广东省揭阳市榕城区揭阳真理中学2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷02

揭阳真理中学2024-2025学年第二学期八年级数学期末模拟卷02 一．选择题（共10小题） 1．5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们起的生活与工作方式．下列设计的人工智能图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．6x2y3＝2x2•3y3 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C． D． 3．若关于x的分式方程＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜3且m≠1 B．m＜3且m≠2 C．m＜3 D．m＜6且m≠2 4．已知A（m，﹣1），B（n，2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两点，则m和n的大小关系是（　　） A．m＝n B．m≤n C．m＜n D．m＞n 5．如图，将一个含30°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴上，O为坐标原点，观察尺规作图的痕迹，若点A的坐标为（﹣2，0），则点C的横坐标为（　　） A． B．﹣1 C．1 D． 56910 6．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2＝160°，则∠C+∠D+∠E＝（　　） A．300° B．340° C．200° D．260° 7．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 8．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（　　） A．1 B．3 C．4 D．6 9．如图，已知在△ABC中，BA＝BC＝10，AC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转．得到△AB'C'．点D是边AC的中点，点E为边BC上的动点，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，点E的对应点是点E'，则线段DE′长度的最大值与最小值的差是（　　） A． B． C． D．18 10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S平行四边形ABCD＝AB×AC；③S△ABC＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 11．已知x+y＝1，x3+y3＝4，则x4+y4＝ 　 　 ． 12．若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为 　 　 ． 13．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为　 　 ． 14．如图，在△ABC中，BC＝30，CA＝40，AB＝50，D、E是△ABC内两点，满足AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，DE∥AB，且DE＝10，则△CDE的面积为　 　 ． 14 15 15．如图，面积为4的平行四边形ABCD中，AB＝4，过点B作CD边的垂线，垂足为点E，点E正好是CD的中点，点M、点N分别是AB、AC．上的动点，MN的延长线交线段DE于点P，若点P是唯一使得∠MPB＝45°的点，则线段BM长x的取值范围是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．若不等式组无解，求出a的取值范围． 17．先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 18．（1）计算：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷a4b2； （2）解分式方程：． 19．如图，在▱ABCD中，AB＜BC． （1）实践与操作：利用尺规作图完成下面作图： ①在BC边上截取BE＝AB，连接AE； ②作∠ABC的角平分线，交AE于点O，交AD于点F（要求：不写作法，但要保留作图痕迹） （2）猜想与证明：试猜想线段BO与OF的数量关系，并加以证明． 20．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F． （1）证明：△ADF是等腰三角形； （2）若∠B＝60°，BD＝16，AD＝5，求EC的长． 21．已知一次函数y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4． （1）若y1＜y2，求x的取值范围； （2）若关于x的不等式组的解集为﹣9＜x＜6，求（a﹣1）（b﹣1）的值； （3）在（2）的条件下，若等腰三角形的两边分别为a和b，求该三角形的面积． 22．某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天． （1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？ 23．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β． （1）如图1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度数； （2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请直接写出α，β所满足的数量关系式； （3）如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 揭阳真理中学2024-2025学年第二学期八年级数学期末模拟卷02 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D A B A C C D 一．选择题（共10小题） 1．【答案】A 【解答】解：选项B、C、D的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：A． 2．【答案】C 【解答】解：∵6x2y3＝2x2•3y3是单项式乘单项式， ∴选项A不符合题意； ∵a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a是整式乘法运算， ∴选项B不符合题意； ∵m2﹣m+＝（m﹣）2是因式分解， ∴选项C符合题意； ∵x2+1＝x（x+）中含有分式， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 3．【答案】A 【解答】解：去分母得： x+m﹣3m＝3（x﹣2）． 去括号得： x﹣2m＝3x﹣6． ∴x＝3﹣m． ∵分式方程有可能产生增根， ∴3﹣m≠2． ∴m≠1． ∵关于x的分式方程＝3的解为正实数， ∴3﹣m＞0． ∴m＜3． 