专题02 带电粒子在电场中的运动（复习）-【暑假自学课】2025年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

专题02 带电粒子在电场中的运动 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1．带电粒子在电场中的直线运动 2．带电粒子在电场中的类抛体运动 3．带电粒子在交变电场中的运动 4．带电粒子在电场中的圆周运动 5．带电粒子在电场中的能量问题 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 带电粒子在电场中的直线运动 2022·北京卷 带电粒子在电场中的类抛体运动 2023·北京卷、湖北卷 带电粒子在交变电场中的运动 2024·广东卷 带电粒子在电场中的圆周运动 2024·浙江卷、河北卷 带电粒子在电场中的能量问题 2024·辽宁卷 知识点一：带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 知识点二：带电粒子在电场中的类抛体运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.特别提醒： （1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 （2）注意是否考虑重力 ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 知识点三：带电粒子在交变电场中的运动 1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 知识点四：带电粒子在电场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 知识点五：带电粒子在电场中的能量问题 1．电场中的功能关系 (1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 2．电场力做功的计算方法 (1)WAB＝qUAB(普遍适用) (2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场) (3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解) (4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解) 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．如图所示，空间内存在方向与竖直方向夹角为60°的匀强电场，用绝缘细绳悬挂质量为m、电荷量为q的带电小球，平衡时绝缘细绳与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．电场强度大小为 C．剪断绝缘细绳后小球做匀变速曲线运动 D．撤去电场的瞬间，小球的瞬时加速度为 2．两块长为L的平行金属板AB、CD相距正对竖直放置，平行金属板之间为匀强电场。某时刻一个带电小球由C点进入电场，小球在电场中沿垂直于BD的直线运动，最远能够到达直线BD上。已知重力加速度为g，则小球进入电场时的初速度的大小为（　　）    A． B． C． D． 3．如图所示，固定的光滑绝缘斜面OM与光滑绝缘水平面MN平滑连接，斜面OM长度L=4.0m，倾角，斜面和水平面所在空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度的大小，现有一带电量为的带正电的小滑块（可视为质点）从O点以v=3m/s的速度沿斜面匀速下滑，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则小滑块的质量m和滑块在水平面MN运动的最大位移x分别为（    ）    A．m=2kg，x=0.4375m B．m=2kg，x=0.9375m C．m=1kg，x=0.4375m D．m=1kg，x=0.9375m 4．如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地，当两极板间距为d时，两极板间的带电质点恰好静止在点，当把上极板快速向下平移距离后，电容器所带的电荷量在极短时间内重新稳定，带电质点开始运动，重力加速度大小为，则上极板向下平移后（    ）    A．电容器所带的电荷量不变 B．带电质点将向下运动 C．P点的电势升高 D．带电质点的加速度大小为 二、带电粒子在电场中的类抛体运动 5．让一价氢离子（质量为m，电量为e）、一价氦离子（质量为4m，电量为e）和二价氦离子（质量为4m，电量为2e）先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入电场，其中一价氢离子恰能离开电场，轨迹如图中曲线所示，不计离子的重力，板间电场可视为匀强电场。则它们在电场中运动过程（　　） A．一价氢离子运动的时间最短 B．一价氢离子与一价氦离子的轨迹重合 C．出电场时，二价氦离子的速度最小 D．电场力对一价氢离子做的功等于对二价氦离子做的功 6．如图所示，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为，极板长度为，间距为。电子由静止开始经加速电场加速后。沿平行于极板的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为，电荷量为，加速电场电压为，忽略电子所受重力。电子射入偏转电场时的初速度和从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．水平地面上方有水平向右的匀强电场，从地面上的A点斜向右上方以速度抛出一个带电荷量为、质量为m的小球，速度方向与水平地面的夹角（，），轨迹如图所示，点B为轨迹最高点，D、E两点高度相等，小球落在水平地面的C点，忽略空气阻力的影响，g取，匀强电场的场强大小为，则（　　） A．小球从A点运动到B点的时间为1s B．小球在B点的速度为12m/s C．小球在D点和E点的速度大小相等 D．小球落地时与水平方向的夹角小于53° 8．如图所示，质量相同、带电荷量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为和，在电场中的运动时间分别为和，在电场中运动的加速度分别为和，在电场中运动时动能的变化量分别为和。则（　　） A． B． C． D． 三、带电粒子在交变电场中的运动 9．如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、元电荷为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的圆板（序号为0）中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是（　　） A．可以选用高强度的玻璃作为圆筒材料 B．电子在圆筒内运动的时间为T C．进入第2个金属圆筒时的速度为 D．第8个金属圆筒的长度为 10．某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t=0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．0～2s内静电力对带电粒子的冲量为0 C．2s末带电粒子回到原出发点 D．0～2s内，静电力做的总功不为零 11．如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为2d，两金属板间加如图乙所示的电压（t=0时上金属板带正电），其中。一粒子源连续均匀发射质量为m、电荷量为+q的带电粒子（初速度，重力忽略不计），该粒子源射出的带电粒子均恰好从上板左端的下边缘水平进入两金属板间，若粒子碰到两金属板即被吸收不再反弹且对极板的电量几乎无影响，则（　　） A．能从极板右侧飞出的粒子电场力对其做功一定为0 B．t=0时刻进入两极板间的粒子能够从极板右侧飞出 C．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为 D．能从极板右侧飞出的粒子数占入射粒子总数的25% 12．图甲所示两水平金属板间距为d，两板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述正确的是（    ） A．末速度大小为 B．微粒带正电 C．重力势能减少了mgd D．微粒的电势能增加了 四、带电粒子在电场中的圆周运动 13．如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向下的匀强电场，空间同一水平面的M、N点固定两个等量正点电荷，半径为R的绝缘光滑圆管道垂直放置，其圆心O在的中点，和分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为的小球（直径略小于圆管直径）放进圆管内，从A点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆管道做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到C点时的加速度 D．小球在D点受到的合外力一定指向O 14．如图所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球q，细线长为L，让它在竖直向下的匀强电场E中绕O点做竖直平面内的圆周运动，已知，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，则（　　） A．小球经过a点时，动能最小 B．小球经过b点时，机械能最大 C．若小球恰能做完整的圆周运动，则经过b点时细线的拉力为0 D．若小球恰能做完整的圆周运动，则经过a点时的最小速度为 15．如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（　　） A．小球可能带负电 B．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大 C．当小球运动到弧ab中点时，小球的电势能与重力势能之和最小 D．当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动 16．如图所示，环形塑料管半径为R，竖直放置，且管的内径远小于环的半径，ab为该环的水平直径，环的ab及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m，电荷量为q的小球从管中a点由静止开始释放，已知，小球可以运动过b点。则下列说法正确的是（　　） A．小球释放后的运动过程中机械能守恒 B．小球每周的运动过程中最大速度在圆弧ad之间，且与od之间的夹角为37° C．小球释放后，第一次经过最低点d和最高点c时，对管壁的压力之比为9∶2 D．小球释放后，第二次恰好到达b点时，对管壁的压力大小为 五、带电粒子在电场中的能量问题 17．