暑假作业05 竖直平面内的圆周运动-【暑假分层作业】2025年高一物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业05 竖直平面内的圆周运动 一、轻绳模型、圆形外轨模型 物体在圆周运动的最高点时，轻绳或圆形外轨只能对物体施加向下的拉力或者弹力 FT(或者不施加力)，所以由物体在最高点的受力情况，根据牛顿第二定律，可以得到： 在最高点的临界条件为 此时 则 时，拉力或弹力为零. 时，小球受向下的拉力或弹力. 时，小球不能到达最高点. 即轻绳、圆形外轨模型中，物体要想到达最高点，在最高点的最小速度为 Vmin 二、轻杆模型、环形管模型 1．细杆上固定的小球和环形管轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v=0，此时小球受到的支持力 2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况： (1) 杆或管的外侧对小球产生向下的拉力或弹力，F随v增大而增大. (2)小球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F=0. (3)杆或管的内侧对小球产生向上的弹力，F随v的增大而减小. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。一质量为m的游客坐在座椅上随过山车一起匀速转动，当游客经过圆轨道最低点时，对座椅的压力恰好为自身重力的2倍，重力加速度大小为g，游客及座椅整体可视为质点，则游客经过圆轨道最高点时（    ） A．速度大小为 B．处于超重状态 C．处于平衡状态 D．向心力大小为2mg 2．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析说法正确的是（　　） A．图甲中，汽车通过凹形桥的最低点的速度越大，汽车受到的支持力越小 B．图乙中，小球做圆周运动的角速度越大，细绳拉力越大 C．图丙中，“水流星”表演通过最高点时，水处于完全失重状态，不受重力 D．图丁中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出 3．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开课，我国航天员在“天宫课堂"中演示了多种有趣的实验。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力）（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点 C．在竖直圆轨道的最低点时细绳的拉力均最大 D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变 4．2024年五一小长假期间，某同学随父母一起来到达州市宣汉县巴山大峡谷景区体验了悬崖秋千，该同学坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，则（　　） A．秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力 B．该同学所受的合外力不为零 C．该同学此时的速度为零，加速度也为零 D．此时秋千的钢绳所受的拉力最大，最容易断裂 5．沈阳“南湖之眼”摩天轮承载了许多70、80、90后的美好回忆。近期摩天轮进行了升级改造，轿厢加装空调、自动门，新型钢架抗风等级由原来的6-8级提升为8-10级，乘坐舒适度和安全系数均有提升。如图所示，假设悬挂的座舱及舱内乘客在竖直平面内做匀速圆周运动（乘客总是保持头朝上脚朝下的姿态），摩天轮半径R远大于座舱尺寸，故可近似认为乘客的旋转半径为R，乘客质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．乘客所受的合外力始终不变 B．乘客所受重力的功率始终不变 C．乘客在最低点与最高点对座舱的压力大小之和为2mg D．乘客在最低点与最高点对座舱的压力大小之差为6mg 6．如图所示，长、一端固定有一质量为小球的轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，a点为运动轨迹的最低点、b为最高点，已知小球经过b点时的速率为。下列说法正确的是（　　） A．小球经过b点时受杆的作用力为零 B．小球经过b点时受杆的作用力竖直向下 C．小球经过a点时的速率为 D．小球经过a点时的速率为 7．如图所示，可视为质点的、质量为的小球，在半径为的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径，重力加速度为。下列有关说法中正确的是（　　） A．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 B．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 C．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 D．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 8．如图所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球。给小球一垂直于轻杆方向的初速度使轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动。关于小球在最低点A、最高点B两点所受轻杆的弹力，下列说法正确的是（　　） A．轻杆在A、B两点对小球的弹力大小相等 B．小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力可能为零 C．小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力方向可能竖直向下 D．小球运动到B点时，轻杆对小球的弹力可能小于小球重力 9．如图所示，在竖直平面内固定着光滑圆管道。一小球从管道内的最低点以不同的初速度v0向右运动，球的直径略小于管的内径，不计空气阻力。用阴影表示小球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域，虚线为过O点的水平线，下列图示可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时速度越大，对桥面压力越大 B．如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中所受的合外力不变 C．如图丙，水平路面上转弯的汽车，若超速行驶可能发生离心现象 D．如图丁，火车转弯时小于规定速度行驶时，外轨会对轮缘有挤压作用 二、多选题 11．如图甲、乙所示，分别用长度均为的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为的小球A、B，另一端分别固定在O、点，现让A、B两小球分别绕O、点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为0 B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为0 C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为 D．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为 12．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（    ） A．小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力一定向上 B．小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力可能为零 C．小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力可能为零 D．小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力一定向上 13．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．甲图：汽车水平转弯时速度过大，可能因离心运动造成交通事故 B．乙图：秋千摆至最低点时，秋千对儿童的支持力大小等于其重力 C．丙图：汽车安全通过半径为R的拱桥的最高点时速度应满足 D．丁图：铁路弯道处的外轨比内轨高，是为了利用轮缘与内轨的侧压力帮助火车转弯 14．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 15．如图为杭州亚运会体操赛场场景，“单臂大回环”是体操运动中的高难度动作，运动员单臂抓杠，以单杠为轴完成圆周运动，不考虑手和单杠之间的摩擦和空气阻力，将“单臂大回环”看成竖直平面内的圆周运动，等效半径为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．单杠对运动员既可能提供拉力，也可能提供支持力 B．若运动员恰好能完成此圆周运动，则在最高点处时，运动员速度大小为零 C．