广东省揭阳市揭阳真理中学2024-2025学年下学期八年级数学期末模拟卷01

揭阳真理中学2024-2025学年第二学期八年级数学期末模拟卷01 一．选择题（共10小题） 1．如图几何体中的左视图不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．当x＝2时，分式的值为0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．m2﹣3m﹣4＝m（m﹣3）﹣4 B．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1 C．m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n） D．m2﹣4m﹣5＝（m﹣2）2﹣9 4．已知不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，下列有可能是函数y＝ax+b的图象的是（　　） A．B． C． D． 5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，延长DE至F，使EF＝4DE，连接BF．若∠DEB＝∠DBF，AC＝2，则AB的长为（　　） A．4 B． C． D． 58910 6．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3 7．已知xy＝4，则x2﹣2x+y2﹣2y的最小值是（　　） A．﹣9 B．﹣2 C．0 D．2 8．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，点D是CA延长线上任意一点，作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 10．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①OM+ON的值不变；②∠PNM＝∠POB；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共5小题） 11．已知a2﹣a﹣1＝0，则代数式﹣a3+2a2+2024的值为　 　 ． 12．如图，在直角三角形ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝10，S3＝24，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 12 14 13．若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　 ． 14．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　 　 ． 15．点A和B在直线y＝﹣上，点A的横坐标是2，且AB＝5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B′的坐标是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．先化简，再求值：，其中． 17．（1）因式分解：3x2﹣18x+27； （2）解不等式组：； （3）解分式方程：． 18．解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解？ 19．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°． （1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长． 20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AFCE是平行四边形． 21．数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 【问题探究】探究1：如图1所示，大正方形的边长是（a+b），它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出（a+b+c）2 的结果． 【形成结论】（1）探究2中（a+b+c）2＝ 　 　 ； 【应用结论】（2）利用（1）问所得到的结论求解：已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝4，求ab+bc+ca的值； 【拓展应用】（3）在（2）的条件下，求的值． 22．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，商场有哪几种进货方案？ （3）商场决定甲种玩具的售价为20元，乙种玩具售价为35元，试问该商场在（2）的条件下如何进货利润最大？最大利润是多少？ 23．已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动． （1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠ABC的度数； （2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝2cm，求△APF的面积； （3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝12cm，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 揭阳真理中学2024-2025学年第二学期八年级数学期末模拟卷01参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B B C A C B 一．选择题（共10小题） 1．【答案】B 【解答】解：A、左视图是矩形，矩形是中心对称图形，故A不符合题意； B、左视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故B符合题意； C、左视图是圆，圆是中心对称图形，故C不符合题意； D、左视图是正方形，正方形是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：B． 2．【答案】A 【解答】解：当x＝2时，分式的值为0， 即a2﹣2x＝a2﹣2×2＝a2﹣4＝0， 解得a＝±2， ∵x+a≠0，即2+a≠0， ∴a≠﹣2， ∴a＝2， 故选：A． 3．【答案】C 【解答】解：m2﹣3m﹣4＝m（m﹣3）﹣4中等号右边不是积的形式，则A不符合题意， （m+1）（m﹣1）＝m2﹣1是乘法运算，则B不符合题意， m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）符合因式分解的定义，则C符合题意， m2﹣4m﹣5＝（m﹣2）2﹣9中等号右边不是积的形式，则D不符合题意， 故选：C． 4．【答案】D 【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2， ∴直线y＝ax+b与x轴交点为（﹣2，0）且y随x增大而减小， 故选：D． 