7.1.2两条直线垂直（教学课件）2024-2025学年人教版(2024)数学七年级下册

第7章 相交线与平行线 7.1.2两条直线垂直 1.理解垂线、垂线段的概念,掌握垂线的画法. 2.掌握垂线性质及应用. 3.理解点到直线的距离的意义. 学 习 目 标 固定木条a,转动木条b, a b 当 =90 时,a与b垂直. a,b所成的∠ 也会发生变化. b b b 新 课 导 入 如图,点 P 为直线 l 外一点,PD⊥l,垂足为D,我们称线段PD 为点 P 到直线 l 的垂线段. 点到直线的距离 C D E l B P 归纳 点到直线的距离 点P与直线l上的点所连的线段中,最短的是 .为什么? 【提问】 解: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. PO=1.8cm PA1=1.9cm PA2=2.1cm PA3=2.6cm P l O A1 A2 A3 … 在灌溉时,要把河中的水引到农田 P 处,如何挖掘能使渠道最短?请转化成数学问题并找出最短的位置. 垂线段最短 点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. P A1 A2 A3 A4 O A5 A6 线段PO的长度,叫做点到直线的距离 跟踪练习 当两条直线相交所成的四个角都相等时,这两条直线有什么位置关系?为什么? 解:这两条直线垂直.因为两条直线相交所成的四个角的和是360 ,当这四个角都相等时,这四个角都为90 ,由两直线垂直的定义可知两条直线垂直. 【选自教材P5 练习 第1题】 如图,OA⊥OB,若∠1=40 ,则∠2的度数是 ( ) A.40 B.45 C.50 D.55 C 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条? A .B l . 观察思考 l A 如图,已知直线 l和l上的一点A ,过点A作l 的垂线. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 11 l A 如图,已知直线 l 和l外的一点A,过点A作l的垂线. B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm 12 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题: 过直线 l 上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 13 l B C 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图,已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线. 根据以上操作,你能得出什么结论? 【讨论】这样画l的垂线可以画几条? 一条 14 提示: 1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外; 2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质: 15 两条直线相交 一般情况 垂线 对顶角:相等 邻补角:互补 垂线的存在性和唯一性 特殊情况 相交成直角 归纳新知 16 如图,下列说法正确的是( ) A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 A B C D 如图,AO⊥FD,OE为OB的反向延长线,∠AOB=40 , (1)求∠EOF (2)若OD为∠BOC的平分线, 求∠COE A F D O B C E 4.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 $$