若运动员恰好能完成此圆周运动，则在最高点处时，运动员与单杠之间无作用力 D．从最高点到最低点的过程中，单杠对运动员的作用力做正功 三、解答题 16．如图所示，一滑板爱好者总质量（包括装备）为50kg，从以为圆心，半径为光滑圆弧轨道的A点由静止开始下滑，到达轨道最低点后（在同一竖直线上），滑板爱好者沿水平切线飞出做平拋运动，并恰好从点以平行斜面方向的速度进入斜面，若到达轨道最低点时对轨道的压力为950N，B和之间的竖直高度为，重力加速度g取10m/s2，求： （1）滑板爱好者到达轨道最低点时的速度； （2）滑板爱好者从运动到的时间。 17．如图所示，半径为R的圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，其中A、B 分别为圆轨道的最低点和最高点。一质量为m的小球（视为质点）以某一速率滑上A点，到达B点时的速率恰好为在A点时的一半，重力加速度为g，求： （1）小球在A点时的速度大小； （2）小球在B点受到轨道支持力的大小。 18．如图所示，用细绳拴住一个质量为的小桶，小桶内装了质量为的水并在竖直平面内做半径为的圆周运动，小桶恰好通过最高点，已知重力加速度为，空气阻力忽略不计。求： （1）小桶通过最高点时的速度大小； （2）若小桶通过最低点时的速度是4m/s，在最低点时小桶底部受到的压力大小。 19．如图所示，一半径为的半圆形轨道竖直固定在水平面上，轨道两端等高，质量为的小球自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力大小为，重力加速度。求： （1）小球滑到最低点Q时的速度大小； （2）小球自端点P滑到最低点Q的过程中，阻力所做的功。 一、单选题 1．如图所示，在细长轻绳下端拴一小球，将小球向左拉开一个小角度，然后无初速度释放。对于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球做匀速圆周运动 B．轻绳对小球的拉力提供它做圆周运动的向心力 C．小球受到的合外力提供它做圆周运动的向心力 D．小球经过最低点时对轻绳的拉力最大 2．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，a、b分别为衣物经过的最高位置、最低位置，c、d为与圆心等高处，这四个位置中脱水效果最好是（　　） A．a处 B．b处 C．c处 D．d处 3．“只要速度够快，就能挑战地球引力！”在挑战极限的实验测试中，挑战者在半径为1．6m的竖直圆形跑道上成功奔跑一圈，引发观众的惊叹。对于挑战过程，取，下列说法正确的是（　　） A．要使挑战成功，挑战者除速度要足够大外，体重越小越好 B．在跑道中运动时，挑战者的总机械能守恒 C．运动到最高点时，挑战者处于失重状态 D．要使挑战成功，挑战者在跑道最高点的速度至少为4m/s 4．某同学将手机用充电线悬挂于固定点，拉开一定角度（小于45°）释放，手机在竖直面内沿圆弧往复运动，手机传感器记录速率v随时间t变化的关系如图所示。不计空气阻力。则手机（　　） A．在A、C两点时，速度方向相反 B．在B点时，手机受到合力为零 C．在C点时，线中拉力最小 D．在B、D两点时，线中拉力相同 5．如图所示，不可伸长的轻质细绳长为，一端固定于点，另一端系一个小球，小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，到达最低点时绳子拉力大小是重力的两倍。在点的正下方钉一个钉子，小球从相同位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，绳子所能承受的最大拉力是重力的6倍，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失，为使细绳不被拉断，之间距离可能是（　　） A． B． C． D． 6．关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力等于车受到的重力 B．如图乙所示，在水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、拉力和向心力 C．如图丙所示，某同学用一次性杯子做的“水流星”，杯子恰好过最高点的速度为零 D．如图丁所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力 7．某游戏项目中，挑战者小明需要利用绳子荡过水坑，如图所示。两次游戏中小明分别抓住绳子的A点和B点，并随绳子做圆周运动。两次抓住绳瞬间速度方向均水平，且大小相等。视小明为质点，比较他抓住A点和抓住B点，抓住A点（　　） A．对绳子的拉力较大 B．角速度较大 C．向心加速度较小 D．最终能荡到更大的高度 8．如图所示，长度为4L的轻杆两端分别固定小球A、B（均可视为质点），小球A、B的质量分别为m、3m，杆上距A球L处的O点套在光滑的水平转轴上，杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当A、B两球静止在图示位置时，转轴受杆的作用力大小为；当A、B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰好不受力，转轴受杆的作用力大小为。忽略空气阻力，则与的比值为（　　） A．1:12 B．1:4 C．1:3 D．4:9 9．某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，如图所示是电动打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴О在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．转到最低点时摆锤处于失重状态 B．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤的角速度为 C．摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为6mg D．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为2mg+Mg 10．如图所示，汽车轮胎进行动态平衡校准时，通过动平衡机使车轮在竖直面内以恒定速率匀速转动，在轮毂内侧某处粘贴平衡块，使车轮重心调节到轴心上，从而避免行驶时车轮出现抖动现象，以下说法正确的是（　　） A．车轮匀速转动过程中平衡块的向心力不变 B．平衡块处于最高点时，一定对轮毂产生压力 C．平衡块在最低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比 D．汽车沿直线行驶时，以地面为参考系，平衡块做圆周运动 11．如图所示，轻杆一端固定在垂直于纸面的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定竖直向上 B．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下 C．小球运动到左侧与圆心等高的A点时，杆对球的力沿杆向右 D．在最低点和最高点，杆对球的弹力之差一定为2mg 12．如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中正确的是（　　） A．v0的最小值为 B．v0由零逐渐增大，向心力逐渐减小 C．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 13．如图甲、乙所示，分别用长度均为1m的轻质细绳和轻质细杆的一端固定连接质量均为1kg的小球A、B，另一端分别固定在O、O′点，现让A、B两小球分别绕O、O′点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法不正确的是（　　） A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为 B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为0 C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比为 D．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为 14．好学、精进、志高、行远四位同学坐摩天轮的时候不由想起几天前刚刚学过的圆周运动的知识，但是关于匀速圆周运动中的摩天轮，座椅对人作用力大小的分析，却产生了分歧。其中M、N与圆心O等高，P位于最低点，Q位于最高点，下列四位同学的说法中不正确的是（　　） A．好学：M处座椅对人支持力大于人的重力 B．精进：N处座椅对人的作用力大于人的重力 C．志高：P处座椅对人的支持力大于人的重力 D．行远：Q处座椅对人的摩擦力为零 15．如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，关于该段运动过程，以下说法正确的是（　　） A．汽车的重力势能增大 B．汽车所受合外力始终为零 C．合外力对汽车做正功 D．牵引力对汽车做的功与汽车克服阻力做的功相等 二、多选题 16．