如图所示，在光滑水平地面左侧有竖直挡板，劲度系数为的轻弹簧左端固定在挡板上，右端自由且处于原长状态，质量为、带电量为的小滑块紧贴着弹簧右端由静止释放。整个装置处于水平向左、电场强度大小为的匀强电场中。已知弹簧弹性势能与形变量的关系为，运动过程中小滑块的电荷量不变，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小滑块加速度的最大值大于 B．小滑块的最大速度为 C．弹簧的最大压缩量为 D．若仅将小滑块的释放点适当右移，小滑块速度最大的位置将更加靠近挡板 18．质量1 kg的带正电滑块，轻轻放在传送带底端。传送带与水平方向夹角为θ = 37°，与滑块间动摩擦因数为μ = 0.5，电动机带动传送带以3 m/s速度顺时针匀速转动。滑块受到沿斜面向上的4 N恒定电场力作用，则1 s内（　　） A．滑块动能增加4 J B．滑块机械能增加12 J C．由于放上滑块电机多消耗电能为12 J D．滑块因摩擦生热而增加的内能为6 J 19．如图所示，匀强电场与竖直圆面平行，圆心为O，一质量m、带正电q的小球从C点出发经过D点，动能增加ΔEk，从A点出发经过B点，动能增加，若CD是与竖直方向夹角30°的直径，AB为水平直径，已知重力加速度g，以下说法正确的是（    ） A．该匀强电场的方向沿CD方向斜向下 B．如果小球由B点出发经过D点，动能增加 C．该电场最小的电场强度 D．从A点射入圆区域的所有带电小球都做曲线运动 20．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球；在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动,以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（    ） A．电场强度方向沿x轴正方向 B．从O到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越小 C．从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等 D．到达 x1位置时，小球速度的大小为 一、单选题 1．如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b，分别与电源的正负极相连。a、b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，带正电的液滴从小孔的正上方P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后速度为。现使a板不动，开关S断开或闭合，b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，先后穿过两个小孔后速度为，下列说法正确的是（　　） A．若开关S保持闭合，向下移动b板，则 B．若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则 C．若开关S保持闭合，向上或向下移动b板，均有 D．若开关S闭合一段时间后再断开，向上或向下移动b板，均有 2．一匀强电场，场强方向是水平的（如图），一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角做直线运动。设小球在O点的电势能为零，则小球运动到最高点时的电势能为（　　） A． B．sin2θ C．tan2θ D．cos2θ 3．如图所示的直角坐标系，在第一象限内存在有方向水平向左的匀强电场。在x轴上的P点沿y轴正方向射入一带电粒子（粒子重力不计），设粒子通过y轴时，离坐标原点的距离为h，从P点到y轴所需的时间为t。则关于该粒子运动的说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．粒子以不同速率进入电场，h越大，t越大 C．粒子以不同速率进入电场，从P点到y轴的运动过程中，电场力对粒子做的功不相等 D．粒子以不同速率进入电场，h越大，进入电场时的速率v也越大 4．某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。颗粒在垂直板方向所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。已知颗粒的电荷量与其半径的二次方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好被收集，则的颗粒被收集的百分比为（　　） A．75% B．55% C．45% D．20.25% 5．氕（）、氘（）、氚（）是氢的同位素，已知三者均带正电，电荷量之比为1：1：1，质量之比为1：2：3.将如图甲、乙所示结构均放入云室，云室可以显示带电粒子运动径迹。如图甲，含有氕、氘、氚三种粒子的粒子束从O点静止进入电场，所有粒子经同一加速、偏转场最终都能打在光屏上；如图乙，含有氕、氘、氚三种粒子的粒子束从点以相同且不为零的初速度v0进入同一偏转场最终都能打在光屏上。已知粒子打在光屏上动能越大，光屏上显现的光点亮度越高，不计阻力、粒子间的相互作用和粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，云室显示3条径迹，氕、氘、氚三种粒子打在光屏上速度大小之比为 B．甲图中，光屏上有3个光点，最亮的光点对应的粒子是氕 C．乙图中，云室只能显示出1条径迹，不能通过径迹区分三种粒子 D．乙图中，光屏上有3个光点，离光屏中心最近的是氚 6．如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断的进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 B．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 C．只有时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．不是所有电子离开电场时的速度都是 7．如图甲所示，一平行板电容器极板长，宽，两极板间距为，距极板右端处有一竖直放置的荧光屏。在平行板电容器左侧有一长的“狭缝”粒子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为，速度为的带电粒子。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。下面说法正确的是（　　） A．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25cm B．粒子打在屏上的区域面积为 C．在内，进入电容器内的粒子有能够打在屏上 D．在内，屏上出现亮线的时间为0.0126s 8．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（　　） A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为 B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与在B点时的动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与在B点时的电势能相等的过程中，重力势能减少了 9．如图，一半径为R的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。一质量为m的带电小球从A点以某一初速度向左运动，经过P点时恰好对圆弧轨道没有压力。已知轨道上的M点与圆心O等高，OP与竖直方向夹角为37°，取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度大小为g，则小球（　　） A．带电小球经过C点的速度大小为 B．带电小球所受电场力大小为 C．带电小球经过P点的速度为 D．带电小球经过M点时对圆弧轨道的压力大小为3mg 10．如图，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，一带电小球由M点斜向上抛出，速度大小为v、方向与水平面成角，经过时间t到达N点，速度大小仍为v、方向水平向右。已知小球运动轨迹在该竖直平面内，重力加速度大小为g，。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向水平向右 B．小球受电场力大小为重力的 C．从M到N的过程，电场力做功为 D．从M到N的过程，小球的电势能先减少后增大 二、多选题 11．某些肿瘤可以用“粒子流”疗法进行治疗。在这种疗法中，为了能让粒子进入癌细胞，首先要实现粒子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。粒子先被平行板电容加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞，如图所示，来自粒子源的粒子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，从A处以细柱形的粒子流向右运动。粒子的质量为m，其电荷量为。粒子间相互作用可忽略不计，不考虑粒子重力，粒子不会打到板上，那么（    ） A．从A处流出的粒子速度 B．从A处流出的粒子，形成的等效电流方向向右 C．若保持开关S闭合，若只减小平行板距离，从A处流出的粒子的速度将减小 D．若断开开关且板上电荷分布不变，增大平行板距离，从A处流出的粒子的速度将增大 12．如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计，规定右侧极板电势为零。下列说法正确的是（　　） A．将右侧极板向右平移一小段距离，电容器带电量减少 B．将右侧极板向右平移一小段距离，电子以原初速度向右运动不能到达A点 C．在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，电子刚好到达A点，电子从O点射出时的速度 D．在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，A点的电势降低 13．如图，氘核，氦核（已知Z原子核）两种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，则（　　） A．氘核与氦核在偏转电场E2做功之比为1∶2 B．两种粒子打到屏上时的速度大小一样大 C．两种粒子运动到屏上所用时间不相同 D．两种粒子一定打到屏上的同一位置 14．图（a）为示波管的部分原理图，电子经加速电压加速后，向右进入水平偏转电极，电极X、X′间加上图（b）所示的扫描电压，内部可视为匀强电场（竖直偏转电极未画出）。已知加速电压为U，水平偏转电极长L1，间距d，电极右端到荧光屏距离为L2，当扫描电压周期为T，峰值为U0时，荧光屏上可见一亮点在水平方向上移动。电子比荷为，不计电子重力及电子间的相互作用力，电子通过水平偏转电极的时间极短。关于扫描过程，下列说法正确的是（　　）    A．