微专题11：动能、动能定理 专项训练 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

动能、动能定理 微专题目录： 1.需要掌握的内容（基础知识回顾） 1.【对点训练1】动能、动能定理的理解 3.【对点训练2】动能定理求变力做功问题 4.【对点训练3】用动能定理解决复杂物理过程问题 需要掌握的内容 1. 动能 表达式：Ek＝mv2。　国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J。 2.动能定理 表达式：W=mv22－mv12＝EK2-EK1；如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。 物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即合力的功是物体动能变化的量度。 3. 特性 标矢性：动能是标量，只与物体的质量和速度有关，与速度的方向无关。只有正值，没有负值 瞬时性：动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应 相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系 4. 应用动能定理的解题的步骤 5．用动能定理解决变力做功的方法： 方法 思路和过程 状态分析法 动能定理不涉及做功过程的细节，故求变力做功时只分析做功前后状态即可。 过程分割法 有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过程分为许多小段，在每一小段上此力就可看作是恒力。分别算出此力在各小段上的功，然后求功的代数和，即可求得整个过程变力所做的功。 对象转换法 在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，就可变为求恒力功。 6. 动能定理与牛顿运动定律的区别 动能定理本身既适于恒力作用过程，也适于变力作用过程，既适于直线运动的情况，也适于曲线运动的情况。 项目 牛顿运动第二定律 动能定理 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能即可，无需考虑运动过程的细节 运算方法 矢量运算 代数运算 优点 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错 经 典 习 题 【对点训练1】动能、动能定理的理解 1.（单选）如图（a），从高处M点到地面N点有I、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　） A．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 B．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 2.（多选）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体（可视为质点）放在小车的最左端，受到水平恒力F的作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为，车长为L，物体从小车最左端运动到最右端的过程中，小车发生的对地位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动到小车最右端时，物体具有的动能为 B．物体运动到小车最右端时，小车具有的动能为 C．此过程中物体克服摩擦力做的功为 D．此过程中物体克服摩擦力做的功为 3.（单选）如图（a）所示，一物块以一定速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示，重力加速度大小取，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　） A． B． C． D． 4.（多选）如图所示，在某杂技场上，质量为m的表演者在水上进行杂技表演，其拉着一条长为L的绳子以O点为圆心，从最低点A荡到绳子与竖直方向夹角为的B点时松手。若在空中经过最高点C时的速度大小为v，表演者可视为质点。不计空气阻力和绳的质量，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） 7-2 （多选）第24届冬季奥运会由北京市和张家口市联合举办。冬季奥运会雪上项目是极具观赏性的，如图所示，一滑雪赛道由粗糙的斜坡赛道和光滑的圆弧赛道组成，斜坡赛道与圆弧赛道相切于点，斜坡赛道长，与水平方向的夹角为37°，圆弧赛道半径。滑雪运动员从赛道的起点A由静止滑下后，恰好能滑到圆弧赛道上与圆心等高的点。已知滑雪运动员连同装备的总质量，重力加速度g取，，，不计空气阻力，运动员可视为质点，则（　　） A．运动员在点的速度大小为 B．运动员滑过斜坡赛道的过程中克服摩擦力做的功为 C．滑雪设备与斜坡赛道之间的动摩擦因数为0.5 D．运动员从点返回沿斜坡赛道上滑的最高点与点间的距离为 6．（单选）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针翘鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 7.（单选） 如图所示，一光滑金属支架，竖直放置且固定，其形状为抛物线。现将一质量为m=1kg的小球套在金属支架上，从（－3，9）处静止释放且可以自由通过支架底端。已知小球可视为质点，重力加速度为g=10m/s2。下列说法中正确的是（ ） A.小球运动到支架底端时对支架的压力大小为10N B.小球运动到支架底端时速度大小为 C.