如图（a）所示，可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为，其图像如图（b）所示，重力加速度g取，则以下说法中正确的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆环的半径R为0.8m C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则其受到轨道的最大弹力为100N D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上 17．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，管径略大于小球的直径，小球可以看成质点。管道半径为R，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时的最小速度为0 B．小球通过最低点时的最小速度为 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 18．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，处于超重状态 B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 C．丙图中，脱水筒的脱水原理是由于衣服受到离心力作用，把水从衣服甩出 D．丁图中，杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时水对桶底的压力可能为零 三、解答题 19．小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=0.3kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，球飞行水平距离后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度，手与球之间的绳长，重力加速度，忽略手的运动半径和空气阻力。 （1）求绳断时球的速度大小； （2）绳能承受的最大拉力多大？ （3）绳断前小球在竖直平面内做圆周运动时小球在最高点的速度为多大？此时绳所受拉力为多大？ 20．如图所示，在高为h的平台上有一半径为R的圆弧轨道，轨道末端水平。一质量为m的小球从圆弧轨道上高为H处的A点无初速释放，到达轨道末端B点时速度大小为v，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求： （1）小球从B点到落地所经历的时间t； （2）小球到达B点时受到轨道的支持力F； （3）小球从A点运动至B点的过程中圆弧轨道对小球的阻力所做的功W。 21．如图所示，竖直平面内一倾斜光滑直轨道与水平地面在A点平滑连接，一半径的光滑半圆轨道BDC与水平地面相切于B点。小滑块从斜面上距水平地面高度为h处由静止下滑，经过水平地面后进入圆轨道。已知小滑块质量，AB段长度，小滑块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计空气阻力。 （1）若小滑块释放后恰好能到达最高点C，求h； （2）若，求： （ⅰ）小滑块经过与圆心等高的D点时对轨道的压力； （ⅱ）小滑块刚要脱离半圆轨道时距地面的高度。 22．如图所示，水平地面与竖直半圆管在A点平滑连接，半圆管圆心为O，半径为R（圆管内径远小于R），D为最高点，O、B两点等高。一质量为m的小球从水平地面上的某点以一定的初速度向右运动，恰好能运动到D点。不计一切摩擦，重力加速度为g。 （1）求小球经过A点时的速度大小； （2）求小球经过B点时所受合力大小； （3）若小球经过C点时恰好对内外轨道均无压力，求C点离水平地面的高度h。 23．如图所示，竖直平面内光滑细管弯成的圆弧形轨道半径，质量的小球在最高点Q受到轻微扰动，由静止沿管道从右侧滑下。小球经最低点A从管道点飞出后恰好垂直打在竖直墙面BC上的E点（图中未画出），OP与OA的夹角。已知小球直径远小于且可视为质点，重力加速度取，，。求： （1）小球到达点时，管道对小球弹力的大小和方向； （2）Q、E之间的高度差。 24．如图所示，竖直平面内的一半径的光滑圆弧槽，点与圆心等高，质量的小球（可看作质点）从点正上方高处的点自由下落，由点进入圆弧轨道，从点飞出，不计空气阻力，（取）求： (1)小球经过点时的动能； (2)小球经过最低点时的速度大小； (3)小球经过最低点时对轨道的压力大小。 一、单选题 1．如图所示，一根轻杆两端各系一个质量均为的小球A和B，某人拿着轻杆的中点，使两小球绕点在竖直平面内做匀速圆周运动。重力加速度大小为。关于小球A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点时，杆对其作用力的方向一定竖直向下 B．杆竖直时，和对小球作用力的大小之差为 C．杆竖直时，人对点的作用力一定为 D．在运动过程中，杆对两小球的作用力大小不可能相等 二、多选题 2．如图所示，两个质量均为m的小球A、B固定于轻杆两端，通过两条长度均为l的细绳悬挂于天花板上的O点，细绳间的夹角为30°，开始时系统处于虚线位置，OA偏离竖直方向30°。将系统由静止释放，运动过程中两球与O点始终在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．A球到达O点正下方时，其速度的大小为 B．A球到达O点正下方时，B球重力瞬时功率为 C．B球到达O点正下方时，其速度的大小为 D．B球到达O点正下方时，A球角速度的大小为 三、解答题 3．如图所示，竖直平面内由倾角的光滑斜面轨道AB、半径均为R的半圆形光滑轨道BCDE和光滑圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，在B、E两处轨道平滑连接。E、O和B三点连成的直线与水平面间的夹角为，F点为圆管轨道EFG的最高点。现将质量为m的小球从斜面上高度为h处的某点由静止释放。不计小球大小，重力加速度为g。 （1）若释放处高度h=3R，求小球第一次运动到圆轨道最低点C时的加速度和对轨道的作用力大小； （2）推导出小球运动到半圆轨道内与圆心O点等高的D点时所受弹力FD与h的关系式； （3）若小球释放后能从原路返回到出发点，求释放高度h应该满足的条件。 4．有一角度可变的倾斜轨道，当倾角为37°时，滑块A恰好沿轨道匀速下滑，现将倾角调为53°，滑块A从高的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入足够长的水平面，与小球B发生碰撞，碰撞过程中损失的机械能为碰前瞬间机械能的，B被一根长的绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰能做完整的圆周运动。已知A与轨道间和A与水平面间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，质量分别是、，取，，。求： （1）A与轨道间的动摩擦因数； （2）A与B刚碰完的瞬间绳子对B的拉力T的大小； （3）求整个运动过程中，A与水平面间因摩擦产生的热量Q。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业05 竖直平面内的圆周运动 一、轻绳模型、圆形外轨模型 物体在圆周运动的最高点时，轻绳或圆形外轨只能对物体施加向下的拉力或者弹力 FT(或者不施加力)，所以由物体在最高点的受力情况，根据牛顿第二定律，可以得到： 在最高点的临界条件为 此时 则 时，拉力或弹力为零. 时，小球受向下的拉力或弹力. 时，小球不能到达最高点. 即轻绳、圆形外轨模型中，物体要想到达最高点，在最高点的最小速度为 Vmin 二、轻杆模型、环形管模型 1．细杆上固定的小球和环形管轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v=0，此时小球受到的支持力 2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况： (1) 杆或管的外侧对小球产生向下的拉力或弹力，F随v增大而增大. (2)小球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F=0. (3)杆或管的内侧对小球产生向上的弹力，F随v的增大而减小. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。一质量为m的游客坐在座椅上随过山车一起匀速转动，当游客经过圆轨道最低点时，对座椅的压力恰好为自身重力的2倍，重力加速度大小为g，游客及座椅整体可视为质点，则游客经过圆轨道最高点时（    ） A．速度大小为 B．处于超重状态 C．处于平衡状态 D．向心力大小为2mg 【答案】A 【详解】A．当游客经过圆轨道最低点时，有 其中 解得 由于过山车匀速转动，因此游客经过圆轨道最高点时速度大小为，选项A正确； BC．游客经过圆轨道最高点时有竖直向下的加速度，处于失重状态，选项BC错误； D．结合前面分析可知游客所需向心力大小为 选项D错误。 故选A。 2．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析说法正确的是（　　） A．图甲中，汽车通过凹形桥的最低点的速度越大，汽车受到的支持力越小 B．图乙中，小球做圆周运动的角速度越大，细绳拉力越大 C．图丙中，“水流星”表演通过最高点时，水处于完全失重状态，不受重力 D．图丁中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出 【答案】B 【详解】A．