电子射入偏转电极时的速度大小为 B．0～入射的电子有可能打到图（a）所示亮点a的位置 C．若要在荧光屏上看到一条水平亮线，应该降低扫描频率 D．荧光屏上亮点移动的速度为 15．如图甲所示，A、B是一对水平放置的平行板电容器，其极板为圆形，当闭合开关S给电容器充电，稳定后，在两级板中线边缘位置放置一粒子源，水平向电场中均匀发射大量速度大小相同方向各异的同种正粒子，图乙为装置电容器部分的俯视图，已知有粒子落在了B极板中心，忽略电场的边际效应，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．向左移动滑片 P，还有粒子能落在 B 极板中心 B．若将粒子源向上平移到A 极板边缘，之前落在B 极板中心的粒子刚好能出电场 C．断开开关S，仅将 A 极板竖直向上稍作移动，落在 B 极板上的粒子运动时间变长 D．落在极板上的粒子占总数量（即进入电场的粒子）的 16．某真空区域的竖直平面内存在电场，其中一条竖直电场线如图甲中竖直实线所示（方向未知）。一个质量为、电荷量为的带正电小球，在电场中从O点以一定的初速度水平向右抛出，其轨迹如图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为轴的正方向，A点是轨迹上的一点，其轴方向坐标值是x1，小球的机械能与竖直方向的位移的关系如图乙所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小可能恒定，方向沿轴负方向 B．从O到A的过程中小球的电势能越来越大 C．到达A位置时，小球的动能为 D．到达A位置时，小球的动能为 17．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为的绝缘细线的一端固定在电场中的点，另一端系住一质量为、带电量为的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知重力加速度为，则（　　）      A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球获得的初速度大小为 C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了 D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 18．如图，匀强电场中有一半径为0.1m的光滑绝缘圆轨道竖直固定放置，电场与轨道所在平面平行，轨道上A、B、C三点连线构成等边三角形，C点位于圆轨道最高点，A、B、C三点的电势分别为30V、、0V。一电荷量为、质量为的带正电小球在轨道内做圆周运动，经过A点时速度大小为。取重力加速度大小，则（　　） A．匀强电场的场强方向由A指向B B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球运动过程中电势能最小值为 D．小球运动过程中对轨道压力最小值为0.3N 19．如图所示，空间中存在一匀强电场，平行实线为该电场的等势面，其方向与水平方向间的夹角为与等势面垂直，一质量为、电荷量为的带负电小球，从点水平向右抛出，经过时间小球最终落在点，小球在两点速度大小相同，且，重力加速度为，则下列说法中正确的是（    ）    A．电场方向沿A指向B B．电场强度大小为 C．小球从A落到C点过程中重力做功 D．此过程增加的电势能 20．如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的带电小球从y轴上P点以水平速度v 进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v ，方向与x轴夹角为37°。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中（    ） A．动能与电势能之和一直减小 B．水平位移与竖直位移的大小之比为3:1 C．速度的最小值为v D．所受电场力的最小值为 三、计算题 21．如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器（为圆弧）中，静电分析器中存在着如图中所示的辐向电场，电场线沿半径方向指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，粒子重力不计。 (1)求粒子在静电分析器中做圆周运动的速度大小； (2)加速电场的电场强度大小； (3)求粒子从P点到出静电分析器的过程中运动的总时间。 22．图示装置由放射源P、加速电场、偏转电场、铺有感光纸的圆筒组成。放射源P可沿着中心线方向连续发出大量电荷量为、质量为m的粒子，其初速度大小范围，粒子通过极小狭缝经极板A、B间电场加速，再经极板C、D间电场偏转，最后打到绕轴旋转的感光纸上而发出亮点，已知加速电场电压，偏转电场极板长度，极板C、D间距为d，偏转电场电压，偏转电场极板右端点到感光筒的最近距离，圆筒半径R，不考虑粒子相互作用和重力，不考虑极板边缘效应，感光纸的厚度不计，两极板间距d足够长粒子都能从偏转电场飞出，求： (1)粒子离开极板B的速度大小范围； (2)粒子离开偏转电场时速度方向与中心线所成角度正切值的最大值与最小值； (3)经过足够长时间后，感光纸上发光点围成的面积大小； (4)若偏转电场电压调到原来的k倍，即，要求在两个偏转电压作用下打在感光纸上粒子不重叠，k至少多大。 23．如图所示，极板A、B长度为L、间距为d的平行板电容器与的定值电阻、内阻不计的电源、电阻箱组成闭合回路。当电阻箱的阻值时开关闭合，带负电粒子连续不断地以平行于极板的初速度沿中轴线射入偏转电场，恰好打在下极板B的中点M处。粒子重力不计。 (1)求带负电粒子在偏转电场中的运动时间； (2)现欲通过调整电阻箱的阻值使带负电粒子可从偏转电场中飞出，求调整后电阻箱的阻值范围； (3)现将电容器从电路中断开，两极板间接入如图乙所示的电压，其中，若某带电粒子恰好从中轴线的右端点射出偏转电场，则该粒子应在内的哪个时刻射入偏转电场。 24．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为、方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为、方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度为g。 (1)求小球经过C点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限运动到D点（未标出）速度最大，求的大小； (3)求小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标。 25．如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 带电粒子在电场中的运动 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1．带电粒子在电场中的直线运动 2．带电粒子在电场中的类抛体运动 3．带电粒子在交变电场中的运动 4．带电粒子在电场中的圆周运动 5．带电粒子在电场中的能量问题 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 带电粒子在电场中的直线运动 2022·北京卷 带电粒子在电场中的类抛体运动 2023·北京卷、湖北卷 带电粒子在交变电场中的运动 2024·广东卷 带电粒子在电场中的圆周运动 2024·浙江卷、河北卷 带电粒子在电场中的能量问题 2024·辽宁卷 知识点一：带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 知识点二：带电粒子在电场中的类抛体运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.特别提醒： （1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 （2）注意是否考虑重力 ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 知识点三：带电粒子在交变电场中的运动 1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 知识点四：带电粒子在电场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 知识点五：带电粒子在电场中的能量问题 1．电场中的功能关系 (1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 2．电场力做功的计算方法 (1)WAB＝qUAB(普遍适用) (2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场) (3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解) (4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解) 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．如图所示，空间内存在方向与竖直方向夹角为60°的匀强电场，用绝缘细绳悬挂质量为m、电荷量为q的带电小球，平衡时绝缘细绳与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．电场强度大小为 C．剪断绝缘细绳后小球做匀变速曲线运动 D．撤去电场的瞬间，小球的瞬时加速度为 【答案】D 【详解】A．小球受到重力、绳的拉力与电场力处于平衡，根据平衡条件可知，电场力的方向一定与电场强度方向相同，则小球带正电，故A错误； B．对小球进行受力分析，如图所示 则有 解得 故B错误； C．剪断绝缘细绳后，小球受到重力与电场力，结合上述可知，合力大小一定，方向沿绳的反方向，由于初速度为0，则小球将做匀加速直线运动，故C错误； D．撤去电场的瞬间，小球随后将做圆周运动，初速度为0，撤去电场瞬间，所需向心力为0，即沿半径方向所受合力为0，则有 解得 故D正确。 故选D。 2．两块长为L的平行金属板AB、CD相距正对竖直放置，平行金属板之间为匀强电场。某时刻一个带电小球由C点进入电场，小球在电场中沿垂直于BD的直线运动，最远能够到达直线BD上。已知重力加速度为g，则小球进入电场时的初速度的大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】带电小球能在电场中沿方向做直线运动，则小球受到的合力方向与在同一直线上，故小球受到的电场力方向只能水平向右，受力分析如下图    小球受到的合力大小为 小球在电场中做匀减速直线运动，加速度大小为 由题意可得 故 由几何知识可得小球运动到直线BD所走的距离为 小球恰好到达直线BD上，可得 联合解得 故选B。 3．