综上，实数m的取值范围是m＜3且m≠1． 故选：A． 4．【答案】D 【解答】解：∵k＝﹣2＜0， ∴一次函数y＝﹣2x+b中y随x的增大而减小， ∵﹣1＜2， ∴m＞n， 故选：D． 5．【答案】A 【解答】解：过C作CH⊥OA于H， 由题意得到：OC平分∠AOB， ∴∠BOC＝∠HOC， ∵∠B＝∠OHC＝90°， ∴∠BCO＝∠HCO， ∴CO平分∠BCH， ∵OH⊥CH，OB⊥BC， ∴OH＝OB， ∵点A的坐标为（﹣2，0）， ∴OA＝2， ∵∠AOB＝30°，∠B＝90°， ∴AB＝OA＝1， ∴OB＝AB＝， ∴OH＝， ∴点C的横坐标为﹣． 故选：A． 6．【答案】B 【解答】解：由条件可知∠ABC+∠BAE＝360°﹣（∠1+∠2）＝200°， ∵（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠C+∠D+∠E＝540°﹣200°＝340°； 故选：B． 7．【答案】A 【解答】解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2＝2x+5， ∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5， ＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5 ＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5 ＝x2﹣2x﹣5+25 ＝25． 解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2﹣2x＝5， ∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5 ＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5 ＝6x2﹣12x﹣5 ＝6（x2﹣2x）﹣5 ＝6×5﹣5 ＝25． 故选：A． 8．【答案】C 【解答】解：关于x的分式方程解为x＝2a﹣1， ∵x解为正数， ∴2a﹣1＞0， ∴a＞， 关于y的不等式组解为， ∵y恰有三个整数解， ∴0＜≤1， ∴﹣1＜a≤3， 分式方程中，x≠3， ∴2a﹣1≠3， ∴a≠2， 综上所述：＜a≤3， ∴满足条件的整数a为：1、3， 则所有满足条件的整数a的和是4． 故选：C． 9．【答案】C 【解答】解：如图，连接BD，作AH⊥B′C′于H，B′D′⊥AC′于D′． ∵BA＝BC＝10，AD＝DC＝6， ∴BD⊥AC， ∴BD＝B′D′＝＝＝8， ∵S△AB′C′＝•B′C′•AH＝•AC′•B′D′， ∴AH＝＝， 在旋转过程中，当点E′与E″重合时，DE″的值最小，最小值＝﹣6＝， 当点E′与C″重合时，DC″的值最大，最大值＝6+12＝18， ∴线段DE′长度的最大值与最小值的差＝18﹣＝， 故选：C． 10．【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°， ∵AB＝BC， ∴AE＝BE＝BC， ∴AE＝CE，故①正确； ∴∠EAC＝∠ACE＝30° ∴∠BAC＝90°， ∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确； ∵BE＝EC， ∴E为BC中点， ∴S△ABE＝S△ACE， ∴S△ABC＝2S△ACE，故③正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝CO， ∵AE＝CE， ∴EO⊥AC， ∵∠ACE＝30°， ∴EO＝EC， ∵EC＝BC， ∴OE＝BC，故④正确； 故正确的个数为4个， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．【答案】7． 【解答】解：因为x+y＝1，x3+y3＝4， 所以x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2） ＝1×（x2﹣xy+y2） ＝x2﹣xy+y2 ＝（x+y）2﹣3xy， 即（x+y）2﹣3xy＝4， 1﹣3xy＝4， xy＝﹣1， 因为x2﹣xy+y2＝4， x2+y2＝3， x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2 ＝32﹣2×（﹣1）2 ＝9﹣2 ＝7． 故答案为：7． 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x， 解得：（2+m）x＝3， 由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x＝＝1，即m＝1， 综上，m的值为﹣2或1． 故答案为：﹣2或1 13．【答案】． 【解答】解： 解不等式①得：x＞， 解不等式②得：x＜3﹣2t， 则不等式组的解集为：＜x＜3﹣2t， ∵不等式组有3个整数解， ∴一定存在一个整数k，满足下列关系： ，解不等式组③得：， 解不等式组④得：， （1）当时，即时，则， 于是，，解得， ∴， ∵k为整数，∴k＝3， ∴ ∴； （2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解； （3）当时，此时无解； （4）当时，即时，则， 于是，，解得， ∴，不存在整数k，∴此时无解． 综上，． 故答案为：． 14．【答案】80． 【解答】解：如图，作直线DE交AC于N，交BC于M，过点C作CK⊥AB于K，交MN于H． ∵AC＝40，BC＝30，AB＝50， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∵CK⊥AB， ∴S△ACB＝•AC•BC＝AB•CK， ∴CK＝24， ∵MN∥AB， ∴∠MEB＝∠EBA， ∵EB平分∠ABC， ∴∠EBA＝∠EBM， ∴∠MEB＝∠MBE， ∴ME＝MB， 同法NA＝ND， 设ME＝MB＝x，NA＝ND＝y，则CN＝40﹣y，CM＝30﹣y， ∵MN∥AB， ∴△CMN∽△CBA， ∴＝＝， ∴＝＝， 解得x＝10，y＝， ∴CM＝20， ∵△CNM∽△CBA， ∴＝， ∴CH＝16， ∴S△CDE＝•DE•CH＝×10×16＝80． 解法二：延长AD交BE的延长线于点O，过点O作OF⊥AC于点F，OM⊥AB于点，ON⊥BC于点N，则OM＝ON＝OF． •（AC+BC+AB）•OF＝AC•CB， ∴OF＝10， ∴S△AOC＝×40×10＝200， ∵DE∥AB， ∴＝＝＝， ∴S△COD＝S△AOC＝40， 同法，S△OCE＝S△OCB＝30， ∵△ODE∽△OAB， ∴S△ODE＝S△OAB＝10， ∴S△CDE＝30+40+10＝80． 故答案为80． 15．【答案】x＝2﹣2或1＜x≤． 【解答】解：∵平行四边形ABCD的面积为4，AB＝4，BE⊥CD， ∴BE＝1， ∵点P是唯一使得∠MPB＝45°的点， 则可看成弦MB所对的圆周角∠MPB＝45°， 设△MBP外接圆的圆心为O， 则∠MOB＝90°， ∴， ∵CD与AB之间的距离为1， 当⊙O经过点D时，即点P在点D处时， （x）2＝（2﹣x）2+（1﹣x）2 解得x＝； 当四边形PEBM是正方形时，圆与DE有两个交点， 此时BM＝BE＝1； ∴1＜x≤； 当△PMB的外接圆经过D时，算的x＝，只有当x＞时才成立， 要让有且只有一个点，D点应该在外接圆内． ∴＜x≤4； 当圆与DE相切时，如图， x+x＝1， 解得x＝2﹣2． 