小球运动到坐标（2，4）处时，重力的瞬时功率为－ D.小球运动到支架底端时重力的瞬时功率最大 【对点训练2】动能定理求变力做功问题 8.（单选） 如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h。当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则（　　） A. 在该过程中，物块的运动可能是匀速的 B. 在该过程中，人对物块做的功为 C. 在该过程中，人对物块做的功为mv2 D. 人向右前进x时，物块的运动速率为 9.（单选） 如图所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态。手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1。然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力。重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W2，则（　　） A. W1>　 B. W1< C. W2＝mv2　 D. W2＝－mv2 10. （单选）如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为 （ ） A.R（FN－3mg） B.R（3mg－FN） C.R（FN－mg） D.R（FN－2mg） 11. （单选）如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近（ ） A. 0 B. 2πkmgR C. 2kmgR D. kmgR 12.（单选） 如图所示，质量为2 kg的木块套在光滑的竖直杆上，用60 N的恒力F通过轻绳拉木块，木块在A点的速度vA＝3 m/s。则木块运动到B点的速度vB是多少？（木块可视为质点，g取10 m/s2） 13. 如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求： （1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf； （2）小船经过B点时的速度大小v1； （3）小船经过B点时的加速度大小a。 【对点训练3】用动能定理解决复杂物理过程问题 14．如图所示，两个竖直四分之三圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是( )． A．若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为2R B．若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为2.5R C．适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 D．适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 15．如图10所示，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝4 m/s.(取g＝10 m/s2)求： (1)小球做平抛运动的初速度v0； (2)P点与A点的水平距离和竖直高度； (3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力． 16. 总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，以下是跳伞过程中的v－t图象，试根据图象求：（g取10 m/s2） （1）t＝1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小； （2）估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功； （3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。 17.如图所示，固定斜面的倾角，底端与水平面右端平滑相连，足够长绷紧的水平传送带在电动机带动下始终以恒定速度顺时针运行，传送带与水平面等高。质量的小物块（可视为质点）从斜面上高处由静止滑下，经水平面滑上传送带。已知两点间的距离，小物块与斜面、水平面和传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小，不计空气阻力，小物块可视为质点，不考虑小物块由水平面滑上传送带的速度大小变化。求： (1)小物块在斜面上受到摩擦力的大小和刚滑到斜面底端时速度的大小； (2)小物块向左运动第一次到达点时的速度大小； (3)小物块在水平传送带上往返一次运动的总时间。 18．（14分）如图所示，水平面OA与竖直平面内的半径R1＝0.5m的半圆轨道AB平滑对接，圆弧的最高点B恰好位于水平传送带的右端上方，传送带的左边C点与一半径R2＝1m的圆弧CD平滑对接，圆弧的D点与倾角θ＝37°足够长的斜面对接。在水平面A点的左边有一轻质弹簧，弹簧左端固定，原长时右端恰好位于A点。现压缩弹簧，将一质量m＝0.8kg的可视为质点的小物块弹出，物块沿圆弧上升到B点后平滑地滑上传送带，此时传送带以速度v＝2m/s顺时针转动。物块滑到传送带最左边C点时的速度为m/s，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ1＝0.2，与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.5，其余轨道均视作光滑。