如图所示，固定的光滑绝缘斜面OM与光滑绝缘水平面MN平滑连接，斜面OM长度L=4.0m，倾角，斜面和水平面所在空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度的大小，现有一带电量为的带正电的小滑块（可视为质点）从O点以v=3m/s的速度沿斜面匀速下滑，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则小滑块的质量m和滑块在水平面MN运动的最大位移x分别为（    ）    A．m=2kg，x=0.4375m B．m=2kg，x=0.9375m C．m=1kg，x=0.4375m D．m=1kg，x=0.9375m 【答案】D 【详解】带正电的小滑块从O到M沿斜面匀速下滑，对小滑块受力分析知 解得小滑块的 m=1kg 带正电的小滑块速度从v=3m/s到0，根据动能定理有 解得带正电的小滑块在水平面MN运动的最大位移 x=0.9375m 故选D。 4．如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地，当两极板间距为d时，两极板间的带电质点恰好静止在点，当把上极板快速向下平移距离后，电容器所带的电荷量在极短时间内重新稳定，带电质点开始运动，重力加速度大小为，则上极板向下平移后（    ）    A．电容器所带的电荷量不变 B．带电质点将向下运动 C．P点的电势升高 D．带电质点的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．根据平行板电容器电容的决定式 可知，当上极板向下平移后，极板间的距离减小，导致电容器的电容增大，依题意，电容器极板间电压保持不变，根据 易知电容器所带的电荷量增大。故A错误； B．根据 又 解得 可知带电质点所受电场力增大，将向上运动。故B错误； C．根据电势差与场强的关系，可知P点与下极板的电势差为 依题意，下极板接地，电势为零，由 可知P点的电势升高。故C正确； D．依题意，上极板移动前，有 下极板移动后，有 联立，解得 故D错误。 故选C。 二、带电粒子在电场中的类抛体运动 5．让一价氢离子（质量为m，电量为e）、一价氦离子（质量为4m，电量为e）和二价氦离子（质量为4m，电量为2e）先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入电场，其中一价氢离子恰能离开电场，轨迹如图中曲线所示，不计离子的重力，板间电场可视为匀强电场。则它们在电场中运动过程（　　） A．一价氢离子运动的时间最短 B．一价氢离子与一价氦离子的轨迹重合 C．出电场时，二价氦离子的速度最小 D．电场力对一价氢离子做的功等于对二价氦离子做的功 【答案】D 【详解】AB．设平行板中的电场强度为E，三种离子的初速度为，竖直方向上运动的距离 水平方向上运动的距离 联立可得 由题可知，一价氢离子恰能离开电场，一价氦离子和二价氦离子的比荷比一价氢离子的比荷小，因此一价氦离子和二价氦离子也可以离开电场。三种离子的比荷不同，因此竖直方向上运动的距离不一样，运动轨迹不一样。由于初速度相同，因此它们在电场中运动时间和一价氢离子运动的时间相同。故AB错误； C．由动能定理可得 整理可得 将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的质量和电荷量代入可得 故C错误； D．电场力做的功 将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的质量和电荷量代入可得 故D正确。 故选D。 6．如图所示，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为，极板长度为，间距为。电子由静止开始经加速电场加速后。沿平行于极板的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为，电荷量为，加速电场电压为，忽略电子所受重力。电子射入偏转电场时的初速度和从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据功能关系 可得电子射入偏转电场的初速度为 在偏转电场中，电子的运动时间为 偏转加速度为 偏转距离为 故选D。 7．水平地面上方有水平向右的匀强电场，从地面上的A点斜向右上方以速度抛出一个带电荷量为、质量为m的小球，速度方向与水平地面的夹角（，），轨迹如图所示，点B为轨迹最高点，D、E两点高度相等，小球落在水平地面的C点，忽略空气阻力的影响，g取，匀强电场的场强大小为，则（　　） A．小球从A点运动到B点的时间为1s B．小球在B点的速度为12m/s C．小球在D点和E点的速度大小相等 D．小球落地时与水平方向的夹角小于53° 【答案】D 【详解】A．小球在竖直方向与水平方向的初速度为 点为轨迹最高点，所以在点竖直速度为零，由 可得 A错误； B．小球水平方向的加速度为 小球在点速度为 B错误； C．D、E两点高度相等，小球从D到E重力做功为零，电场力做正功，所以点速度大小大于点速度大小，故C错误； D．小球从A到C的时间为从A到B的时间的两倍，则到C点时，水平速度为 则小球落地时与水平方向的夹角正切为 故小球落地时与水平方向的夹角小于53°，D正确。 故选D。 8．如图所示，质量相同、带电荷量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为和，在电场中的运动时间分别为和，在电场中运动的加速度分别为和，在电场中运动时动能的变化量分别为和。则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对粒子1，有 对粒子2，有 由此可知 故选D。 三、带电粒子在交变电场中的运动 9．如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、元电荷为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的圆板（序号为0）中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是（　　） A．可以选用高强度的玻璃作为圆筒材料 B．电子在圆筒内运动的时间为T C．进入第2个金属圆筒时的速度为 D．第8个金属圆筒的长度为 【答案】C 【详解】A．圆筒需要和交流电源相连形成电场，必须导电，故A错误； B．因为电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，所以电子在金属圆筒中的运动时间应该为交变电源周期的一半，即，故B错误； C．由动能定理得 所以电子进入第2个圆筒瞬间速度为 故C正确； D．由动能定理得 所以电子进入第8个圆筒瞬间速度为 因为金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8个圆筒长度为 故D错误。 故选C。 10．某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t=0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．0～2s内静电力对带电粒子的冲量为0 C．2s末带电粒子回到原出发点 D．0～2s内，静电力做的总功不为零 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律可得带电粒子在第1s内的加速度大小为 a1＝ 第2s内加速度大小为 a2＝ 因 E2＝2E1 则 a2＝2a1 则带电粒子先匀加速运动1s再匀减速0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向匀加速，再反向匀减速，t＝3s时速度为零，v－t图像如图所示。由图可知，带电粒子在电场中做往复运动，故A错误； C．由v－t图像面积表示位移可知，t＝2s时，带电粒子位移不为零，没有回到出发原点，故C错误； D．由v－t图像可知，t＝2s时，v≠0，根据动能定理可知，0～2s内静电力做的总功不为零，故D正确； B．由动量定理可知静电力对带电粒子的冲量不为0，故B错误。 故选D。 11．如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为2d，两金属板间加如图乙所示的电压（t=0时上金属板带正电），其中。一粒子源连续均匀发射质量为m、电荷量为+q的带电粒子（初速度，重力忽略不计），该粒子源射出的带电粒子均恰好从上板左端的下边缘水平进入两金属板间，若粒子碰到两金属板即被吸收不再反弹且对极板的电量几乎无影响，则（　　） A．能从极板右侧飞出的粒子电场力对其做功一定为0 B．t=0时刻进入两极板间的粒子能够从极板右侧飞出 C．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为 D．能从极板右侧飞出的粒子数占入射粒子总数的25% 【答案】A 【详解】A．根据对称性，能从极板右侧飞出的粒子在电场中运动时间为T，则出电场时竖直速度一定为零，则电场力对其做功为零，故A正确； B．假设时刻进入两极板间的粒子能够从极板右侧飞出，则它在竖直方向上先加速向下，经过时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过时间，竖直分速度减为零，则有 由牛顿第二定律，可得 联立解得 则假设不成立，时刻进入两金属板间的粒子将打在金属板上，故B错误； C．能从板间飞出的粒子，水平方向做匀速直线运动，则有 故C错误； D．考虑射入的粒子，当粒子射出位置最低时，可以假设释放的时间为，在释放后的时间内，竖直位移应恰好为d，则 解得 随后的内，由于 竖直上升高度为 假设成立，此为一临界位置； 当粒子射出位置最高时，根据对称性可知从时刻射入粒子恰好从上边缘射出，此为一临界位置，则能从极板右侧飞出的粒子数占入射粒子总数 故D错误。 故选A。 12．图甲所示两水平金属板间距为d，两板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述正确的是（    ） A．末速度大小为 B．微粒带正电 C．重力势能减少了mgd D．微粒的电势能增加了 【答案】D 【详解】AB．0～T时间内微粒匀速运动，说明重力和电场力平衡，则有 qE0=mg时间内，微粒只受到重力，微粒做平抛运动，下降的位移 时间内，微粒的加速度大小 方向竖直向上，微粒在竖直方向上向下做匀减速运动，结合T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，所以T时刻竖直分速度为零，在水平方向上仍做匀速直线运动，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0，但不能确定粒子电性，故AB错误； CD．T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，则重力势能减少量为 粒子的动能不变，可知粒子的电势能增加，故C错误，D正确。 故选D。 四、带电粒子在电场中的圆周运动 13．