图甲中，汽车通过凹形桥的最低点，根据牛顿第二定律可得 可得 可知汽车速度越大，汽车受到的支持力越大，故A错误； B．图乙中，设细绳与竖直方向的夹角为，竖直方向根据受力平衡可得 根据牛顿第二定律可得 可得 ， 可知小球做圆周运动的角速度越大，越小，细绳拉力越大，故B正确； C．图丙中，“水流星”表演通过最高点时，水处于完全失重状态，仍受重力作用，故C错误； D．图丁中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的实际力不足以提供所需的向心力，从而沿切线方向甩出，故D错误。 故选B。 3．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开课，我国航天员在“天宫课堂"中演示了多种有趣的实验。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力）（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点 C．在竖直圆轨道的最低点时细绳的拉力均最大 D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变 【答案】D 【详解】在地面做此实验，由于重力对小球做功，使得小球做变速圆周运动，细绳的拉力大小发生变化，在竖直圆轨道的最低点时细绳的拉力最大，在最高点重力刚好提供向心力时，有 可得通过最高点的最小速度为 在“天宫”做此实验，小球仍受重力作用，但重力提供小球绕地球做圆周运动的向心力，小球处于完全失重状态，细绳的拉力提供向心力，小球做匀速圆周运动，小球的速度大小保持不变，且细绳的拉力大小保持不变。 故选D。 4．2024年五一小长假期间，某同学随父母一起来到达州市宣汉县巴山大峡谷景区体验了悬崖秋千，该同学坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，则（　　） A．秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力 B．该同学所受的合外力不为零 C．该同学此时的速度为零，加速度也为零 D．此时秋千的钢绳所受的拉力最大，最容易断裂 【答案】B 【详解】AB．该同学坐在秋千上摆动到最高点时，秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力沿半径方向的分力，该同学所受的合外力等于其自身重力沿切线方向的分力，故A错误，B正确； C．该同学此时的速度为零，由于该同学所受的合外力等于其自身重力沿切线方向的分力，所以加速度不为零，故C错误； D．设绳子与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 可得 在最高点时，速度最小，最大，则秋千的钢绳所受的拉力最小，最不容易断裂，故D错误。 故选B。 5．沈阳“南湖之眼”摩天轮承载了许多70、80、90后的美好回忆。近期摩天轮进行了升级改造，轿厢加装空调、自动门，新型钢架抗风等级由原来的6-8级提升为8-10级，乘坐舒适度和安全系数均有提升。如图所示，假设悬挂的座舱及舱内乘客在竖直平面内做匀速圆周运动（乘客总是保持头朝上脚朝下的姿态），摩天轮半径R远大于座舱尺寸，故可近似认为乘客的旋转半径为R，乘客质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．乘客所受的合外力始终不变 B．乘客所受重力的功率始终不变 C．乘客在最低点与最高点对座舱的压力大小之和为2mg D．乘客在最低点与最高点对座舱的压力大小之差为6mg 【答案】C 【详解】A．悬挂的座舱及舱内乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，合力方向指向圆心，一直改变，故A错误； B．根据功率的计算公式 可知乘客所受重力的功率会改变，故B错误； CD．在最高点和最低点，根据牛顿第二定律可知 结合牛顿第三定律可知，乘客在最低点与最高点对座舱的压力大小之差为 故C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示，长、一端固定有一质量为小球的轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，a点为运动轨迹的最低点、b为最高点，已知小球经过b点时的速率为。下列说法正确的是（　　） A．小球经过b点时受杆的作用力为零 B．小球经过b点时受杆的作用力竖直向下 C．小球经过a点时的速率为 D．小球经过a点时的速率为 【答案】C 【详解】AB．设小球经过b点时受杆的作用力为，根据牛顿第二定律 解得 方向竖直向上，故AB错误； CD．小球从b点到a点，根据动能定理 解得小球经过a点时的速率为 故C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示，可视为质点的、质量为的小球，在半径为的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径，重力加速度为。下列有关说法中正确的是（　　） A．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 B．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 C．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 D．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 【答案】C 【详解】A．小球在最高点，当重力刚好提供向心力时，则有 解得 可知如果小球在最高点时的速率为，小球对管道无作用力，故A错误； B．如果小球在最低点时的速率为，则此时重力与管道外壁的支持力的合力做圆周运动的向心力，则小球对管道外壁有作用力，故B错误； CD．小球能够通过最高点时的最小速率为0，则从最低点到最高点由机械能守恒可得 解得小球在最低点时的速率至少为 故C正确，D错误。 故选C。 8．如图所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球。给小球一垂直于轻杆方向的初速度使轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动。关于小球在最低点A、最高点B两点所受轻杆的弹力，下列说法正确的是（　　） A．轻杆在A、B两点对小球的弹力大小相等 B．小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力可能为零 C．小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力方向可能竖直向下 D．小球运动到B点时，轻杆对小球的弹力可能小于小球重力 【答案】D 【详解】BC．根据题意可知，小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力和小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，则有 可知，轻杆对小球的弹力方向一定竖直向上，且大小一定大于小球的重力，故BC错误； AD．小球运动到B点时，若轻杆对小球的弹力为0，则有 解得 可知，轻杆对小球的弹力可能小于小球重力，轻杆在A、B两点对小球的弹力大小不相等，故A错误，D正确。 故选D。 9．如图所示，在竖直平面内固定着光滑圆管道。一小球从管道内的最低点以不同的初速度v0向右运动，球的直径略小于管的内径，不计空气阻力。用阴影表示小球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域，虚线为过O点的水平线，下列图示可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在虚线以下的半圆，小球的重力分解成沿切线方向和沿半径背离圆心的分力，所以重力无法提供向心力，此时小球必受到外管对其指向圆心的弹力。在虚线上半圆，小球的重力分解成沿切线方向和沿半径指向圆心的分力，重力沿半径指向圆心的分力可以提供向心力，根据速度的不同，即可以受到外管对其指向圆心的弹力也可以受到内管对其沿半径背离圆心的弹力。故ABD错误，C正确。 故选C。 10．关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时速度越大，对桥面压力越大 B．如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中所受的合外力不变 C．如图丙，水平路面上转弯的汽车，若超速行驶可能发生离心现象 D．如图丁，火车转弯时小于规定速度行驶时，外轨会对轮缘有挤压作用 【答案】C 【详解】A．汽车通过拱桥的最高点时，由牛顿第二定律得 根据牛顿第三定律可得 可知汽车通过拱桥的最高点时速度越大，对桥面压力越小，故A错误； B．小球在水平面内做匀速圆周运动过程中所受的合外力大小不变，方向时刻发生变化，故B错误； C．水平路面上转弯的汽车，若超速行驶，可能汽车受到的摩擦力不足以提供所需的向心力，则汽车做离心运动，故C正确； D．火车转弯时小于规定速度行驶时，则重力和支持力的合力大于所需的向心力，汽车有做近心运动的趋势，内轨会对轮缘有挤压作用，故D错误。 故选C。 二、多选题 11．