5．【答案】B 【解答】解：由题意，∵D、E分别是AB、BC边上的中点， ∴DE是△ABC的中位线． ∴DE＝AC＝1，DE∥AC，AB＝2BD． ∴∠DEB＝∠C． ∵EF＝4DE， ∴EF＝4． ∴DF＝5． ∵∠DEB＝∠EBF+∠F，∠DBF＝∠EBF+∠DBE，∠DEB＝∠DBF， ∴∠F＝∠DBE，∠DBF＝∠C． ∴△BDF∽△CAB． ∴＝． ∴＝． ∴BD＝． ∴AB＝2． 故选：B． 6．【答案】B 【解答】解：∵不等式组，有解． ∴a＜x≤5． ∵不等式组至少有三个整数解． ∴a＜3． 解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a． ∵方程的解y为正数． ∴12+3a＞0． ∴a＞﹣4． ∴a的取值范围为﹣4＜a＜3． ∴整数a的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2． ∴整数a的值之和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3． 故选：B． 7．【答案】C 【解答】解：x2﹣2x+y2﹣2y ＝（x2+y2）﹣2（x+y） ＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣2xy． ∵xy＝4， ∴原式＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣8 ＝（x+y）2﹣2（x+y）+1﹣9 ＝（x+y﹣1）2﹣9． 设x+y＝a，则y＝a﹣x． ∵xy＝4， ∴x（a﹣x）＝4． ∴ax﹣x2＝4． ∴x2﹣ax+4＝0． ∴Δ＝（﹣a）2﹣4×1×4＝a2﹣16． ∵方程有解， ∴a2﹣16≥0． ∴a2≥16． ∴a≥4或a≤﹣4． 当a＝4即x+y＝4时，原式＝0； 当a＝﹣4即x+y＝﹣4时，原式＝25﹣9＝16． ∵0＜16， ∴x2﹣2x+y2﹣2y的最小值是0． 故选：C． 8．【答案】A 【解答】解：过点E作EN⊥BC于点N，设DF交AB于点R，过点R作RH⊥EH于点H， ∵∠BAC＝120°，∠C＝30°，DF⊥BC， ∴∠BRF＝60°，∠RDE＝30°，∠DAB＝180°﹣120°＝60°， 则∠ADE＝30°＝∠RDE， 设DA＝x，则AE＝RE＝x， 则BE＝AB﹣AE＝4﹣x， 在Rt△ERH中，∠ERH＝∠B＝30°， 则RH＝REcos30°＝x＝FN， 则FE2＝NE2+FN2＝（2﹣）2+（x）2＝（x﹣2）2+3≥3， 故EF的最小值为， 故选：A． 9．【答案】C 【解答】解：在▱ABCD中，CD＝AB＝22cm，AD＝BC＝8cm， 如图，过点D作DG⊥AB于点G， ∵∠A＝45°， ∴△ADG是等腰直角三角形， ∴AG＝DG＝AD＝8， 过点F作FH⊥AB于点H， 得矩形DGHF， ∴DG＝FH＝8cm，DF＝GH， ∵EF＝10cm， ∴EH＝＝6cm， 由题意可知：AE＝2t cm，CF＝t cm， ∴GE＝AE＝AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm， ∴GH＝GE+EH＝（2t﹣8）+6＝（2t﹣2）cm， ∴2t﹣2＝22﹣t， 解得t＝8， 当F点在E点左侧时， 由题意可知：AE＝2t cm，CF＝t cm， ∴GE＝AE﹣AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm， ∴GH＝GE﹣EH＝（2t﹣8）﹣6＝（2t﹣14）cm， ∴2t﹣14＝22﹣t， 解得t＝12， ∵点E到达点B时，两点同时停止运动， ∴2t≤22，解得t≤11． ∴t＝12不符合题意，舍去， ∴EF的长为10cm时点E的运动时间是8s， 故选：C． 10．【答案】B 【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F． ∵∠PEO＝∠PFO＝90°， ∴∠EPF+∠AOB＝180°， ∵∠MPN+∠AOB＝180°， ∴∠EPF＝∠MPN， ∴∠EPM＝∠FPN， ∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， ∴∠PEO＝∠PFO＝90°， 在△POE和△POF中， ， ∴△POE≌△POF（AAS）， ∴OE＝OF，PE＝PF， 在△PEM和△PFN中， ， ∴△PEM≌△PFN（ASA）， ∴EM＝NF，PM＝PN，故①正确， ∴S△PEM＝S△PNF， ∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故④正确， 设∠MPN＝x°， ∵PM＝PN， ∴∠PNM＝∠PMN＝×（180°﹣x）＝90°﹣x°， ∵∠AOB+∠MPN＝180°， ∴∠AOB＝180°﹣x° ∴∠PON＝×（180°﹣x）＝90°﹣x°， ∴∠PNM＝∠PON，故②正确， 在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，故③错误， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．【答案】2025． 【解答】解：因为a2﹣a﹣1＝0， 所以a2﹣a＝1， ﹣a3+2a2+2024 ＝﹣a3+2a2﹣（a2﹣a﹣1）+2024 ＝﹣a3+a2+a+2025 ＝﹣a（a2﹣a）+a+2025 ＝﹣a+a+2025 ＝2025． 故答案为：2025． 12．【答案】7． 【解答】解：∵S1＝10，S3＝24， ∴AC2＝10， BC2＝24， ∴， ＝ ＝， ∴ ＝7， 故答案为：7． 13．【答案】12． 【解答】解：， 解①得：x＞﹣1； 解②得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为：， ∵有解且最多有3个整数解， ∴﹣1＜＜3， 解得：﹣4＜a＜8， ∴整数a为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7， ， 去分母，得a＝3﹣5y+7（y﹣1）， 去括号，得a＝3﹣5y+7y﹣7， 合并同类项，得a＝2y﹣4， 解得y＝， ∵分式方程有整数解， ∴是整数，且﹣1≠0， ∴a为偶数，且a≠﹣2， ∴整数a为：0，2，4，6， ∴所有满足条件的整数a的值之和是0+2+4+6＝12， 故答案为：12． 14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE， ∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE， 在△BNA和△BNE中， ． ∴△BNA≌△BNE（ASA）， ∴BA＝BE， ∴△BAE是等腰三角形， 同理△CAD是等腰三角形， ∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一）， ∴MN是△ADE的中位线， ∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12， ∴DE＝BE+CD﹣BC＝5， ∴MN＝DE＝． 