如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向下的匀强电场，空间同一水平面的M、N点固定两个等量正点电荷，半径为R的绝缘光滑圆管道垂直放置，其圆心O在的中点，和分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为的小球（直径略小于圆管直径）放进圆管内，从A点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆管道做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到C点时的加速度 D．小球在D点受到的合外力一定指向O 【答案】C 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场分布特点可知，圆环所在平面为在M、N点的两个点电荷形成的电场的等势面，匀强电场方向竖直向下，则小球从A到C的过程中所处位置的电势降低，因小球带负电，故其电势能增加，故A错误； B．当竖直向下的匀强电场的电场强度E满足：qE=mg 小球沿圆环运动时所受合力不做功，合力等于圆周运动所需向心力，小球沿圆环做匀速圆周运动，故B错误； C．小球从A到C的过程，根据动能定理 根据 可以求出小球运动到C点的加速度大小，故C正确； D．小球在D点匀强电场的电场力与重力不一定相等，则两个力的合力在竖直方向上，在M、N点的两个点电荷形成的电场对小球的电场力方向由D指向O，圆环对球的弹力方向也是由D指向O，所以小球在D点受到合外力方向不一定指向O点，故D错误。 故选C。 14．如图所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球q，细线长为L，让它在竖直向下的匀强电场E中绕O点做竖直平面内的圆周运动，已知，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，则（　　） A．小球经过a点时，动能最小 B．小球经过b点时，机械能最大 C．若小球恰能做完整的圆周运动，则经过b点时细线的拉力为0 D．若小球恰能做完整的圆周运动，则经过a点时的最小速度为 【答案】C 【详解】根据题意可知，小球在电场与重力场中运动，设等效重力加速度为，则有 可得 方向竖直向上，则点为等效最高点，点为等效最低点 A．由于点为等效最低点，则小球在点的速度最大，动能最大，故A错误； B．根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，点的电势最低，由公式可知，小球在点电势能最大，则机械能最小，故B错误； CD．根据题意可知，若小球恰能做完整的圆周运动，当小球通过等效最高点时，等效重力提供向心力，此时绳子的拉力为0，则有 小球由等效最高点运动到等效最低点，由动能定理有 解得 故D错误，C正确。 故选C。 15．如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（　　） A．小球可能带负电 B．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大 C．当小球运动到弧ab中点时，小球的电势能与重力势能之和最小 D．当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动 【答案】D 【详解】 A．小球受重力、绳子的拉力和电场力三个力的作用，刚开始小球静止于P处，由受力平衡可知电场力方向水平向右，与电场方向相同，所以小球带正电，选项A错误； B．小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，可知电场力和重力的合力方向斜向右下方45°角，大小为 小球从d运动到c的过程中，绳子拉力不做功，合力做功即F做功，可以判断F先做正功再做负功，故小球的速度先增大后减小，选项B错误； C．小球运动过程中，重力势能、电势能、动能的总和保持不变，当小球运动到弧ab中点时，为等效最高点，此时速度最小，动能最小，则电势能与重力势能之和最大，选项C错误； D．当小球运动到弧ab中点，且细线弹力为零时，有 小球能做完整的圆周运动，在该点的速度为 小球从该点运动到a点，由动能定理得 解得 因此，当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动，选项D正确。 故选D。 16．如图所示，环形塑料管半径为R，竖直放置，且管的内径远小于环的半径，ab为该环的水平直径，环的ab及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m，电荷量为q的小球从管中a点由静止开始释放，已知，小球可以运动过b点。则下列说法正确的是（　　） A．小球释放后的运动过程中机械能守恒 B．小球每周的运动过程中最大速度在圆弧ad之间，且与od之间的夹角为37° C．小球释放后，第一次经过最低点d和最高点c时，对管壁的压力之比为9∶2 D．小球释放后，第二次恰好到达b点时，对管壁的压力大小为 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律的条件可知，在小球运动的过程中，除了重力做功之外，电场力也做功了，故小球释放后的运动过程中机械能不守恒，故A错误； B．如果小球带负电，不可能到达b点，所以小球带正电，则设电场力与重力合力的方向与od之间的夹角为，则由小球的受力可知 故 故小球每周的运动过程中最大速度在圆弧bd之间，且与od之间的夹角为37°，故B错误； C．球释放后，小球第一次经过最低点d时有 解得 第一次经过最高点c时有 联立解得 故C错误； D．小球释放后，第二次恰好到达b点时 联立解得 小球释放后，第二次恰好到达b点时，对管壁的压力大小为，故D正确； 故选D。 五、带电粒子在电场中的能量问题 17．如图所示，在光滑水平地面左侧有竖直挡板，劲度系数为的轻弹簧左端固定在挡板上，右端自由且处于原长状态，质量为、带电量为的小滑块紧贴着弹簧右端由静止释放。整个装置处于水平向左、电场强度大小为的匀强电场中。已知弹簧弹性势能与形变量的关系为，运动过程中小滑块的电荷量不变，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小滑块加速度的最大值大于 B．小滑块的最大速度为 C．弹簧的最大压缩量为 D．若仅将小滑块的释放点适当右移，小滑块速度最大的位置将更加靠近挡板 【答案】C 【详解】A．刚释放时，小滑块的加速度最大，有 解得 故A错误； B．小滑块先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，当加速度为0时速度最大，有 由能量守恒有 解得 故B错误； C．小滑块做简谐运动，所以当弹簧压缩量最大时，小滑块的加速度最大，为 对小滑块受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．若仅将小滑块的释放点适当右移，小滑块先做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做加速度增大的减速运动，当小滑块的加速度为0时它的速度最大，所以有 解得 所以小滑块速度最大的位置不变，故D错误。 故选C。 18．质量1 kg的带正电滑块，轻轻放在传送带底端。传送带与水平方向夹角为θ = 37°，与滑块间动摩擦因数为μ = 0.5，电动机带动传送带以3 m/s速度顺时针匀速转动。滑块受到沿斜面向上的4 N恒定电场力作用，则1 s内（　　） A．滑块动能增加4 J B．滑块机械能增加12 J C．由于放上滑块电机多消耗电能为12 J D．滑块因摩擦生热而增加的内能为6 J 【答案】C 【详解】A．以滑块为对象，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 1 s末，滑块的速度为 则滑块的动能增加量为 故A错误； B．在1 s内滑块通过的位移为 滑块的机械能增加量为 故B错误； CD．在1 s内传送带的位移为 则滑块与传送带的相对位移为 在1 s内滑块因摩擦生热而增加的内能为 在1 s内减少的电势能为 根据能量守恒可得 解得在1 s内由于放上滑块电机多消耗电能为 故C正确，D错误。 故选C。 19．如图所示，匀强电场与竖直圆面平行，圆心为O，一质量m、带正电q的小球从C点出发经过D点，动能增加ΔEk，从A点出发经过B点，动能增加，若CD是与竖直方向夹角30°的直径，AB为水平直径，已知重力加速度g，以下说法正确的是（    ） A．该匀强电场的方向沿CD方向斜向下 B．如果小球由B点出发经过D点，动能增加 C．该电场最小的电场强度 D．从A点射入圆区域的所有带电小球都做曲线运动 【答案】C 【详解】A．带正电小球在匀强电场和重力场受力均为恒力，即电场力和重力的合力为恒力，在的作用下： 由动能定理，则C→D A→B 同理： C→O A→O 取CO中点M，则M→O A→M，F合做功为0，即AM垂直于的方向，即的方向为沿CO方向向下。根据力的合成原则，电场方向不沿CD方向，A错误； B．B到D中做功与N到D中做功相等 B错误； CD．根据力的合成，当电场力与垂直时，电场力取到最小值，即 如果从A点射入，小球沿的方向做直线运动，D错误，C正确。 故选C。 20．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球；在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动,以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（    ） A．电场强度方向沿x轴正方向 B．从O到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越小 C．从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等 D．到达 x1位置时，小球速度的大小为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，小球向下运动运动时机械能减小，可知电场力做负功，电场力方向向上，因小球带正电，可知电场强度方向沿x轴负方向，选项A错误； B．图像的斜率等于电场力，可知从O到x1的过程中，电场力逐渐减小，根据 可知小球的加速度越来越大，速率越来越大，选项B错误； C．从O到x1的过程中，相等的位移内，机械能减少量不相等，则小球克服电场力做的功不相等，选项C错误； D．从O到x1的过程中，电场力做功为 由动能定理 解得到达x1位置时小球速度的大小为 选项D正确。 故选D。 一、单选题 1．如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b，分别与电源的正负极相连。a、b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，带正电的液滴从小孔的正上方P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后速度为。现使a板不动，开关S断开或闭合，b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，先后穿过两个小孔后速度为，下列说法正确的是（　　） A．