如图甲、乙所示，分别用长度均为的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为的小球A、B，另一端分别固定在O、点，现让A、B两小球分别绕O、点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为0 B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为0 C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为 D．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为 【答案】BCD 【详解】A．A球与细绳相连，则恰好能到最高点时有 解得 故A错误； B．B球与杆相连，则恰好能到最高点的速度大小为 故B正确； CD．对A球在最高点时由牛顿第二定律有 代入数据解得 对B球有两种情况：①杆对小球B为支持力时，则有 代入数据解得 ②杆对小球B为拉力时，则有 代入数据解得 则小球A、B在最高点的速度大小之比为 和 故CD正确。 故选BCD。 12．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（    ） A．小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力一定向上 B．小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力可能为零 C．小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力可能为零 D．小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力一定向上 【答案】BD 【详解】AB．小球通过管道最高点时，当重力刚好提供向心力时，管道对小球的作用力为零，故A错误，B正确； CD．小球通过管道最低点时，小球的加速度方向竖直向上，小球处于超重状态，小球受到管道的支持力大于小球的重力，支持力方向竖直向上，故C错误，D正确。 故选BD。 13．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．甲图：汽车水平转弯时速度过大，可能因离心运动造成交通事故 B．乙图：秋千摆至最低点时，秋千对儿童的支持力大小等于其重力 C．丙图：汽车安全通过半径为R的拱桥的最高点时速度应满足 D．丁图：铁路弯道处的外轨比内轨高，是为了利用轮缘与内轨的侧压力帮助火车转弯 【答案】AC 【详解】A．甲图：汽车水平转弯时速度过大，可能摩擦力不足以提供向心力，汽车因离心运动造成交通事故，故A正确； B．乙图：秋千摆至最低点时，加速度方向向上，若儿童在圆心方向板只有支持力，儿童处于超重状态，秋千对儿童的支持力大小大于其重力，故B错误； C．丙图：汽车安全通过半径为R的拱桥的最高点时，根据牛顿第二定律可得 可得速度应满足 故C正确； D．丁图：铁路弯道处的外轨比内轨高，是为了利用重力和支持力的合力提供向心力，减小轮缘与轨道的侧压力，故D错误。 故选AC。 14．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 【答案】ABD 【详解】A．小球通过B点，当小球的重力和斜面对小球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为零，故A正确； B．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得 解得 故B正确； C．小球通过A点时，若轻绳的弹力为零，小球的重力和斜面对小球的支持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故C错误； D．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即 故D正确。 故选ABD。 15．如图为杭州亚运会体操赛场场景，“单臂大回环”是体操运动中的高难度动作，运动员单臂抓杠，以单杠为轴完成圆周运动，不考虑手和单杠之间的摩擦和空气阻力，将“单臂大回环”看成竖直平面内的圆周运动，等效半径为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．单杠对运动员既可能提供拉力，也可能提供支持力 B．若运动员恰好能完成此圆周运动，则在最高点处时，运动员速度大小为零 C．若运动员恰好能完成此圆周运动，则在最高点处时，运动员与单杠之间无作用力 D．从最高点到最低点的过程中，单杠对运动员的作用力做正功 【答案】AB 【详解】ABC．运动员在做圆周运动的过程中，单杠对运动员可能为拉力（过圆心的水平线以下），也可能为支持力（过圆心的水平线以上），若运动员恰好能够完成此圆周运动，则运动员在最高点的速度为零，此时手臂与单杠之间支持力大小等于运动员的重力大小，故AB正确，C错误； D．从最高点到最低点的过程中，单杠对人的作用力一直与速度方向垂直，不做功，故D错误。 故选AB。 三、解答题 16．如图所示，一滑板爱好者总质量（包括装备）为50kg，从以为圆心，半径为光滑圆弧轨道的A点由静止开始下滑，到达轨道最低点后（在同一竖直线上），滑板爱好者沿水平切线飞出做平拋运动，并恰好从点以平行斜面方向的速度进入斜面，若到达轨道最低点时对轨道的压力为950N，B和之间的竖直高度为，重力加速度g取10m/s2，求： （1）滑板爱好者到达轨道最低点时的速度； （2）滑板爱好者从运动到的时间。 【答案】（1）12m/s；（2） 【详解】（1）根据牛顿第三定律得，在B点轨道对物体支持力 根据牛顿第二定律有 解得到达轨道最低点B的速度为 （2）从B到C，滑雪者做平抛运动，竖直方向上有 解得从B到C的时间为 17．如图所示，半径为R的圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，其中A、B 分别为圆轨道的最低点和最高点。一质量为m的小球（视为质点）以某一速率滑上A点，到达B点时的速率恰好为在A点时的一半，重力加速度为g，求： （1）小球在A点时的速度大小； （2）小球在B点受到轨道支持力的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设小球在A点的速率为，在B点的速率为，由题意有 小球从A点到B点的过程中，由动能定理有 解得 ， （2）小球在B点时，由牛顿第二定律有 解得 18．如图所示，用细绳拴住一个质量为的小桶，小桶内装了质量为的水并在竖直平面内做半径为的圆周运动，小桶恰好通过最高点，已知重力加速度为，空气阻力忽略不计。求： （1）小桶通过最高点时的速度大小； （2）若小桶通过最低点时的速度是4m/s，在最低点时小桶底部受到的压力大小。 【答案】（1）2m/s；（2）5N 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 解得 （2）根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律得 竖直向下。 19．如图所示，一半径为的半圆形轨道竖直固定在水平面上，轨道两端等高，质量为的小球自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力大小为，重力加速度。求： （1）小球滑到最低点Q时的速度大小； （2）小球自端点P滑到最低点Q的过程中，阻力所做的功。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在最低点时由牛顿第二定律可知 解得 （2）小球自端点P滑到最低点Q的过程中，阻力所做的功 一、单选题 1．如图所示，在细长轻绳下端拴一小球，将小球向左拉开一个小角度，然后无初速度释放。对于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球做匀速圆周运动 B．轻绳对小球的拉力提供它做圆周运动的向心力 C．小球受到的合外力提供它做圆周运动的向心力 D．小球经过最低点时对轻绳的拉力最大 【答案】D 【详解】A．由于小球受到竖直向下的重力和沿绳方向指向圆心的绳拉力，二者合力不指向圆心，所以小球做变速圆周运动，故A错误； BC．重力沿绳方向的分力与绳的拉力的合力提供向心力，重力沿切线方向的分力产生切向加速度，改变速度的大小，故BC错误； D．小球经过最低点时速度最大，根据牛顿第二定律可得 由此可知，轻绳对小球的拉力最大，根据牛顿第三定律可得小球对轻绳的拉力最大，故D正确。 故选D。 2．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，a、b分别为衣物经过的最高位置、最低位置，c、d为与圆心等高处，这四个位置中脱水效果最好是（　　） A．a处 B．b处 C．c处 D．d处 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律得 解得 在b处水滴受力最大，脱水效果最好。 故选B。 3．“只要速度够快，就能挑战地球引力！”在挑战极限的实验测试中，挑战者在半径为1．6m的竖直圆形跑道上成功奔跑一圈，引发观众的惊叹。对于挑战过程，取，下列说法正确的是（　　） A．要使挑战成功，挑战者除速度要足够大外，体重越小越好 B．在跑道中运动时，挑战者的总机械能守恒 C．运动到最高点时，挑战者处于失重状态 D．