1.1等腰三角形 （课件）　-2024—2025学年北师大版八年级数学下册

1.1.1 等腰三角形 一念 目标： 1、掌握综合推理方法，发展演绎推理能力 2、用演绎推理证明等腰三角形的性质定理 八条基本事实（公理） 1、两点确定一条直线。 4、同位角相等，两直线平行。 2、两点之间线段最短。 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(SAS) 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA） 8、三边分别相等的两个三角形全等。(SSS) 1、定义。 其他证明依据 2、运算法则和运算律。 3、等式的性质。 4、不等式的性质。 5、等量代换。 6、定理。 证明依据 回顾 命题：等腰三角形的两底角相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。 B A C 方法一： 证明：取BC的中点D, 连接AD, 则BD=CD 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） D 等腰三角形性质定理（等边对等角） 等腰三角形性质定理（等边对等角） 命题：等腰三角形的两底角相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。 B A C 方法二： 证明：作顶角∠BAC的角平分线AD, 则∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SAS) ∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） D 命题：等腰三角形的两底角相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。 B A C 方法三： 证明：在△ABC和△ACB中 ∵ AB=AC ∠A=∠A AC=AB ∴△ABC≌△ACB (SAS) ∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） 等腰三角形性质定理（等边对等角） 带着一种古朴质感的证明方法，其证明过程呈现出了图形的对称美！ 等腰三角形两底角相等 （等边对等角）。 ①文字语言： ②符号语言： B A C 等腰三角形性质定理（等边对等角） 快速回答 x° x° B A C 分类 顶角 底角 已知 求 归纳小技巧 应用 1、一等腰三角形顶角为80°，底角为 。 2、一等腰三角形一底角为80°，定角为 。 3、一等腰三角形一个角为40°，底角为 。 4、一等腰三角形一个外角为150°，定角为 。 抓住细节可以发现更多 三线合一 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。 (三线合一) A B C D 格式： 如图,在△ABC中, ①∵AB=AC, ∠1=∠2(已知) ∴BD=CD,AD⊥BC ②∵AB=AC, BD=CD (已知) ∴∠1=∠2,AD⊥BC ③∵AB=AC, AD⊥BC(已知) ∴BD=CD, ∠1=∠2 1 2 ①文字语言： ②符号语言： 应用 A B C D E 1 2 A B C D 应用 从春花浪漫至夏花绚烂！ $$