若开关S保持闭合，向下移动b板，则 B．若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则 C．若开关S保持闭合，向上或向下移动b板，均有 D．若开关S闭合一段时间后再断开，向上或向下移动b板，均有 【答案】B 【详解】AC．液滴从P点到出a板的过程中，由动能定理得 保持S闭合，向上或向下移动b板，U均不变，qU均不变，则 AC错误； BD．S闭合一段时间后再断开，液滴从P点到出a板的过程中，由动能定理得 其中 不变，若b下移，电场力做功的距离d减小，；若b上移，电场力做功的距离d增大，，B正确，D错误。 故选B。 2．一匀强电场，场强方向是水平的（如图），一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角做直线运动。设小球在O点的电势能为零，则小球运动到最高点时的电势能为（　　） A． B．sin2θ C．tan2θ D．cos2θ 【答案】D 【详解】由题意可知，小球所受合力为 设最高点到O点距离为s，则由动能定理可得 由能量守恒可得小球在最高点的电势能 联立两式解得 故选D。 3．如图所示的直角坐标系，在第一象限内存在有方向水平向左的匀强电场。在x轴上的P点沿y轴正方向射入一带电粒子（粒子重力不计），设粒子通过y轴时，离坐标原点的距离为h，从P点到y轴所需的时间为t。则关于该粒子运动的说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．粒子以不同速率进入电场，h越大，t越大 C．粒子以不同速率进入电场，从P点到y轴的运动过程中，电场力对粒子做的功不相等 D．粒子以不同速率进入电场，h越大，进入电场时的速率v也越大 【答案】D 【详解】A．由题意可知，粒子向左偏，由电场线的方向，可确定粒子所受电场力方向向左，因此粒子带正电，故A错误； B．粒子以不同速率进入电场时，粒子受到的电场力相同，加速度也相同，因此运动时间也相等，由于粒子进入电场的速率不同，则导致h不同，故B错误； C．粒子以不同速率进入电场，到达y轴时在电场力方向的位移相同，因此电场力做的功相等，故C错误； D．水平分位移x相等，由 可知，运动时间t相等，竖直分位移h越大，粒子进入电场时的速率v也越大，故D正确。 故选D。 4．某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。颗粒在垂直板方向所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。已知颗粒的电荷量与其半径的二次方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好被收集，则的颗粒被收集的百分比为（　　） A．75% B．55% C．45% D．20.25% 【答案】C 【详解】设金属板长度为，间距为，则水平方向有 带电荷量的颗粒恰好被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向有 ，的颗粒带电荷量为 竖直方向有 ， 联立解得 则的颗粒被收集的百分比为 故选C。 5．氕（）、氘（）、氚（）是氢的同位素，已知三者均带正电，电荷量之比为1：1：1，质量之比为1：2：3.将如图甲、乙所示结构均放入云室，云室可以显示带电粒子运动径迹。如图甲，含有氕、氘、氚三种粒子的粒子束从O点静止进入电场，所有粒子经同一加速、偏转场最终都能打在光屏上；如图乙，含有氕、氘、氚三种粒子的粒子束从点以相同且不为零的初速度v0进入同一偏转场最终都能打在光屏上。已知粒子打在光屏上动能越大，光屏上显现的光点亮度越高，不计阻力、粒子间的相互作用和粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，云室显示3条径迹，氕、氘、氚三种粒子打在光屏上速度大小之比为 B．甲图中，光屏上有3个光点，最亮的光点对应的粒子是氕 C．乙图中，云室只能显示出1条径迹，不能通过径迹区分三种粒子 D．乙图中，光屏上有3个光点，离光屏中心最近的是氚 【答案】D 【详解】AB．甲图中，粒子在加速电场中时 在偏转电场中时 可知三种粒子出离偏转电场时的偏转距离y相同；粒子出离偏转电场时的速度满足 即 可知氕、氘、氚三种粒子打在光屏上速度大小之比为，因粒子出离偏转电场时速度的偏向角 即偏向角相同，可知云室显示1条径迹，光屏上有1个光点，三个粒子打到屏上动能相同，则亮度相同，选项AB错误； CD．乙图中，在出离偏转电场时 速度的偏向角 可知三种粒子在电场中运动轨迹不同，即云室能显示出3条径迹，能通过径迹区分三种粒子，光屏上有3个光点，氚的最小，则偏转距离最小，即离光屏中心最近的是氚，选项C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断的进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 B．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 C．只有时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．不是所有电子离开电场时的速度都是 【答案】A 【详解】A．依题意，可知所有电子离开极板所用时间 时刻进入电场的电子在垂直极板方向的速度时间图像如图所示，图像与时间轴围成的面积代表位移 在时刻侧位移最大，最大位移为 在时刻进入电场的电子侧位移最大为，则有 联立可得 故A正确； B．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 故B错误； C．在时刻进入电场的电子侧位移最大为，故C错误； D．电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图像如图所示 所有电子离开极板所用时间 由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度，所以所有电子离开电场时速度都等于，故D错误。 故选A。 7．如图甲所示，一平行板电容器极板长，宽，两极板间距为，距极板右端处有一竖直放置的荧光屏。在平行板电容器左侧有一长的“狭缝”粒子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为，速度为的带电粒子。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。下面说法正确的是（　　） A．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25cm B．粒子打在屏上的区域面积为 C．在内，进入电容器内的粒子有能够打在屏上 D．在内，屏上出现亮线的时间为0.0126s 【答案】C 【详解】AB．设离子恰好从极板边缘射出时的电压为U0 水平方向 l=v0t 竖直方向 又 得 U0=128V 当U≥128V时离子打到极板上，当U＜128V时打到屏上，可知，离子通过电场偏转距离最大为。 利用推论：打到屏的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上。由三角形相似可得 解得打到屏上的长度为 y=d=4cm 又由对称知，离子打在屏上的总长度为2d，区域面积为 S=2y•a=2ad=2×8×4cm2=64cm2 故AB错误； C．粒子打在屏上的比例为 在0-0.02s内，进入电容器内的粒子由64%粒子能够打在屏上，故C正确； D．在前，离子打到屏上的时间 又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间 t=4t0=4×0.0032s=0.0128s 故D错误。 故选C。 8．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（　　） A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为 B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与在B点时的动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与在B点时的电势能相等的过程中，重力势能减少了 【答案】D 【详解】A．小球静止在M点，该点就是小球的等效最低点，等效最高点在OM连线的反向延长线与圆周的交点上，设为点。等效重力为 等效重力加速度为 设，等效重力加速度与竖直方向夹角的正切值为 可知 恰好做完整的圆周运动，等效最高点点动能最小，且满足 小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为 故A错误； B．点到B点，由能量守恒得 解得 细线断裂后小球做类斜上抛运动，速度的最小值 最小动能为 故B错误； C．从细线断裂后，将小球的运动沿合力方向和垂直合力方向做运动的分解。沿合力方向做匀变速直线运动（类竖直上抛），设从细线断裂到小球的动能与在B点时的动能相等所经历的时间为t，则 垂直合力方向做匀速直线运动，时间t内走过位移 电场力做功 根据功能关系可知，电势能增加了，故C错误； D．小球的电势能与在B点时的电势能相等时，小球到达B点所在等势线（AB所在的直线）。小球的运动可分解为水平分运动和竖直分运动，小球水平方向只受电场力，可得 水平方向做匀变速直线运动（类竖直上抛），到达与B点等电势能位置时，速度等大反向，水平方向运动时间为 竖直方向只受重力，做自由落体运动，可得 从细线断裂到小球的电势能与在B点时的电势能相等的时候，竖直方向分位移为 重力做功为 根据重力做功与重力势能的关系，可知重力势能减少了，故D正确。 故选D。 9．如图，一半径为R的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。一质量为m的带电小球从A点以某一初速度向左运动，经过P点时恰好对圆弧轨道没有压力。已知轨道上的M点与圆心O等高，OP与竖直方向夹角为37°，取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度大小为g，则小球（　　） A．带电小球经过C点的速度大小为 B．带电小球所受电场力大小为 C．带电小球经过P点的速度为 D．带电小球经过M点时对圆弧轨道的压力大小为3mg 【答案】C 【详解】BC．经过P点时重力与电场力的合力恰好提供向心力，则有 解得 故B错误，C正确； A．小球从P点到C点过程，根据动能定理可得 解得 故A错误； D．小球从M点到P点过程，根据动能定理可得 小球在M点，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可得，小球对圆弧轨道的压力大小为，故D错误。 故选C。 10．如图，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，一带电小球由M点斜向上抛出，速度大小为v、方向与水平面成角，经过时间t到达N点，速度大小仍为v、方向水平向右。