要使挑战成功，挑战者在跑道最高点的速度至少为4m/s 【答案】C 【详解】B．在跑道中运动时，人本身做功，机械能不守恒，故B错误； D．在最高点时，当重力恰好提供向心力时，速度最小，根据 解得 实际上，人体的重心大约在腰部，故实际半径小于1.6m，故最小速度小于4m/s，故D错误； A．由对D项分析可知，质量可以消去，体重对能否完成挑战无影响，故A错误； C．运动到最高点时，挑战者的向心加速度向下处于失重状态，故C正确。 故选C。 4．某同学将手机用充电线悬挂于固定点，拉开一定角度（小于45°）释放，手机在竖直面内沿圆弧往复运动，手机传感器记录速率v随时间t变化的关系如图所示。不计空气阻力。则手机（　　） A．在A、C两点时，速度方向相反 B．在B点时，手机受到合力为零 C．在C点时，线中拉力最小 D．在B、D两点时，线中拉力相同 【答案】A 【详解】A．手机在一个周期内，两次经过最低点，所以在A、C两点时，速度方向相反，故A正确； B．在B点时，手机速度为零，加速度不为零，合力不为零，故B错误； C．在C点时，根据牛顿第二定律可得 在C点速度最大，线中拉力最大，故C错误； D．在B、D两点手机处于左右侧最高点，线中拉力大小相等，方向不同，故D错误。 故选A。 5．如图所示，不可伸长的轻质细绳长为，一端固定于点，另一端系一个小球，小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，到达最低点时绳子拉力大小是重力的两倍。在点的正下方钉一个钉子，小球从相同位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，绳子所能承受的最大拉力是重力的6倍，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失，为使细绳不被拉断，之间距离可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，设小球到达最低点的速度为，在最低点，由牛顿第二定律有 解得 设小球在最低点到的距离为，则有 解得 则与之间距离 故选A。 6．关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力等于车受到的重力 B．如图乙所示，在水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、拉力和向心力 C．如图丙所示，某同学用一次性杯子做的“水流星”，杯子恰好过最高点的速度为零 D．如图丁所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力 【答案】D 【详解】A．如图甲所示，汽车安全通过拱桥最高点时，根据牛顿第二定律有 可得桥面对车的支持力小于车受到的重力，根据牛顿第三定律，车对桥面的压力小于车受到的重力，故A错误； B．如图乙所示，在水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、拉力的作用，故B错误； C．如图丙所示，某同学用一次性杯子做的“水流星”，杯子恰好过最高点，重力提供向心力 则杯子恰好过最高点的速度为 故C错误； D．火车以规定速度经过外轨高于内轨的弯道，向心力由火车所受重力和支持力的合力提供，此时车轮对内外轨均无侧向压力，故D正确。 故选D。 7．某游戏项目中，挑战者小明需要利用绳子荡过水坑，如图所示。两次游戏中小明分别抓住绳子的A点和B点，并随绳子做圆周运动。两次抓住绳瞬间速度方向均水平，且大小相等。视小明为质点，比较他抓住A点和抓住B点，抓住A点（　　） A．对绳子的拉力较大 B．角速度较大 C．向心加速度较小 D．最终能荡到更大的高度 【答案】C 【详解】A．小明从最低点以大小相等的速度做圆周运动，由牛顿第二定律可知 抓住A点时的半径较大，则绳的拉力较小，故A错误； B．圆周运动在最低点的角速度为 因抓A点的半径较大，则角速度较小，故B错误； C．圆周运动在最低点的向心加速度为 因抓A点的半径较大，则向心加速度较小，故C正确； D．设荡起的最大高度为，由动能定理可知 可得 则无论抓A点或B点，最终能荡起的最大高度相同，故D错误。 故选C。 8．如图所示，长度为4L的轻杆两端分别固定小球A、B（均可视为质点），小球A、B的质量分别为m、3m，杆上距A球L处的O点套在光滑的水平转轴上，杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当A、B两球静止在图示位置时，转轴受杆的作用力大小为；当A、B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰好不受力，转轴受杆的作用力大小为。忽略空气阻力，则与的比值为（　　） A．1:12 B．1:4 C．1:3 D．4:9 【答案】C 【详解】当A、B两球静止在图示位置时，对整体由平衡条件得 由牛顿第三定律可知，转轴受杆的作用力大小为 当A、B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰好不受力，对A球 对B球 联立解得 由牛顿第三定律可知 则 故选C。 9．某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，如图所示是电动打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴О在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．转到最低点时摆锤处于失重状态 B．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤的角速度为 C．摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为6mg D．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为2mg+Mg 【答案】B 【详解】A．转到最低点时摆锤有向上的加速度，则处于超重状态，故A错误； B．电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，设角速度为ω，则有 所以 故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 联立可得 故C错误； D．根据以上分析可知 若打夯机底座刚好能离开地面，则 所以 对打夯机底座受力分析，有 根据牛顿第三定律可得，打夯机对地而的压力为2mg+2Mg，故D错误。 故选B。 10．如图所示，汽车轮胎进行动态平衡校准时，通过动平衡机使车轮在竖直面内以恒定速率匀速转动，在轮毂内侧某处粘贴平衡块，使车轮重心调节到轴心上，从而避免行驶时车轮出现抖动现象，以下说法正确的是（　　） A．车轮匀速转动过程中平衡块的向心力不变 B．平衡块处于最高点时，一定对轮毂产生压力 C．平衡块在最低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比 D．汽车沿直线行驶时，以地面为参考系，平衡块做圆周运动 【答案】C 【详解】A．车轮匀速转动过程中，平衡块做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，向心力大小不变，向心力方向始终指向圆心，方向在变化，可知，车轮匀速转动过程中平衡块的向心力发生了变化，故A错误； B．平衡块处于最高点时，若有 解得 此时，平衡块处于最高点，平衡块对轮毂没有压力作用，故B错误； C．平衡块在最低点时，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得 车轮在竖直面内以恒定速率匀速转动，可知，平衡块在最低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比，故C正确； D．汽车沿直线行驶时，以轴心为参考系，平衡块做圆周运动，一地面为参考系，平衡块做曲线运动，但不是圆周运动，故D错误。 故选C。 11．如图所示，轻杆一端固定在垂直于纸面的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定竖直向上 B．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下 C．小球运动到左侧与圆心等高的A点时，杆对球的力沿杆向右 D．在最低点和最高点，杆对球的弹力之差一定为2mg 【答案】A 【详解】A．小球运动到最低点时，杆的拉力和重力的合力竖直向上提供向心力，重力竖直向下，故杆对球的作用力一定竖直向上，故A正确； B．设杆的长度为，若匀速转动时，速度大小等于，则在最高点 得 故小球运动到最高点时，杆对球的作用力不一定竖直向下，故B错误； C．如图所示 当杆运动到左侧与圆心等高的A点时，小球受重力和杆的弹力，合力提供向心力，所以杆的弹力方向斜向右上方，不是指向圆心，故C错误； D．设在最高点时，杆的弹力为，在最低点时，杆的弹力为，当杆转动的角速度为时，，此时重力提供向心力，即 解得 当杆转动的角速度时，则在最高点，有 在最低点，有 所以 当杆转动的角速度时，在最高点，有 最低点 解得 故D错误。 故选A。 12．如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中正确的是（　　） A．v0的最小值为 B．v0由零逐渐增大，向心力逐渐减小 C．