传送带BC长L＝3m，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求 （1）物块经过圆弧最高点B时（尚未滑上传送带），对轨道的弹力大小； （2）若传送带以2m/s的速度逆时针转，求物块在斜面上运动到达的最高点与D点的距离； （3）若将物块换成质量为m0＝1kg的滑块，将弹簧压缩到同一位置释放，并使传送带逆时针转，求物块在斜面上运动的总路程s与传送带的速度v之间的关系。 参考答案 1.A 【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，故A正确，B错误； CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式 可知重力瞬时功率先增大后减小，故CD错误。 故选A。 2.BC【详解】A．物体从静止开始运动到达小车最右端过程中，由动能定理有 可知物体到达小车最右端时具有的动能为： 故A错误； B．物体到达小车最右端过程，对小车根据动能定理可得： 解得小车具有的动能为： 故B正确； CD．此过程中物体克服摩擦力做的功为： 故C正确，D错误。 故选BC。 3.A【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得， 整理得： 结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值 10~20 m内物块下滑，由动能定理得： 整理得： 结合10~20 m内的图像得，斜率 联立解得：， 故选A。 4.ACD【详解】A．根据题意可知，从A点到C点的过程中，竖直方向上，先向上加速，再向上减速，则先具有向上的加速度，后具有向下的加速度，则表演者先超重后失重，故A正确； BC．从B点到C点的过程中表演者做斜抛运动，则表演者的水平速度不变，在B点有 即松手时表演者的速度大小为： 故B错误，C正确； D．从A点到B点的过程中，由动能定理有： 在点，由牛顿第二定律可得，表演者所受合力大小为： 联立解得： 故D正确。故选ACD。 5.ACD 【详解】A．运动员恰好能滑到圆弧赛道上与圆心等高的D点，则运动员从C到D根据动能定理有： 解得：vC=10m/s 故A正确； B．运动员从A到C根据动能定理有： 又 解得：Wf=4000J，μ=0.5 故B错误，C正确； D．设运动员从D点返回沿斜坡赛道AB上滑的最高点与B点间的距离为x，则根据动能定理有 解得：x=4m 则运动员从D点返回沿斜坡赛道AB上滑的最高点与A点间的距离为：L－x=16m 故D正确。故选ACD。 6．A【详解】A．根据动能定理有： 解得： 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小 故D错误。故选A。 7.C 【解析】小球从开始运动到O点时，由动能定理得： 解得， vo=m/s 在O点由牛顿第二定律得： 由题知抛物线方程为：y=x2 所以O点的曲率半径RO=0.5m 把RO=0.5m带入上式得FNO=110N，所以A、B错 小球从点（-3，9）到点（2，4）由动能定理得： 解得：v1=10m/s；由功率P=Fvcosθ得 小球运动到点（2，4）时的功率P1=-mgv1cosθ 代入数据得： 所以C正确 8.B 解析：设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v物＝vcos θ，而cos θ＝，故v物＝，可见物块的速度随x的增大而增大，A、D均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W＝＝，B正确，C错误。 9.B 解析：设x为弹簧伸长的长度，由胡克定律得：mg＝kx。手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx＝，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功W1<，选项B正确；由动能定理知W2＋＝mv2，则C、D错。 10. A 解析：质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有Wf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功Wf＝RFN－mgR，故A项正确。 11. D 解析：在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时静摩擦力Ff达到最大，其指向圆心的分量F1提供向心力，即F1＝m 由于转台缓慢加速，使物块加速的分力F2很小，因此可近似认为F1＝Ff＝kmg 在这一过程中对物块由动能定理，有Wf＝mv2 由①②③知，转台对物块所做的功W1＝kmg 12.先取木块作为研究对象，则由动能定理得：WG＋WT＝mvB2－mvA2 ① 其中WG＝－mg·AB，WT是轻绳上张力对木块做的功，由于力的方向不断变化，这显然是一个变力做的功，对象转换： 研究恒力F的作用点，在木块由A运动到B的过程中，恒力F的功WF＝F（AC－BC），它在数值上等于WT。 故①式可变形为：－mgAB＋F（AC－BC）＝mvB2－mvA2， 代入数据解得vB＝7 m/s。 答案：7 m/s 13.（1）小船从A点运动到B点克服阻力做功Wf＝fd； ① （2）小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做W＝Pt1 ② 由动能定理有： ③ 由①②③式解得v1＝； ④ （3）设小船经过B点时缆绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v，则 P＝Fv ⑤ v＝v1cos θ ⑥ 由牛顿第二定律有Fcos θ－f＝ma ⑦ 由④⑤⑥⑦式解得a＝－。 