已知小球运动轨迹在该竖直平面内，重力加速度大小为g，。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向水平向右 B．小球受电场力大小为重力的 C．从M到N的过程，电场力做功为 D．从M到N的过程，小球的电势能先减少后增大 【答案】C 【详解】AB．分析可知带电小球在电场中做匀变速曲线运动，以M点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，竖直方向的加速度 水平方向的加速度 设电场力为，其水平方向的分力 其竖直方向的分力为，则 得 故电场力大小，方向 得，即电场力与正方向成斜向上，因小球带电性质未知，故不能判断电场强度方向，故AB错误； C．从M到N的过程，竖直方向的高度，设电场力做功为，由动能定理得，解得，故C正确； D．由AB选项分析可知，电场力与正方向成斜向上，M点电场力和速度方向垂直，从M到N的过程，电场力与速度方向为锐角，故电场力一直做正功，电势能减小，故D错误。 故选C。 二、多选题 11．某些肿瘤可以用“粒子流”疗法进行治疗。在这种疗法中，为了能让粒子进入癌细胞，首先要实现粒子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。粒子先被平行板电容加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞，如图所示，来自粒子源的粒子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，从A处以细柱形的粒子流向右运动。粒子的质量为m，其电荷量为。粒子间相互作用可忽略不计，不考虑粒子重力，粒子不会打到板上，那么（    ） A．从A处流出的粒子速度 B．从A处流出的粒子，形成的等效电流方向向右 C．若保持开关S闭合，若只减小平行板距离，从A处流出的粒子的速度将减小 D．若断开开关且板上电荷分布不变，增大平行板距离，从A处流出的粒子的速度将增大 【答案】AD 【详解】A．电子在加速电场中加速，根据动能定理，有 解得 故A正确； B．从A处流出的粒子带负电，形成的等效电流方向向左。故B错误； C．若保持开关S闭合，则极板间电压保持不变，若只减小平行板距离，根据A选项分析可知，从A处流出的粒子的速度不变。故C错误； D．若断开开关，则极板上电荷量保持不变，根据 可知极板间电场强度保持不变，由 可知增大平行板距离，极板间电压将增大，根据A选项分析可知，从A处流出的粒子的速度将增大。故D正确。 故选AD。 12．如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计，规定右侧极板电势为零。下列说法正确的是（　　） A．将右侧极板向右平移一小段距离，电容器带电量减少 B．将右侧极板向右平移一小段距离，电子以原初速度向右运动不能到达A点 C．在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，电子刚好到达A点，电子从O点射出时的速度 D．在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，A点的电势降低 【答案】AC 【详解】A．将右侧极板向右平移一小段距离，增大，由平行板电容器的电容决定式 可知，增大,电容器电容减小，而电容器两端的电压不变，由电容的定义式 电容器的电容变小，电压不变，则带电量减少，故A正确； B．电容器两端电压不变，由动能定理有 有 可知将右侧极板向右平移一小段距离，即增大，则电子以原初速度向右运动到达A点的动能增大，故电子能到达A点，B错误； CD．由平行板电容器的电容决定式和定义式 , 有 再由匀强电场场强与电压关系 可得 则在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，即d增大，电场强度是不变的，而A点的电势为 因为E不变，增大，所以A点的电势升高； 在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离后电子刚好到达A点，根据前面分析可知板间场强不变，根据动能定理 解得电子从O点射出时的速度为 故C正确，D错误。 故选AC。 13．如图，氘核，氦核（已知Z原子核）两种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，则（　　） A．氘核与氦核在偏转电场E2做功之比为1∶2 B．两种粒子打到屏上时的速度大小一样大 C．两种粒子运动到屏上所用时间不相同 D．两种粒子一定打到屏上的同一位置 【答案】ABD 【详解】A．带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知 解得水平方向速度为 粒子在偏转电场中的时间 在偏转电场中的纵向速度 ， 解得 纵向位移 解得 偏转角 解得 即位移与比荷无关，与速度无关；则可两种粒子的偏转位移相同，速度的偏向角相同，则偏转电场对两种粒子做功 做功之比为1：2，故A正确； B．粒子离开偏转电场后做匀速直线运动，粒子打到屏上时的速度等于粒子离开偏转电场时的速度 因两粒子的比荷相等，则v0相同；又相同，则v相同，故B正确； C．粒子打到屏上的时间取决于横向速度v0，因横向速度v0相同，则两种粒子运动到屏上所用时间相同，故C错误； D．因两粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，离开偏转电场时的速度相同，故两个粒子打在屏幕上的位置一定相同，故D正确。 故选ABD。 14．图（a）为示波管的部分原理图，电子经加速电压加速后，向右进入水平偏转电极，电极X、X′间加上图（b）所示的扫描电压，内部可视为匀强电场（竖直偏转电极未画出）。已知加速电压为U，水平偏转电极长L1，间距d，电极右端到荧光屏距离为L2，当扫描电压周期为T，峰值为U0时，荧光屏上可见一亮点在水平方向上移动。电子比荷为，不计电子重力及电子间的相互作用力，电子通过水平偏转电极的时间极短。关于扫描过程，下列说法正确的是（　　）    A．电子射入偏转电极时的速度大小为 B．0～入射的电子有可能打到图（a）所示亮点a的位置 C．若要在荧光屏上看到一条水平亮线，应该降低扫描频率 D．荧光屏上亮点移动的速度为 【答案】BD 【详解】A．电子在加速电场中，根据动能定理 可得，电子射入偏转电极时的速度 故A错误。 B．在时间内，扫描电压为正，电子在水平偏转电极间受到沿X′X的电场力，会向X侧偏转，所以 入射的电子有可能打到图（a）所示亮点a的位置，故B正确。 C．在荧光屏上看到一条水平亮线的条件需要减小扫描时间，即提高扫描频率，使得电子在荧光屏上的位置快速变化，由于视觉暂留效应，人眼就会看到一条连续的亮线，而不是降低扫描频率，故C错误。 D．电子在水平偏转电极间做类平抛运动，水平方向 竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 所以有 离开偏转电场竖直方向速度为vy，有 电子离开偏转电场，做匀速直线运动， 水平方向位移竖直方向有 则电子所打位置与O之间的距离为由题图可知，其偏转电场U与时间在0~T内关系由题图结合数学知识可知为 将其代入，整理有 由速度的定义可知，其是物体运动的位移与其时间的比值，在数学上的表示即为位移与时间函数的一阶导，可得荧光屏上亮斑移动的速度故D正确。故选BD。 15．如图甲所示，A、B是一对水平放置的平行板电容器，其极板为圆形，当闭合开关S给电容器充电，稳定后，在两级板中线边缘位置放置一粒子源，水平向电场中均匀发射大量速度大小相同方向各异的同种正粒子，图乙为装置电容器部分的俯视图，已知有粒子落在了B极板中心，忽略电场的边际效应，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．向左移动滑片 P，还有粒子能落在 B 极板中心 B．若将粒子源向上平移到A 极板边缘，之前落在B 极板中心的粒子刚好能出电场 C．断开开关S，仅将 A 极板竖直向上稍作移动，落在 B 极板上的粒子运动时间变长 D．落在极板上的粒子占总数量（即进入电场的粒子）的 【答案】AD 【详解】A．电容器始终与电源相连，所以电容器两极板间的电势差不变，根据 可知两极板间的电场强度不变，粒子在两极板间运动时受力不变，故向左移动滑片 P，还有粒子能落在 B 极板中心，A正确； B．粒子在两极板间做类平抛运动，恰好打到B板中心的粒子，设极板半径为R，两极板间距为d，极板间电势差为，粒子电荷量为，质量为，由运动学知识有 若将粒子源向上平移到A 极板边缘，粒子达到B极板时，竖直方向由运动学知识有 水平方向匀速直线运动，有 联立解得，水平位移为 所以之前落在B 极板中心的粒子未能出电场，B错误； C．断开开关S，极板所带电荷量保持不变，仅将 A 极板竖直向上稍作移动，根据 可知，电容器的电容值变小，根据 可知，极板间的电势差变大，又因为 联立解得 可知断开开关S，仅将 A 极板竖直向上稍作移动，极板间的电场强度不变，所以粒子在极板间的受力不变，故落在 B 极板上的粒子运动时间不变，C错误； D．粒子在极板间的受力相同，粒子在竖直方向上做匀加速直线运动，由运动学知识有可知在极板间的运动时间为即在极板间运动的粒子打到极板上的时间相等，粒子在水平方向上做匀速直线运动，有可知，达到B极板上的粒子在水平方向的位移大小相等，题中说有粒子落在了B极板中心，故达到B极板上的粒子在水平方向上的位移大小均为，由几何关系可知能打到B极板的粒子的初速度夹角在120度以内，如图所示 即落在极板上的粒子占总数量（即进入电场的粒子）的，D正确。 故选AD。 16．某真空区域的竖直平面内存在电场，其中一条竖直电场线如图甲中竖直实线所示（方向未知）。一个质量为、电荷量为的带正电小球，在电场中从O点以一定的初速度水平向右抛出，其轨迹如图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为轴的正方向，A点是轨迹上的一点，其轴方向坐标值是x1，小球的机械能与竖直方向的位移的关系如图乙所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小可能恒定，方向沿轴负方向 B．从O到A的过程中小球的电势能越来越大 C．到达A位置时，小球的动能为 D．到达A位置时，小球的动能为 【答案】BD 【详解】AB．由图乙可知，机械能减少，说明电场力做负功，电势能增加，因此电场力方向与运动方向的夹角大于90°，又因小球带正电，故电场强度方向沿x轴负方向；由功能关系得 可知，图乙的斜率绝对值为电场力大小，由图可知斜率在减小，则电场力在减小，即电场强度在减小。故A错误；B正确； CD．小球从O运动到A过程，由动能定理，得 解得 故C错误；D正确。 故选BD。 17．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为的绝缘细线的一端固定在电场中的点，另一端系住一质量为、带电量为的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知重力加速度为，则（　　）      A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球获得的初速度大小为 C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了 D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】AC 【详解】A．