故答案为：． 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴的交点坐标分别为E（8，0），F（0，6）， 根据勾股定理得，EF＝＝10， 设点B的横坐标与纵坐标的变化值分别为x、y，则 ＝＝＝， 解得x＝3，y＝4， ∵当x＝2时，y＝﹣×2+6＝， ∴点A的坐标为（2，）， ①点B在点A的左边时，2+3＝5， +4＝， ∴点B的坐标为（5，）， ②点B在点A的右边时，2﹣3＝﹣1， ﹣4＝， ∴点B的坐标是（﹣1，）． 故答案为：（5，）或（﹣1，）． 三．解答题（共8小题） 16．【答案】﹣． 【解答】解：∵a＝， ∴2a＝3﹣， ∴（2a﹣3）2＝5， ∴a2﹣3a+1＝0， ∴a2＝3a﹣1，a2+1＝3a， ∴ ＝ ＝2a3﹣5a2﹣ ＝2a（3a﹣1）﹣5（3a﹣1）﹣ ＝6a2﹣2a﹣15a+5﹣a ＝6a2﹣18a+5 ＝6（3a﹣1）﹣18a+5 ＝﹣6+5 ＝﹣1， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， ∴原式＝﹣1+（﹣）＝﹣． 17．【答案】（1）3（x﹣3）2； （2）x≤1； （3）x＝﹣3． 【解答】解：（1）3x2﹣18x+27 ＝3（x2﹣6x+9） ＝3（x﹣3）2； （2）， 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x＜4， ∴不等式组的解集为x≤1； （3）， 方程两边同时乘3（x﹣1），得6+3（x﹣1）＝2x， 去括号，得6+3x﹣3＝2x， 解得：x＝﹣3， 检验：把x＝﹣3代入3（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣3． 18．【答案】﹣1≤x＜3，﹣1是该不等式组的解，不是该不等式组的解． 【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1； 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3， ∴﹣1是该不等式组的解，不是该不等式组的解． 19．【答案】（1）见作图；（2）6﹣2． 【解答】解：（1）如图E即为所求作的点； （2）∵cos∠DAB＝， ∴AE＝AD•cos30°＝4×＝2， ∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2． 20．【答案】（1）见解答； （2）见解答． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD，∠B＝∠D， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵BE＝DF， ∴AF＝CE， ∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵等式左边是从整体看大正方形的面积等于边长的平方， ∴等式右边应该表示出组成大正方形的各个部分的面积的和． ∵组成大正方形的各个部分的面积分别为：a2，ab，ac，ab，b2，bc，ac，bc，c2， ∴它们的和为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac． 故答案为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）解：∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ∴2（ab+bc+ca）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）． ∴ab+bc+ca＝． ∵a+b+c＝0，a2+b2+c2＝4， ∴ab+bc+ca＝﹣2； （3）由（1）得：（ab+bc+ca）2＝a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc， ∴a2b2+b2c2+c2a2＝（ab+bc+ca）2﹣2ab2c﹣2abc2﹣2a2bc ＝（﹣2）2﹣2abc（a+b+c） ＝4﹣2abc×0， ＝4． ∵a+b+c＝0， ∴c＝﹣a﹣b． ∵a2+b2+c2＝4， ∴a2+b2+（﹣a﹣b）2＝4． 即 2a2+2b2+2ab＝4 ∴a2+b2+ab＝2 ∴原式＝＝2． 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件， ＝ x＝15， 经检验x＝15是原方程的解． ∴40﹣x＝25． 甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件； （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件， 解得20≤y＜24． ∵y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y取20，21，22，23， 即：甲玩具20件，乙玩具28件； 甲玩具21件，乙玩具27件； 甲玩具22件，乙玩具26件； 甲玩具23件，乙玩具25件； 共有4种方案． （3）设购进甲种玩具y件，总利润为z元，则购进乙种玩具（48﹣y）件， 根据题意得：z＝（20﹣15）y+（35﹣25）（48﹣y）＝﹣5y+480 ∵比例系数k＝﹣5＜0， ∴z随着y的增大而减小， ∴当y＝20时有最大利润z＝﹣5×20+480＝380元． 23．【答案】（1）60°； （2）△APF的面积为； （3）0s或4.8s或8s或9.6s时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DPC＝∠PCB， ∵PC平分∠BCD， ∴∠PCD＝∠PCB， ∴∠DPC＝∠DCP， ∴DP＝DC， ∵CD＝CP， ∴PC＝CD＝PD， ∴△PDC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠D＝60°； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，BC∥AD， ∴， ∴， ∴S△APF+S△ABP＝S△ABP+S△PCD， ∴（cm2）； （3）∵PD∥BC， ∴当PD＝BQ时，四边形PDQB是平行四边形， ①当0≤t≤3时，PD＝12﹣t，BQ＝12﹣4t， ∴12﹣t＝12﹣4t， 解得：t＝0； ②当3＜t≤6时，PD＝12﹣t，BQ＝4t﹣12， ∴12﹣t＝4t﹣12， 解得：t＝4.8； ③当6＜t≤9时，PD＝12﹣t，BQ＝36﹣4t， ∴12﹣t＝36﹣4t， 解得：t＝8； ④当9＜t≤12时，PD＝12﹣t，BQ＝4t﹣36， ∴12﹣t＝4t﹣36， 解得：t＝9.6； ∴0s或4.8s或8s或9.6s时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$