答案：（1）fd　（2） （3）－ 14.B【解析】若小球A恰好能到A轨道的最高点时，由，解得，根据机械能守恒定律得，，解得；若小球B恰好能到B轨道的最高点时，在最高点的速度vB=0，根据机械能守恒定律得，故，A错误；在轨道最低点，球受到的支持力最小时，释放高度是最小的，即对A轨道来说，在最低点有，根据牛顿第二定律可得，联立即得，对轨道B来说，在最低点有，根据牛顿第二定律可得，联立得，故B正确C错误；小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为，所以小球A落在轨道右端口外侧．而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处．所以适当调整hA和hB，只有B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处． 15解析： (1)小球到A点的速度如图所示，小球做平抛运动的初速度v等于vA的水平分速度。 由图可知v=vx=vAcos θ=4×cos 60°=2 m/s. (2)由图可知，小球运动至A点时竖直方向的分速度为vy=vAsin θ=4×sin 60°=2 m/s, 设P点与A点的水平距离为x，竖直高度为h，则 vy=gt ； =2gh x=v0t,联立以上几式解得x≈0.69 m，h=0.6 m. (3)取A点为重力势能的零点,由机械能守恒定律得 代入数据得vC= m/s 设小球到达圆弧最高点C时,轨道对它的弹力为NC，由圆周运动向心力公式得 代入数据得NC=8 N； 由牛顿第三定律可知， 小球对轨道的压力大小NC′=NC=8 N，方向竖直向上。 16. 解：（1）从图中可以看出，在0～2 s运动员做匀加速运动，其加速度大小为 a＝＝m/s2＝8 m/s2 设此过程中运动员受到的阻力大小Ff，根据牛顿第二定律，有：mg－Ff＝ma 得Ff＝m（g－a）＝80×（10－8）N＝160 N； （2）从图中估算得出运动员在14 s内下落了h＝39×2×2 m＝156 m 根据动能定理，有：mgh－Wf＝mv2 所以有：Wf＝mgh－mv2＝（80×10×156－×80×62）J≈1.23×105 J； （3）14 s后运动员做匀速运动的时间为 t′＝＝ s＝57.3 运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t总＝t＋t′＝（14＋57.3）s＝71.3 s。 17【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）小物块在斜面上受到摩擦力的大小 小物块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，设刚滑到斜面底端时的速度大小为，在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 解得: 又 解得小物块刚滑到斜面底端时的速度大小 （2）设小物块在水平面上运动时的加速度为，根据牛顿第二定律得: 解得: 小物块从点到点的运动满足 解得小物块向左运动第一次到达点时的速度大小 （3）小物块在传送带上向左运动的加速度大小 向左运动的时间 向左运动的位移 小物块在传送带上向右加速运动的时间 小物块向右加速运动的位移 小物块在传送带上向右匀速运动的时间 小物块在水平传送带上运动的总时间 18.【解答】解：（1）B到C，由动能定理：﹣μTmgL 得vB＝5m/s B点：FB+mg＝m 得：FB＝32N， 由牛顿第三定律得：FB′＝FB＝32N （2）传送带逆时针转动时，物体减速到C点速度仍为vCm/s 设在斜面上滑行的最远距离为x，则 ﹣mgxsin37°﹣μ2mgxcos37°﹣mgR2（1﹣cos37°）＝0 解得：x＝0.45m （3）弹簧的弹性势能：EP，解得EP＝18J 当m0＝1kg，到B点时：Ep＝2m0gR1m0，得vB＝4m/s ①若物体一直减速到C点，则vC，解得vC＝2m/s 从C到D，WG＝﹣m0gR2（1﹣cos37°），解得WG＝﹣2J， 故物体恰好滑到D点 即当传送带速度0≤v≤2m/s时，s＝0 ②若物体一直加速到C点，则vC，解得vC＝2m/s 设此时在斜面上滑行的最远距离为x1，则 ﹣m0gx1sin37°﹣μ2m0gx1cos37°﹣m0gR2（1﹣cos37°）＝0m0 得：x1＝1.2m 设再次滑下到传送带上L1停下，则 m0gx1sin37°﹣μ2m0gx1cos37°﹣m0gR2（1﹣cos37°）﹣μ1m0gL1＝0 得L1＝2.2m＜L＝3m，故未离开传送带 再次随传送带向左加速，滑上斜面，最终在D点速度为0 从第一次过C点到最终到D点， 设在斜面上经过的路程为s，则 ﹣μ2m0gscos37°﹣m0gR2（1﹣cos37°）＝0m0 得：s＝3m 即当传送带速度v≥2m/s时，s＝3m ③若2m/s＜v＜2m/s时，物体到C点时，vC＝v， ﹣μ2m0gscos37°﹣m0gR2（1﹣cos37°）＝0m0v2 得s 综上：①0≤v≤2m/s时，s＝0， ②2m/s＜v＜2m/s时，s， ③v≥2m/s时，s＝3m。 答：（1）物块经过圆弧最高点B时（尚未滑上传送带），对轨道的弹力大小为32N； （2）若传送带以2m/s的速度逆时针转，物块在斜面上运动到达的最高点与D点的距离为0.45m； （3）若将物块换成质量为m0＝1kg的滑块，将弹簧压缩到同一位置释放，并使传送带逆时针转，求物块在斜面上运动的总路程s与传送带的速度v之间的关系为：①0≤v≤2m/s时，s＝0，②2m/s＜v＜2m/s时，s，③v≥2m/s时，s＝3m。 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$