受力分析如图所示 小球静止时悬线与竖直方向成角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有 解得 故A正确； B．小球运动到等效最高点时速度最小，此时对细线的拉力为零，由重力与电场力的合力 解得 从初始位置到等效最高点，根据动能定理 又 联立解得 故B错误； C．根据功能关系知，小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小量等于克服电场力做的功，为 故C正确； D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电场力先做负功后做正功再做负功，则其电势能先增大后减小再增大，故D错误。 故选AC。 18．如图，匀强电场中有一半径为0.1m的光滑绝缘圆轨道竖直固定放置，电场与轨道所在平面平行，轨道上A、B、C三点连线构成等边三角形，C点位于圆轨道最高点，A、B、C三点的电势分别为30V、、0V。一电荷量为、质量为的带正电小球在轨道内做圆周运动，经过A点时速度大小为。取重力加速度大小，则（　　） A．匀强电场的场强方向由A指向B B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球运动过程中电势能最小值为 D．小球运动过程中对轨道压力最小值为0.3N 【答案】AC 【详解】A．设中点为点，则 则连线为一条等势线，根据沿电场线电势降低，可知匀强电场的场强方向由A指向B，故A正确； B．根据几何关系可得 匀强电场的电场强度大小为 故B错误； C．根据几何关系可知点在等势线上，点的电势为零，根据沿电场线电势降低，可知小球运动到最右端点时，电势最低，小球电势能最低，则 又 小球运动过程中电势能最小值为 故C正确； D．小球所受电场力 设等效重力最高点所在的半径与竖直方向夹角为，则有 解得 等效重力 根据几何关系可知，E点即为等效重力最高点，小球运动至E点速度最小，小球运动过程中对轨道压力最小，小球从A点运动到E点过程，根据动能定理有 解得 在E点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知小球运动过程中对轨道压力最小值为0，故D错误。 故选AC。 19．如图所示，空间中存在一匀强电场，平行实线为该电场的等势面，其方向与水平方向间的夹角为与等势面垂直，一质量为、电荷量为的带负电小球，从点水平向右抛出，经过时间小球最终落在点，小球在两点速度大小相同，且，重力加速度为，则下列说法中正确的是（    ）    A．电场方向沿A指向B B．电场强度大小为 C．小球从A落到C点过程中重力做功 D．此过程增加的电势能 【答案】AC 【详解】A．由于在A、C两点速度大小相同，从A到C的过程中，重力做正功，因此电场力做负功，所以电场线的方向由A指向B，故A正确； B．根据动能定理，从A到C的过程中 解得电场强度 故B错误； C．小球在竖直方向上做匀加速运动，根据牛顿第二定律 解得 因此下落的高度 此过程重力做的功 故C正确； D．根据动能定理，克服电场力做的功即重力做功为 因此电势能的增量为 故D错误。 故选AC。 20．如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的带电小球从y轴上P点以水平速度v 进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v ，方向与x轴夹角为37°。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中（    ） A．动能与电势能之和一直减小 B．水平位移与竖直位移的大小之比为3:1 C．速度的最小值为v D．所受电场力的最小值为 【答案】BD 【详解】A．根据小球从P点运动到Q点的过程中重力一直做正功，重力势能一直减小，小球运动过程中只有重力势能、动能与电势能的转化，可知动能与电势能之和一直增大，故A错误。 B．将小球在Q点的速度v分解为水平分量vcos37°和竖直分量vsin37°。 由位移一时间公式可得： 小球水平分位移为 小球竖直分位移为 解得 x:y=3:1 故B正确； C．根据题中所述，可知小球水平方向先向右做匀减速直线运动，小球水平向右方向的分加速度大小为 小球竖直向下方向的分加速度大小为 设小球合加速度方向与竖直方向夹角为θ 则有 联立解得 可知，小球在空中做类斜抛运动，可以将该运动分解为垂直于合加速度方向的匀速直线运动与沿合加速度方向的匀加速直线运动，可知匀速直线运动的分速度即为速度的最小值，则有 vmin=vcosθ 结合上述解得 故C错误； D．根据上述小球所受电场力与重力的合力大小为 F=ma 该合力方向与竖直方向夹角亦为θ 可知，当电场力方向与合力方向垂直时，电场力达到最小值，则有最小电场力F电min=mgsinθ可求得从而求得故D正确；故选BD。 三、计算题 21．如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器（为圆弧）中，静电分析器中存在着如图中所示的辐向电场，电场线沿半径方向指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，粒子重力不计。 (1)求粒子在静电分析器中做圆周运动的速度大小； (2)加速电场的电场强度大小； (3)求粒子从P点到出静电分析器的过程中运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在静电分析器中做圆周运动，电场力充当向心力，则 解得 （2）在加速电场中根据动能定理 解得 （3）由匀变速直线运动规律可知，粒子在A、B两板间运动的时间 粒子在静电分析器中运动的时间 故可得总时间 22．图示装置由放射源P、加速电场、偏转电场、铺有感光纸的圆筒组成。放射源P可沿着中心线方向连续发出大量电荷量为、质量为m的粒子，其初速度大小范围，粒子通过极小狭缝经极板A、B间电场加速，再经极板C、D间电场偏转，最后打到绕轴旋转的感光纸上而发出亮点，已知加速电场电压，偏转电场极板长度，极板C、D间距为d，偏转电场电压，偏转电场极板右端点到感光筒的最近距离，圆筒半径R，不考虑粒子相互作用和重力，不考虑极板边缘效应，感光纸的厚度不计，两极板间距d足够长粒子都能从偏转电场飞出，求： (1)粒子离开极板B的速度大小范围； (2)粒子离开偏转电场时速度方向与中心线所成角度正切值的最大值与最小值； (3)经过足够长时间后，感光纸上发光点围成的面积大小； (4)若偏转电场电压调到原来的k倍，即，要求在两个偏转电压作用下打在感光纸上粒子不重叠，k至少多大。 【答案】(1) (2)1， (3) (4)4 【详解】（1）粒子在加速电场中 初速度大小范围， 可得粒子离开极板B的速度大小范围 （2）在偏转电场中， 可得 因 可知 粒子离开偏转电场时速度方向与中心线所成角度正切值的最大值与最小值分别为1和 （3）根据 可得， 经过足够长时间后，感光纸上发光点围成的面积大小 （4）若偏转电场电压调到原来的k倍，即 则出离偏转电场的最小偏转角 要求在两个偏转电压作用下打在感光纸上粒子不重叠，则出离偏转电场时最小偏转角正切等于偏转电场电压没调节时的最大偏转角正切，即 可得k=4 即k至少为4。 23．如图所示，极板A、B长度为L、间距为d的平行板电容器与的定值电阻、内阻不计的电源、电阻箱组成闭合回路。当电阻箱的阻值时开关闭合，带负电粒子连续不断地以平行于极板的初速度沿中轴线射入偏转电场，恰好打在下极板B的中点M处。粒子重力不计。 (1)求带负电粒子在偏转电场中的运动时间； (2)现欲通过调整电阻箱的阻值使带负电粒子可从偏转电场中飞出，求调整后电阻箱的阻值范围； (3)现将电容器从电路中断开，两极板间接入如图乙所示的电压，其中，若某带电粒子恰好从中轴线的右端点射出偏转电场，则该粒子应在内的哪个时刻射入偏转电场。 【答案】(1) (2)0~2.5Ω (3) 【详解】（1）对粒子平行于极板方向的运动分析有 （2）对粒子在电场方向的运动有 若粒子恰好从极板右端飞出，则水平方向有 粒子在电场方向的运动有 联立解得 由牛顿第二定律有 可知两极板间电压 由闭合电路欧姆定律有 即， 解得 故若带负电粒子可以从偏转电场中飞出，则调整后电阻箱的阻值范围为 （3）若某带电粒子恰好从中轴线的右端点射出偏转电场，则其运动时间仍为 设粒子在前半个周期的加速度大小为，后半个周期加速度大小为，根据 由图乙可知 设粒子在t时刻射入偏转电场，则有 解得 24．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为、方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为、方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度为g。 (1)求小球经过C点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限运动到D点（未标出）速度最大，求的大小； (3)求小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标。 【答案】(1) (2) (3)和 【详解】（1）带负电小球从A点由静止释放到C点过程，根据动能定理可得 解得 （2）在电场中，带负电小球受到的重力和电场力的合力大小为 解得 设重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为θ，则有 解得 则当小球在第Ⅲ象限圆弧轨道BC上运动到D点与圆心连线沿重力和电场力的合力方向时，小球的速度最大，从A点由静止释放到D点过程，根据动能定理可得 解得 （3）在第四象限电场中，小球受到的电场力竖直向上、大小为 小球从C点以的速度进入第四象限内的电场中做类平抛运动，加速度大小为 解得，方向竖直向上，设小球在电场中经过x轴，则有， 解得， 可知小球刚好从电场的右边界经过x轴，此时小球竖直向上的分速度为 小球进入第一象限后做斜抛运动，之后再次经过x轴，根据斜抛运动规律有， 解得 则小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标为和 25．如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块恰能沿半圆轨道运动到点，有 解得 滑块从点运动到点的过程中，电场力做功为0，由动能定理可得 解得 （2）滑块由P点运动到B点的过程中，受到的摩擦力 设匀强电场的电场强度大小为，滑块由点运动到点过程中，由动能定理可得 解得电场强度大小 P、B两点的电势差 解得点的电势 （3）滑块在半圆轨道上等效最低点的速度最大，OQ与竖直方向的夹角为，如图所示，则 由动能定理有 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$