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由于杆可以给小球拉力，也可以给小球支持力，若在最高点杆对小球的力为支持力，且大小等于小球的重力，此时小球在最高点的速度最小，此最小速度为零，故A错误； B．在最高点，根据 可知，v0增大，向心力也逐渐增大，故B错误； C．在最高点，当v0由值逐渐增大时，根据牛顿第二定律有 由此可知，杆对小球的弹力FN逐渐增大，故C正确； D．在最高点，当v0由值逐渐减小时，根据牛顿第二定律有 由此可知，杆对小球的弹力FN逐渐增大，故D错误。 故选C。 13．如图甲、乙所示，分别用长度均为1m的轻质细绳和轻质细杆的一端固定连接质量均为1kg的小球A、B，另一端分别固定在O、O′点，现让A、B两小球分别绕O、O′点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法不正确的是（　　） A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为 B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为0 C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比为 D．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为 【答案】C 【详解】A．A球与细绳相连，则恰好能到最高点时有 解得 故A正确； B．B球与杆相连，则恰好能到最高点的速度大小为。故B正确； CD．对A球在最高点时由牛顿第二定律有 代入数据解得 对B球有两种情况：①杆对小球B为支持力时，则有 代入数据解得 ②杆对小球B为拉力时，则有 代入数据解得 则小球A、B在最高点的速度大小之比为 或 故C错误，D正确。 本题选错的，故选C。 14．好学、精进、志高、行远四位同学坐摩天轮的时候不由想起几天前刚刚学过的圆周运动的知识，但是关于匀速圆周运动中的摩天轮，座椅对人作用力大小的分析，却产生了分歧。其中M、N与圆心O等高，P位于最低点，Q位于最高点，下列四位同学的说法中不正确的是（　　） A．好学：M处座椅对人支持力大于人的重力 B．精进：N处座椅对人的作用力大于人的重力 C．志高：P处座椅对人的支持力大于人的重力 D．行远：Q处座椅对人的摩擦力为零 【答案】A 【详解】AB．M处和N处与圆心等高位置时，竖直方向，座椅对他的支持力等于其所受重力；水平方向，座椅对他的作用力提供指向圆心的向心力，则座椅对人的合力大于其所受重力，故A错误，符合题意；B正确，不符合题意； C．P处在最低点，向心力指向上方，所以 则支持力 所以支持力大于重力，故C正确，不符合题意； D． Q处座椅对人的作用力在竖直方向上，座椅对人没有摩擦力，故D正确，不符合题意。 故选A。 15．如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，关于该段运动过程，以下说法正确的是（　　） A．汽车的重力势能增大 B．汽车所受合外力始终为零 C．合外力对汽车做正功 D．牵引力对汽车做的功与汽车克服阻力做的功相等 【答案】A 【详解】A．汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，重力做负功，重力势能增大，故A正确； B．汽车做圆周运动，加速度不为零，故合外力不为0，故B错误； C．根据动能定理可知，汽车由A匀速率运动到B的过程中，动能变化为0，所以合外力对汽车不做功，故C错误； D．汽车由A匀速率运动到B，牵引力做正功，摩擦力与重力做负功，根据动能定理得 牵引力做功等于克服摩擦力与重力做的功，故D错误。 故选A。 二、多选题 16．如图（a）所示，可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为，其图像如图（b）所示，重力加速度g取，则以下说法中正确的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆环的半径R为0.8m C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则其受到轨道的最大弹力为100N D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上 【答案】BC 【详解】A．根据图（b）可知，在速度等于0时，重力与弹力平衡，则有 解得 故A错误； B．根据图（b）可知，当速度的平方等于8m2/s2时，弹力为0，即由重力提供向心力，则有 解得 故B正确； C．若小球恰好能做完整的圆周运动，其在最高点的速度恰好等于0，小球在最低点的弹力最大，根据 ， 解得 故C正确； D．小球在最高点的速度为4m/s时，假设弹力方向向下，则有 解得 假设成立，即小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向下，故D错误。 故选选BC。 17．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，管径略大于小球的直径，小球可以看成质点。管道半径为R，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时的最小速度为0 B．小球通过最低点时的最小速度为 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】AC 【详解】A．在最高点，因为圆管的外侧壁和内侧壁都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于零时，内壁对小球产生支持力与小球的重力平衡，故最小速度可以为0，故A正确； B．当小球在最高点速度为零时，对应的最低点速度最小，设大小为，由动能定理得 解得 故B错误； C．小球在水平线ab以下的管道中运动，因为沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有指向圆心的作用力，内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确； D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，因为沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧管壁对小球有作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力，故D错误。 故选AC。 18．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，处于超重状态 B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 C．丙图中，脱水筒的脱水原理是由于衣服受到离心力作用，把水从衣服甩出 D．丁图中，杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时水对桶底的压力可能为零 【答案】AD 【详解】A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，向心力加速度竖直向上，指向圆心，处于超重状态，A正确； B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力与支持力的合力不足以提供向心力，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，B错误； C．两图中，脱水筒的脱水原理是附着在衣服上的水做离心运动被甩出，不是受离心力作用，C错误； D．丁图中，杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时自身重力提供向心力，即 时，水对桶底的压力为零，D正确。 故选AD。 三、解答题 19．小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=0.3kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，球飞行水平距离后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度，手与球之间的绳长，重力加速度，忽略手的运动半径和空气阻力。 （1）求绳断时球的速度大小； （2）绳能承受的最大拉力多大？ （3）绳断前小球在竖直平面内做圆周运动时小球在最高点的速度为多大？此时绳所受拉力为多大？ 【答案】（1）；（2）21N；（3），3N 【详解】（1）小球水平飞出后做平抛运动，则有 ， 解得 （2）球运动到最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 T=21N （3）小球由最高点运动到最低点过程，根据动能定理有 解得 小球在最高点，根据牛顿第二定律有根据 解得 20．如图所示，在高为h的平台上有一半径为R的圆弧轨道，轨道末端水平。一质量为m的小球从圆弧轨道上高为H处的A点无初速释放，到达轨道末端B点时速度大小为v，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求： （1）小球从B点到落地所经历的时间t； （2）小球到达B点时受到轨道的支持力F； （3）小球从A点运动至B点的过程中圆弧轨道对小球的阻力所做的功W。 