综上所述：线段BM长x的取值范围是x＝2﹣2或＜x≤4． 但是由题意：“MN的延长线交线段DE于点P，若点P是唯一使得线段∠MPB＝45°的点”， 也就是说点P只能在线段DE上，如果x大于了，那么P点就在线段EC上了，与题意不符， 因此答案应该是：2倍根号2﹣2 或者 1＜x≤ （x＝时，P与D重合，P也在线段DE上）． 故答案为：x＝2﹣2或1＜x≤． 三．解答题（共8小题） 16．【答案】a≤1.5． 【解答】解：解不等式5x+2≤3x﹣5得：x≤3.5， 解不等式﹣x+5＜a得：x＞5﹣a， ∵不等式组无解， ∴5﹣a≥3.5， 解得：a≤1.5， 即a的取值范围是a≤1.5． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝•• ＝x+1． ∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2， ∴当x＝2时，原式＝2+1＝3． 18．【答案】（1）4﹣2ab；（2）． 【解答】解：（1）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷a4b2 ＝4﹣a2+a2﹣5ab+3ab ＝4﹣2ab； （2）原方程去分母，方程两边同时乘以3（x+1）得 3x＝2x+3x+3， 解得， 检验：当时，3（x+1）≠0， 所以原分式方程的解为． 19．【答案】（1）作图及作法见解答； （2）BO＝OF，证明见解答． 【解答】解：（1）作法：①在BC边上截取BE＝AB，连接AE； ②分别以点A、E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线BG交AE于点O，交AD于点F． （2）BO＝OF， 证明：连接EF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF， ∵BG平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∴∠AFB＝∠ABF， ∴AF＝AB， ∵BE＝AB， ∴AF＝BE， ∵AF∥BE，且AF＝BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∴BO＝OF． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵FE⊥BC， ∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°， ∴∠F＝∠BDE， 而∠BDE＝∠FDA， ∴∠F＝∠FDA， ∴AF＝AD， ∴△ADF是等腰三角形； （2）解：∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∵∠B＝60°，BD＝16， ∴BE＝BD＝8， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝AD+BD＝5+16＝21， ∴EC＝BC﹣BE＝21﹣8＝13． 21．【答案】（1）x＞； （2）20； （3）12或． 【解答】解：（1）根据题意得﹣x+3＜2x﹣4， 解得x＞， 即x的取值范围为x＞； （2）根据题意得 解不等式组得3﹣2b＜x＜a+1， ∵不等式组的解集为﹣9＜x＜6， ∴a+1＝6，3﹣2b＝﹣9， 解得a＝5，b＝6， ∴（a﹣1）（b﹣1）＝（5﹣1）×（6﹣1）＝20； （3）当腰为5，底边为6时，则三角形的高为＝4， 此时三角形的面积＝×6×4＝12； 当腰为6，底边为5时，则三角形的高为＝， 此时三角形的面积＝×5×＝， 综上所述，三角形的面积为12或． 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米， 依题意，得：﹣＝3， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝60． 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米． （2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天， 依题意，得：700m+500×≤14500， 解得：m≥10． 所以m最小值是10． 答：至少应安排甲队工作10天． 23．【答案】（1）105°； （2）β﹣α＝90°（或α﹣β＝﹣90°等均正确）； （3）BE∥DF，理由见答案． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD的内角和为360°， ∴α+β＝∠A+∠BCD＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）， ∵∠MBC和∠NDC是四边形ABCD的外角， ∴∠MBC＝180°﹣∠ABC，∠NDC＝180°﹣∠ADC， ∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC ＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）， ＝α+β ＝105°； （2）β﹣α＝90°（或α﹣β＝﹣90°等均正确）． 理由：如图1，连接BD， 由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β， ∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC， ∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC， ∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β）， 在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β， 在△BDG中，∠BGD＝45°，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°， ∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°， ∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°， ∴（α+β）+180°﹣β+45°＝180°， ∴β﹣α＝90°． （3）BE∥DF． 理由：如图2，过点C作CP∥BE， 则∠EBC＝∠BCP， ∴∠DCP＝∠BCD﹣∠BCP＝β﹣∠EBC， 由（1）知∠MBC+∠NDC＝α+β， ∵α＝β， ∴∠MBC+∠NDC＝2β， 又∵BE、DF分别平分∠MBC和∠NDC， ∴∠EBC+∠FDC＝（∠MBC+∠NDC）＝β， ∴∠FDC＝β﹣∠EBC， 又∵∠DCP＝β﹣∠EBC， ∴∠FDC＝∠DCP， ∴CP∥DF， 又CP∥BE， ∴BE∥DF． 学科网（北京）股份有限公司 $$