2. 6.-1(答案不唯一) 【解析】当反比例函数的图象过点(4,3)时,k+2=12,∵|k+2|越小,反比例函数的图象离原点越近,∴0<k+2<12,∴-2<k<10,∴k的值可以为-1.(答案不唯一) 7. - 2 【解析】∵等腰 Rt△ABC的面积为2,∠B=90°,∴AB=BC=2,∵点A 的坐标为(m,n),∴点 C 的坐标为(m+2,n-2),∵点A,C在反比例函数 的图象上,∴k= mn=(m+2)(n-2),∴m-n=-2(解题关键点：结合等腰Rt△ABC的面积及点A的坐标，用含字母m，n的式子表示点 C的坐标). 基础点22 反比例函数的实际应用 1. D 2. C 3. D 【解析】由题意得, Fl=1000×1=1000,则 l>0，∴F与l的积是定值，故C选项错误；∴l越大，F越小，即动力臂越长越省力，故A 选项错误，D选项正确；当l=0.5时, 故B选项错误. 4. 24 5. ②③ 【解析】∵开机加热时每1m in 上升10℃,∴水温从20℃加热到100 ℃，所需时间为 故①不正确；由题意可得点(8，100)在反比例函数的图象上，设反比例函数的解析式为 将点(8,100)代入,可得k=800,∴水温下降过程中,y与x的函数关系式是 故②正确；∵开机加热时水温每1min上升10℃,∴水温从20℃加热到30℃所需要的时间为 令y=30,则 解得 ∴水温不低于30℃的时间为 故③正确。 基础点23 二次函数的图象与性质 1. A 2. D 【解析】设□中数为a，由题意得二次函数为y=a(x ∵二次函数 有最大值，∴二次函数的图象开口向下，即a<0,∵-1<0,∴a可以是-1,∴□中可填的数是-1. 3. B 【解析】∵点 P(-1,a)是二次函数. 的图象上一点，∴a=6，对称轴为直线x=1，∵点P与点Q关于二次函数图象的对称轴对称，∴设点Q 的坐标为(q， 解得q=3,∴点Q的坐标为(3,6). 4. C 【解析】∵该二次函数的图象开口向下，且 ∴二次函数 图象的对称轴为直线x=1，∵0到1的距离和2到1的距离相同，∴y₁ 时,y随x的增大而减小,且2<3,∴y₂>y₃, 5. D 【解析】∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线 当x=2时, ∴顶点坐标为(2,-8),∵对称轴为直线x=2,∴当x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大，故D选项错误. 6. C 【解析】令y=0,得(x-1)(x-21-3)=0,解得 =21+3、∴抛物线与x轴的两个交点为(t,0)和(2t+3,0)、∵抛物线经过四个象限,∴(t、0)和(2t+3,0)分别位于原点两侧，即 7、C 【解析】∵二次函数 图象开口向上，对称轴为直线 当-1≤x≤1时,y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最小值为 ×1+1=-5. 8. - 1 【解析】∵二次函数 的图象与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程 有两个相等的实数根，. 解得m=-1. 9.18 【解析】观察图象可知，二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且过点(0,1),设二次函数的解析式为y= ,将点(0,1)代入,得1=a-1,∴a=2,∴二次函数的解析式为 当x=4时,y=2×4²-4×4+1=17,17-(-1)=18,∴x的值由1增大到4时，y的值增加了18. 10. - 2≤a≤0 【解析】∵ 抛物线 抛物线的对称轴为直线x=-a,∵A(2,2),∴正方形ABOC的边长为2,∵抛物线. 的对称轴与正方形 ABOC 的边有交点,∴0≤-a≤2,解得-2≤a≤0. 基础点24 二次函数图象与a，b，c的关系 1. B 【解析】由一次函数的图象可得a<0,b<0,∴二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，当x=0时，y=3，∴二次函数图象与y轴交于正半轴，故B 选项正确. 2. D 【解析】由图象可知，抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴为直线 故A 选项不正确；∵-b/x=1,∴b=-2a,∴2a-b=2a-(-2a)=4a<0,故 B选项不正确；由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴ 故C选项不正确；由图象可知，当x=1时，y>0,∴a+b+c>0,故D 选项正确. 3. B 【解析】∵二次函数 的最小值为2a+2b+c，∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=1.∵ 14-1|<|n-1|,∴n<-2或n>4,∴n的值可能是-3. 4. - 2<M<2 【解析】∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线对称轴在y轴左侧， ∵抛物线经过点(0,-2),∴c=-2,∴M=2a+c=2a-2,∵抛物线经过点(1,0),∴a+b+c=0,∴a=2-b<2,∴0<a<2,∴-2<2a-2<2,∴M的取值范围为-2<M<2. 5. (1,-2)(答案不唯一) 【解析】由题图可知,a>0,b>0,c<0,∴2a>0,c-b<0,∴点P(2a,c-b)在第四象限,..点P(2a,c-b)的坐标可以为(1,-2).(答案不唯一) 6.⑤⑥ 【解析】二次函数图象存在的情况如解图，∴c可能大于0，也可能小于0，二次函数图象的开口方向可能向上，也可能向下，可能经过第二象限，点C 只能在点A的左侧，结合函数图象可知 7. ②④ 【解析】观察表格可知,c≠0,当x=-2和x=0时，函数值相等，∴二次函数 图象的对称轴为直线 ①错误；观察表格可知，当x<-1时,y随着x的增大而减小,当x=-3时,y=n> ∴②正确;(a+ ∵二次函数图象的对称轴为直线x=-1,∴当x=1时和x=-3时的y值相等,∴当x=1时,y=a+b+c>0,当x=-1时,y=a-b+c<0,∴(a+b+c)(a-b+c)<0,即( ∴③错误；∵直线y=m(m为常数)与二次函数 的图象有两个交点，二次函数图象的顶点坐标为(-1，p)，∴m>p，④正确. 基础点25 二次函数解析式的确定(含图象变化) 1. C 2. D 3. D 【解析】∵二次函数 的图象的对称轴为直线 ∵二次函数图象过点(0,3),∴c=3,∴二次函数的解析式为 4. B 【解析】由题意得图象过(0,1),(2,1),∴c=1,对称轴是直线 ∴二次函数的解析式为 又∵图象过(-1,4),∴4=a+2a+1,∴a=1.∴二次函数的解析式为 -2x+1,∴当x=1时,y=0. 【解析】将抛物线 向左平移1个单位长度得到 再向下平移3个单位长度得到 (2)先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度(答案不唯一) 【解析】将抛物线 化成顶点式为 顶点坐标为(3，1)，∵原抛物线的顶点坐标为(2，2)，∴平移后抛物线顶点可以看作由原抛物线顶点先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到.(答案不唯一) 【解析】∵抛物线 顶点坐标为(-1，-2)，∴关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为(1，-2)，∴关于y轴对称的抛物线解析式为y=(x- 7. (4,0) 【解析】∵ 抛物线的顶点坐标为(-4，0)，∴将抛物线绕原点旋转180°后所得抛物线的顶点坐标可以转化为将原顶点坐标绕原点旋转180°后所得点的坐标，即(4，0). 【解析】∵AB=8，图案整体关于y轴对称，. OA=4,∴A(-4,0),∵ 圆过原点，∴其半径均为2，D(-2，2)(解题关键点：利用对称性及圆过原点，求出点 D 的坐标),∵OC=5,∴C(0,5),设抛物线 DCE的函数解析式为 将点D(-2,2),C(0,5)代入,得 解得 抛物线 DCE 的函数解析式为 学科网（北京）股份有限公司 $$