【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3） 【详解】（1）小球从B点飞出后做平抛运动，则有 解得 （2）小球到达B点时，故牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上。 （3））小球从A点运动至B点的过程中，根据动能定理有 解得 21．如图所示，竖直平面内一倾斜光滑直轨道与水平地面在A点平滑连接，一半径的光滑半圆轨道BDC与水平地面相切于B点。小滑块从斜面上距水平地面高度为h处由静止下滑，经过水平地面后进入圆轨道。已知小滑块质量，AB段长度，小滑块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计空气阻力。 （1）若小滑块释放后恰好能到达最高点C，求h； （2）若，求： （ⅰ）小滑块经过与圆心等高的D点时对轨道的压力； （ⅱ）小滑块刚要脱离半圆轨道时距地面的高度。 【答案】（1）2.4m；（2）（ⅰ）3N，方向水平向右，（ⅱ）1.2m 【详解】（1）若小滑块释放后恰好能到达最高点C，根据牛顿第二定律有 小球从释放到最高点过程，根据动能定理有 解得 （2）（ⅰ）小滑块运动至与圆心等高的D点过程，根据动能定理有 在D点，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得 方向水平向右。 （ⅱ）令小滑块刚要脱离半圆轨道时对应半径与水平方向夹角为，脱离瞬间有 小滑块从释放到脱离过程有 滑块刚要脱离半圆轨道时距地面的高度 解得 22．如图所示，水平地面与竖直半圆管在A点平滑连接，半圆管圆心为O，半径为R（圆管内径远小于R），D为最高点，O、B两点等高。一质量为m的小球从水平地面上的某点以一定的初速度向右运动，恰好能运动到D点。不计一切摩擦，重力加速度为g。 （1）求小球经过A点时的速度大小； （2）求小球经过B点时所受合力大小； （3）若小球经过C点时恰好对内外轨道均无压力，求C点离水平地面的高度h。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球恰好到达半圆轨道最高点D，可知小球到达D点时的速度为零，根据动能定理 解得 （2）小球经过B点时，根据动能定理 解得 在水平方向管壁对小球的支持力提供向心力 在竖直方向，小球受到竖直向下的重力，则小球受到的合外力为 （3）设OC连线与水平方向夹角为，则根据动能定理 小球经过C点时恰好对内外轨道均无压力，则重力指向圆心的分力提供向心力 解得 C点离水平地面的高度h为 23．如图所示，竖直平面内光滑细管弯成的圆弧形轨道半径，质量的小球在最高点Q受到轻微扰动，由静止沿管道从右侧滑下。小球经最低点A从管道点飞出后恰好垂直打在竖直墙面BC上的E点（图中未画出），OP与OA的夹角。已知小球直径远小于且可视为质点，重力加速度取，，。求： （1）小球到达点时，管道对小球弹力的大小和方向； （2）Q、E之间的高度差。 【答案】（1）38N，方向沿方向；（2） 【详解】（1）小球由到，由动能定理有 在点，令管道对小球的弹力为，根据牛顿第二定律有 解得 方向沿方向。 （2）小球在的水平分速度为 从到，由动能定理有 解得 24．如图所示，竖直平面内的一半径的光滑圆弧槽，点与圆心等高，质量的小球（可看作质点）从点正上方高处的点自由下落，由点进入圆弧轨道，从点飞出，不计空气阻力，（取）求： (1)小球经过点时的动能； (2)小球经过最低点时的速度大小； (3)小球经过最低点时对轨道的压力大小。 【答案】(1)3J (2)5m/s (3)12N 【详解】（1）由机械能守恒定律可知，小球经过点时的动能 （2）由A到C由动能定理 解得 （3）在C点时由牛顿第二定律 解得 FN=12N 根据牛顿第三定律可知小球经过最低点时对轨道的压力 FN＇=FN=12N 一、单选题 1．如图所示，一根轻杆两端各系一个质量均为的小球A和B，某人拿着轻杆的中点，使两小球绕点在竖直平面内做匀速圆周运动。重力加速度大小为。关于小球A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点时，杆对其作用力的方向一定竖直向下 B．杆竖直时，和对小球作用力的大小之差为 C．杆竖直时，人对点的作用力一定为 D．在运动过程中，杆对两小球的作用力大小不可能相等 【答案】C 【详解】A．当小球在最高点恰好重力提供向心力时 解得 ①当时，杆对小球的作用力竖直向下。 ②当时，杆对小球的作用力竖直向上。 故A错误； BC．若小球A、B分别在最低点和最高点时，对小球A 解得 杆对小球的方向竖直向上，小球对杆方向竖直向下。 ①当时，对小球 解得 此时杆对小球B的力方向竖直向下，小球对杆的力竖直向上。 和对小球作用力的大小之差 对杆受力分析，人对点的作用力 方向竖直向上 ②当时，对小球 解得 此时杆对小球B的力方向竖直向上，小球对杆的力竖直向下。 和对小球作用力的大小之差 对杆受力分析，人对点的作用力 方向竖直向上 故B错误,C正确； D．当两小球运动到水平方向时，对小球受力分析可得，杆对小球的力的大小均为 由于两小球的重力和向心力大小均相等，所以杆对两小球的作用力大小也相等。故D错误。 故选C。 二、多选题 2．如图所示，两个质量均为m的小球A、B固定于轻杆两端，通过两条长度均为l的细绳悬挂于天花板上的O点，细绳间的夹角为30°，开始时系统处于虚线位置，OA偏离竖直方向30°。将系统由静止释放，运动过程中两球与O点始终在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．A球到达O点正下方时，其速度的大小为 B．A球到达O点正下方时，B球重力瞬时功率为 C．B球到达O点正下方时，其速度的大小为 D．B球到达O点正下方时，A球角速度的大小为 【答案】AD 【详解】A．A和B都以O为圆心做圆周运动，则有 从初位置到A运动与O点正下方，由系统的机械能守恒定律有 联立解得 故A正确； B．A球到达O点正下方时，B球重力瞬时功率为 故B错误； C．B球到达O点正下方时，与A到达O点正下方时整体重力势能相等，所以由机械能守恒定律可知此时的速度与A到O正下方时的速度大小相等，则其速度的大小为，故C错误； D．由可知，B球到达O点正下方时，A球角速度的大小为 故D正确。 故选AD。 三、解答题 3．如图所示，竖直平面内由倾角的光滑斜面轨道AB、半径均为R的半圆形光滑轨道BCDE和光滑圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，在B、E两处轨道平滑连接。E、O和B三点连成的直线与水平面间的夹角为，F点为圆管轨道EFG的最高点。现将质量为m的小球从斜面上高度为h处的某点由静止释放。不计小球大小，重力加速度为g。 （1）若释放处高度h=3R，求小球第一次运动到圆轨道最低点C时的加速度和对轨道的作用力大小； （2）推导出小球运动到半圆轨道内与圆心O点等高的D点时所受弹力FD与h的关系式； （3）若小球释放后能从原路返回到出发点，求释放高度h应该满足的条件。 【答案】（1）6g，方向由C点指向圆心O点，7mg；（2）（）；（3）或 【详解】（1）从A点到C点过程中，由机械能守恒定律 所以小球第一次运动到圆轨道最低点C时的加速度大小为 联立可得 方向由C点指向圆心O点；在C点由牛顿第二定律 联立解得 由牛顿第三定律，在C点小球对轨道的作用力大小为 （2）小球运动到半圆轨道内与圆心O点等高的D点的过程中，由动能定理 在D点由牛顿第二定律 联立可得 其中满足。 （3）第一种情况：小球不滑离轨道，原路返回，由机械能守恒定律可知，此时小球恰好运动到D点，故小球释放后能从原路返回到出发点的条件为 第二种情况：小球恰好到E点，由牛顿第二定律 由能量守恒定律 联立可得 若小球恰好运动到F点，则 故小球释放后能从原路返回到出发点的条件为 4．有一角度可变的倾斜轨道，当倾角为37°时，滑块A恰好沿轨道匀速下滑，现将倾角调为53°，滑块A从高的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入足够长的水平面，与小球B发生碰撞，碰撞过程中损失的机械能为碰前瞬间机械能的，B被一根长的绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰能做完整的圆周运动。已知A与轨道间和A与水平面间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，质量分别是、，取，，。求： （1）A与轨道间的动摩擦因数； （2）A与B刚碰完的瞬间绳子对B的拉力T的大小； （3）求整个运动过程中，A与水平面间因摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当倾角为37°时，滑块A恰好沿轨道匀速下滑，则 解得 （2）B做完整的圆周运动，在圆周运动的最高点有 从最低点到最高点的过程中根据动能定理可得 联立解得 则在最低点根据牛顿第二定律可得 解得 （3）现将倾角调为53°，滑块A从高的地方从静止下滑， 设到水平面A速度为 ，则根据动能定理可知 解得 依题意，A、B碰撞过程，动量守恒 碰撞碰撞过程中损失的机械能为碰前瞬间机械能的，则有 解得 ， 碰后A向右继续运动，水平面足够长，故最后A将静止，根据能量守恒，整个运动过程中，A与水平面间因摩擦产生的热量 / 学科网（北京）股份有限公司 $$